高中數(shù)學課件：函數(shù)模型的建立與應用了解函數(shù)的定義、性質和應用。通過豐富的示例搭建函數(shù)模型并將其應用于解決實際問題。函數(shù)是什么？1定義將每一個自變量與唯一的因變量相對應的規(guī)則稱為函數(shù)。2實例歐拉公式$e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x}$中的$x$就是自變量，$e^{ix}$是因變量。3應用函數(shù)是數(shù)學模型不可缺少的基礎，幾乎所有的自然現(xiàn)象都可以歸結為某種函數(shù)模型。如何判斷一個方程是否是函數(shù)？圖像法用直角坐標系將方程的解的全體上的點畫出來，若與縱坐標軸相交于最多一個點，則該方程表示的是函數(shù)。垂線法用垂直于X軸的直線穿過該方程的圖像，如果與該圖像交于最多一個點，該方程表示的是函數(shù)；否則不是函數(shù)。集合法若$f$是從集合$A$到集合$B$的一種關系，如果對于$A$中的任意一個數(shù)$x$，有且只有一個數(shù)$y$與$x$有該關系，那么，$f$就是從$A$到$B$的一種函數(shù)關系。如何畫出函數(shù)的圖像？定義域與值域繪制并確定自變量和因變量的取值范圍，用平面直角坐標系畫出函數(shù)圖像的大致形狀。關鍵點確定函數(shù)的基本性質，如交點、拐點、奇偶性等，標出重要點。曲率和斜率觀察圖像的局部特征，用微積分的概念描述曲線的曲率和斜率。給定函數(shù)圖像，如何求函數(shù)的解析式？函數(shù)對應圖像$y=|x|$$y=x^2$$y=如何將函數(shù)分段表示？1分段函數(shù)的定義根據(jù)給定自變量的取值范圍，將函數(shù)按不同的解析式表示出來。2符號函數(shù)$sgn(x)=\begin{cases}1,x>0\\0,x=0\\-1,x<0\end{cases}$3常值函數(shù)$\begin{cases}1,x<0\\0,x\ge0\end{cases}$4分段拋物線$y=\begin{cases}-x^2\qquad(x<-1)\\x+1\qquad(-1\leqx\leq1)\\x^2-2\qquad(x>1)\end{cases}$如何求解函數(shù)的零點和最值？零點求解方程$f(x)=0$的解，一般使用解析法、數(shù)值法、圖像法等不同的方法。極值求解$f'(x)=0$的解并分析其取值范圍，在函數(shù)原來圖像上尋找最值點。第一、二種情況比較函數(shù)的值或導數(shù)的大小，判斷最大值或最小值類型。如何構建函數(shù)模型？定量分析尋找問題的數(shù)學模型，列出方程組，求出解析解或進行數(shù)值解法。定性分析基于對問題的了解和預測，提出良好的模型并推導出一些基本原則以指導解決問題。仿真分析將問題轉化為物理、經(jīng)濟或社會現(xiàn)象，并進行仿真模擬，對結果進行評價和驗證。如何建立函數(shù)模型的應用？1選取模型考慮問題的特性和可行性，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型。2構建模型將問題轉化為數(shù)學語言和符號，建立方程或方程組。3求解模型使用已知條件或信息，求解模型的未知量。4檢驗與解釋通過回答問題或者作圖來檢驗所得結果是否有效。如何使用函數(shù)模型解決實際問題？如何使用函數(shù)模型進行量化分析和財務規(guī)劃？如何根據(jù)歷史數(shù)據(jù)制定銷售預測和生產(chǎn)指引？如何利用函數(shù)模型進行市場分析和發(fā)展預測？如何用函數(shù)模型處理音頻、視頻、圖像等多媒體信息？如何用函數(shù)模型進行人口普查和統(tǒng)計分析？如何實現(xiàn)函數(shù)圖像的動態(tài)演示？微信公眾號通過微信公眾號提供API接口，用Canvas等工具實現(xiàn)函數(shù)圖像的實時繪制和動畫演示。網(wǎng)頁應用使用JavaScript、D3、Plotly等技術，實現(xiàn)函數(shù)圖像的交互式制作和運維管理。手機應用利用技術手段，將數(shù)學建模和圖像處理功能實現(xiàn)在移動設備上，提供對數(shù)學演示的一站式服務。如辨析不同類型的函數(shù)？線性函數(shù)函數(shù)的圖像是一條直線，表達式是$y=kx+b$，其中$k$是斜率，$b$是截距。二次函數(shù)函數(shù)的圖像是一個開口朝上或朝下的拋物線，表達式