專題13.2認(rèn)識(shí)概率十五大必考點(diǎn)【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1確定事件】 1【考點(diǎn)2隨機(jī)事件】 2【考點(diǎn)3不可能事件】 2【考點(diǎn)4必然事件】 3【考點(diǎn)5骰子與可能性大小】 3【考點(diǎn)6轉(zhuǎn)盤與可能性的大小】 4【考點(diǎn)7比賽與可能性的大小】 5【考點(diǎn)8摸球與可能性的大小】 6【考點(diǎn)9紙牌與可能性的大小】 6【考點(diǎn)10生活中的實(shí)際應(yīng)用與可能性的大小】 6【考點(diǎn)11根據(jù)可能性的大小求參數(shù)】 7【考點(diǎn)12概率的意義】 7【考點(diǎn)13直接求事件的頻率】 8【考點(diǎn)14由頻率估計(jì)概率】 9【考點(diǎn)15根據(jù)頻率求值】 10【考點(diǎn)1確定事件】【例1】（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）“a是實(shí)數(shù)，則a2≥0”這一事件是___事件．（填“確定”或“隨機(jī)”）【變式1-1】（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列事件中是確定事件的是（）A．正數(shù)大于零 B．小明投籃一次得3分C．一個(gè)月有30天 D．小林參加馬拉松比賽，成績是第一名【變式1-2】（2022秋·遼寧沈陽·九年級(jí)沈陽市第四十三中學(xué)校期中）下列事件中，是確定事件的是（）A．從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是黑球B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上C．任意買一張電影票座位是3D．汽車經(jīng)過紅綠燈路口時(shí)前方正好是綠燈【變式1-3】（2022秋·湖北十堰·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列事件：①在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會(huì)沸騰；②射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心；③任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°；其中是確定性事件的是__________（填寫序號(hào)）．【考點(diǎn)2隨機(jī)事件】【例2】（2022秋·福建廈門·九年級(jí)大同中學(xué)?？计谥校┫铝惺录请S機(jī)事件的是（）A．任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上C．拋擲一枚各面點(diǎn)數(shù)分別是1至6點(diǎn)的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是8D．明天太陽從西邊升起【變式2-1】（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)?？计谥校┐杏?個(gè)球，其中4個(gè)紅球，5個(gè)綠球，從中任意摸出1個(gè)球，能摸到紅球的事件是（

）A．確定事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．必然事件【變式2-2】（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）下列四個(gè)事件中：①如果a為實(shí)數(shù)，那么a2≥0；②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1【變式2-3】（2022·河北·模擬預(yù)測）一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除了顏色外其余都相同，從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，則事件“所摸3個(gè)球中必含一個(gè)紅球”是_____（填“必然事件”、“隨機(jī)事件”或“不可能事件”）【考點(diǎn)3不可能事件】【例3】（2022秋·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考期中）下列事件中，屬于不可能事件的是（

）A．x是實(shí)數(shù)，則x2≥0C．任意選擇某電視頻道，正在播放動(dòng)畫片 D．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于180°【變式3-1】（2022秋·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．水滿則溢 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月【變式3-2】（2022春·陜西咸陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）“明天的太陽從西方升起”這個(gè)事件屬于________事件（用“必然”、“不可能”、“不確定”填空）．【變式3-3】（2022秋·福建三明·八年級(jí)?？计谥校臉?biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，下列事件中不可能事件是（）A．標(biāo)號(hào)是2 B．標(biāo)號(hào)小于6 C．標(biāo)號(hào)為6 D．標(biāo)號(hào)為偶數(shù)【考點(diǎn)4必然事件】【例4】（2022秋·浙江金華·九年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)校聯(lián)考期中）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．義烏明年元旦會(huì)下雨B．一個(gè)三角形三內(nèi)角的和為180°C．任意拋擲一枚圖釘，結(jié)果釘尖著地D．有一匹馬奔跑的速度是70米/秒【變式4-1】（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）“14人中至少有2人在同一個(gè)月過生日”這一事件是______事件．（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）【變式4-2】（2022秋·江西上饒·九年級(jí)統(tǒng)考期末）寫出一個(gè)你認(rèn)為的必然事件_________．【變式4-3】（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝.若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是________.【考點(diǎn)5骰子與可能性大小】【例5】（2022秋·廣東江門·九年級(jí)新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，可能性最大的是（

）A．點(diǎn)數(shù)小于4 B．點(diǎn)數(shù)大于4 C．點(diǎn)數(shù)大于5 D．點(diǎn)數(shù)小于5【變式5-1】（2022秋·福建南平·九年級(jí)統(tǒng)考期末）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這六個(gè)點(diǎn)數(shù)，下列事件為必然事件的是（）A．朝上一面點(diǎn)數(shù)之和為12 B．朝上一面點(diǎn)數(shù)之和等于6C．朝上一面點(diǎn)數(shù)之和小于13 D．朝上一面點(diǎn)數(shù)之和小于等于6【變式5-2】（2022春·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的可能性_____點(diǎn)數(shù)不大于2的可能性．（選填“大于”“等于”或“小于”）【變式5-3】（2022春·安徽滁州·九年級(jí)?？计谥校┩稊S一枚普通的正方體骰子，四個(gè)同學(xué)各自發(fā)表了以下見解：①出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)"的概率等于出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率；②只要連擲6次，一定會(huì)“出現(xiàn)1點(diǎn)"；③投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點(diǎn)"，投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點(diǎn)”的可能性就會(huì)增大；④連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和不可能等于19．其中正確見解的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)6轉(zhuǎn)盤與可能性的大小】【例6】（2022春·江蘇南京·八年級(jí)校考期中）如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均被等分），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，根據(jù)“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小，將轉(zhuǎn)盤的序號(hào)按事件發(fā)生的可能性從大到小排列為_____．【變式6-1】（2022春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向_____顏色的可能性大．【變式6-2】（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖,轉(zhuǎn)盤中8個(gè)扇形的面積都相等,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),估計(jì)下列事件發(fā)生的可能性的大小,并將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排成一列是__________．（填序號(hào)）（1）指針落在標(biāo)有3的區(qū)域內(nèi)；（2）指針落在標(biāo)有9的區(qū)域內(nèi)；（3）指針落在標(biāo)有數(shù)字的區(qū)域內(nèi)；（4）指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi).【變式6-3】（2022春·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個(gè)面積相等的扇形區(qū)域．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，則下列說法錯(cuò)誤的是______（填寫序號(hào)）．①轉(zhuǎn)動(dòng)6次，指針都指向紅色區(qū)域，說明第7次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向紅色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動(dòng)10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)一定大于指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)正好為10．（2）怎樣改變各顏色區(qū)域的數(shù)目，使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同？寫出你的方案．【考點(diǎn)7比賽與可能性的大小】【例7】（2022秋·北京房山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日在北京開幕，小健通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)了解到：從2002年到2018年的五屆冬奧會(huì)上，中國隊(duì)每屆比賽均有金牌入賬，共斬獲了13枚金牌，于是，小健對(duì)同學(xué)們說：“2022年北京冬奧會(huì)中國隊(duì)獲得2枚以上金牌的可能性大小是100%”．你認(rèn)為小健的說法______（填“合理”或“不合理”）理由是______．【變式7-1】（2022秋·江蘇常州·九年級(jí)?？计谀┰谀炒位踊荣愔校l(fā)生裁判受賄事件，競賽委員會(huì)決定將裁判由原來的9名增加到14人，其中任取7名裁判的評(píng)分作為有效分，這樣做的目的是______．【變式7-2】（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）乒乓球比賽以11分為1局，水平相當(dāng)?shù)募住⒁覂扇诉M(jìn)行乒乓球比賽，在一局比賽中，甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，對(duì)這局比賽的結(jié)果進(jìn)行預(yù)判，下列說法正確的是（

