八年級下冊數(shù)學《第十九章一次函數(shù)》19.2正比例函數(shù)知識點一知識點一正比例函數(shù)的概念◆正比例函數(shù)的概念：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．◆正比例函數(shù)反應的是兩個變量之間的關系，是正比例關系.【注意】判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)：（1）所給等式是形如y＝kx的等式，自變量的指數(shù)只能是1.（2）比例系數(shù)k是常數(shù)，且k≠0，必須同時滿足這兩個條件的才是正比例函數(shù).知識點二知識點二正比例函數(shù)的圖象及性質◆1、正比例函數(shù)的圖象：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經過原點（0,0）和點(1，k)的一條直線.◆2、正比例函數(shù)的性質：正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），我們通常稱之為直線y＝kx．當k＞0時，直線y＝kx依次經過第一、三象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線y＝kx依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。?、若某函數(shù)圖象是直線且經過原點（坐標軸除外），那么它對應的函數(shù)是正比例函數(shù).◆4、正比例函數(shù)的圖象的位置、函數(shù)的增減性是由比例系數(shù)k的符號決定的；反過來也是成立的.知識點三知識點三正比例函數(shù)解析式的確定◆1、確定正比例函數(shù)的解析式就是確定正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx（k≠0）中的常數(shù)k．◆2、求正比例函數(shù)解析式一般步驟是：（1）設：設出正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx；（2）代：將自變量與函數(shù)的一組對應值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)k的方程；（3）解：解方程求出待定系數(shù)k的值；（4）還原：寫出函數(shù)解析式．題型一正比例函數(shù)的概念題型一正比例函數(shù)的概念【例題1】(2023秋?金塔縣期中）下列函數(shù)中y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝x﹣3 B．y=3x C．y＝3﹣x D．解題技巧提煉正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0，k是正數(shù)也可以是負數(shù)．【變式1-1】(2023春?汶上縣期末）下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x2 D．y=【變式1-2】(2023春?長安區(qū)校級期中）已知函數(shù)：①y＝2x﹣1；②y=x3；③y=1x；④yA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-3】(2023秋?無為市月考）若y關于x的函數(shù)y＝（a﹣4）x+b是正比例函數(shù)，則a，b應滿足的條件是（）A．a≠4且b≠0 B．a≠﹣4且b＝0 C．a＝4且b＝0 D．a≠4且b＝0【變式1-4】(2023秋?靜安區(qū)校級期末）下列問題中，兩個變量成正比例的是（）A．圓的面積和它的半徑 B．長方形的面積一定時，它的長和寬 C．正方形的周長與邊長 D．三角形的面積一定時，它的一條邊長與這條邊上的高【變式1-5】(2023秋?蜀山區(qū)校級月考）已知y＝（m﹣2）x|m﹣1|是關于x的正比例函數(shù)，則m的值為（）A．2 B．1 C．0或2 D．0【變式1-6】(2023春?豐南區(qū)期末）若函數(shù)y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1【變式1-7】(2023春?金川區(qū)校級期末）已知函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|﹣1+n﹣4是正比例函數(shù)，則m+n＝．【變式1-8】(2023春?信都區(qū)期末）若一次函數(shù)y＝b﹣2x是正比例函數(shù)，則b＝，此時的比例系數(shù)是．【變式1-9】(2023秋?高陵區(qū)期末）若y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函數(shù)，求m，n的值．【變式1-10】(2023秋?臨渭區(qū)期末）已知：函數(shù)y＝（b+2）xb2?3且y是x的是正比例函數(shù)，5a+4的立方根是4，c（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+c的平方根．題型二正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系題型二正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【例題2】(2023?南京模擬）正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象經過坐標系的（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限解題技巧提煉本題考查的是正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)正比例函數(shù)的性質判斷k的范圍是解題的關鍵．【變式2-1】(2023春?古冶區(qū)期末）下列關于正比例函數(shù)y＝3x的說法中，正確的是（）A．當x＝3時，y＝1 B．它的圖象是一條過原點的直線 C．y隨x的增大而減小 D．它的圖象經過第二、四象限【變式2-2】(2023秋?太原期中）下列正比例函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y=?12x D．y【變式2-3】(2023?湘西州模擬）下列圖象中，表示正比例函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．【變式2-4】在下列各圖象中，表示函數(shù)y＝﹣kx（k＜0）的圖象的是（）A． B． C． D．【變式2-5】在直角坐標系中，y隨x的增大而減小的正比例函數(shù)y＝kx的圖象是（）A． B． C． D．【變式2-6】(2023秋?豐順縣校級期末）在y＝k1x中，y隨x的增大而減小，k1k2＜0，則在同一平面直角坐標系中，y＝k1x和y＝k2x的圖象大致為（）A． B． C． D．【變式2-7】已知正比例函數(shù)y=57x，下列結論：①y隨x的增大而增大；②y隨x的減小而減??；③當x＞0時，y＞0；④當x＞1時，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2-8】(2023秋?渠縣校級期中）三個正比例函數(shù)的表達式分別為①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關系為（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【變式2-9】已知正比例函數(shù)y＝（m﹣1）x5?m2題型三畫正比例函數(shù)的圖象題型三畫正比例函數(shù)的圖象【例題3】畫出正比例函數(shù)y＝2x的圖象．解題技巧提煉正比例函數(shù)的圖象是一條經過原點的直線，因此可以用“兩點法”畫正比例函數(shù)的圖象，所以經過原點與點（1，k）的直線是y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象．【變式3-1】請在網格中畫出y＝﹣2x，y=13【變式3-2】在同一平面直角坐標系上畫出函數(shù)y＝2x，y=?13x，y＝﹣0.6【變式3-3】在同一平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象．（1）y=32x；（2）y＝﹣3【變式3-4】用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象．（1）y＝5x；（2）y=?52【變式3-5】（1）畫出函數(shù)y＝﹣x的圖象；（2）判斷點A（?32，32），B（0，0），C（32，?3題型四利用正比例函數(shù)的性質比較函數(shù)值的大小題型四利用正比例函數(shù)的性質比較函數(shù)值的大小【例題4】(2023春?倉山區(qū)校級期中）如果一個正比例函數(shù)的圖象經過不同象限的兩點A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0解題技巧提煉利用正比例函數(shù)的性質比較函數(shù)值的大小的方法一般有三種：（1）利用求值比較法；（2）利用數(shù)形結合的思想；（3）利用函數(shù)的增減性來比較大小.【變式4-1】已知，函數(shù)y＝3x的圖象經過點A（1，y1），點B（﹣2，y2），則（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1、y2無法比較大小【變式4-2】已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y＝﹣3x上的兩點，且x1＞x2，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．以上都有可能【變式4-3】已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y＝x的圖象上的兩點，則y1，y2的大小關系為（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1，y2的大小關系不確定【變式4-4】(2023秋?