2022－2023學(xué)年度（上）調(diào)研測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義：比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、C、D大于，屬于正數(shù)，B、，屬于負(fù)數(shù)， 故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，熟知負(fù)數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．2.下列幾何體為圓錐的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓錐體的形體特征即可得出答案．【詳解】解：圓錐體是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握?qǐng)A錐體形體特征是正確判斷的前提．3.2的相反數(shù)是（）A.2 B.－2 C. D.【答案】B【解析】【詳解】2的相反數(shù)是-2.故選：B.4.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較法則判斷即可．【詳解】解：由，可知，因此比小的數(shù)是，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而?。?.近年來我國志愿服務(wù)發(fā)展達(dá)到一個(gè)新的里程碑高點(diǎn)，據(jù)中國慈善發(fā)展報(bào)告（）指出：我國志愿者總量已達(dá)到270000000人，數(shù)字270000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：，取值為：，n是小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)．【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法表示：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．6.單項(xiàng)式的次數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)之和即可解答．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)概念，理解運(yùn)用概念做題是解題的關(guān)鍵．7.如圖是由塊相同的小正方體組成的立體圖形，從左面看到的形狀是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從左面看的要求畫圖即可．【詳解】根據(jù)題意，從左面看到的形狀是：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了從左面看幾何體的形狀，熟練掌握從左面看到圖形的畫法是解題的關(guān)鍵．8.下列各式中，與是同類項(xiàng)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，即字母相同、相同字母的指數(shù)相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)判斷即可；【詳解】解：A、與，字母相同、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，本選項(xiàng)不符合題意；B、與，字母相同、相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，本選項(xiàng)符合題意；C、與，字母相同、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，本選項(xiàng)不符合題意；D、與，字母相同、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．9.多項(xiàng)式按字母的降冪排列正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目要求先按字母降冪排列的出結(jié)果，然后選項(xiàng)．【詳解】多項(xiàng)式按字母的降冪排列：，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式的有關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10.如圖，一艘海輪A位于燈塔的北偏西方向，位于燈塔的東北方向上的處有暗礁，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方位角的定義得出，，再根據(jù)角度之間的關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：∵海輪A位于燈塔的北偏西方向，B位于燈塔的東北方向，∴，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方位角，解題的關(guān)鍵是熟記方位角定義，得出，．11.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，所有相對(duì)面的數(shù)字之和相等，則是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出相對(duì)面的數(shù)字之和，再判斷出所對(duì)的數(shù)字為，問題隨之得解．【詳解】∵所有相對(duì)面的數(shù)字之和相等，∵與2相對(duì)，與3相對(duì)，與相對(duì)，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩面上的數(shù)字，有理數(shù)的加減運(yùn)算等知識(shí)，判斷出與2相對(duì)，與3相對(duì)，與相對(duì)，是解答本題的關(guān)鍵．12.如圖，，一副三角板如圖擺放，，，若，下列結(jié)論：①；②；③平分，④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷①；延長交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷②；根據(jù)②的結(jié)論得出，即可判斷③；進(jìn)而根據(jù)鄰補(bǔ)角判斷④，即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故①正確；如圖所示，延長交于點(diǎn)，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故②正確；∵∴，又，∴，∴平分，故③正確；∵，∴，故④錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角求角度，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13.絕對(duì)值等于5的數(shù)是_____．【答案】±5【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得，|5|=5，|﹣5|=5，故求得絕對(duì)值等于5的數(shù)即可．【詳解】因?yàn)閨5|=5，|﹣5|=5，所以絕對(duì)值等于5的數(shù)是±5．故答案是：±5．14.如圖，已知，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則____．【答案】14【解析】【分析】由的長度結(jié)合點(diǎn)是的中點(diǎn)，可求出的長度，將其代入中即可求出結(jié)論【詳解】∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴．故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，由點(diǎn)是的中點(diǎn)求出的長度，是解題的關(guān)鍵．15.已知，，則的值為______．【答案】【解析】【分析】直接把原式變形，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．16.年冬，重慶新冠疫情期間，某火鍋店舉辦“云端火鍋，共抗疫情”活動(dòng)，將火鍋底料及菜品打包成“便利火鍋包”送至附近小區(qū)大門處，由居民自行前往提取．根據(jù)菜品種類分為A、、三類，三個(gè)品類成本價(jià)分別是元，元，元．且A類和類火鍋的標(biāo)價(jià)一樣，該店對(duì)這三個(gè)品類全部打折銷售．若三個(gè)品類的銷量相同，則火鍋店能獲得的利潤，此時(shí)A品類利潤率為．若A、、三類銷量之比是，則火鍋店銷售A、、類便利火鍋包的總利潤率為_______．（利潤率）【答案】【解析】【分析】可設(shè)A、B、C三類的標(biāo)價(jià)分別為x元，x元，y元，根據(jù)所給的條件可列出三元一次方程組，解方程組得出相應(yīng)的x，y的值，從而可求解．