）A．甲獲勝的可能性比乙大 B．乙獲勝的可能性比甲大C．甲、乙獲勝的可能性一樣大 D．無法判斷【變式7-3】（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）五名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場順序．為了抽簽，我們?cè)诤兄蟹盼鍌€(gè)看上去完全一樣的紙團(tuán)，每個(gè)紙團(tuán)里面分別寫著表示出場順序的數(shù)字1，2，3，4，5．把紙團(tuán)充分?jǐn)嚢韬螅≤娤瘸?，他任意（隨機(jī)）從盒中抽取一個(gè)紙團(tuán)．請(qǐng)思考以下問題：（1）抽到的數(shù)字有幾種可能的結(jié)果？（2）抽到的數(shù)字小于6嗎？（3）抽到的數(shù)字會(huì)是0嗎？（4）抽到的數(shù)字會(huì)是1嗎？【考點(diǎn)8摸球與可能性的大小】【例8】（2022秋·福建三明·九年級(jí)統(tǒng)考期中）袋中有白球3個(gè)，紅球若干個(gè)，他們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中紅球的個(gè)數(shù)可能是（

）A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．4個(gè)或4個(gè)以上【變式8-1】（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谥校难b有8個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋子中隨意摸出一個(gè)球，摸到可能性較小的是_______球．【變式8-2】（2022春·遼寧錦州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)不透明的袋子里有3個(gè)紅球和5個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，那么摸到紅球的可能性比摸到白球的可能性_______．（填“大”“小”或“相同”）【變式8-3】（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說法中：①在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同；②一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是1%，那么摸100次必然會(huì)中一次獎(jiǎng)；③一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機(jī)事件；④一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，攪勻后想從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性；以上說法中正確的有___________（填序號(hào)）.【考點(diǎn)9紙牌與可能性的大小】【例9】（2022春·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）從1副撲克牌（共54張）中隨機(jī)抽取1張，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能發(fā)生的事件是___．（填寫序號(hào)）【變式9-1】（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）桌上倒扣著背面相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機(jī)抽取一張，則（）A．能夠事先確定抽取的撲克牌的花色 B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大 D．抽到紅桃的可能性更大【變式9-2】（2022春·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）從一副撲克牌中任意抽取1張．（1）這張牌是“8”；（2）這張牌是“方塊”；（3）這張牌是“小王”；（4）這張牌是“黑色的”．請(qǐng)將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為__________．【變式9-3】（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）從一副撲克牌中任意抽出一張，可能性相同的是（

）A．大王與黑桃 B．大王與10 C．10與紅桃 D．紅桃與梅花【考點(diǎn)10生活中的實(shí)際應(yīng)用與可能性的大小】【例10】（2022秋·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在一口鍋里有外表一樣的湯圓，其中7個(gè)是花生餡的，5個(gè)是黑芝麻餡的，8個(gè)是豆沙餡的，小文隨意撈起一個(gè)，撈到可能性最大的湯圓是（）A．花生餡湯圓 B．黑芝麻餡湯圓C．豆沙餡湯圓 D．無法確定【變式10-1】（2022秋·浙江溫州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）與“新冠肺炎”患者接觸過程中，下列哪種情況被傳染的可能性最大（

）A．戴口罩與患者近距離交談B．不戴口罩與患者近距離交談C．戴口罩與患者保持社交距離交談D．不戴口罩與患者保持社交距離交談【變式10-2】（2022春·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）排隊(duì)時(shí)，3個(gè)人站成一橫排，其中小亮“站在中間”的可能性_____小亮“站在兩邊”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．【變式10-3】（2022春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某公交車站共有1路、3路、16路三路車?？?，已知1路車8分鐘一輛；3路車5分鐘一輛、16路車10分鐘一輛，則在某一時(shí)刻，小明去公交車站最先等到______路車的可能性最大．【考點(diǎn)11根據(jù)可能性的大小求參數(shù)】【例11】（2022春·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）袋子里有8個(gè)紅球，m個(gè)白球，3個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．10【變式11-1】（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在一個(gè)不透明的口袋里，裝有6個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球．?dāng)噭蚝笠淮稳我饷鰊個(gè)球，當(dāng)n=_________時(shí)，摸出的紅球、白球、黑球至少各有一個(gè)為必然事件．【變式11-2】（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一只不透明的袋子中裝有白、紅、黑三種不同顏色的球，其中白球有3個(gè)，紅球有8個(gè)，黑球有m個(gè)，這些球除顏色外完全相同．若從袋子中任意取一個(gè)球，摸到黑球的可能性最小，則m的值是_____．【變式11-3】（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的8個(gè)球，其中紅球3個(gè)，黃球5個(gè)．請(qǐng)你從袋子中取出m個(gè)紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出的球?yàn)辄S色”記為事件A，若此事件為必然事件，則m的值為__________．【考點(diǎn)12概率的意義】【例12】（2022春·八年級(jí)單元測試）縣氣象站天氣預(yù)報(bào)稱，明天千島湖鎮(zhèn)的降水概率為90%A．明天千島湖鎮(zhèn)下雨的可能性較大B．明天千島湖鎮(zhèn)有90%C．明天千島湖鎮(zhèn)全天有90%D．明天千島湖鎮(zhèn)一定會(huì)下雨【變式12-1】（2022春·湖北武漢·九年級(jí)武漢第三寄宿中學(xué)?？计谥校┫铝袃蓚€(gè)說法：①“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示拋硬幣2次必有1次出現(xiàn)正面朝上；②“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買100其中（）A．①②都正確 B．只有①正確 C．只有②正確 D．兩個(gè)說法都錯(cuò)誤【變式12-2】（2022秋·湖南長沙·九年級(jí)明德華興中學(xué)校考期中）下列說法正確的是（