玄武區(qū)期末）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y＝﹣5x圖象上的兩個點，若x1﹣x2＜0，則y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【變式4-5】(2023秋?丹東期末）已知點A（﹣1，m），點B（2，n）在直線y＝8x上，則mn（填“＞”“＜”或“＝”）．【變式4-6】(2023?賓陽縣二模）已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y＝﹣3x上，則y1，y2，y3的值的大小關系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2【變式4-7】(2023?榆陽區(qū)一模）若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y關于x的正比例函數(shù)，如果A（1，a）和B（﹣1，b）在該函數(shù)的圖象上，那么a和b的大小關系是（）A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b【變式4-8】(2023春?沙河口區(qū)期末）已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經過第二、四象限，如果A（1，a）和B（﹣1，b）在該函數(shù)的圖象上，那么a和b的大小關系是（）A．a≥b B．a＞b C．a≤b D．a＜b【變式4-9】已知函數(shù)y＝x；y＝﹣2x．y=12x，y＝3（1）在同一坐標系內畫出函數(shù)的圖象．（2）探索發(fā)現(xiàn)：觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn)，隨|k|的增大直線與y軸的位置關系有何變化？（3）靈活運用已知正比例函數(shù)y1＝k1x；y2＝k2x在同一坐標系中的圖象如圖所示，則k1與k2的大小關系為．題型五利用正比例函數(shù)的性質求參數(shù)的問題題型五利用正比例函數(shù)的性質求參數(shù)的問題【例題5】(2023春?道里區(qū)期末）已知函數(shù)y＝（k﹣3）x，y隨x的增大而減小，則常數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＜﹣3 D．k＜0解題技巧提煉由正比例函數(shù)的性質y隨x的增大而增大（或減?。梢耘袛啾壤禂?shù)的符號，當y隨x的增大而增大時，比例系數(shù)大于0，反之，比例系數(shù)小于0.【變式5-1】（2023?惠陽區(qū)開學）已知正比例函數(shù)y＝mx|m|，它的圖象除原點外都在第二、四象限內，則m的值為．【變式5-2】(2023秋?任城區(qū)校級期末）在正比例函數(shù)y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y隨x的增大而減小，則m＝．【變式5-3】(2023秋?句容市期末）在正比例函數(shù)y＝（m﹣2）x中，y的值隨著x值的增大而減小，則m的取值范圍是．【變式5-4】(2023春?曲阜市期末）已知正比例函數(shù)y＝（3m﹣1）x|m|（m為常數(shù)），若y隨x的增大而減小，則m＝．【變式5-5】(2023秋?上蔡縣校級月考）若正比例函數(shù)y＝（a﹣2）x的圖象經過第一、三象限，化簡(a?1)2的結果為【變式5-6】(2023秋?楊浦區(qū)期中）如果函數(shù)y＝（m﹣1）xm2?3是正比例函數(shù)，且y的值隨x的值的增大而增大，那么m的值【變式5-7】(2023?包河區(qū)校級開學）已知正比例函數(shù)y＝kx，當﹣2≤x≤2時，函數(shù)有最大值3，則k的值為．【變式5-8】按照下列條件求k的取值范圍：（1）正比例函數(shù)y＝（k﹣2）x的圖象經過一、三象限；（2）正比例函數(shù)y＝（1?22k）x中，y隨（3）已知y＝（1﹣m）xm【變式5-9】已知正比例函數(shù)y＝（3m﹣2）x3﹣|m|的圖象經過第一、三象限．（1）求m的值；（2）當?34≤x【變式5-10】已知函數(shù)y=(k+12)（1）當k為何值時，該函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）當k為何值時，正比例函數(shù)y隨x的增大而增大？（3）當k為何值時，正比例函數(shù)y隨x的增大而減?。款}型六求正比例函數(shù)解析式題型六求正比例函數(shù)解析式【例題6】(2023秋?南海區(qū)校級月考）已知一個正比例函數(shù)的圖象經過點（﹣2，3），則這個正比例函數(shù)的表達式是（）A．y＝x+5 B．y=?32x C．y=?23x D．解題技巧提煉求正比例函數(shù)解析式一般步驟是：（1）設：設出正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx；（2）代：將自變量與函數(shù)的一組對應值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)k的方程；（3）解：解方程求出待定系數(shù)k的值；（4）還原：寫出函數(shù)解析式．【變式6-1】(2023?廣州）點（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（）A．﹣15 B．15 C．?35 【變式6-2】(2023春?望城區(qū)期末）已知y關于x成正比例，且當x＝2時，y＝﹣6，則當x＝1時，y的值為（）A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣12【變式6-3】(2023春?聊城期末）若正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）經過點(?1，12)，則k＝【變式6-4】(2023?碑林區(qū)校級模擬）若一個正比例函數(shù)的圖象經過A（m，6），B（5，n）兩點，則m，n一定滿足的關系式為（）A．m+n＝11 B．m﹣n＝1 C．mn＝30 D．m【變式6-5】(2023?上海）已知函數(shù)y＝kx經過二、四象限，且函數(shù)不經過（﹣1，1），請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式．【變式6-6】(2023春?晉江市期末）已知y是x的正比例函數(shù)，且當x＝2時，y＝﹣6．（1）求這個正比例函數(shù)的表達式；（2）若點（a，y1），（a+2，y2）在該函數(shù)圖象上，試比較y1，y2的大小．【變式6-7】已知正比例函數(shù)的自變量x減少2時，對應的函數(shù)值y增加4，求該正比例函數(shù)的解析式．【變式6-8】如果正比例函數(shù)y＝（m﹣2）xm2【變式6-9】已知點（a，1），（a+2，a）在一個正比例函數(shù)的圖象上．（1）求a的值；（2）寫出這個正比例函數(shù)的表達式．【變式6-10】已知y與x成正比例，且當x＝﹣1時，y＝2．（1）求出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）求當y＝﹣8時x的值；（4）如果x的取值范圍是﹣2＜x＜3，求y的取值范圍．題型七正比例函數(shù)在實際中的應用題型七正比例函數(shù)在實際中的應用【例題7】某商店零售一種商品，其質量x（kg）與售價y（元）之間的關系如下表：x/kg12345678y/元2.44.87.29.61214.416.819.2（根據(jù)銷售經驗，顧客在此處零買商品均未超過8kg）（1）由上表推出售價y（元）隨質量x（kg）變化的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)的圖象；（2）顧客購買這種商品5.5kg應付多少元？解題技巧提煉正比例函數(shù)在實際中的應用關鍵是根據(jù)數(shù)量關系先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質解決問題，要注意自變量的取值范圍.【變式7-1】在水管放水的過程中，放水的時間x（分）與流出的水量y（立方米）是兩個變量．已知水管每分鐘流出的水量是0.2立方米，放水的過程共持續(xù)10分鐘，則y關于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【變式7-2】一輛汽車由A地勻速駛往相距300千米的B地，汽車的速度是100千米/小時，那么汽車距離A地的路程S（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關系用圖象表示為（）A． B． C． D．【變式7-3】蠟燭點燃后縮短長度y（cm）與燃燒時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系式為y＝kx（k≠0），已知長為21cm的蠟燭燃燒6分鐘后，蠟燭變短3.6cm，求：（1）y與x之間的函數(shù)解析式；（2）自變量x的取值范圍；（3）此蠟燭幾分鐘燃燒完．【變式7-4】小明家最近購買了一套住房，準備在裝修時用木質地板鋪設臥室，用瓷磚鋪設客廳，經市場調查得知，買這兩種材料和用這兩種材料鋪設地面的工錢都不一樣．小明根據(jù)地面的面積，對鋪設臥室和客廳的費用（購買材料費和工錢）分別做了預算，并用x（平方米）表示鋪設地面的面積，用y（元）表示購買和鋪設的總費用，并制成下圖，請你根據(jù)圖中所提供信息，解答下列問題：（1）鋪設臥室每平方米的費用為元，鋪設客廳每平方米的費用為元；（2）表示鋪設臥室的費用y1（元）與面積x（平方米）之間的關系式為；表示鋪設客廳的費用y2（元）與面積x（平方米）之間的關系式為．（3）已知在小明的預算中，鋪設瓷磚的工錢比鋪設木質地板的工錢多5元，購買瓷磚的單價是購買木質地板的單價的34題型八正比例函數(shù)的綜合應用題型八正比例函數(shù)的綜合應用【例題8】(2023春?德城區(qū)校級期中）如圖，已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為H，點A的橫坐標為4，且△AOH的面積為8．