【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題9.5矩形的性質(zhì)專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2023秋·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列性質(zhì)中，矩形一定具有的是（

）A．四邊相等 B．對(duì)角線垂直 C．鄰邊相等 D．對(duì)角線相等2．(2023秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝30°，則∠E的度數(shù)是（）A．45° B．30° C．20° D．15°3．(2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，則∠BDE的度數(shù)為（

）A．36° B．30° C．27° D．18°4．(2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D1、C1的位置，ED1的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G，若∠EFG=64°，則A．128° B．130° C．132° D．136°5．(2023·江蘇·校考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，則重疊部分△A．12 B．10 C．8 D．66．(2023秋·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AD上任意一點(diǎn)，且PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF等于（

）A．6 B．5 C．6013 D．7．(2023秋·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，且AP＝CQ，連接CP，QD，則PC+QD的最小值為（）A．10 B．11 C．12 D．138．(2023秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①△ABE≌△ADH；②HE=CE；③H是BF的中點(diǎn)；④AB=HF；其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上9．(2023秋·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=6cm，則BD=10．(2023秋·江蘇淮安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是_________．填代號(hào)①對(duì)邊平行且相等；②對(duì)角線互相平分；③對(duì)角相等；④對(duì)角線相等；⑤四個(gè)角都是90°；⑥軸對(duì)稱圖形．11．(2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置．若∠1=40°，則∠2=__________°．12．(2023秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC，DE，BE＝AC，若∠ACB＝40°，則∠E的度數(shù)是______．13．(2023秋·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州中學(xué)?？计谥校┤鐖D，矩形ABCD中，AC=2AB，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上，在B'C′上取點(diǎn)F，使B'F=AB．則∠FBB'的度數(shù)為_(kāi)________°．14．(2023秋·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EB平分∠AEC，若AB＝3，AE＝1，則△BEC的面積為_(kāi)_____．15．(2023秋·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，給出如下的判斷：①四邊形ABCD為平行四邊形；②BD的長(zhǎng)度增大；③四邊形ABCD的面積不變；④四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變．其中正確的序號(hào)是______________．16．(2023秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是菱形，BD=42，AD=26，點(diǎn)E是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OC于點(diǎn)F，EG⊥OD于點(diǎn)G，連接FG，則三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．(2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AB＝AO.求∠ABD的度數(shù).18．(2023秋·江蘇南通·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，求∠BAE的度數(shù).19．(2023秋·江蘇鹽城·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線分別與矩形的邊AD，BC交于M，N兩點(diǎn)，連接CM，AN．(1)求證：四邊形ANCM為平行四邊形；(2)若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的長(zhǎng)．20．(2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD至E，且CD＝DE．(1)求證：AC＝AE；(2)若DE＝6，AD＝8，求△BOC的周長(zhǎng)．21．(2023秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，EF是直線DB上的兩點(diǎn)，DE＝BF．(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若四邊形AFCE是矩形，且BD⊥AD，AB＝5，AD＝3，求DE的長(zhǎng)．22．(2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AB∥CO，點(diǎn)B坐標(biāo)為9,3，若把圖形按如圖所示折疊，使B、D兩點(diǎn)重合，折痕為(1)求證：△DEF為等腰三角形；(2)求EF的函數(shù)表達(dá)式(3)求折痕EF的長(zhǎng)．23．(2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)無(wú)錫市江南中學(xué)校考期中）在四邊形ABCD中，∠A＝(1)P為BC上一點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置（點(diǎn)B落在點(diǎn)E處）．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)B落在邊CD上時(shí)，利用尺規(guī)作圖，在圖1中作出滿足條件的圖形（即△AEP的位置，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），并直接寫(xiě)出此時(shí)DE=②如圖2，PB與CD相交于點(diǎn)F，AB與CD相交于點(diǎn)G，且FC＝FE，求(2)如圖3，已知點(diǎn)Q為射線BA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△BCQ沿CQ翻折，點(diǎn)B恰好落在直線DQ上的點(diǎn)B′處，求BQ的長(zhǎng)．24．