）A．為了解三名學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查B．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是確定性事件C．明天下雨的概率有50%D．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為120【變式12-3】（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）．A．“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機(jī)事件B．“打開電視機(jī)，正在播放乒乓球比賽”是必然事件C．“面積相等的兩個(gè)三角形全等”是不可能事件D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次【考點(diǎn)13直接求事件的頻率】【例13】（2022秋·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了迎接春節(jié)，某餐廳推出了四種新款餃子（分別用A、B、C、D表示），請(qǐng)顧客免費(fèi)試吃后選出最喜歡的品種，結(jié)果反饋如下：C

D

D

A

A

B

A

B

B

B

，通過以上數(shù)據(jù)，其中A類餃子出現(xiàn)次數(shù)的頻率是（

）A．110 B．310 C．25【變式13-1】（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）拋擲兩枚均勻的硬幣，當(dāng)拋擲次數(shù)很多以后，兩個(gè)硬幣出現(xiàn)一個(gè)正面朝上一個(gè)反面朝上的頻率值大約穩(wěn)定在（

）A．25% B．50% C．75% D．33.3%【變式13-2】（2022秋·廣西柳州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中，正六面體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是_____．【變式13-3】（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）拋一枚均勻的硬幣100次，若出現(xiàn)正面的次數(shù)為45次，那么出現(xiàn)正面的頻率是____．【考點(diǎn)14由頻率估計(jì)概率】【例14】（2022秋·陜西咸陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某林業(yè)部門要考察某幼苗的成活率，于是進(jìn)行了試驗(yàn)，表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說法不正確的是（）移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m369133532036335807312628成活的頻率m0.9230.8900.9150.9050.8970.902A．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計(jì)概率B．可以用試驗(yàn)次數(shù)累計(jì)最多時(shí)的頻率作為概率的估計(jì)值C．由此估計(jì)這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9D．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株【變式14-1】（2022春·陜西咸陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)不透明的盒子里裝有質(zhì)地大小都相同的紅球和黑球共4個(gè)，將球攪后從中隨機(jī)摸出一個(gè)記下顏色，放回，再重復(fù)進(jìn)行下一次試驗(yàn)，如表是他們整理得到的．試驗(yàn)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n50010002000250030005000摸到紅球的次數(shù)m3517221486187022623760摸到紅球的頻率m0.7020.7220.7430.7480.7540.752根據(jù)上表估計(jì)在盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為______．（精確到0.01）【變式14-2】（2022秋·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104123152251投中頻率m0.560.600.520.520.4920.5060.502據(jù)此估計(jì)，這名球員在罰球線上投中的概率為______．【變式14-3】（2022春·四川甘孜·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某商場設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物30元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1002003005001000落在“簽字筆”區(qū)域的次數(shù)65122190306601假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次．你獲得簽字筆的概率約是______．（精確到0.1）【考點(diǎn)15根據(jù)頻率求值】【例15】（2022春·陜西西安·七年級(jí)西安市第三中學(xué)?？计谀┤鐖D1所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法:用一個(gè)長為8m，寬為5m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是（

）A．12m2 B．14m2 C．16m2【變式15-1】（2022秋·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)不透明的箱子里共裝有m個(gè)球，其中紅球5個(gè)，這些球除顏色不同外其余都相同．每次攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則可以估算出m的值為（

）A．1 B．5 C．20 D．25【變式15-2】（2022秋·北京朝陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下：種子個(gè)數(shù)1002003004005008001100140017002000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)94187282337436718994125415311797發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，估計(jì)1000kg該種作物種子能發(fā)芽的有______kg【變式15-3】（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1000200030005000800010000摸到黑球的次數(shù)m65011801890310048206013摸到黑球的頻率m0.650.590.630.620.60250.6013(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到黑球的頻率將會(huì)接近（精確到0.1）；(2)試估計(jì)袋子中有黑球個(gè)；(3)若學(xué)習(xí)小組通過試驗(yàn)結(jié)果，想使得在這個(gè)不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%，則可以在袋子中增加相同的白球個(gè)或減少黑球個(gè)．專題13.2認(rèn)識(shí)概率十五大必考點(diǎn)【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1確定事件】 1【考點(diǎn)2隨機(jī)事件】 3【考點(diǎn)3不可能事件】 4【考點(diǎn)4必然事件】 6【考點(diǎn)5骰子與可能性大小】 7【考點(diǎn)6轉(zhuǎn)盤與可能性的大小】 9【考點(diǎn)7比賽與可能性的大小】 12【考點(diǎn)8摸球與可能性的大小】 14【考點(diǎn)9紙牌與可能性的大小】 15【考點(diǎn)10生活中的實(shí)際應(yīng)用與可能性的大小】 17【考點(diǎn)11根據(jù)可能性的大小求參數(shù)】 19【考點(diǎn)12概率的意義】 20【考點(diǎn)13直接求事件的頻率】 22【考點(diǎn)14由頻率估計(jì)概率】 23【考點(diǎn)15根據(jù)頻率求值】 26【考點(diǎn)1確定事件】【例1】（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）“a是實(shí)數(shù)，則a2≥0”這一事件是___事件．（填“確定”或“隨機(jī)”）【答案】確定【分析】先判斷命題的真假，然后根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念求解．【詳解】∵“a是實(shí)數(shù)，a2≥0”是真命題，∴“a是實(shí)數(shù)，a2≥0”這一事件是必然事件，是確定事件，．故答案是：確定．【點(diǎn)睛】考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【變式1-1】（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列事件中是確定事件的是（）A．正數(shù)大于零 B．小明投籃一次得3分C．一個(gè)月有30天 D．小林參加馬拉松比賽，成績是第一名【答案】A【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案．【詳解】A、正數(shù)大于零，是確定事件，故此選項(xiàng)符合題意；B、小明投籃一次得3分，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符號(hào)題意；C、一個(gè)月有30天，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符號(hào)題意；D、小林參加馬拉松比賽，成績是第一名，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符號(hào)題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件以及確定事件，正確區(qū)分各事件是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022秋·遼寧沈陽·九年級(jí)沈陽市第四十三中學(xué)校期中）下列事件中，是確定事件的是（）A．從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是黑球B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上C．任意買一張電影票座位是3D．汽車經(jīng)過紅綠燈路口時(shí)前方正好是綠燈【答案】A【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】解：A.從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是黑球，是不可能事件，是確定事件，此項(xiàng)符合題意；B.擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；C.任意買一張電影票座位是3，是隨機(jī)事件，不符合題意；D.汽車經(jīng)過紅綠燈路口時(shí)前方正好是綠燈，是隨機(jī)事件，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2022秋·湖北十堰·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列事件：①在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會(huì)沸騰；②射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心；③任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°；其中是確定性事件的是__________（填寫序號(hào)）．【答案】①③【詳解】解：①在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會(huì)沸騰是必然事件；②射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件；③任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°是必然事件；故確定事件是①③．故答案為①③．點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)事件，解答本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【考點(diǎn)2隨機(jī)事件】【例2】（2022秋·福建廈門·九年級(jí)大同中學(xué)校考期中）下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上C．拋擲一枚各面點(diǎn)數(shù)分別是1至6點(diǎn)的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是8D．明天太陽從西邊升起【答案】B【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件，故該選項(xiàng)不符合題意；B、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)符合題意；C、拋擲一枚各面點(diǎn)數(shù)分別是1至6點(diǎn)的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是8，是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意；D、明天太陽從西方升起，是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【變式2-1】（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)校考期中）袋中有9個(gè)球，其中4個(gè)紅球，5個(gè)綠球，從中任意摸出1個(gè)球，能摸到紅球的事件是（

