9.4測量金屬的電阻率

必備知識清單

一'實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1.掌握電流表、電壓表和滑動(dòng)變阻器的使用方法；掌握螺旋測微器的使用

方法和讀數(shù)方法。

2.掌握控制電路的連接方法，會(huì)用伏安法測電阻，測量金屬的電阻率。

二'實(shí)驗(yàn)原理.

/S

由電阻定律得°=’,可知需要測出金屬絲的長度/和它的直徑

d,并計(jì)算出橫截面積S,并用伏安法測出電阻尺,即可計(jì)算出金屬的電阻率。

用伏安法測金屬絲的電阻的實(shí)驗(yàn)電路如圖甲、乙所示。.

三、實(shí)驗(yàn)器材

被測金屬絲、螺旋測微器、毫米刻度尺、電池組、電流表、電壓表、滑動(dòng)

變阻器、開關(guān)、導(dǎo)線若干。

四'實(shí)驗(yàn)步驟

1.直徑測定：用螺旋測微器在被測金屬導(dǎo)線上的三個(gè)不同位置各測一次直

兀龍

徑，求出其平均值d,計(jì)算出導(dǎo)線的橫截面積S=—j。.

4

2.電路連接：按實(shí)驗(yàn)原理電路圖甲或乙連接好電路。

3.長度測量：用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬導(dǎo)線的有效長度，

反復(fù)測量3次，求出其平均值

4.。、/測量：把滑動(dòng)變阻器的滑片調(diào)節(jié)到使其接入電路中的電阻值最大

的位置，電路經(jīng)檢查確認(rèn)無誤后，閉合開關(guān)S,改變滑動(dòng)變阻器滑片的位置，

讀出幾組相應(yīng)的電流表、電壓表的示數(shù)/和U的值，記入表格內(nèi)，斷開開關(guān)

So

5.拆除實(shí)驗(yàn)電路，整理好實(shí)驗(yàn)器材。

五'數(shù)據(jù)處理

1.在求國的平均值時(shí)可用兩種方法

U

(1)用%=7分別算出各次的阻值，再取平均值。

(2)用u—/圖線的斜率求出阻值。

2.計(jì)算電阻率.

S兀龍〃

將記錄的數(shù)據(jù)&、I、d的值代入電阻率計(jì)算式〃=&7=工萬。

六'誤差分析

i.金屬絲的橫截面積是利用直徑計(jì)算而得的，直徑的測量是產(chǎn)生誤差的主

要來源之一。

2.采用伏安法測量金屬絲的電阻時(shí)，由于采用的是電流表外接法，測量值

小于真實(shí)值，使電阻率的測量值偏小。

3.金屬絲的長度測量、電流表和電壓表的讀數(shù)等會(huì)帶來偶然誤差。

4.由于金屬絲通電后發(fā)熱升溫，會(huì)使金屬絲的電阻率變大，造成測量誤

差。

七、注意事項(xiàng)

1.本實(shí)驗(yàn)中被測金屬導(dǎo)線的電阻值較小，因此實(shí)驗(yàn)電路一般采用電流表外

接法。

2.測量被測金屬導(dǎo)線的有效長度，是指測量待測導(dǎo)線接入電路的兩個(gè)端點(diǎn)

之間的長度，亦即電壓表兩端點(diǎn)間的待測導(dǎo)線長度，測量時(shí)應(yīng)將導(dǎo)線拉直，反

復(fù)測量三次，求其平均值。

3.測金屬導(dǎo)線直徑一定要選三個(gè)不同部位進(jìn)行測量，求其平均值。.

4.采用圖甲所示電路時(shí)，閉合開關(guān)S前，應(yīng)將滑動(dòng)變阻器的滑片置于最左

端；若采用圖乙所示電路，閉合開關(guān)S前，應(yīng)將滑動(dòng)變阻器滑片置于最右端。

5.在用伏安法測電阻時(shí)，通過待測導(dǎo)線的電流/不宜過大(電流表用0?

0.6A量程)，通電時(shí)間不宜過長，以免金屬導(dǎo)線的溫度明顯升高，造成其電阻

率在實(shí)驗(yàn)過程中逐漸增大。

命題點(diǎn)精析(一)實(shí)驗(yàn)原理和電路連接

典型例題

【例1】測金屬絲的電阻率的實(shí)驗(yàn).