(2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖1矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B以1cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)(1)當(dāng)t=2時(shí)，求△PBQ的面積；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△DPQ是以PQ為底的等腰三角形；(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)3s時(shí)，P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以原速立即向B點(diǎn)返回，在返回的過(guò)程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題9.5矩形的性質(zhì)專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2023秋·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列性質(zhì)中，矩形一定具有的是（

）A．四邊相等 B．對(duì)角線垂直 C．鄰邊相等 D．對(duì)角線相等【答案】D【分析】根據(jù)矩形的邊的特征，對(duì)角線的特征，來(lái)判斷即可．【詳解】矩形的對(duì)邊平行且相等，但是鄰邊不一定相等，故本選項(xiàng)不符合題意；矩形的對(duì)角線相等但不一定垂直，故本選項(xiàng)符合題意；矩形的鄰邊不一定相等，故本選項(xiàng)不符合題意；矩形的對(duì)角線相等，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．(2023秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝30°，則∠E的度數(shù)是（）A．45° B．30° C．20° D．15°【答案】D【分析】連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數(shù)【詳解】解：連接AC，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，∴∠E=15°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵．3．(2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，則∠BDE的度數(shù)為（

）A．36° B．30° C．27° D．18°【答案】B【分析】根據(jù)已知條件可得∠ADE以及∠EDC的度數(shù)，然后求出△ODC各角的度數(shù)便可求出∠BDE．【詳解】解：在矩形ABCD中，∠ADC=90°，∵∠ADE=2∠EDC，∴∠ADE=60°，∠EDC=30°，∵DE⊥AC，∴∠DCE=90°?30°=60°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=60°，∴∠DOC=60°，∴∠BDE=90°?∠DOC=30°．故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用各個(gè)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．(2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D1、C1的位置，ED1的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G，若∠EFG=64°，則A．128° B．130° C．132° D．136°【答案】A【分析】由矩形得到AD//BC，∠DEF=∠EFG，再由與折疊的性質(zhì)得到∠DEF=∠GEF=∠EFG，用三角形的外角性質(zhì)求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∵矩形紙片ABCD沿EF折疊，∴∠DEF=∠GEF，又∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFG，∴∠DEF=∠GEF=∠EFG=64?，∵∠EGB是△EFG的外角，∴∠EGB=∠GEF+∠EFG=128?故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵在于折疊得出角相等，再由平行得到內(nèi)錯(cuò)角相等，由三角形外角的性質(zhì)求解．5．(2023·江蘇·?？家荒＃┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，則重疊部分△A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【分析】已知AD為FC邊上的高，要求△AFC的面積，求得FC即可，求證△AFD≌△CFB′，得B′F=【詳解】解：由翻折變換的性質(zhì)可知：△ABC∴AB=AB′，∵四邊形ABCD為矩形，AB=8，BC∴AD=BC=4，∠∴AD=B′在△AFD和△∠D∴△AFD∴DF=B′設(shè)DF=x，則在Rt△AFD中，∴8?x解得：x=3∴CF=8?3=5∴S△故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換―折疊問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)用了方程的思想．本題通過(guò)設(shè)DF=x，在Rt△6．(2023秋·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AD上任意一點(diǎn)，且PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF等于（

）A．6 B．5 C．6013 D．【答案】C【分析】首先連接OP，由矩形ABCD的兩邊AB=5，BC=12，可求得OA=OD=132，然后由【詳解】解：連接OP，∵矩形ABCD的兩邊AB=5，BC=12，∴S矩形ABCD=AB?BC=60，OA=OC，OB=OD，∴S△AOD=∴S∴PE+PF=60故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等．7．(2023秋·江蘇鹽城·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，且AP＝CQ，連接CP，QD，則PC+QD的最小值為（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【分析】連接BP，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AB=6，連接PE，CE，PC+QD=PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AB=6，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，根據(jù)勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接BP，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∵AP=CQ，∴AD-AP=BC-CQ，∴DP=QB，DP∥BQ，∴四邊形DPBQ是平行四邊形，∴PB∥DQ，PB=DQ，則PC+QD=PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AB=6，連接PE，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分線，

