4.2直線、射線、線段第三課時(shí)（1）線段的中點(diǎn)及表示（2）線段的和差計(jì)算自主學(xué)習(xí)128、129頁(yè).探究一：探究線段性質(zhì)活動(dòng)1從A地到B地有如圖所示的三條路線：路線①：半圓的長(zhǎng)；路線②：折線AC+CB的長(zhǎng)；路線③:線段AB的長(zhǎng).你認(rèn)為哪條路線最短？重點(diǎn)知識(shí)★請(qǐng)用度量或計(jì)算的方法，驗(yàn)證你的結(jié)論是否正確？總結(jié)：路線①>路線②>路線③，由此得出下列結(jié)論：在A、B兩點(diǎn)的所有連線中，線段AB最短.釋義：“所有連線”包括：直線、射線、線段、折線、曲線等，在這些連線中，線段最短.你能列舉“兩點(diǎn)之間，線段最短”在生活中的例子嗎？探究二：線段性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用重點(diǎn)知識(shí)★活動(dòng)1正面實(shí)例：如修高速路時(shí)，隧道將路變直；鋪水管時(shí)，走最短的路線等.負(fù)面實(shí)例：橫穿公路，公園踩踏草坪等.對(duì)于線段性質(zhì)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，在現(xiàn)實(shí)生活中，是否都是以設(shè)計(jì)最短距離為好？通過(guò)做第8題我們可以得到啟發(fā)：在現(xiàn)實(shí)生活中，對(duì)于線段性質(zhì)的使用，不都是以設(shè)計(jì)最短距離為好，如直的河道改彎曲，可以減緩洪水壓力，可以灌溉更多土地；風(fēng)景區(qū)湖中修“九曲橋”，可以在橋上增加游客人數(shù)及游客停留時(shí)間等.探究二：線段性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用重點(diǎn)知識(shí)★活動(dòng)2完成教材130頁(yè)第8題.什么叫做兩點(diǎn)的距離？定義中的關(guān)鍵詞是什么？連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離.下列說(shuō)法正確嗎？為什么？

（1）連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)的距離；（2）畫出A、B兩點(diǎn)的距離總結(jié)：“線段的長(zhǎng)度是距離”，距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)，距離可度量，不能說(shuō)畫出來(lái).探究二：線段性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用活動(dòng)3探究?jī)牲c(diǎn)的距離重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例1.如圖所示，設(shè)A、B、C、D為4個(gè)村莊，現(xiàn)在需要在四個(gè)村莊中間建一個(gè)自來(lái)水中心，請(qǐng)你確定一個(gè)點(diǎn)，使這4個(gè)村莊的居民到該中心的距離之和最小．解：如圖，連AC、BD交于O點(diǎn)，此時(shí)距離之和=AC+BD為最小.探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題

活動(dòng)1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連AC、BD交于O點(diǎn)，此時(shí)距離之和最小.練習(xí)：如圖所示，A、B是兩個(gè)村莊，若要在河邊l上修建一個(gè)水泵站往兩村輸水，問(wèn)水泵站應(yīng)修在河邊的什么位置，才能使鋪設(shè)的管道最短，并說(shuō)明理由．解：如圖所示，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接AB，交l于O點(diǎn)，則O點(diǎn)為水泵站位置.探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題

重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲

例2.已知線段AB=10cm，點(diǎn)C在直線AB上，試探討下列問(wèn)題：（1）是否存在一點(diǎn)C，使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于8cm？并說(shuō)明理由；（2）是否存在一點(diǎn)C，使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于10cm？若存在，它的位置是唯一的嗎？（3）當(dāng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)距離之和等于20cm，試說(shuō)明點(diǎn)C的位置，并舉例說(shuō)明．探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題

活動(dòng)2重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲解：（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，AC+BC最短距離為10cm，故不存在合條件的點(diǎn)；（2）存在，這樣的點(diǎn)不唯一，線段AB上任意一點(diǎn)均滿足條件；（3）存在，在A、B兩點(diǎn)外5cm處的點(diǎn)均滿足條件.

例2.已知線段AB=10cm，點(diǎn)C在直線AB上，試探討下列問(wèn)題：（1）是否存在一點(diǎn)C，使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于8cm？并說(shuō)明理由；（2）是否存在一點(diǎn)C，使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于10cm？若存在，它的位置是唯一的嗎？（3）當(dāng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)距離之和等于20cm，試說(shuō)明點(diǎn)C的位置，并舉例說(shuō)明．探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題

活動(dòng)2重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，（1）不存在合條件的點(diǎn)；（2）存在，線段AB上任意一點(diǎn)均滿足條件；（3）在A、B兩點(diǎn)外均存在一個(gè)點(diǎn)滿足條件.練習(xí)：數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是

-2，點(diǎn)B表示的數(shù)是6.解答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)C，使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于6？

并說(shuō)明理由；（2）數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)C，使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于8？若存在，它的位置是唯一的嗎？（3）數(shù)軸上當(dāng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)距離之和等于10時(shí)，試說(shuō)明點(diǎn)C表示的數(shù)是什么數(shù)？解：（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，AC+BC最短距離為8，故不存在合條件的點(diǎn)；（2）存在，這樣的點(diǎn)不唯一，線段AB上任意一點(diǎn)均滿足條件；（3）存在，C點(diǎn)表示的數(shù)為-3或7時(shí)均滿足條件.探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題

重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例3.如圖所示，一只螞蟻從棱長(zhǎng)為l的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到的頂點(diǎn)B，怎樣爬行路程最短？

畫圖說(shuō)明．解：如圖，線段AB均可.【思路點(diǎn)撥】求立體圖形中的最短距離問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為平面展開圖中研究.探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題

活動(dòng)3重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲練習(xí)：如圖所示，有一個(gè)圓柱形的柱子，一只螞蟻由圓柱的一條高線AB的底端點(diǎn)B沿側(cè)面轉(zhuǎn)圈爬到頂端點(diǎn)A，小螞蟻怎么走才能使路線最短？請(qǐng)畫出最短路線.解：如圖，將圓柱展開后，則圖中線段AB為最短路線.【思路點(diǎn)撥】求立體圖形中的最短距離問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為平面展開圖中研究.探究三：運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題

重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲（1）掌握線段“兩點(diǎn)之間，線段最短”的性質(zhì)，并能進(jìn)行應(yīng)用.（