(I)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑如圖3(a),其示數(shù)為mm；

(b)

W

(c)

圖3

(2)實(shí)驗(yàn)電路如圖(b),請用筆畫線代替導(dǎo)線，完成圖(c)的實(shí)物連線；.

(3)開啟電源，合上開關(guān)，記錄aP的長度L和電流表A的示數(shù)/：移動(dòng)線夾改變〃尸的長度

L,測得多組工和/值，作出:一A圖線，求得圖線斜率為代

(4)若穩(wěn)壓電源輸出電壓為U,金屬絲的橫截面積為S,則該金屬絲的電阻率2=

(用晨U、S表示).

【答案】(1)0.360(2)見解析圖(4)kUS

【解析】

(1)金屬絲的直徑為：0.01mmX36.0=0.360mm;

(2)實(shí)物連線如圖:

L

(4)由閉合電路的歐姆定律：U=I(&+R&,而&=p《;

1pRO

聯(lián)立解得：

IUSu

則與=無，解得°=kUS.

【練1】某同學(xué)測量一段長度已知的電阻絲的電阻率。實(shí)驗(yàn)操作如下:

(1)螺旋測微器如圖1所示。在測量電阻絲直徑時(shí)，先將電阻絲輕輕地夾在

測砧與測微螺桿之間，再旋動(dòng)(選填Z”“8”或“。)，直到聽見“喀喀”的

聲音，以保證壓力適當(dāng)，同時(shí)防止螺旋測微器的損壞。

圖1

(2)選擇電阻絲(選填“同一”或“不同”)位置進(jìn)行多次測量，取其

平均值作為電阻絲的直徑。

(3)圖2甲中必為待測電阻絲。請用筆畫線代替導(dǎo)線，將滑動(dòng)變阻器接入圖

2乙實(shí)物電路中的正確位置。

電壓表

圖2

（4）為測量R*,利用圖2甲所示的電路，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器測得5組電壓5

和電流人的值，作出的5一人關(guān)系圖像如圖3所示。接著，將電壓表改接在

a、b兩端，測得5組電壓S和電流的值，數(shù)據(jù)見下表：

t/2/v0.501.021.542.052.55

RmA20.040.060.080.0100.0

請根據(jù)表q口的數(shù)據(jù)，在方格紙上作上Hu2-i2圖像。

//mA

°20406080100120

圖3

（5）由此，可求得電阻絲的&=根據(jù)電阻定律可得到電阻絲的電

阻率。

【答案】（1）。（2）不同（3）如圖1所示（4）如圖2所示（5）23.5（23.0?24.0

圖2

【解析】(1)/起固定作用，便于讀數(shù)；8為粗調(diào)，調(diào)節(jié)8使電阻絲與測微螺桿、

測砧剛好接觸；然后調(diào)節(jié)C,C起微調(diào)作用。

L

(2)電阻絲電阻尺="-,測量一段電阻絲的電阻，S為這段電阻絲的橫截面

S

積，而不是某位置處的橫截面積，故應(yīng)在不同位置進(jìn)行多次測量，取平均值作

為電阻絲的直徑以減小誤差。

(4)把。2和，2的數(shù)據(jù)在方格紙中描點(diǎn)連線，如答案圖2所示。

(5)結(jié)合題圖3中圖線的斜率可知&+&+&=49.0C,R()+RA=25.5Q,

解得Rx=23.5

命題點(diǎn)精析(二)數(shù)據(jù)處理和誤差分析

【例2】某同學(xué)想測出學(xué)校附近一工廠排出廢水的電阻率，以判斷廢水是否達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)（一

般工業(yè)廢水電阻率的達(dá)標(biāo)值為p2200Q-m）.圖4為該同學(xué)所用盛水容器，其左、右兩側(cè)

面為帶有接線柱的金屬薄板（電阻極?。?，其余四面由絕緣材料制成，容器內(nèi)部長。=40

cm,寬b=20cm,高c=10cm.他將水樣注滿容器后設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測量.