∴PB=PE，∴PC+PB=PC+PE，連接CE，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，∵BE=2AB=12，BC=AD=5，∴CE=BE∴PC+PB的最小值為13．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短路徑問(wèn)題，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．8．(2023秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①△ABE≌△ADH；②HE=CE；③H是BF的中點(diǎn)；④AB=HF；其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】由四邊形ABCD是矩形，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，得出AD=BC，∠ABE=∠ADC=90°，∠BAE=∠DAE=45°，則△ABE是等腰直角三角形，得出∠BEH=45°，AE=2AB，推出AE=AD=BC，由AAS證得△ABE≌△AHD，故①正確；由△ABE≌△AHD，得出∠HDA=45°，AB=BE=DH=AH，則∠HDF=45°，AE-AH=BC-BE，推出∠BEH=∠HDF，HE=CE，故②正確；由AB=AH，得出∠ABH=∠AHB=∠FHE=12由AB=AH，∠BAH=45°，得出△ABH不是等邊三角形，則AB≠BH，推出AB≠HF，故④錯(cuò)誤．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴AD=BC，∠ABE=∠ADC=90°，∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BEH=45°，AE=2AB，∵AD=2AB，∴AE=AD=BC，在△ABE和△AHD中，∠BAE=∠DAH∠ABE=∠AHD＝90°∴△ABE≌△AHD(AAS)，故①正確；∵△ABE≌△AHD，∴∠HDA=45°，AB=BE=DH=AH，∴∠HDF=45°，AE-AH=BC-BE，∴∠BEH=∠HDF，HE=CE，故②正確；∵AB=AH，∴∠ABH=∠AHB=∠FHE=12(180°-∠BAE)=1∴∠EBH=∠ABE-∠ABH=90°-67.5°=22.5°，∠DHF=∠DHE-∠FHE=90°-67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠DHF，在△EBH和△DHF中，∠BEH=∠HDFBE=DH∴△EBH≌△DHF(ASA)，∴BH=HF，∴H是BF的中點(diǎn)，故③正確；∵AB=AH，∠BAH=45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴AB≠HF，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的命題為①②③，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上9．(2023秋·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=6cm，則BD=【答案】12【分析】根據(jù)矩形對(duì)角線相等性質(zhì)即可求得BD的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AO=6cm，∴BD=AC=2AO=12cm，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線相互平分且相等是關(guān)鍵．10．(2023秋·江蘇淮安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是_________．填代號(hào)①對(duì)邊平行且相等；②對(duì)角線互相平分；③對(duì)角相等；④對(duì)角線相等；⑤四個(gè)角都是90°；⑥軸對(duì)稱圖形．【答案】④⑤⑥【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案即可．【詳解】解：矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是：④對(duì)角線相等；⑤4個(gè)角都是90°；⑥軸對(duì)稱圖形．故答案為：④⑤⑥．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形與平行四邊形的性質(zhì)與區(qū)別，熟練區(qū)分它們的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．(2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置．若∠1=40°，則∠2=__________°．【答案】40【分析】由矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°，再由對(duì)頂角相等∠1=∠4，等量代換即可求得∠2．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠2+∠3=90°，∵旋轉(zhuǎn)，∴∠B∴∠3+∠4=∴∠2=又∵∠1=∴∠2故答案為：40【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)．①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，即旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變．④旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)．⑤一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線所交的角等于旋轉(zhuǎn)角度．12．(2023秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC，DE，BE＝AC，若∠ACB＝40°，則∠E的度數(shù)是______．【答案】70°##70度【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得AC=BD，再結(jié)合已知條件得BD=BE，BO=CO，進(jìn)而得出∠DBE=∠ACB=40°，然后根據(jù)等腰三角形頂角和底角的關(guān)系得出答案即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC，BD互相平分，∴BO=CO，∴∠DBE=∠ACB=40°．∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠E=180°?∠DBE2故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的頂角和底角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．(2023秋·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州中學(xué)?？计谥校┤鐖D，矩形ABCD中，AC=2AB，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上，在B'C′上取點(diǎn)F，使B'F=AB．則∠FBB'的度數(shù)為_(kāi)________°．【答案】15【分析】連接BB′，根據(jù)矩形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABC=∠AB′C′=90°，AB=A【詳解】如圖，連接BB∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠ABC=∠AB′C∵AC=2AB，∴AC=2AB∴AB∵∠ABC=90°，∴BB∴△ABB∴∠AB∴∠BB∵B′∴B′∴∠B故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用各性質(zhì)及判定定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．