）A．確定事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．必然事件【答案】B【分析】根據(jù)不可能事件，必然事件，隨機(jī)事件的概念即在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件，即可得答案．【詳解】解：袋中有9個(gè)球，其中4個(gè)紅球，5個(gè)綠球，從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球是隨機(jī)事件；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，掌握不可能事件，必然事件，隨機(jī)事件的概念是解題關(guān)鍵．【變式2-2】（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）下列四個(gè)事件中：①如果a為實(shí)數(shù)，那么a2≥0；②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1【答案】④【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【詳解】①如果a為實(shí)數(shù)，那么a2②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1°C③同時(shí)擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)和為13是不可能事件；④小明期中考試數(shù)學(xué)得滿分是隨機(jī)事件.故答案是：④.【點(diǎn)睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【變式2-3】（2022·河北·模擬預(yù)測）一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除了顏色外其余都相同，從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，則事件“所摸3個(gè)球中必含一個(gè)紅球”是_____（填“必然事件”、“隨機(jī)事件”或“不可能事件”）【答案】隨機(jī)事件．【詳解】試題分析：∵盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，∴從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，則事件“所摸3個(gè)球中必含一個(gè)紅球”是隨機(jī)事件，故答案為隨機(jī)事件．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．【考點(diǎn)3不可能事件】【例3】（2022秋·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考期中）下列事件中，屬于不可能事件的是（

）A．x是實(shí)數(shù)，則x2≥0C．任意選擇某電視頻道，正在播放動(dòng)畫片 D．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于180°【答案】D【分析】根據(jù)不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A．x是實(shí)數(shù)，則x2B．人在月球上所受的重力比在地球上小，是必然事件；C．任意選擇某電視頻道，正在播放動(dòng)畫片，是隨機(jī)事件；D．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于180°，是不可能事件．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不可能事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【變式3-1】（2022秋·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．水滿則溢 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月【答案】D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A．水滿則溢，是必然事件，不符合題意；B．水漲船高，是必然事件，不符合題意；C．水滴石穿，是必然事件，不符合題意；D．水中撈月，是不可能事件，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【變式3-2】（2022春·陜西咸陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）“明天的太陽從西方升起”這個(gè)事件屬于________事件（用“必然”、“不可能”、“不確定”填空）．【答案】不可能【詳解】根據(jù)所學(xué)知識(shí)可知太陽應(yīng)該從東方升起,所以”明天的太陽從西方升起”這個(gè)事件屬于不可能事件,故答案為:不可能.【變式3-3】（2022秋·福建三明·八年級(jí)?？计谥校臉?biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，下列事件中不可能事件是（）A．標(biāo)號(hào)是2 B．標(biāo)號(hào)小于6 C．標(biāo)號(hào)為6 D．標(biāo)號(hào)為偶數(shù)【答案】C【分析】利用隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答．【詳解】選項(xiàng)A、標(biāo)號(hào)是2是隨機(jī)事件；選項(xiàng)B、該卡標(biāo)號(hào)小于6是必然事件；選項(xiàng)C、標(biāo)號(hào)為6是不可能事件；選項(xiàng)D、該卡標(biāo)號(hào)是偶數(shù)是隨機(jī)事件；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)4必然事件】【例4】（2022秋·浙江金華·九年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)校聯(lián)考期中）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．義烏明年元旦會(huì)下雨B．一個(gè)三角形三內(nèi)角的和為180°C．任意拋擲一枚圖釘，結(jié)果釘尖著地D．有一匹馬奔跑的速度是70米/秒【答案】B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、義烏明年元旦會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、一個(gè)三角形三內(nèi)角的和為180°，是必然事件，符合題意；C、任意拋擲一枚圖釘，結(jié)果釘尖著地，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、有一匹馬奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義，熟知必然事件：即一定會(huì)會(huì)發(fā)生的事情；不可能事件：即一定不會(huì)發(fā)生的事情；隨機(jī)事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情．【變式4-1】（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）“14人中至少有2人在同一個(gè)月過生日”這一事件是______事件．（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）【答案】必然【分析】一定發(fā)生的事件稱為必然事件，不可能發(fā)生的事件稱為不可能事件，可發(fā)生也可不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件；由鴿巢原理分析即可知是必然事件．【詳解】解：由鴿巢原理知：14÷12=1…2，2=1+1，則14人中至少有2人在同一個(gè)月過生日，這是必然發(fā)生的事，故是必然事件．故答案為：必然．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件及不可能事件，理解這些事件的含義是關(guān)鍵．【變式4-2】（2022秋·江西上饒·九年級(jí)統(tǒng)考期末）寫出一個(gè)你認(rèn)為的必然事件_________．【答案】甕中捉鱉（答案不唯一）【分析】此題根據(jù)事件的可能性舉例即可．【詳解】必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的，例如：甕中捉鱉等，故答案：甕中捉鱉（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查事件的可能性：必然事件的概念．【變式4-3】（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝.若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是________.【答案】1【詳解】【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進(jìn)行倒推，可以發(fā)現(xiàn)只要兩人所取的根數(shù)之和為3就能保證小明獲勝.【詳解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面無論如取，只要保證每輪兩人所取的根數(shù)之和為3，就能保證小明將取走最后一根火柴，而6是3的倍數(shù)，因此小明第一次應(yīng)該取走1根，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，概率的意義，理解題目信息，判斷出使兩人所取的根數(shù)之和是3是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)5骰子與可能性大小】【例5】（2022秋·廣東江門·九年級(jí)新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)校考期中）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，可能性最大的是（