（1）求正比例函數(shù)的解析式．（2）在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為10？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．解題技巧提煉正比例函數(shù)的綜合應用主要是結合其它圖形的性質以及正比例函數(shù)的性質解決問題.【變式8-1】如圖，正比例函數(shù)y＝kx的圖象經過點A，點A在第二象限．過點A作AH⊥x軸，垂足為H．已知點A的橫坐標為﹣3，且△AOH的面積為4.5．（1）求該正比例函數(shù)的解析式．（2）將正比例函數(shù)y＝kx向下平移，使其恰好經過點H，求平移后的函數(shù)解析式．【變式8-2】已知正比例函數(shù)過點A（2，﹣4），點P在此正比例函數(shù)的圖象上，若坐標軸上有一點B（0，4）且三角形ABP的面積為8．求：（1）過點A的正比例函數(shù)關系式；（2）點P的坐標．【變式8-3】已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經過點A，點A在第四象限，過A作AH⊥x軸，垂足為H，點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為3．（1）求正比例函數(shù)y＝kx的解析式．（2）點P為x軸上一點，△AOP的面積為4，求直線AP的函數(shù)解析式．【變式8-4】(2023春?崆峒區(qū)期末）如圖，正比例函數(shù)y＝kx經過點A（3，a），點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸于H，且△AOH的面積為3．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）若點B（1，0）和點C都在x軸上，當△ABC的面積是5時，求點C的坐標；（3）若點M為y軸上一動點，N為平面內任意一點，是否存在點N，使得以點A，O，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標：若不存在，請說明理由．八年級下冊數(shù)學《第十九章一次函數(shù)》19.2正比例函數(shù)知識點一知識點一正比例函數(shù)的概念◆正比例函數(shù)的概念：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．◆正比例函數(shù)反應的是兩個變量之間的關系，是正比例關系.【注意】判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)：（1）所給等式是形如y＝kx的等式，自變量的指數(shù)只能是1.（2）比例系數(shù)k是常數(shù)，且k≠0，必須同時滿足這兩個條件的才是正比例函數(shù).知識點二知識點二正比例函數(shù)的圖象及性質◆1、正比例函數(shù)的圖象：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經過原點（0,0）和點(1，k)的一條直線.◆2、正比例函數(shù)的性質：正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），我們通常稱之為直線y＝kx．當k＞0時，直線y＝kx依次經過第一、三象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線y＝kx依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。?、若某函數(shù)圖象是直線且經過原點（坐標軸除外），那么它對應的函數(shù)是正比例函數(shù).◆4、正比例函數(shù)的圖象的位置、函數(shù)的增減性是由比例系數(shù)k的符號決定的；反過來也是成立的.知識點三知識點三正比例函數(shù)解析式的確定◆1、確定正比例函數(shù)的解析式就是確定正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx（k≠0）中的常數(shù)k．◆2、求正比例函數(shù)解析式一般步驟是：（1）設：設出正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx；（2）代：將自變量與函數(shù)的一組對應值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)k的方程；（3）解：解方程求出待定系數(shù)k的值；（4）還原：寫出函數(shù)解析式．題型一正比例函數(shù)的概念題型一正比例函數(shù)的概念【例題1】(2023秋?金塔縣期中）下列函數(shù)中y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝x﹣3 B．y=3x C．y＝3﹣x D．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可判斷．【解答】解：A、y＝x﹣3中，y是x的一次函數(shù)，不符合題意；B、y=3x中，y是C、y＝3﹣x中，y是x的一次函數(shù)，不符合題意；D、y=x3中，y是故選：D．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．解題技巧提煉正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0，k是正數(shù)也可以是負數(shù)．【變式1-1】(2023春?汶上縣期末）下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x2 D．y=【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：形如y＝kx（k是常數(shù)且k≠0），即可解答．【解答】解：A、y＝x，是正比例函數(shù)，故A符合題意；B、y＝x+1，是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故B不符合題意；C、y＝x2，是二次函數(shù)，故C不符合題意；D、y=4x，是反比例函數(shù)，故故選：A．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．【變式1-2】(2023春?長安區(qū)校級期中）已知函數(shù)：①y＝2x﹣1；②y=x3；③y=1x；④yA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：形如y＝kx（k為常數(shù)且k≠0），逐一判斷即可解答．【解答】解：已知函數(shù)：①y＝2x﹣1；②y=x3；③y=1x；④y其中屬于正比例函數(shù)的有：②，只有1個，故選：A．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．【變式1-3】(2023秋?無為市月考）若y關于x的函數(shù)y＝（a﹣4）x+b是正比例函數(shù)，則a，b應滿足的條件是（）A．a≠4且b≠0 B．a≠﹣4且b＝0 C．a＝4且b＝0 D．a≠4且b＝0【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，即可得出關于a的一元一次不等式及b＝0，解之即可得出結論．【解答】解：∵y關于x的函數(shù)y＝（a﹣4）x+b是正比例函數(shù)，∴a?4≠0b=0解得：a≠4且b＝0．故選：D．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的定義，牢記正比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．【變式1-4】(2023秋?靜安區(qū)校級期末）下列問題中，兩個變量成正比例的是（）A．圓的面積和它的半徑 B．長方形的面積一定時，它的長和寬 C．正方形的周長與邊長 D．三角形的面積一定時，它的一條邊長與這條邊上的高【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義解決此題．【解答】解：A．設圓的半徑為r，面積為S，則S＝πr2，那么S與r不是正比例關系，故A不符合題意．B．設長方形的面積為a，長為x，寬為y，則a＝xy，那么x與y成反比例函數(shù)關系，故B不符合題意．C．設正方形的邊長為x，周長為C，那么C＝4r，那么C與r成正比例關系，故C符合題意．D．設三角形的面積為S，它的一條邊長與這條邊上的高分別為x與y，則S=12xy，那么x與y故選：C．【點評】本題主要考查正比例函數(shù)關系，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解決本題的關鍵．【變式1-5】(2023秋?蜀山區(qū)校級月考）已知y＝（m﹣2）x|m﹣1|是關于x的正比例函數(shù)，則m的值為（）A．2 B．1 C．0或2 D．0【分析】根據(jù)x的次數(shù)為1，系數(shù)不等于0，計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：|m?1|=1m?2≠0∴m＝0，故選：D．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的定義，解題時注意x的系數(shù)不等于0這個條件．【變式1-6】(2023春?豐南區(qū)期末）若函數(shù)y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關于k的方程組，求出k的值即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，∴k+1≠0k解得k＝1．故選：C．【點評】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，即形如y＝kx（k≠0）的函數(shù)叫正比例函數(shù)．【變式1-7】(2023春?