【詳解】解：設(shè)A、B、C三類的標(biāo)價(jià)分別為x元，x元，y元，依題意得：，解得：，故B類的利潤率為：，C類的利潤率為：，當(dāng)A、B、C三類銷量之比是，則火鍋店銷售A、B、C類便利火鍋包的總利潤率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系列出方程組．三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法法則可以解答本題；（2）先算乘除，后算減法；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．18.化簡(jiǎn)：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)合并同類項(xiàng)即可；(2)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)的方法．四、解答題：（本大題77個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19.如圖，點(diǎn)、、、在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小方格的邊長都為單位．請(qǐng)按下述要求畫圖并回答問題：（1）連接，作射線，直線；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)；（3）在直線上求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和最小，作圖依據(jù)是________；（4）四邊形的面積是________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）兩點(diǎn)之間，線段最短（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)要求作平行線即可；（3）根據(jù)題意可知，兩點(diǎn)之間，線段最短；（4）根據(jù)解題即可．【小問1詳解】如圖所示【小問2詳解】如圖所示【小問3詳解】由于、兩點(diǎn)在直線兩側(cè)，所以最小距離為線段，理論依據(jù)為：兩點(diǎn)之間，線段最短故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．【小問4詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查線段，直線，射線的定義，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．20.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，且到原點(diǎn)的距離為．【答案】，17【解析】【分析】先按照整式加減法進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)已知條件求出a和b的值，代入化簡(jiǎn)結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】原式．∵，在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，且到原點(diǎn)的距離為．∴，∴原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，還考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22.年卡塔爾世界杯期間，某電商平臺(tái)直播間從開幕式第一天起開啟了為期一周的直播公益活動(dòng)，活動(dòng)如下：每銷售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就從銷售額里拿出一部分作為慈善基金捐贈(zèng)給某希望中學(xué)用于購買學(xué)生體育用品．規(guī)定當(dāng)天吉祥物銷售量超過只的部分記為“”，低于300只的部分記為“”，下表是公益活動(dòng)一周的銷售量：時(shí)間1122銷售量超過部分（單位：只）（1）求這一周公益活動(dòng)期間的“拉伊卜”總銷售量？（2）吉祥物“拉伊卜”的銷售單價(jià)是元，捐贈(zèng)方案如下：每天銷售量中不超過只的部分，按每只銷售價(jià)的捐贈(zèng)；每天銷售量中超過只的部分，按每只銷售價(jià)的捐贈(zèng)．求直播公益活動(dòng)期間一共捐贈(zèng)了多少錢？【答案】（1）這一周公益活動(dòng)期間的“拉伊卜”總銷售量為2800個(gè)（2）直播公益活動(dòng)期間一共捐贈(zèng)了4380元【解析】【分析】（1）根據(jù)一周公益活動(dòng)期間每天銷售量相加計(jì)算即可；（2）7天里每天銷售量中不超過只的部分捐贈(zèng)金額為，7天里每天銷售量中超過只的部分捐贈(zèng)金額為，求和即可．【小問1詳解】（個(gè)）答：這一周公益活動(dòng)期間的“拉伊卜”總銷售量為2800個(gè)．【小問2詳解】（元）（元）（元）答：直播公益活動(dòng)期間一共捐贈(zèng)了4380元．【點(diǎn)睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計(jì)算．23.如圖，在四邊形中，，是上一點(diǎn)，平分交的延長線于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，試說明：．【答案】（1）；（2）理由見解析．【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)，即可求得的度數(shù)；（2）由（1）知，由可得，可證，利用其性質(zhì)可得，，由平分，，即可證得結(jié)論．【小問1詳解】解：∵，∴．又∵，∴，∴．【小問2詳解】解：由（1）知：，又∵，∴，∴．∴，，又∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行的判定及性質(zhì)，角平分線的意義，理解并掌握平行的判定及性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．24.任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（、是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果、兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，那么稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如可以分解成、或，其中與的差的絕對(duì)值最小．所以是的最佳分解，所以．（1）計(jì)算：、；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)，（，，、是整數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“沙磁數(shù)”．求所有“沙磁數(shù)”中的最大值．【答案】（1）81，81（2）“沙磁數(shù)”中F（m）的最大的值為3600【解析】【分析】（1）分別將18，20分解，得到其最佳分解，則按可得答案；（2）根據(jù)“沙磁數(shù)”定義知，即，結(jié)合x的范圍可得所有“沙磁數(shù)”，求出每個(gè)“沙磁數(shù)”的值后比較大小即可．【小問1詳解】解：∵，其中3與6的差的絕對(duì)值最小，∴；同理，∵，其中4與5的差的絕對(duì)值最小，∴．【小問2詳解】解：設(shè)，則新的兩位數(shù)是，其中，x和y都是整數(shù)，由題意得：，即．∴或或或或，∴m的值為15，26，37，48，59．同（1）可得：，，，，，∵，∴“沙磁數(shù)”中的最大的值為3600．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減運(yùn)算、有理數(shù)的運(yùn)算，理解最佳分解、“沙磁數(shù)”的定義，并將其轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．25.已知：如圖，直線，于點(diǎn)，連接且分別交直線于點(diǎn)．（1）如圖①，若和的角平分線、交于點(diǎn)，請(qǐng)求的度數(shù)；（2）如圖②，若的角平分線分別和直線及的角平分線的反向延長線交于點(diǎn)和點(diǎn)，試說明：；（3）如圖③，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，連結(jié)，的角平分線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的角平分線于點(diǎn)，若記為，請(qǐng)直接用含的代數(shù)式來表示．【答案】（1）（2）說明見解析（3）【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可得，；，即，過點(diǎn)M作直線交于點(diǎn)，可得,，進(jìn)而可