）A．點(diǎn)數(shù)小于4 B．點(diǎn)數(shù)大于4 C．點(diǎn)數(shù)大于5 D．點(diǎn)數(shù)小于5【答案】D【分析】根據(jù)所有可能的的6種結(jié)果中，看哪種情況出現(xiàn)的多，哪種發(fā)生的可能性就大．【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后共有6種等可能的情況，即：點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6；其中點(diǎn)數(shù)小于4的有3種，點(diǎn)數(shù)大于4的有2種，點(diǎn)數(shù)大于5的有1種，點(diǎn)數(shù)小于5的有4種，故點(diǎn)數(shù)小于5的可能性較大，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件發(fā)生的概率，理解可能性的大小是關(guān)鍵．【變式5-1】（2022秋·福建南平·九年級(jí)統(tǒng)考期末）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這六個(gè)點(diǎn)數(shù)，下列事件為必然事件的是（）A．朝上一面點(diǎn)數(shù)之和為12 B．朝上一面點(diǎn)數(shù)之和等于6C．朝上一面點(diǎn)數(shù)之和小于13 D．朝上一面點(diǎn)數(shù)之和小于等于6【答案】C【分析】一定會(huì)發(fā)生的事件為必然事件．【詳解】A、兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)和為12為不確定事件，如2+4=6，故不符合題意；B、每枚骰子朝上一面點(diǎn)數(shù)之和等于6為不確定事件，如1+2=3，故不符合題意C、因?yàn)橥瑫r(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，正方體骰子的點(diǎn)數(shù)和應(yīng)大于或等于2，而小于或等于12．顯然朝上一面點(diǎn)數(shù)之和小于13，是必然事件．D、朝上一面點(diǎn)數(shù)之和小于等于6為不確定事件，，如5+3=8，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【變式5-2】（2022春·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的可能性_____點(diǎn)數(shù)不大于2的可能性．（選填“大于”“等于”或“小于”）【答案】等于【分析】分別求得兩個(gè)事件的可能性的大小，然后比較即可．【詳解】解：擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的可能性為26擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2的可能性為26∴擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的可能性等于點(diǎn)數(shù)不大于2的可能性，故答案為：等于．【點(diǎn)睛】考查了可能性的大小，能夠分別求得可能性的大小然后比較是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．【變式5-3】（2022春·安徽滁州·九年級(jí)校考期中）投擲一枚普通的正方體骰子，四個(gè)同學(xué)各自發(fā)表了以下見解：①出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)"的概率等于出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率；②只要連擲6次，一定會(huì)“出現(xiàn)1點(diǎn)"；③投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點(diǎn)"，投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點(diǎn)”的可能性就會(huì)增大；④連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和不可能等于19．其中正確見解的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】分別根據(jù)概率的意義進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①投擲一枚普通的正方體骰子，出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”的概率與出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率均為12②投擲一枚普通的正方體骰子，“出現(xiàn)1點(diǎn)”是隨機(jī)事件，故②錯(cuò)誤；③結(jié)合概率的意義，可得③錯(cuò)誤；④投擲一枚普通的正方體骰子，最大點(diǎn)數(shù)是6，連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和必然小于等于18，故④正確．正確的有2個(gè)，故選：B．【考點(diǎn)6轉(zhuǎn)盤與可能性的大小】【例6】（2022春·江蘇南京·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，轉(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均被等分），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，根據(jù)“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小，將轉(zhuǎn)盤的序號(hào)按事件發(fā)生的可能性從大到小排列為_____．【答案】②①③【分析】指針落在灰色區(qū)域內(nèi)的可能性是：灰色面積÷總面積，據(jù)此求出各圖的可能性比較即可．【詳解】①指針落在灰色區(qū)域內(nèi)的可能性是38②指針落在灰色區(qū)域內(nèi)的可能性是48③指針落在灰色區(qū)域內(nèi)的可能性是28∵12∴按事件發(fā)生的可能性從大到小排列為②①③．故答案為：②①③．【點(diǎn)睛】此題主要考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目（面積）相同，誰包含的情況數(shù)目（面積）多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況（面積）相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．【變式6-1】（2022春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向_____顏色的可能性大．【答案】紅【分析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大．【詳解】∵轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，紅色的有3塊，∴轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向紅顏色的可能性大．故答案為：紅【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是看清那種顏色的最多，難度不大．【變式6-2】（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖,轉(zhuǎn)盤中8個(gè)扇形的面積都相等,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),估計(jì)下列事件發(fā)生的可能性的大小,并將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排成一列是__________．（填序號(hào)）（1）指針落在標(biāo)有3的區(qū)域內(nèi)；（2）指針落在標(biāo)有9的區(qū)域內(nèi)；（3）指針落在標(biāo)有數(shù)字的區(qū)域內(nèi)；（4）指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi).【答案】（2）（1）（4）（3）【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，據(jù)此求出各事件的概率即可求得答案.【詳解】∵有1、2、3、4、5、6、7、8共8個(gè)數(shù)，∴(1)指針落在標(biāo)有3的區(qū)域內(nèi)的概率為：18(2)指針落在標(biāo)有9的區(qū)域內(nèi)的概率為：0；(3)指針落在標(biāo)有數(shù)字的區(qū)域內(nèi)的概率為：88(4)指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)的概率為：48=1所以按發(fā)生的可能性從小到大的順序排成一列為：(2)(1)(4)(3)，故答案為(2)(1)(4)(3).【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=mn【變式6-3】（2022春·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個(gè)面積相等的扇形區(qū)域．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，則下列說法錯(cuò)誤的是______（填寫序號(hào)）．①轉(zhuǎn)動(dòng)6次，指針都指向紅色區(qū)域，說明第7次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向紅色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動(dòng)10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)一定大于指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)正好為10．（2）怎樣改變各顏色區(qū)域的數(shù)目，使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同？寫出你的方案．【答案】（1）①②③；（2）答案見解析．【分析】（1）根據(jù)可能性的大小分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案；（2）當(dāng)三種顏色面積相等的時(shí)候能使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．【詳解】解：（1）①轉(zhuǎn)動(dòng)6次，指針都指向紅色區(qū)域，則第7次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針不一定指向紅色區(qū)域，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；②轉(zhuǎn)動(dòng)10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)不一定正好是10，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故答案為：①②③．（2）將1個(gè)紅色區(qū)域改成黃色，則紅、黃、藍(lán)三種顏色的區(qū)域各有2個(gè)，則指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．【點(diǎn)睛】本題考查的是可能性的大小．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【考點(diǎn)7比賽與可能性的大小】【例7】（2022秋·北京房山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日在北京開幕，小健通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)了解到：從2002年到2018年的五屆冬奧會(huì)上，中國隊(duì)每屆比賽均有金牌入賬，共斬獲了13枚金牌，于是，小健對(duì)同學(xué)們說：“2022年北京冬奧會(huì)中國隊(duì)獲得2枚以上金牌的可能性大小是100%”．你認(rèn)為小健的說法______（填“合理”或“不合理”）理由是______．【答案】