金川區(qū)校級期末）已知函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|﹣1+n﹣4是正比例函數(shù)，則m+n＝．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：形如y＝kx（k為常數(shù)且k≠0），可得|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，n﹣4＝0，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，n﹣4＝0，∴m＝±2且m≠2，n＝4，∴m＝﹣2，n＝4，∴m+n＝﹣2+4＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．【變式1-8】(2023春?信都區(qū)期末）若一次函數(shù)y＝b﹣2x是正比例函數(shù)，則b＝，此時的比例系數(shù)是．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，形如y＝kx（k為常數(shù)且k≠0），即可解答．【解答】解：若一次函數(shù)y＝b﹣2x是正比例函數(shù)，則b＝0，此時的比例系數(shù)是﹣2，故答案為：0，﹣2．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．【變式1-9】(2023秋?高陵區(qū)期末）若y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函數(shù)，求m，n的值．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到m+1≠0且|m+2|＝1，﹣2n+8＝0，然后解方程求出m與n的值．【解答】解：∵y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函數(shù)，∴m+1≠0且|m+2|＝1，﹣2n+8＝0，解得m＝﹣3，n＝4，所以m的值為﹣3，n的值為4．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．【變式1-10】(2023秋?臨渭區(qū)期末）已知：函數(shù)y＝（b+2）xb2?3且y是x的是正比例函數(shù)，5a+4的立方根是4，c（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+c的平方根．【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義、立方根、估算無理數(shù)的大小確定a、b、c的值；（2）把（1）中a，b，c的值代入計算求得2a﹣b+c，進而即可求得2a﹣b+c的平方根．【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝（b+2）xb2?3且y是∴b+2≠0b∴b＝2，∵5a+4的立方根是4，∴5a+4＝43，∴a＝12，∵c是11的整數(shù)部分，∴c＝3；（2）2a﹣b+c＝2×12﹣2+3＝25，則2a﹣b+c的平方根為±5．【點評】本題考查正比例函數(shù)、立方根、估算無理數(shù)的大小，掌握正比例函數(shù)的定義、立方根的意義是正確解答的前提，確定a、b、c的值是正確解答的關鍵．題型二正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系題型二正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【例題2】(2023?南京模擬）正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象經過坐標系的（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質可求直線所經過的象限．【解答】解：根據(jù)k＝﹣3＜0，所以正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象經過第二、四象限．故選：D．【點評】本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質：它是經過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小．解題技巧提煉本題考查的是正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)正比例函數(shù)的性質判斷k的范圍是解題的關鍵．【變式2-1】(2023春?古冶區(qū)期末）下列關于正比例函數(shù)y＝3x的說法中，正確的是（）A．當x＝3時，y＝1 B．它的圖象是一條過原點的直線 C．y隨x的增大而減小 D．它的圖象經過第二、四象限【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、當x＝3時，y＝9，故本選項錯誤；B、∵直線y＝3x是正比例函數(shù)，∴它的圖象是一條過原點的直線，故本選項正確；C、∵k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D、∵直線y＝3x是正比例函數(shù)，k＝3＞0，∴此函數(shù)的圖象經過一三象限，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查的是正比例函數(shù)的性質，熟知正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵．【變式2-2】(2023秋?太原期中）下列正比例函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y=?12x D．y【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)中，y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再對各選項進行分析即可．【解答】解：∵正比例函數(shù)中，y隨x的值增大而增大，∴k＞0，A、k＝2＞0，故本選項符合題意；B、k＝﹣2＜0，故本選項不符合題意；C、k=?1D、k＝﹣8＜0，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查的是正比例函數(shù)的性質，熟知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），當k＞0時，y隨x的增大而增大是解答此題的關鍵．【變式2-3】(2023?湘西州模擬）下列圖象中，表示正比例函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象是經過原點的直線解答即可．【解答】解：A、不是正比例函數(shù)圖象，故此選項錯誤；B、是正比例函數(shù)圖象，故此選項正確；C、不是正比例函數(shù)圖象，故此選項錯誤；D、不是正比例函數(shù)圖象，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)的圖象，關鍵是掌握正比例函數(shù)的性質．【變式2-4】在下列各圖象中，表示函數(shù)y＝﹣kx（k＜0）的圖象的是（）A． B． C． D．【分析】由于正比例函數(shù)的圖象是一條經過原點的直線，由此即可確定選擇項．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴函數(shù)y＝﹣kx（k＜0）的值隨自變量x的增大而增大，且函數(shù)為正比例函數(shù)，故選：C．【點評】此題比較簡單，主要考查了正比例函數(shù)的圖象特點：是一條經過原點的直線．【變式2-5】在直角坐標系中，y隨x的增大而減小的正比例函數(shù)y＝kx的圖象是（）A． B． C． D．【分析】利用和第二、四象限進行判斷．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴直線y＝kx經過原點和第二、四象限．故選：C．【點評】本題考查了正比例函數(shù)圖象：正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條經過原點的直線，當k＞0，直線經過第一、三象限；當k＜0，直線經過第二、四象限．【變式2-6】(2023秋?豐順縣校級期末）在y＝k1x中，y隨x的增大而減小，k1k2＜0，則在同一平面直角坐標系中，y＝k1x和y＝k2x的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質判斷出k1的符號，即可根據(jù)k1k2＜0判斷k2的符號，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質判斷即可．【解答】解：∵在y＝k1x中，y隨x的增大而減小，∴k1＜0，∴函數(shù)y＝k1x圖象在二、四象限，∵k1k2＜0，∴k2＞0，∴函數(shù)y＝k2x的圖象在一、三象限，故選：B．【點評】本題考查的是正比例函數(shù)的性質，熟知正比例函數(shù)的性質是解答此題的關鍵．【變式2-7】已知正比例函數(shù)y=57x，下列結論：①y隨x的增大而增大；②y隨x的減小而減??；③當x＞0時，y＞0；④當x＞1時，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】正比例函數(shù)y＝kx，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小，進而判斷①②是否正確；再運用上述正比例函數(shù)的單調性即可得到當x＞0時與當x＞1時，y的取值范圍，進而再判斷③④是否正確．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=57x中∴y隨x的增大而增大，y隨x的減小而減小，故①正確，②正確；③當x＞0時，y＞0，正確；④當x＞1時，y＞5∴正確的是①②③，故選：C．【點評】本題考查正比例函數(shù)的性質應用，掌握正比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．