圖4

（1）他用實(shí)驗(yàn)室中的下列器材來精確測量所取水樣的電阻：

A.電流表（量程5mA,電阻RA=800C）

B.電壓表（量程15V,電阻7?v約為10.0k。）

C.滑動(dòng)變阻器（0?20C,額定電流1A）

D.電源（12V,內(nèi)阻約10C）

E.開關(guān)一只、導(dǎo)線若干

請用筆畫線代替導(dǎo)線幫他在圖5中完成電路連接：

圖5

1.002.003.(X)4.005.0()//mA

圖6

(2)正確連接電路后，這位同學(xué)閉合開關(guān)，測得一組U、/數(shù)據(jù)：再調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，重復(fù)

上述測量得出一系列數(shù)據(jù)如下表所示，請你在圖6的坐標(biāo)系中作出U-I關(guān)系圖線：

UN2.04.06.88.210.011.2

//mA0.801.602.733.384.004.45

(3)由U—/圖線求出待測水樣的電阻為C,算出所測水樣的電阻率，可以判斷這

一水樣(選填“達(dá)標(biāo)”或“不達(dá)標(biāo)”).

【答案】.

(1)見解析圖(2)見解析圖(3)1717(1650~1750)不達(dá)標(biāo)

【解析】

a0.4

(1)由電阻定律得：達(dá)標(biāo)水樣的電阻約為：R=p—=2WX---------C=4000Q,所以

xbe0.2X0.1

電流表應(yīng)用內(nèi)接法，由于滑動(dòng)變阻器的總阻值為20C,為了方便調(diào)節(jié)，所以滑動(dòng)變阻器應(yīng)

用分壓式接法，電路圖如圖：

⑵根據(jù)U.I所測的數(shù)據(jù)作出u-i圖線如圖：

12懈

10.0三三

8.0三三

6.0二二二二

4.0

2.0：

（四

l.(X)2.003.004.005.00//mA

U-IRA11.2-4.45X10-3X800

(3)根據(jù)。一/圖線，R=----------=---------------------------------------717Q,由電阻定律

I4.45X10—3

得:

Rhe1717X0.2X0.1

p=—=----------------------------Qm=85.85Qm<200Qm,故不達(dá)標(biāo).

,a0.4

【練2】現(xiàn)測定長金屬絲的電阻率。

（1）某次用螺旋測微器測量金屬絲直徑的結(jié)果如圖所示，其讀數(shù)是

____mm。

（2）利用下列器材設(shè)計(jì)一個(gè)電路，盡量準(zhǔn)確地測量一段金屬絲的電阻。這段

金屬絲的電阻尺約為100。，在虛線框中畫出實(shí)驗(yàn)電路圖，并標(biāo)明器材代號。

電源￡（電動(dòng)勢10V,內(nèi)阻約為10Q）

電流表A1（量程0?250mA,內(nèi)阻火［=5Q）

電流表A2（量程0?300mA,內(nèi)阻約為5Q）

滑動(dòng)變阻器R（最大阻值10C,額定電流2A）

開關(guān)S及導(dǎo)線若干

(3)某同學(xué)設(shè)計(jì)方案正確，測量得到電流表A1的讀數(shù)為/”電流表A2的讀

數(shù)為A，則這段金屬絲電阻的計(jì)算式&=。從設(shè)計(jì)原理看，其測量值

與真實(shí)值相比(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。

【答案】(1)0.200(0.196?0.204均可)(2)如圖所示

/1M

(3)---------相等

12-11

【解析】.

(1)螺旋測微器的分度值為0.01mm,需要估讀一位，故讀數(shù)為0.200mm。

(2)因?yàn)榛鸬淖畲笞柚当缺匦〉枚?，所以滑?dòng)變阻器必須采用分壓式接法。

因?yàn)殡娏鞅鞟i的內(nèi)阻R有確定值，所以可把A1與金屬絲并聯(lián)，使Ai起到電

流表和電壓表的雙重作用。電路圖見答案。

UZ1/?l

(3)由電路圖可得%=丁=為二亓，本設(shè)計(jì)方案無系統(tǒng)誤差，故測量值等于

真實(shí)值。.

命題點(diǎn)精析(三)電阻的測量方法

1.伏安法

電路圖Error!

特點(diǎn)：大內(nèi)小外(內(nèi)接法測量值偏大，測大電阻時(shí)應(yīng)用內(nèi)接法測量，外接法測量值偏小，測

小電阻時(shí)應(yīng)采用外接法測量).

2.伏伏法

若電壓表內(nèi)阻已知，則可將其當(dāng)作電流表、電壓表和定值電阻來使用.

(1)如圖甲所示，兩電壓表的滿偏電流接近時(shí)，若已知V1的內(nèi)阻4，則可測出V2的內(nèi)阻危

U2

=研

(2)如圖乙所示，兩電壓表的滿偏電流兒《入2時(shí)，若已知V1的內(nèi)阻R,V1并聯(lián)一定值電

U2

阻R)后，同樣可得V2的內(nèi)阻火2=5——.