不合理

獲得金牌是隨機(jī)事件【分析】隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)隨機(jī)事件的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：小健的說法不合理，因?yàn)楂@得金牌是隨機(jī)事件，故答案為：不合理，獲得金牌是隨機(jī)事件．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的應(yīng)用，能理解隨機(jī)事件的定義是解此題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2022秋·江蘇常州·九年級(jí)?？计谀┰谀炒位踊荣愔?，發(fā)生裁判受賄事件，競賽委員會(huì)決定將裁判由原來的9名增加到14人，其中任取7名裁判的評(píng)分作為有效分，這樣做的目的是______．【答案】減少有效分中有受賄裁判評(píng)分的可能性【詳解】若有1人受賄,則原先有受賄裁判評(píng)分的概率是79,現(xiàn)在有受賄裁判評(píng)分的概率為7【變式7-2】（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）乒乓球比賽以11分為1局，水平相當(dāng)?shù)募?、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，在一局比賽中，甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，對(duì)這局比賽的結(jié)果進(jìn)行預(yù)判，下列說法正確的是（

）A．甲獲勝的可能性比乙大 B．乙獲勝的可能性比甲大C．甲、乙獲勝的可能性一樣大 D．無法判斷【答案】A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性即可判斷．【詳解】∵甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，甲、乙兩人水平相當(dāng)∴甲獲勝的可能性比乙大故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行判斷．【變式7-3】（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）五名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場順序．為了抽簽，我們?cè)诤兄蟹盼鍌€(gè)看上去完全一樣的紙團(tuán)，每個(gè)紙團(tuán)里面分別寫著表示出場順序的數(shù)字1，2，3，4，5．把紙團(tuán)充分?jǐn)嚢韬?，小軍先抽，他任意（隨機(jī)）從盒中抽取一個(gè)紙團(tuán)．請(qǐng)思考以下問題：（1）抽到的數(shù)字有幾種可能的結(jié)果？（2）抽到的數(shù)字小于6嗎？（3）抽到的數(shù)字會(huì)是0嗎？（4）抽到的數(shù)字會(huì)是1嗎？【答案】（1）5；（2）抽到的數(shù)字一定小于6；（3）抽到的數(shù)字絕對(duì)不會(huì)是0；（4）抽到的數(shù)字可能是1，也可能不是1，事先無法確定．【分析】（1）一共有1-5五個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字都有可能被抽到，所以有五種可能的結(jié)果；（2）數(shù)字1，2，3，4，5都小于6，所以抽到的數(shù)字一定小于6；（3）數(shù)字1，2，3，4，5都大于0，所以抽到的數(shù)字一定大于0；（4）一共有1-5五個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字都有可能被抽到，所以抽到的數(shù)字可能是1，可能不是1．【詳解】通過簡單的推理或試驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)：（1）數(shù)字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5種可能的結(jié)果，但是事先無法預(yù)料一次抽取會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果；（2）抽到的數(shù)字一定小于6；（3）抽到的數(shù)字絕對(duì)不會(huì)是0；（4）抽到的數(shù)字可能是1，也可能不是1，事先無法確定．【點(diǎn)睛】題目主要考查隨機(jī)事件的概率，結(jié)合實(shí)際、理解題意是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)8摸球與可能性的大小】【例8】（2022秋·福建三明·九年級(jí)統(tǒng)考期中）袋中有白球3個(gè)，紅球若干個(gè)，他們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中紅球的個(gè)數(shù)可能是（

）A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．4個(gè)或4個(gè)以上【答案】A【分析】根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解．【詳解】解：∵袋中有白球3個(gè)，取到白球的可能性較大，∴袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，即袋中紅球的個(gè)數(shù)可能是2個(gè)或2個(gè)以下．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．【變式8-1】（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谥校难b有8個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋子中隨意摸出一個(gè)球，摸到可能性較小的是_______球．【答案】白【分析】根據(jù)紅球和白球的個(gè)數(shù)即可判斷出從袋子中隨意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性．【詳解】解：∵袋子中有8個(gè)紅球、2個(gè)白球，又∵8>2，∴從袋子中隨意摸出一個(gè)球，摸到可能性較小的是白球．故答案為：白．【點(diǎn)睛】本題主要考查了可能性大小的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握可能性大小的判定方法．【變式8-2】（2022春·遼寧錦州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)不透明的袋子里有3個(gè)紅球和5個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，那么摸到紅球的可能性比摸到白球的可能性_______．（填“大”“小”或“相同”）【答案】小【分析】根據(jù)“哪種球的數(shù)量大哪種球的可能性就大”直接確定答案即可．【詳解】解：∵袋子里有3個(gè)紅球和5個(gè)白球，∴紅球的數(shù)量小于白球的數(shù)量，∴從中任意摸出1只球，是紅球的可能性小于白球的可能性．故答案為：?。军c(diǎn)睛】本題考查了可能性的大小，可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等，掌握“哪種球的數(shù)量大哪種球的可能性就大”是解題的關(guān)鍵．【變式8-3】（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說法中：①在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同；②一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是1%，那么摸100次必然會(huì)中一次獎(jiǎng)；③一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機(jī)事件；④一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，攪勻后想從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性；以上說法中正確的有___________（填序號(hào)）.【答案】①③【分析】①367大于366，則至少有1人與其它人的生日相同；②中獎(jiǎng)率是可能性；③這是一個(gè)等可能事件；④這是一個(gè)等可能事件，注意紅球的個(gè)數(shù)少于白球的個(gè)數(shù).【詳解】①一年有365天，閏年也只有366天，所以367人中至少有1人與其它人的生日相同，即在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同，則①正確；②中獎(jiǎng)率是1%的意思是摸100次可能會(huì)摸到1次，只是可能性，不是必然性，則②錯(cuò)誤；③一副撲克牌中，抽取任意一張牌的可能性都相等，所以隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機(jī)事件，則③正確；④摸到每一個(gè)球的可能性都相等，但紅球的個(gè)數(shù)小于白球的個(gè)數(shù)，所以摸到紅球的可能性小于摸到白球的可能性，則④錯(cuò)誤.故答案為①③.【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件，關(guān)鍵是要理解如果一個(gè)事件中，每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，那么這個(gè)事件就是等可能事件.【考點(diǎn)9紙牌與可能性的大小】【例9】（2022春·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）從1副撲克牌（共54張）中隨機(jī)抽取1張，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能發(fā)生的事件是___．（填寫序號(hào)）【答案】③【分析】根據(jù)1副撲克牌（共54張）中的構(gòu)成情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：1副撲克牌（共54張）中，“大王”只有1張，“黑桃”有13張，“黑色”的是“黑桃與梅花的和”有26張，因此模到“黑色”的可能性大，故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，知道“大王”“黑桃”“黑色的”在1副撲克牌（共54張）中所占的比例是正確判斷的關(guān)鍵．【變式9-1】（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）桌上倒扣著背面相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機(jī)抽取一張，則（）A．能夠事先確定抽取的撲克牌的花色 B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大 D．抽到紅桃的可能性更大【答案】B【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例時(shí)，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目．【詳解】解：A、因?yàn)榇袚淇伺频幕ㄉ煌?，所以無法確定抽取的撲克牌的花色，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)楹谔业臄?shù)量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本選項(xiàng)正確；C、因?yàn)楹谔液图t桃的數(shù)量不同，所以抽到黑桃和抽到紅桃的可能性不一樣大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)榧t桃的數(shù)量小于黑桃，所以抽到紅桃的可能性小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【變式9-2】（2022春·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）從一副撲克牌中任意抽取1張．（1）這張牌是“8”；（2）這張牌是“方塊”；（3）這張牌是“小王”；（4）這張牌是“黑色的”．請(qǐng)將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為__________．【答案】（3）<（1）<（2）<（4）．【分析】分別求出抽出各種撲克的概率，即可比較出各種撲克的可能性大?。驹斀狻拷猓簭囊桓睋淇伺浦腥我獬槿∫粡垼?）這張牌是“8”的概率為454（2）這張牌是“方塊”的概率為1354（3）這張牌是“小王”的概率為154（4）這張牌是“黑色的”的概率為2754則這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為（3）<（1）<（2）<（4）．故答案為：（3）<（1）<（2）<（4）．【點(diǎn)睛】本題考查的是可能性大小的判斷，解題的關(guān)鍵是這類題目要注意具體情況具體對(duì)待．用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【變式9-3】（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）從一副撲克牌中任意抽出一張，可能性相同的是（