【變式2-8】(2023秋?渠縣校級期中）三個正比例函數(shù)的表達式分別為①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關系為（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根據(jù)所在象限判斷出a、b、c的符號，再根據(jù)直線越陡，則|k|越大可得答案．【解答】解：∵y＝ax，y＝bx，y＝cx的圖象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＜0，∵直線越陡，則|k|越大，∴b＞a＞c，故選：C．【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質，y＝kx中，當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減?。瑫r注意直線越陡，則|k|越大．【變式2-9】已知正比例函數(shù)y＝（m﹣1）x5?m2【分析】當一次函數(shù)的圖象經過二、四象限可得其比例系數(shù)為負數(shù)，據(jù)此求解．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝（m﹣1）x5?∴m﹣1＜0，5﹣m2＝1，解得：m＝﹣2．【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質：它是經過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減?。}型三畫正比例函數(shù)的圖象題型三畫正比例函數(shù)的圖象【例題3】畫出正比例函數(shù)y＝2x的圖象．【分析】根據(jù)直線的解析式知其圖象過原點，再令x＝1求出y的值，描出各點，根據(jù)兩點確定一條直線畫出函數(shù)圖象．【解答】解：如圖所示：．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，解答此題的關鍵找出該直線上任意兩點的坐標．解題技巧提煉正比例函數(shù)的圖象是一條經過原點的直線，因此可以用“兩點法”畫正比例函數(shù)的圖象，所以經過原點與點（1，k）的直線是y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象．【變式3-1】請在網格中畫出y＝﹣2x，y=13【分析】利用描點法畫出圖象即可解決問題．【解答】解：如圖所示，直線y＝﹣2x與直線y=13【點評】此題主要考查了畫正比例函數(shù)圖象，關鍵是掌握正比例函數(shù)圖象所經過的點的坐標求法．【變式3-2】在同一平面直角坐標系上畫出函數(shù)y＝2x，y=?13x，y＝﹣0.6【分析】分別在每個函數(shù)圖象上找出兩點，畫出圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的特點進行解答即可．【解答】解：x01y＝2x02y=?10?1y＝﹣0.6x0﹣0.6【點評】本題考查了畫函數(shù)的圖象，考查的是用描點法畫函數(shù)的圖象，解答此題的關鍵是描出各點，畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象找出規(guī)律．【變式3-3】在同一平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象．（1）y=32x；（2）y＝﹣3【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質可得出它們所經過的兩點：原點和（1，k），畫圖象即可．【解答】解：采用兩點法，并且取各點的坐標值為整數(shù)最簡單．（1）該函數(shù)是正比例函數(shù)，函數(shù)圖象是過原點的一條直線．當x＝0時，y＝0；當x＝2時，y＝3，則該直線經過點（0，0），（2，3）．其圖象如圖所示．（2）該函數(shù)是正比例函數(shù)，函數(shù)圖象是過原點的一條直線．當x＝0時，y＝0；當x＝1時，y＝﹣3，則該直線經過點（0，0），（1，﹣3）．其圖象如圖所示．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象一定過（0，0），（1，k）．【變式3-4】用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象．（1）y＝5x；（2）y=?52【分析】經過（0，0）和（1，k）作出正比例函數(shù)y＝kx的圖象即可．【解答】解：（1）y＝5x的圖象經過（0，0）和（1，5），圖象為：（2）正比例函數(shù)y=?52x的圖象經過（0，0）和（1，【點評】本題考查了正比例函數(shù)的圖象的知識，了解正比例函數(shù)的圖象所經過的點是解答本題的關鍵．【變式3-5】（1）畫出函數(shù)y＝﹣x的圖象；（2）判斷點A（?32，32），B（0，0），C（32，?3【分析】（1）畫出函數(shù)圖象即可；（2）把各點坐標代入解析式判斷即可．【解答】解：（1）圖象如圖：（2）把x=?32代入y＝﹣x=3把x＝0代入y＝﹣x＝0，所以B在圖象上；把x=32代入y＝﹣x=?3【點評】此題考查正比例函數(shù)問題，關鍵是把各點坐標代入解析式判斷．題型四利用正比例函數(shù)的性質比較函數(shù)值的大小題型四利用正比例函數(shù)的性質比較函數(shù)值的大小【例題4】(2023春?倉山區(qū)校級期中）如果一個正比例函數(shù)的圖象經過不同象限的兩點A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【分析】利用正比例函數(shù)的性質，可得出點A，B分別在一、三象限，結合點A，B的坐標，可得出m＞0，n＜0．【解答】解：∵一個正比例函數(shù)的圖象經過不同象限的兩點A（3，m）、B（n，﹣2），∴點A，B分別在一、三象限，∴m＞0，n＜0．故選：B．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質，牢記“當k＞0時，正比例函數(shù)y＝kx的圖象在第一、三象限；當k＜0時，正比例函數(shù)y＝kx的圖象在第二、四象限”是解題的關鍵．解題技巧提煉利用正比例函數(shù)的性質比較函數(shù)值的大小的方法一般有三種：（1）利用求值比較法；（2）利用數(shù)形結合的思想；（3）利用函數(shù)的增減性來比較大小.【變式4-1】已知，函數(shù)y＝3x的圖象經過點A（1，y1），點B（﹣2，y2），則（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1、y2無法比較大小【分析】分別把點A（1，y1），點B（﹣2，y2）代入函數(shù)y＝3x，求出點y1，y2的值，再比較其大小即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝3x的圖象經過點A（1，y1），點B（﹣2，y2），∴y1＝3，y2＝﹣6．∵3＞﹣6，∴y1＞y2．故選：A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．【變式4-2】已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y＝﹣3x上的兩點，且x1＞x2，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．以上都有可能【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函數(shù)的性質可得出y隨x的增大而減小，結合x1＞x2，即可得出y1＜y2．【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小．又∵x1＞x2，∴y1＜y2．故選：B．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質，牢記“當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．【變式4-3】已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y＝x的圖象上的兩點，則y1，y2的大小關系為（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1，y2的大小關系不確定【分析】由1＞0結合一次函數(shù)的性質即可得出該正比例函數(shù)為增函數(shù)，再結合1＜2即可得出結論．【解答】解：∵1＞0，∴正比例函數(shù)y隨x增大而增大，∵1＜2，∴y1＜y2．故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是得出y＝x為增函數(shù)．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次項系數(shù)確定一次函數(shù)的增減性是關鍵．【變式4-4】(2023秋?玄武區(qū)期末）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y＝﹣5x圖象上的兩個點，若x1﹣x2＜0，則y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】由k＝﹣5＜0，利用一次函數(shù)的性質可得出y隨x的增大而減小，再結合x1﹣x2＜0，可得出y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣5＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y＝﹣5x+1圖象上的兩個點，且x1﹣x2＜0，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．【變式4-5】(2023秋?