14．(2023秋·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EB平分∠AEC，若AB＝3，AE＝1，則△BEC的面積為_(kāi)_____．【答案】15【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線定義可得CE=BC，然后根據(jù)勾股定理可得BC，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．【詳解】解：在矩形ABCD中，∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=3，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵EB平分∠AEC，∴∠AEB=∠CEB，∴∠CBE=∠CEB，∴CE=BC，∵CD=AB=3，AE=1，∴DE=AD-AE=BC-1，在Rt△CED中，根據(jù)勾股定理得：CE即BC2=∴△BEC的面積為=1故答案為：15【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)解答．15．(2023秋·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，給出如下的判斷：①四邊形ABCD為平行四邊形；②BD的長(zhǎng)度增大；③四邊形ABCD的面積不變；④四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變．其中正確的序號(hào)是______________．【答案】①②④【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷①．觀察圖象即可判斷②③．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)即可判斷④．【詳解】解：∵兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度分別相等，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故①正確；∵向右扭動(dòng)框架，∴BD的長(zhǎng)度變大，故②正確；∵平行四邊形ABCD的底不變，高變小了，∴平行四邊形ABCD的面積變小，故③錯(cuò)誤；∵平行四邊形ABCD的四條邊不變，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變，故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的周長(zhǎng)、面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．16．(2023秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是菱形，BD=42，AD=26，點(diǎn)E是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OC于點(diǎn)F，EG⊥OD于點(diǎn)G，連接FG，則【答案】4【分析】由菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，AD=CD，推出四邊形OGEF是矩形，連接OE，則OE=GF，當(dāng)OE⊥DC時(shí)，GF的值最小，勾股定理求出OC，由S△COD=12OC?OD=【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AD=CD，∵EF⊥OC于點(diǎn)F，EG⊥OD于點(diǎn)G，∴四邊形OGEF是矩形，連接OE，則OE=GF，當(dāng)OE⊥DC時(shí)，GF的值最小，∵BD=42，AD=2∴OD=22，OC=∴S△COD∴OE=OC×OD∴FG的最小值為43故答案為：43【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)正確引出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．(2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AB＝AO.求∠ABD的度數(shù).【答案】60°【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等，可知OA=OB,從而確定△AOB為等邊三角形.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等邊三角形，∴∠ABD=60°【點(diǎn)睛】本題考查矩形對(duì)角線的性質(zhì)，矩形對(duì)角線相等且互相平分.18．(2023秋·江蘇南通·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，求∠BAE的度數(shù).【答案】∠BAE＝22.5°.【分析】先證明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝12∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°【點(diǎn)睛】考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)△AEO是等腰直角三角形這個(gè)突破口.19．(2023秋·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線分別與矩形的邊AD，BC交于M，N兩點(diǎn)，連接CM，AN．(1)求證：四邊形ANCM為平行四邊形；(2)若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)3【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠OAM=∠OCN,∠OMA=∠ONC，再利用AAS定理證出△OAM?△OCN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=CN，然后根據(jù)平行四邊形的判定即可得證；（2）先根據(jù)菱形的判定可得四邊形ANCM為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AM=CM，設(shè)DM=x，則AM=CM=4?x，然后在Rt△CDM（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OAM=∠OCN,∠OMA=∠ONC，∵O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴OA=OC，在△OAM和△OCN中，∠OAM=∠OCN∠OMA=∠ONC∴△OAM?△OCNAAS∴AM=CN，∴四邊形ANCM為平行四邊形．（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=2，∴CD=AB=2,∠D=90°，由（1）已證：四邊形ANCM為平行四邊形，∵M(jìn)N⊥AC，∴四邊形ANCM為菱形，∴AM=CM，設(shè)DM=x，則CM=AM=AD?DM=4?x，在Rt△CDM中，CD2解得x=3即DM的長(zhǎng)為32【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．(2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD至E，且CD＝DE．