）A．大王與黑桃 B．大王與10 C．10與紅桃 D．紅桃與梅花【答案】D【分析】從一副撲克牌中任意抽出一張，可能性相同的就是包含的情況數(shù)目一樣的，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：因?yàn)榇笸?張，黑桃13張，10有四張，紅桃13張，梅花13張；所以A、B、C中數(shù)目都不相等，故可能性也不相等，只有D中紅桃與梅花數(shù)目相等，即任意抽出一張，可能性相同．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．【考點(diǎn)10生活中的實(shí)際應(yīng)用與可能性的大小】【例10】（2022秋·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在一口鍋里有外表一樣的湯圓，其中7個(gè)是花生餡的，5個(gè)是黑芝麻餡的，8個(gè)是豆沙餡的，小文隨意撈起一個(gè)，撈到可能性最大的湯圓是（）A．花生餡湯圓 B．黑芝麻餡湯圓C．豆沙餡湯圓 D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)題意判斷可能性大小即可求解．【詳解】解：∵共有20個(gè)湯圓，其中豆沙餡的最多，∴撈到可能性最大的湯圓是豆沙餡湯圓，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了求可能性大小，掌握概率的概念是解題的關(guān)鍵．【變式10-1】（2022秋·浙江溫州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）與“新冠肺炎”患者接觸過程中，下列哪種情況被傳染的可能性最大（

）A．戴口罩與患者近距離交談B．不戴口罩與患者近距離交談C．戴口罩與患者保持社交距離交談D．不戴口罩與患者保持社交距離交談【答案】B【分析】防護(hù)做的越少，被傳染的可能性就越大，據(jù)此判斷即可【詳解】解：縱觀四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B所做的防護(hù)最少，即被傳染的可能性最大，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了事件的可能性，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式10-2】（2022春·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）排隊(duì)時(shí)，3個(gè)人站成一橫排，其中小亮“站在中間”的可能性_____小亮“站在兩邊”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．【答案】小于【分析】要求“小亮站在正中間”與“小亮站在兩端”這兩個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相應(yīng)的可能性，比較即可．【詳解】解：3個(gè)人站成一排，小亮站在那個(gè)位置都有可能，“小亮站在正中間”的可能性為13“小亮站在兩端”的可能性有23故小亮“站在中間”的可能性＜小亮“站在兩邊”的可能，故答案為：小于．【點(diǎn)睛】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對(duì)待．用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【變式10-3】（2022春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某公交車站共有1路、3路、16路三路車?？?，已知1路車8分鐘一輛；3路車5分鐘一輛、16路車10分鐘一輛，則在某一時(shí)刻，小明去公交車站最先等到______路車的可能性最大．【答案】3【分析】根據(jù)題意分析出哪路車間隔時(shí)間最長，哪路車間隔時(shí)間最短，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵1路車8分鐘一輛，3路車5分鐘一輛，16路車10分鐘一輛，∴3路車間隔時(shí)間最短，16路車間隔時(shí)間最長，∴小明去公交車站最先等到3路車的可能性最大．故填3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了事件可能性大小的判斷，掌握可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)11根據(jù)可能性的大小求參數(shù)】【例11】（2022春·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）袋子里有8個(gè)紅球，m個(gè)白球，3個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．10【答案】D【分析】根據(jù)摸到紅球的可能性最大可得袋子里紅球的個(gè)數(shù)最多，從而可得0<m<8，由此即可得．【詳解】解：因?yàn)閺闹腥我饷鲆粋€(gè)球，摸到紅球的可能性最大，所以袋子里紅球的個(gè)數(shù)最多，所以0<m<8，所以在四個(gè)選項(xiàng)中，m的值不可能是10，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性的大小，根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小求出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．【變式11-1】（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在一個(gè)不透明的口袋里，裝有6個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球．?dāng)噭蚝笠淮稳我饷鰊個(gè)球，當(dāng)n=_________時(shí)，摸出的紅球、白球、黑球至少各有一個(gè)為必然事件．【答案】5或6【分析】根據(jù)必然事件的定義解答即可．【詳解】解：∵摸出的紅球、白球、黑球至少各有一個(gè)為必然事件，∴n＝5或6，故答案為：5或6．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，掌握事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件是解題的關(guān)鍵．【變式11-2】（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一只不透明的袋子中裝有白、紅、黑三種不同顏色的球，其中白球有3個(gè)，紅球有8個(gè)，黑球有m個(gè)，這些球除顏色外完全相同．若從袋子中任意取一個(gè)球，摸到黑球的可能性最小，則m的值是_____．【答案】1或2##2或1【分析】根據(jù)摸到哪種球的可能性最小，哪種球的數(shù)量最少確定答案即可．【詳解】根據(jù)題意，摸到黑球的可能性最小，可知黑球的個(gè)數(shù)應(yīng)該小于3，因此m的為1或2．故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小，根據(jù)可能性的大小確定求的數(shù)量的多少是解題的關(guān)鍵．【變式11-3】（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的8個(gè)球，其中紅球3個(gè)，黃球5個(gè)．請(qǐng)你從袋子中取出m個(gè)紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出的球?yàn)辄S色”記為事件A，若此事件為必然事件，則m的值為__________．【答案】3【分析】根據(jù)必然事件的定義：在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件是必然事件，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵從袋子中取出m個(gè)紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，將摸出的球?yàn)辄S色記為事件A，若此事件為必然事件，∴第二次摸出的球必然是黃球，不可能是紅球，∴在第一次摸出紅球時(shí)把所有的紅球都摸出來了，∴m=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件，熟知必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)12概率的意義】【例12】（2022春·八年級(jí)單元測試）縣氣象站天氣預(yù)報(bào)稱，明天千島湖鎮(zhèn)的降水概率為90%A．明天千島湖鎮(zhèn)下雨的可能性較大B．明天千島湖鎮(zhèn)有90%C．明天千島湖鎮(zhèn)全天有90%D．明天千島湖鎮(zhèn)一定會(huì)下雨【答案】A【分析】概率是表示事件發(fā)生可能性大小的量，據(jù)此解得此題即可．【詳解】解：千島湖鎮(zhèn)明天下雨概率是90%，表示千島湖鎮(zhèn)明天下雨的可能性很大，但不是將有90%的地方下雨，不是故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查概率，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．【變式12-1】（2022春·湖北武漢·九年級(jí)武漢第三寄宿中學(xué)?？计谥校┫铝袃蓚€(gè)說法：①“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示拋硬幣2次必有1次出現(xiàn)正面朝上；②“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買100其中（）A．①②都正確 B．只有①正確 C．只有②正確 D．兩個(gè)說法都錯(cuò)誤【答案】D【分析】根據(jù)相應(yīng)的概率判斷出事件類型再進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”，說明此事件為隨機(jī)事件，拋硬幣2次可能有1次出現(xiàn)正面朝上；②彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”，說明此事件為隨機(jī)事件，表示買100張彩票會(huì)有1故選：D．【變式12-2】（2022秋·湖南長沙·九年級(jí)明德華興中學(xué)?？计谥校┫铝姓f法正確的是（