丹東期末）已知點A（﹣1，m），點B（2，n）在直線y＝8x上，則mn（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】由8＞0，利用一次函數(shù)的性質可得出y隨x的增大而增大，結合﹣1＜2，可得出m＜n．【解答】解：∵5＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵點A（﹣1，m），點B（2，n）在直線y＝8x上，且﹣1＜2，∴m＜n．故答案為：＜．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．【變式4-6】(2023?賓陽縣二模）已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y＝﹣3x上，則y1，y2，y3的值的大小關系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2【分析】先根據(jù)直線y＝﹣3x判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點橫坐標的大小進行判斷即可．【解答】解：∵直線y＝﹣3x，k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故選：A．【點評】本題考查的是正比例函數(shù)的增減性，即正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減?。咀兪?-7】(2023?榆陽區(qū)一模）若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y關于x的正比例函數(shù)，如果A（1，a）和B（﹣1，b）在該函數(shù)的圖象上，那么a和b的大小關系是（）A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b【分析】利用正比例函數(shù)的定義，可求出m的值，進而可得出m﹣1＝﹣2＜0，利用正比例函數(shù)的性質可得出y隨x的增大而減小，結合1＞﹣1，即可得出a＜b．【解答】解：∵y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y關于x的正比例函數(shù)，∴m?1≠0m解得：m＝﹣1，∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減?。帧逜（1，a）和B（﹣1，b）在函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1的圖象上，且1＞﹣1，∴a＜b．故選：A．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質以及正比例函數(shù)的定義，牢記“當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小”．【變式4-8】(2023春?沙河口區(qū)期末）已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經過第二、四象限，如果A（1，a）和B（﹣1，b）在該函數(shù)的圖象上，那么a和b的大小關系是（）A．a≥b B．a＞b C．a≤b D．a＜b【分析】由正比例函數(shù)y＝kx的圖象經過第二、四象限可知k＜0，則y隨x的增大而減小，進而可得a＜b．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經過第二、四象限，∴k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1＜1，∴a＜b，故選：D．【點評】本題考查正比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是確定k的取值范圍．【變式4-9】已知函數(shù)y＝x；y＝﹣2x．y=12x，y＝3（1）在同一坐標系內畫出函數(shù)的圖象．（2）探索發(fā)現(xiàn)：觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn)，隨|k|的增大直線與y軸的位置關系有何變化？（3）靈活運用已知正比例函數(shù)y1＝k1x；y2＝k2x在同一坐標系中的圖象如圖所示，則k1與k2的大小關系為．【分析】（1）由兩條直線的解析式可知其圖象均過原點，再分別令x＝1求出y的值，描出各點，根據(jù)兩點確定一條直線畫出函數(shù)圖象；（2）比較分析可得答案．（3）由（2）分析的規(guī)律即可判斷．【解答】解：（1）如圖：（2）觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn)，隨|k|的增大直線與y軸的夾角越?。?）由（2）規(guī)律可知，k1＞k2，故答案為k1＞k2．【點評】本題考查了畫出正比例函數(shù)的圖象，以及正比例函數(shù)的性質，正確畫出圖象是解題的關鍵．題型五利用正比例函數(shù)的性質求參數(shù)的問題題型五利用正比例函數(shù)的性質求參數(shù)的問題【例題5】(2023春?道里區(qū)期末）已知函數(shù)y＝（k﹣3）x，y隨x的增大而減小，則常數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＜﹣3 D．k＜0【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質列出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝（k﹣3）x，y隨x的增大而減小，∴k﹣3＜0，解得k＜3．故選：B．【點評】本題考查的是正比例函數(shù)的性質，熟知正比例函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．解題技巧提煉由正比例函數(shù)的性質y隨x的增大而增大（或減?。?，可以判斷比例系數(shù)的符號，當y隨x的增大而增大時，比例系數(shù)大于0，反之，比例系數(shù)小于0.【變式5-1】（2023?惠陽區(qū)開學）已知正比例函數(shù)y＝mx|m|，它的圖象除原點外都在第二、四象限內，則m的值為．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質，得到m＜0，|m|＝1，然后求解即可．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝mx|m|，它的圖象除原點外都在第二、四象限內，∴m＜0，|m|＝1，解得m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】此題考查了正比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是掌握正比例函數(shù)的有關性質．【變式5-2】(2023秋?任城區(qū)校級期末）在正比例函數(shù)y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y隨x的增大而減小，則m＝．【分析】x的次數(shù)為1且x的系數(shù)為負．【解答】解：∵|m|﹣1＝1，∴m＝±2，又∵y隨x的增大而減小，∴m+1＜0，∴m＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查一次函數(shù)的概念與性質，解題關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質．【變式5-3】(2023秋?句容市期末）在正比例函數(shù)y＝（m﹣2）x中，y的值隨著x值的增大而減小，則m的取值范圍是．【分析】先根據(jù)在正比例函數(shù)y＝（m﹣2）x中，y的值隨著x值的增大而減小得出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵在正比例函數(shù)y＝（m﹣2）x中，y的值隨著x值的增大而減小，∴m﹣2＜0，解得m＜2．故答案為：m＜2．【點評】本題考查的是正比例函數(shù)的性質，熟知正比例函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．【變式5-4】(2023春?曲阜市期末）已知正比例函數(shù)y＝（3m﹣1）x|m|（m為常數(shù)），若y隨x的增大而減小，則m＝．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得|m|＝1，求出m的值，再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性，可得3m﹣1＜0，求出m的取值范圍，從而確定m的值．【解答】解：正比例函數(shù)y＝（3m﹣1）x|m|（m為常數(shù)），∴|m|＝1，∴m＝±1，∵y隨x的增大而減小，∴3m﹣1＜0，∴m＜1∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的定義和性質，熟練掌握正比例函數(shù)的定義和性質是解題的關鍵．【變式5-5】(2023秋?上蔡縣校級月考）若正比例函數(shù)y＝（a﹣2）x的圖象經過第一、三象限，化簡(a?1)2的結果為【分析】由正比例函數(shù)的圖象位置判斷a的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質化簡．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝（a﹣2）x的圖象經過第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a﹣1＞0，∴(a?1)2=|a﹣1|＝故答案為：a﹣1．【點評】本題主要考查二次根式的性質和正比例函數(shù)的性質，熟練掌握二次根式的性質與正比例函數(shù)的圖象與性質是解決問題的關鍵．【變式5-6】(2023秋?楊浦區(qū)期中）如果函數(shù)y＝（m﹣1）xm2?3是正比例函數(shù)，且y的值隨x的值的增大而增大，那么m的值【分析】根據(jù)題意得不等式，于是得到結論．