(1)求證：AC＝AE；(2)若DE＝6，AD＝8，求△BOC的周長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)18【分析】（1）利用矩形對(duì)角線相等，一組對(duì)邊平行且相等是平行四邊形兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)即可證明．（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BO=OD=OC=OA，∠ADE=90°，BC=AD=8，再由勾股定理得出AE=10，然后求解即可．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，AC=BD，又∵CD=DE，∴AB=DE，AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD，∴AC=AE；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴BO=OD=OC=OA，∠ADE=90°，BC=AD=8，∴AE=AD2∴BD=AE=10，∴△BOC的周長(zhǎng)為：BC+BO+CO=BC+BD=8+10=18．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)特點(diǎn)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等，理解題意，根據(jù)矩形對(duì)角線性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．21．(2023秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，EF是直線DB上的兩點(diǎn)，DE＝BF．(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若四邊形AFCE是矩形，且BD⊥AD，AB＝5，AD＝3，求DE的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)DE=【分析】（1）連接AC交EF于點(diǎn)O，由平行四邊形的性質(zhì)可得AO＝CO，BO＝DO，可證OE＝OF，由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形AFCE是平行四邊形；（2）利用勾股定理可求BD，AO的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得AO＝EO＝13，即可求解．（1）證明：連接AC交EF于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵DE＝BF，∴OE＝OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）解：∵BD⊥AD，AB＝5，AD＝3，∴BD=A∴BO＝DO＝2，∴AO=A∵四邊形AFCE是矩形，∴AO＝CO，EO＝FO，AC＝EF，∴AO=EO=13∴DE=13【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求出AO的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．22．(2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AB∥CO，點(diǎn)B坐標(biāo)為9,3，若把圖形按如圖所示折疊，使B、D兩點(diǎn)重合，折痕為(1)求證：△DEF為等腰三角形；(2)求EF的函數(shù)表達(dá)式(3)求折痕EF的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)y=?3x+15(3)10【分析】（1）利用折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)推出∠DEF=∠DFE即可；（2）由矩形的性質(zhì)得到AD=BD=3,CD=AB=9設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為x,3，在Rt△AOE中，勾股定理得AE2+AO2=OE2，即x（3）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OC于點(diǎn)H，利用勾股定理求出折痕EF的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：由折疊得∠DEF=∠BEF，∵AB∥∴∠BEF=∠DFE，∴∠DEF=∠DFE，∴△DEF為等腰三角形；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為9,3，四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=3,CD=AB=9設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為x,3，∵DE=BE，∴AE=x,BE=9?x，在Rt△AOE中，A∴x2解得x=4，∴E4,3同理可得F5,0設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，∴4k+b=35k+b=0，解得k=?3∴直線EF的解析式為y=?3x+15（3）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OC于點(diǎn)H，∵E4,3，F(xiàn)∴EH=3,FH=OF?OH=5?4=1，∴EF=E【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與折疊問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．23．(2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)無(wú)錫市江南中學(xué)?？计谥校┰谒倪呅蜛BCD中，∠A＝(1)P為BC上一點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置（點(diǎn)B落在點(diǎn)E處）．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)B落在邊CD上時(shí)，利用尺規(guī)作圖，在圖1中作出滿足條件的圖形（即△AEP的位置，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），并直接寫(xiě)出此時(shí)DE=②如圖2，PB與CD相交于點(diǎn)F，AB與CD相交于點(diǎn)G，且FC＝FE，求(2)如圖3，已知點(diǎn)Q為射線BA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△BCQ沿CQ翻折，點(diǎn)B恰好落在直線DQ上的點(diǎn)B′處，求BQ的長(zhǎng)．【答案】(1)①3；②BP＝10(2)BQ的長(zhǎng)為2或8【分析】（1）①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，作BE的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，連接EP、AP，再由翻折的性質(zhì)和勾股定理求出DE即可；②由翻折得：BP=EP，AE=AB=10，設(shè)BP=EP=x,則PC=8?x,再證△GEF≌△PCF（ASA），得GF=PF，GE=PC=8?x（2）分兩種情況：①點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，證QD=CD=10，再由勾股定理得DB'=6，則BQ=B'Q=QD?DB'=4；②點(diǎn)Q在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，由勾股定理得DB'=3，設(shè)BQ=B'Q=y,則DQ=y?3，AQ=y?5，然后在Rt△ADQ中【詳解】（1）解