）A．為了解三名學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查B．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是確定性事件C．明天下雨的概率有50%D．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為120【答案】B【分析】依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、為了解三名學(xué)生的視力情況，采用全面調(diào)查，故A不正確，不符合題意；B、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是確定性事件，故B正確，符合題意；C、明天下雨的概率有50%，說明明天有可能下雨，也有可能不下雨，故C不正確，不符合題意；D、一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為120故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了確定事件和隨機(jī)事件，全面調(diào)查和抽樣調(diào)查適用的情況，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．【變式12-3】（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）．A．“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機(jī)事件B．“打開電視機(jī)，正在播放乒乓球比賽”是必然事件C．“面積相等的兩個(gè)三角形全等”是不可能事件D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次【答案】A【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確；B、“打開電視機(jī)，正在播放乒乓球比賽”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、“面積相等的兩個(gè)三角形全等”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)不一定是50次，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【考點(diǎn)13直接求事件的頻率】【例13】（2022秋·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了迎接春節(jié)，某餐廳推出了四種新款餃子（分別用A、B、C、D表示），請(qǐng)顧客免費(fèi)試吃后選出最喜歡的品種，結(jié)果反饋如下：C

D

D

A

A

B

A

B

B

B

，通過以上數(shù)據(jù)，其中A類餃子出現(xiàn)次數(shù)的頻率是（

）A．110 B．310 C．25【答案】B【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)：總數(shù)求解即可.【詳解】解：由題意可知，共反饋10種結(jié)果，其中A出現(xiàn)3次，∴A類餃子出現(xiàn)次數(shù)的頻率是3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查頻率的概念，掌握頻率=頻數(shù)：總數(shù)是本題的解題關(guān)鍵.【變式13-1】（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）拋擲兩枚均勻的硬幣，當(dāng)拋擲次數(shù)很多以后，兩個(gè)硬幣出現(xiàn)一個(gè)正面朝上一個(gè)反面朝上的頻率值大約穩(wěn)定在（

）A．25% B．50% C．75% D．33.3%【答案】B【分析】先計(jì)算出兩個(gè)硬幣出現(xiàn)一個(gè)正面朝上一個(gè)反面朝上的概率，從而得到頻率值的估計(jì)值．【詳解】解：拋擲兩枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)：兩個(gè)正面朝上、兩個(gè)反面朝上、一個(gè)正面朝上一個(gè)反面朝上、一個(gè)反面朝上一個(gè)正面朝上共4種情況，∴出現(xiàn)一個(gè)正面朝上一個(gè)反面朝上的概率為24即出現(xiàn)一個(gè)正面朝上一個(gè)反面朝上的頻率值大約穩(wěn)定在50%，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，解題的關(guān)鍵是理解頻率和概率的關(guān)系．【變式13-2】（2022秋·廣西柳州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中，正六面體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是_____．【答案】1【分析】隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，變化趨勢接近與理論上的概率．【詳解】解：如果試驗(yàn)的次數(shù)增多，出現(xiàn)數(shù)字“6”的頻率的變化趨勢是接近16故答案為：16【點(diǎn)睛】實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，出現(xiàn)某個(gè)數(shù)的變化趨勢越接近于它所占總數(shù)的概率．【變式13-3】（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）拋一枚均勻的硬幣100次，若出現(xiàn)正面的次數(shù)為45次，那么出現(xiàn)正面的頻率是____．【答案】0.45【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，求出出現(xiàn)正面的頻率即可．【詳解】解：出現(xiàn)正面的頻率是45100故答案為：0.45．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是利用頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求出頻率．【考點(diǎn)14由頻率估計(jì)概率】【例14】（2022秋·陜西咸陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某林業(yè)部門要考察某幼苗的成活率，于是進(jìn)行了試驗(yàn)，表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說法不正確的是（）移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m369133532036335807312628成活的頻率m0.9230.8900.9150.9050.8970.902A．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計(jì)概率B．可以用試驗(yàn)次數(shù)累計(jì)最多時(shí)的頻率作為概率的估計(jì)值C．由此估計(jì)這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9D．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株【答案】D【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計(jì)概率，則此選項(xiàng)說法正確；B．可以用試驗(yàn)次數(shù)累計(jì)最多時(shí)的頻率作為概率的估計(jì)值，則此選項(xiàng)說法正確；C．由此估計(jì)這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9，則此選項(xiàng)說法正確；D．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則大約成活18000株，則此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率估計(jì)概率，掌握理解利用頻率估計(jì)概率是解題關(guān)鍵．【變式14-1】（2022春·陜西咸陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)不透明的盒子里裝有質(zhì)地大小都相同的紅球和黑球共4個(gè)，將球攪后從中隨機(jī)摸出一個(gè)記下顏色，放回，再重復(fù)進(jìn)行下一次試驗(yàn)，如表是他們整理得到的．試驗(yàn)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n50010002000250030005000摸到紅球的次數(shù)m3517221486187022623760摸到紅球的頻率m0.7020.7220.7430.7480.7540.752根據(jù)上表估計(jì)在盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為______．（精確到0.01）【答案】0.75【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率即可．【詳解】解：根據(jù)上表知，當(dāng)摸球的次數(shù)足夠大時(shí)，摸到紅球的頻率約為0.75，所以估計(jì)在