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m﹣1）xm2?3是正比例函數(shù)，且y∴m2﹣3＝1且m﹣1＞0，∴m＝2，故答案為：2．【點評】本題考查的是正比例函數(shù)的性質，熟知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小是解答此題的關鍵．【變式5-7】(2023?包河區(qū)校級開學）已知正比例函數(shù)y＝kx，當﹣2≤x≤2時，函數(shù)有最大值3，則k的值為．【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性，再由x的取值范圍得出x＝﹣2時，y＝3或x＝2時，y＝3，分別代入代入函數(shù)解析式得出k的值即可．【解答】解：當k＞0時，函數(shù)y隨x的增大而增大，∴當x＝2時，y＝3，∴2k＝3，解得k=3當k＜0時，函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當x＝﹣2時，y＝3，∴﹣2k＝3，解得k=?3∴k的值為32或?故答案為32或?【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．【變式5-8】按照下列條件求k的取值范圍：（1）正比例函數(shù)y＝（k﹣2）x的圖象經過一、三象限；（2）正比例函數(shù)y＝（1?22k）x中，y隨（3）已知y＝（1﹣m）xm【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與系數(shù)的關系作答；（2）先根據(jù)正比例函數(shù)的性質列出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可；（3）根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質，得k﹣1＞0，解不等式即可求得k的取值范圍；【解答】解：（1）由正比例函數(shù)y＝（k﹣2）x的圖象經過第一、三象限，可得：k﹣2＞0，則k＞2；（2）∵正比例函數(shù)y＝（1?22k）x中，y隨∴1?22k＞0，解得k（3）由正比例函數(shù)y＝（1﹣m）xm可得：m2﹣1＝1，且1﹣m＞0，則m=?2【點評】本題考查的是正比例函數(shù)的性質，即正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大．【變式5-9】已知正比例函數(shù)y＝（3m﹣2）x3﹣|m|的圖象經過第一、三象限．（1）求m的值；（2）當?34≤x【分析】（1）根據(jù)k＞0時，正比例函數(shù)的圖象經過第一、三象限，列式計算即可得解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得到結論．【解答】解：由正比例函數(shù)y＝（3m﹣2）x3﹣|m|的圖象經過第一、三象限，可得：3m﹣2＞0，3﹣|m|＝1，解得m＝2；（2）由（1）知，m＝2，∴正比例函數(shù)的解析式為y＝4x，當x=?34時，y＝﹣3，當x＝2時，∴當?34≤x【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質，對于正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減?。咀兪?-10】已知函數(shù)y=(k+12)（1）當k為何值時，該函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）當k為何值時，正比例函數(shù)y隨x的增大而增大？（3）當k為何值時，正比例函數(shù)y隨x的增大而減?。俊痉治觥浚?）由正比例函數(shù)的定義得到方程組解得即可；（2）由正比例函數(shù)的性質即可得到結論；（3）由正比例函數(shù)的性質即可得到結論．【解答】解：（1）依題意有k2?3=1k+∴當k＝±2時，該函數(shù)是正比例函數(shù)；（2）由（1）得，當k＝2時，正比例函數(shù)y隨x的增大而增大；（3）由（1）得，當k＝﹣2時，正比例函數(shù)y隨x的增大而減少．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質，正比例函數(shù)的定義，熟記函數(shù)的定義是解題的關鍵．題型六求正比例函數(shù)解析式題型六求正比例函數(shù)解析式【例題6】(2023秋?南海區(qū)校級月考）已知一個正比例函數(shù)的圖象經過點（﹣2，3），則這個正比例函數(shù)的表達式是（）A．y＝x+5 B．y=?32x C．y=?23x D．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法即可得到函數(shù)解析式．【解答】解：設函數(shù)解析式為y＝kx，將（﹣2，3）代入函數(shù)解析式，得﹣2k＝3．解得k=?3函數(shù)解析式為y=?32故選：B．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關鍵．解題技巧提煉求正比例函數(shù)解析式一般步驟是：（1）設：設出正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx；（2）代：將自變量與函數(shù)的一組對應值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)k的方程；（3）解：解方程求出待定系數(shù)k的值；（4）還原：寫出函數(shù)解析式．【變式6-1】(2023?廣州）點（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（）A．﹣15 B．15 C．?35 【分析】直接把已知點代入，進而求出k的值．【解答】解：∵點（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，∴﹣5＝3k，解得：k=?5故選：D．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，正確得出k的值是解題關鍵．【變式6-2】(2023春?望城區(qū)期末）已知y關于x成正比例，且當x＝2時，y＝﹣6，則當x＝1時，y的值為（）A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣12【分析】先利用待定系數(shù)法求出y＝﹣3x，然后計算x＝1對應的函數(shù)值．【解答】解：設y＝kx，∵當x＝2時，y＝﹣6，∴2k＝﹣6，解得k＝﹣3，∴y＝﹣3x，∴當x＝1時，y＝﹣3×1＝﹣3．故選：B．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設正比例函數(shù)解析式為y＝kx（k≠0），然后把一個已知點的坐標代入求出k即可．【變式6-3】(2023春?聊城期末）若正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）經過點(?1，12)，則k＝【分析】本題中只需把點的坐標代入函數(shù)解析式，即可求得k值，從而解決問題．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）經過點（﹣1，12∴12=?k即k∴該正比例函數(shù)的解析式為y=?12故答案為：?1【點評】考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，此類題目可直接將點的坐標代入解析式，然后利用方程解決問題．【變式6-4】(2023?碑林區(qū)校級模擬）若一個正比例函數(shù)的圖象經過A（m，6），B（5，n）兩點，則m，n一定滿足的關系式為（）A．m+n＝11 B．m﹣n＝1 C．mn＝30 D．m【分析】設正比例函數(shù)解析式為y＝kx，再根據(jù)正比例函數(shù)圖象上點的坐標可得6＝km，n＝5k，再利用含m、n的式子表示k，進而可得答案．【解答】解：設正比例函數(shù)解析式為y＝kx，∵圖象經過A（m，6），B（5，n）兩點，∴6＝km，n＝5k，∴k=6m，k∴6m∴mn＝30，故選：C．【點評】此題主要考查了用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，解決問題的關鍵是掌握函數(shù)圖象上的點的坐標必須滿足函數(shù)解析式．【變式6-5】(2023?上海）已知函數(shù)y＝kx經過二、四象限，且函數(shù)不經過（﹣1，1），請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質以及正比例函數(shù)圖象是點的坐標特征即可求解．【解答】解：∵函數(shù)y＝kx經過二、四象限，∴k＜0．若函數(shù)y＝kx經過（﹣1，1），則1＝﹣k，即k＝﹣1，故函數(shù)y＝kx經過二、四象限，且函數(shù)不經過（﹣1，1）時，k＜0且k≠﹣1，∴函數(shù)解析式為y＝﹣2x，故答案為y＝﹣2x．【點評】考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握正比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．【變式6-6】(2023春?晉江市期末）已知y是x的正比例函數(shù)，且當x＝2時，y＝﹣6．（1）求這個正比例函數(shù)的表達式；（2）若點（a，y1），（a+2，y2）在該函數(shù)圖象上，試比較y1，y2的大小．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的性質進行判斷．【解答】解：（1）設y＝kx，把x＝2，y＝6代入得2k＝﹣6，解得k＝﹣3，所以這個正比例函數(shù)的表達式為y＝﹣3x；（2）因為k＝﹣3＜0，所以y隨x的增大而減小，又因為a+2＞a，所以y1＞y2．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：先設出一次函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），再把一組對應值代入得到k得到正比例函數(shù)解析式．