第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年上海市楊浦區(qū)同濟(jì)大學(xué)一附中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足(A.雙曲線 B.雙曲線一支 C.兩條射線 D.一條射線2.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，問日增幾何？”，該問題中，善走男第5日所走的路程里數(shù)是．(

)A.110 B.120 C.130 D.1403.如圖，一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x9，x10，的平均數(shù)為5，方差為s12，去除x9，xA.x?>5，s12>s22 B.x?<54.如圖，四個(gè)棱長為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，Pi(i=1,A.1

B.2

C.4

D.8二、填空題：本題共12小題，共54分。5.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a1=12，a66.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是7.已知雙曲線方程為x24?y28.已知圓錐的母線長為4，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為30°，則該圓錐的側(cè)面積為______．9.某小組共有4名男生a，b，c，d，和3名女生A，B，C.若選一名男生和一名女生分別擔(dān)任組長和干事，共有______種不同的結(jié)果．10.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是23，和棋的概率是14，則甲不輸?shù)母怕蕿開_____．11.兩條直線ax?3y?1=0與12.橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)

B

與兩焦點(diǎn)

F1、F2組成的三角形的周長為

4+23且13.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P是C1B1的中點(diǎn)，若E，F(xiàn)14.數(shù)列{an}是首項(xiàng)為?34，公比為m的無窮等比數(shù)列，且i=115.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn(n∈N*)，并且滿足a1>1，a1009a1010?1>0，a100916.已知圓錐曲線CK的方程：x29?k+y24?k=1.當(dāng)m、n為正整數(shù)，且m<n時(shí)，存在兩條曲線C三、解答題：本題共4小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

已知(2x2+1x)n的展開式中共有13項(xiàng)．18.(本小題14分)

如圖，棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1D1、C1C、A1A的中點(diǎn)．

(1)證明：19.(本小題14分)

某校高二年級(jí)一個(gè)班有60名學(xué)生，將期中考試的數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段：[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)20.(本小題16分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=an2an+1(n∈N*)，數(shù)列{bn}前答案和解析1.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足(x?3)2+y2?(x+3)2+y2=4，

∴動(dòng)點(diǎn)P(x,y)2.【答案】D

【解析】解：∵今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，

設(shè)善走男每天走的路程為{an}，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則a1=100，

∴由題意，9a1+9×82?d=3.【答案】D

【解析】解：由題意可得：110i=110xi=5,x9=1,x10=9，則i=110xi=504.【答案】A

【解析】解：∵APi=AB+BPi，

∴AB?APi=AB?(AB5.【答案】3

【解析】解：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=12，a6=27，

則d6.【答案】(1【解析】【分析】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意分析拋物線的開口方向．

根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得拋物線的焦點(diǎn)在x軸正半軸上，且p=【解答】

解：根據(jù)題意，拋物線y2=4x的開口向右，其焦點(diǎn)在x軸正半軸上，

且p=2，p2=17.【答案】y=【解析】解：雙曲線方程為x24?y2=1，則該雙曲線的漸近線方程為：y=±8.【答案】8π【解析】解：由題意，底面的半徑r=2，

∴該圓椎的側(cè)面積S=π×2×4=8π9.【答案】24

【解析】解：因?yàn)?名男生a，b，c，d選一名男生共有4種不同的結(jié)果，

3名女生A，B，C選一名女生共有3種不同的結(jié)果，

一名男生和一名女生分別擔(dān)任組長和干事共有2種不同的方法，

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知：共有3×4×2=24種不同的結(jié)果．

故答案為：10.【答案】1112【解析】解：∵甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是23，和棋的概率是14，

∴甲不輸?shù)母怕蔖=23+14=11.【答案】3

【解析】解：若直線ax?3y?1=0與2x?(a?1)y+1=12.【答案】x24+【解析】解：設(shè)長軸為2a，焦距為2c，

則在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，

所以△F2OF1的周長為：2a+2c=4+23，

∴a=2，13.【答案】124【解析】解：根據(jù)題意可得△EFQ的面積為12×12×1=14，

又易知P到平面EFQ的距離為12，

14.【答案】?1【解析】解：因?yàn)閿?shù)列{an}是首項(xiàng)為?34，公比為m的無窮等比數(shù)列，且i=1+∞ai=m，

所以|m|<1，

又i=1+∞ai=n15.【答案】②

【解析】解：因?yàn)閍1009a1010?1>0，故可得a12q2017>1，因?yàn)閍1>1，故可得q>0，

因?yàn)閍1009?1a1010?1<0，若q>1，則a1009和a1010均大于1，與已知矛盾，故q∈(0,1)，

因此a1009>1，a1010<1，數(shù)列{an}是個(gè)遞減數(shù)列，

對(duì)①，因?yàn)閿?shù)列是遞減數(shù)列，且a1010<1，故a2022<1，故①錯(cuò)誤；

對(duì)②，a1009a1011=a10102，因?yàn)閍16.【答案】3

【解析】解：由題意得C1，C2，C3是橢圓，C5，C6，C7，C8是雙曲線，

結(jié)合橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)可知本題中的任意兩橢圓與兩雙曲線均無公共點(diǎn)，

從而m<n時(shí)，存在兩條曲線Cm、Cn有交點(diǎn)P，

必然有m∈{1,2,3}，n∈{5,6,7,8}，

設(shè)|PF1|=d1，|PF2|=d2，則由橢圓與雙曲線的定義可得，

d1+d2=29?m，|d117.【答案】解：(1)由題意，n=12，

則(2x2+1x)12展開式的通項(xiàng)公式為Tk+1=C12k?(2x2)【解析】(1)根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求解；

(218.【答案】(1)證明：M、N、P分別是C1D1、C1C、A1A的中點(diǎn)，

連接MN，A1B，D1C，

在正方體中，A1B/?/D1C，MN/?/D1C，

所以MN/?/A1B，

所以M，N，A1，B四點(diǎn)共面；

(2)解：連接MN，D1C，D1P，PC，AC，

【解析】(1)由中位線的性質(zhì)及正方體的性質(zhì)可證得MN/?/A1B，及證得M，N，19.【答案】解：(1)由題意可得(0.01+0.15+0.15+a+0.025+0.005)×10=1，解得：a=0.030；

(2)因?yàn)榭傮w共60名學(xué)生，樣本容量為20，因此抽樣比為2060=13．

其中[70,80)分?jǐn)?shù)段有0.03×10×60【解析】(1)利用頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形面積之和為1即可求出a的值；

(2)設(shè)甲被抽到的事件為A，乙被抽到的事