—+—

RIRQ

甲乙

3.安安法

若電流表內(nèi)阻已知，則可將其當(dāng)作電流表、電壓表以及定值電阻來使用.

(1)如圖甲所示，當(dāng)兩電流表所能測得的最大電壓接近時(shí)，如果已知Ai的內(nèi)阻R,則可測

I1R\

得A2的內(nèi)阻&=萬.

(2)如圖乙所示，當(dāng)兩電流表的滿偏電壓UA2》UA/寸，如果已知A1的內(nèi)阻R”A1串聯(lián)一定

I\(R\+R0)

值電阻瑜后，同樣可測得A2的電阻~

甲乙

4.半偏法.

(1)實(shí)驗(yàn)原理(如圖):

(2)實(shí)驗(yàn)步驟：

①心阻值調(diào)至最大，閉合Si，調(diào)節(jié)&的阻值使@示數(shù)達(dá)滿偏值.

②保持R阻值不變，閉合S2,調(diào)節(jié)&使?示數(shù)達(dá)滿偏值的一半，同時(shí)記錄&的值.

③小測=即

(3)誤差分析：

閉合S2后，&與想的并聯(lián)值及并〈”,所以/總〉/g,而此時(shí)?的示數(shù)為g,所以/&2>g，所

以7?2<7?g,即Rg測<Rg.

只有當(dāng)當(dāng)》&(4》&)時(shí)，/測仁心

說明：R】》Rg、必》當(dāng)為選擇器材提供了依據(jù)，即以應(yīng)選阻值大的電阻；在安全范圍內(nèi)電

源應(yīng)選電動(dòng)勢大的.

【例3】某同學(xué)測量一段粗細(xì)均勻電阻絲的電阻率，實(shí)驗(yàn)操作如下:

一

一

-一

三35

1一

-30

7二

_

(1)用螺旋測微器測量該電阻絲的直徑，如圖甲所示的示數(shù)為

mm。

(2)用多用電表“XI”倍率的歐姆擋測量該電阻絲的阻值，如圖乙所示的

示數(shù)為________

(3)用電流表(內(nèi)阻約為5。)、電壓表(內(nèi)阻約為3k。)測量該電阻絲的阻值

%，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，并要求在實(shí)驗(yàn)中獲得較大的電壓調(diào)節(jié)范圍，下列電路

符合要求的是。

(4)用第(3)問中C選項(xiàng)的方法接入不同長度的電阻絲/,測得相應(yīng)的阻值

R,并作出了R—/圖像，如圖丙所示符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果的圖線是(選填

%“*“或%”)，該電阻絲電阻率的測量值(選填“大于”“小于”或

“等于")真實(shí)值。

【答案】(1)2.820(2.819?2.821)(2)7(3)D(4)a等于

【解析】

(1)螺旋測微器的轉(zhuǎn)動(dòng)刻度50格共0.5mm長，精確度為0.01mm,需要估

讀一位，則電阻絲的直徑為d=2.5mm+32.0X0.01mm=2.820mm(2.819?

2.821);

(2)歐姆表讀電阻，由表盤上的數(shù)字乘以倍率得到阻值，可得&=7XIQ=

7Q;.

(3)實(shí)驗(yàn)中獲得較大的電壓調(diào)節(jié)范圍，則需要滑動(dòng)變阻器選擇分壓式接法；

而待測電阻滿足：尺產(chǎn)7Q<啊?AV=j5X3000Q=50#Q。即待測電阻為

小電阻，用電流表的外接法減小系統(tǒng)誤差；綜上選擇D電路實(shí)驗(yàn);

(4)根據(jù)電阻定律火=2/,可知/?一/圖像應(yīng)該是過原點(diǎn)的傾斜直線，但(3)

S

問中的C項(xiàng)電路采用的是電流表的內(nèi)接法，電流表分壓導(dǎo)致電阻的測量值偏

大，有7?測=&+?，故測量圖線不過原點(diǎn)，而有縱截距；故選a圖線；由/?一

/圖像求電阻率是利用斜率求得力=6，斜率與電表內(nèi)阻無關(guān)，故電阻率的測量

S

值等于真實(shí)值。.