也考查了正比例函數(shù)的性質．【變式6-7】已知正比例函數(shù)的自變量x減少2時，對應的函數(shù)值y增加4，求該正比例函數(shù)的解析式．【分析】設該正比例函數(shù)解析式為y＝kx①，由題意得到：y+4＝k（x﹣2）②，聯(lián)立方程組，解方程組即可．【解答】解：設該正比例函數(shù)解析式為y＝kx①，由題意得到：y+4＝k（x﹣2）②，聯(lián)立①②，解得k＝﹣2．所以，該正比例函數(shù)的解析式是y＝﹣2x．【點評】考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式，正比例函數(shù)的性質，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意，列出方程組是解題的難點．【變式6-8】如果正比例函數(shù)y＝（m﹣2）xm2【分析】利用正比例函數(shù)的定義和正比例函數(shù)的性質得到m2﹣8＝1且m﹣2＜0，然后求出滿足兩個條件的m的值即可．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝（m﹣2）xm2∴m2﹣8＝1且m﹣2＜0，∴m＝﹣3，∴此函數(shù)解析式為y＝﹣5x．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質：正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），正比例函數(shù)圖象過原點，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減?。咀兪?-9】已知點（a，1），（a+2，a）在一個正比例函數(shù)的圖象上．（1）求a的值；（2）寫出這個正比例函數(shù)的表達式．【分析】設正比例函數(shù)解析式為y＝kx，把已知兩點的坐標代入可得到關于k、m的方程組，可求得m、k的值，則可求得正比例函數(shù)解析式．【解答】解：設正比例函數(shù)解析式為y＝kx，把已知點的坐標代入可得ka=1k(a+2)=a解得k=12a=2∴a的值為﹣1或12（2）正比例函數(shù)解析式為y＝﹣x或y=12【點評】本題主要考查正比例函數(shù)解析式的求法，掌握待定系數(shù)法的應用步驟是解題的關鍵．【變式6-10】已知y與x成正比例，且當x＝﹣1時，y＝2．（1）求出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）求當y＝﹣8時x的值；（4）如果x的取值范圍是﹣2＜x＜3，求y的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)正比例的定義設y＝kx（k≠0），然后把已知數(shù)據(jù)代入進行計算求出k值，即可得解；（2）利用兩點法作出函數(shù)圖象即可；(3)把y＝﹣8代入解析式即可求得x的值；（4）求得x＝﹣2和x＝3時所對應的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求得y的取值范圍．【解答】解：（1）設該正比例函數(shù)的解析式為y＝kx，把x＝﹣1,y＝2,得2＝﹣k,解得k＝﹣2，所以y與x之間的函數(shù)解析式為y＝﹣2x；（2）畫圖象如圖，（3）把y＝﹣8代入y＝﹣2x,得﹣2x＝﹣8，解得x＝4；（4）當x＝﹣2時，y＝﹣2x＝4；當x＝3時，y＝﹣2x＝﹣6，∵﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小∴當﹣2＜x＜3時，﹣6＜y＜4．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的作法，根據(jù)正比例的定義設出函數(shù)表達式是解題的關鍵．題型七正比例函數(shù)在實際中的應用題型七正比例函數(shù)在實際中的應用【例題7】某商店零售一種商品，其質量x（kg）與售價y（元）之間的關系如下表：x/kg12345678y/元2.44.87.29.61214.416.819.2（根據(jù)銷售經驗，顧客在此處零買商品均未超過8kg）（1）由上表推出售價y（元）隨質量x（kg）變化的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)的圖象；（2）顧客購買這種商品5.5kg應付多少元？【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)可得售價y（元）隨質量x（kg）變化的函數(shù)關系式，并根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象；（2）把x＝5.5kg代入（1）中解析式即可．【解答】解：（1）觀察表格中數(shù)據(jù)可知，質量每增加1kg，售價就增加2.4元，∴這種變化規(guī)律可以表示為y＝2.4x（0≤x≤8）．這個函數(shù)的圖象如圖所示：（2）將x＝5.5代入解析式，得y＝2.4×5.5＝13.2，答：顧客購買這種商品5.5kg應付13.2元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式．解題技巧提煉正比例函數(shù)在實際中的應用關鍵是根據(jù)數(shù)量關系先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質解決問題，要注意自變量的取值范圍.【變式7-1】在水管放水的過程中，放水的時間x（分）與流出的水量y（立方米）是兩個變量．已知水管每分鐘流出的水量是0.2立方米，放水的過程共持續(xù)10分鐘，則y關于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“水管每分鐘流出的水量是0.2立方米，放水的過程共持續(xù)10分鐘”列出函數(shù)關系式，然后確定函數(shù)的圖象即可．【解答】解：∵水管每分鐘流出的水量是0.2立方米，∴流出的水量y和放水的時間x的函數(shù)關系為：y＝0.2x，∵放水的過程共持續(xù)10分鐘，∴自變量的取值范圍為（0≤x≤10），故選：D．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，解題的關鍵是能夠根據(jù)實際問題列出函數(shù)關系式．【變式7-2】一輛汽車由A地勻速駛往相距300千米的B地，汽車的速度是100千米/小時，那么汽車距離A地的路程S（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關系用圖象表示為（）A． B． C． D．【分析】注意分析s隨t的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．【解答】解：汽車從A地出發(fā)，距離A地的路程S（千米）與行駛時間t（小時）應成正比例函數(shù)關系，并且S隨t的增大而增大，自變量t的取值范圍是t≥0．故選：B．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題．【變式7-3】蠟燭點燃后縮短長度y（cm）與燃燒時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系式為y＝kx（k≠0），已知長為21cm的蠟燭燃燒6分鐘后，蠟燭變短3.6cm，求：（1）y與x之間的函數(shù)解析式；（2）自變量x的取值范圍；（3）此蠟燭幾分鐘燃燒完．【分析】（1）根據(jù)燃燒的蠟燭＝每分鐘燃燒的長度×時間，建立函數(shù)關系式用待定系數(shù)法求解；（2）當y＝21時代入（1）的解析式就可以求出x的值從而可以求出結論；（3）令y＝21即可求得燃燒完使用的時間．【解答】解：（1）設y＝kx（k≠0），由題意，得3.6＝6k，解得k＝0.6，則用x表示函數(shù)y的解析式為y＝0.6x；（2）當y＝0時，x＝0，當y＝21時，x＝35則自變量的取值范圍是：0≤x≤35；（3）當y＝21時，0.6x＝21，x＝35，所以點燃35分鐘后可燃燒光．【點評】此題考查了根據(jù)題意中的等量關系建立函數(shù)關系式；能夠根據(jù)函數(shù)解析式求得對應的x的值，特別注意自變量的取值范圍．【變式7-4】小明家最近購買了一套住房，準備在裝修時用木質地板鋪設臥室，用瓷磚鋪設客廳，經市場調查得知，買這兩種材料和用這兩種材料鋪設地面的工錢都不一樣．小明根據(jù)地面的面積，對鋪設臥室和客廳的費用（購買材料費和工錢）分別做了預算，并用x（平方米）表示鋪設地面的面積，用y（元）表示購買和鋪設的總費用，并制成下圖，請你根據(jù)圖中所提供信息，解答下列問題：（1）鋪設臥室每平方米的費用為元，鋪設客廳每平方米的費用為元；（2）表示鋪設臥室的費用y1（元）與面積x（平方米）之間的關系式為；表示鋪設客廳的費用y2（元）與面積x（平方米）之間的關系式為．（3）已知在小明的預算中，鋪設瓷磚的工錢比鋪設木質地板的工錢多5元，購買瓷磚的單價是購買木質地板的單價的34【分析】（1）可根據(jù)（25，2750）求出鋪設客廳每平米的費用，根據(jù)（30，4050）求出鋪設居室每平米的費用；（2）根據(jù)（1）中求出的鋪設居室的每平米的費用，也就是居室的費用y與面積x的正比例函數(shù)的k的值，因此，y＝135x；（3）可根據(jù)鋪設客廳每平米的費用＝鋪設每平米的瓷磚的工錢+每平米瓷磚的價錢，鋪設居室每平米的費用＝鋪設每平米的木質地板的工錢+每平米木質地板的價錢，來列方程組求解．【解答】解：（1）由題得：4050÷30＝135，2750÷25＝110，即預算中鋪設居室的費用為135元/m2；鋪設客廳的費用為110元/m2；故答案是：135；110；（2）y1＝135x（0≤x≤30）；y2＝110x（0≤x≤25）；故答案是：y1＝135x（0≤x≤30）；y2＝110x（0≤x≤25）；（3）設鋪木質地板的工錢為a元/平方米，那么鋪瓷磚的工錢為（a+5）元/平方米，設購買1m2木質地板費用是b元，那么購買1m2的瓷磚的費用是34ba+b=135a+5+解得a=15b=120因此a+5＝20元/m2，34b答：鋪設每平方米木質地板、瓷磚的工錢分別是