【練3】某同學(xué)利用如圖9甲所示的電路測量一表頭的電阻.供選用的器材如下:

圖9

A.待測表頭G”內(nèi)阻ri約為300C,量程5.0mA；

B.靈敏電流計(jì)G2，內(nèi)阻，＞=300。，量程1.0mA；

C.定值電阻H=1200。；

D.滑動(dòng)變阻器R=20。；

E.滑動(dòng)變阻器&2=2000。；

F.電源，電動(dòng)勢E=3.0V,內(nèi)阻不計(jì);

G.開關(guān)S,導(dǎo)線若干.

(1)在如圖乙所示的實(shí)物圖上將導(dǎo)線補(bǔ)充完整；

(2)滑動(dòng)變阻器應(yīng)選(填寫器材前的代號).開關(guān)S閉合前，滑動(dòng)變阻器的滑片尸應(yīng)

滑動(dòng)至(填%”或“b”)端；

(3)實(shí)驗(yàn)中某次待測表頭G,的示數(shù)如圖丙所示，示數(shù)為mA；

(4)該同學(xué)多次移動(dòng)滑片P,記錄相應(yīng)的G|、G2讀數(shù)/卜/2;以6為縱坐標(biāo)，八為橫坐標(biāo)，

作出相應(yīng)圖線.已知圖線的斜率上=0.18,則待測表頭內(nèi)阻打=Q.

(5)該同學(xué)接入電阻R的主要目的是________________________________________________

【答案】(1)見解析圖(2)Da(3)3.00(4)270(5)保護(hù)G2，使兩表均能達(dá)到接近滿

偏.

【解析】

(1)實(shí)物連線如圖：.

(2)因?yàn)榛瑒?dòng)變阻器要接成分壓電路，則應(yīng)選擇阻值較小的D;開關(guān)S閉合前，滑動(dòng)變阻器

的滑片尸應(yīng)滑動(dòng)至a端；

(3)待測表頭G,的示數(shù)為3.00mA;

r\r\

(4)由歐姆定律可知：/凹=/2(/?+廠2),即人而升則而F5此解得，?尸27。。;

(5)該同學(xué)接入電阻尺的主要目的是：保護(hù)G2,使兩表均能達(dá)到接近滿偏.

【練4】某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)檢測河水電阻率的實(shí)驗(yàn)。他在一根粗細(xì)均勻的長玻

璃管兩端裝上兩個(gè)橡膠塞和銷電極，如圖甲所示，兩電極相距A=0.314m,其

間充滿待測的河水。他選用了以下儀器測量玻璃管內(nèi)河水的電阻：

量程0?15V,內(nèi)阻約300kQ的電壓表；

量程0?300(1A,內(nèi)阻約50Q的電流表；

最大阻值1kQ的滑動(dòng)變阻器；

電動(dòng)勢￡=12V,內(nèi)阻r=6Q的電池組；

開關(guān)一只、導(dǎo)線若干。

橡

膠

塞

電

極a

玻

璃

管

電

極

b

橡

膠

塞

(1)該同學(xué)裝入河水前先用游標(biāo)卡尺測量玻璃管的內(nèi)徑，結(jié)果如圖乙所示。

玻璃管的內(nèi)徑d=mm。

(2)該同學(xué)設(shè)計(jì)了合理的測量電路，通過改變滑動(dòng)變阻器阻值測得了玻璃管

兩端的電壓和電流，并在圖丁的。一/坐標(biāo)系內(nèi)描出了9個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。請?jiān)趫D丙的

實(shí)物圖中用筆畫線代替導(dǎo)線完善電路的連接。

(3)請?jiān)趫D丁中作出。一/圖像，計(jì)算出玻璃管內(nèi)水柱的電阻R=

電阻率p=Q-m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

【答案】(1)5.50(2)見解析圖

(3)見解析圖LOOX105(0.923X105?1pgX105).

7.56(6.98?8.17)

【解析】

(1)主尺讀數(shù)為5mm,游標(biāo)尺為20分度，精度值為0.05mm,所以游標(biāo)

卡尺的讀數(shù)為d=5mm+0.05X10mm=5.50mm。

(2)根據(jù)。一/圖像可知電流從0開始，所以滑動(dòng)變阻器應(yīng)用分壓式接法，

由于水柱的電阻遠(yuǎn)大于電流表內(nèi)阻，所以電流表應(yīng)用內(nèi)接法，實(shí)物連線圖如圖

所示。

(3)根據(jù)描點(diǎn)法，在圖中畫出。一/圖像，用直線將盡可能多的點(diǎn)連起來,

如圖所示。

u/v

12

8

4