“江淮十?！?021屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文科)2020.11注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1.已知集合M＝{x|x2－3x－10<0}，N＝{x|y＝}，則(N)∩M為A.{x|3<x<5}B.{x|x<－3或x>5}C.{x|－3≤x≤－2}D.{x|－3<x<5}2.已知a＝ln，b＝，c＝ln3，則a，b，c的大小關(guān)系為A.c>a>bB.c>b>aC.b>c>aD.b>a>c3.下列選項中說法錯誤的是A.命題p：x0∈R，使得x02＋x0＋1<0，則p：x∈R，都有x2＋x＋1≥0B.在△ABC中，“若sinA>sinB，則A>B”的逆否命題是真命題C.函數(shù)f(x)在x∈[a，b]上圖象連續(xù)不間斷，那么f(a)·f(b)<0是f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點的充分不必要條件D.若p∧q為假命題，則p，q均為假命題4.函數(shù)f(x)＝xcosx－sinx的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，則函數(shù)f'(x)的大致圖象為5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A＝，a＝2，若滿足條件的三角形有且只有兩個，則邊b的取值范圍為A.2<b<4B.<b<2C.2<b<D.b>26.孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法.是數(shù)論中一個重要定理，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，1852年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，1874年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”。這個定理講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2021這2020個整數(shù)中能被3除余2且被5除余I的數(shù)按由小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)是A.132B.133C.134D.1357.已知兩個單位向量，，其中向量在向量方向上的投影為。若(λ＋)⊥(2－)，則實數(shù)λ的值為A.－B.－C.0D.8.圓心在坐標(biāo)原點O的圓上有兩點B、C，點B的坐標(biāo)為(，)且|BC|＝1，若點C在角α的終邊上且角α是三角形的一個內(nèi)角，則cos2α－sinαcosα－的值為A.－B.－C.D.9.已知f(x)＝，則不等式f(x＋2)>f(2x)的解集為A.{x|x<2}B.{x|x>2}C.{x|－<x<2}D.{x|x<－或x>2}10.將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)＋2cos(2x＋φ)(0<φ<π)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，則tanφ的值為A.－2B.1C.D.11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝，n≥2且n∈N*，滿足an＋2SnSn－1＝0，數(shù)列{}的前n項和為Tn，則下列說法中錯誤的是A.a2＝－B.C.數(shù)列{Sn＋Sn＋1－Sn＋2}的最大項為D.12.已知關(guān)于x的方程acos2|x|＋2sin|x|－a＋2＝0在x∈(－2π，2π]有四個不同的實數(shù)解，則非零實數(shù)a的取值范圍為A.(－∞，0)∪(2，＋∞)B.(－∞，0)∪(4，＋∞)C.(0，2)D.(0，4)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知a，b為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝lnx＋在點(1，f(1))處的切線方程為4y－x－b＝0，則ab的值為。14.在△ABC中，，，若，則x＋4y的值為。15.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若S4＝4(a1＋a3)，a1＋a4＝2a3＋10，則數(shù)列{an}的通項公式為。16.已知函數(shù)f(x)＝2lnx－2－ax有兩個零點為x1，x2，若ln(x1·x2)≥m恒成立，則實數(shù)m的最大值為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知向量＝(2cosx，－1)，＝(sinx＋2cosx，2cos2x)，設(shè)f(x)＝·。(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知角A為O△ABC的一個內(nèi)角，且f()＝1＋，求cosA的值。18.已知數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n2(n∈N*)。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝(－1)n(an＋an＋1)，求數(shù)列{bn}的前2020項和S2020。19.已知函數(shù)f(x)＝2log48x2，g(x)＝logx的定義域均為[，2]。(1)求函數(shù)y＝f(x)·g(x)的值域；(2)若關(guān)于x的不等式f(x2)·f()≤kg2(x)有解，求實數(shù)k的取值范圍。20.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a＝2。(1)若，求角B；(2)若c＝2b，當(dāng)角B最大時，求△ABC的面積。21.已知定義在R的函數(shù)f(x)＝ex－x，設(shè)g(x)＝f(x)－f(－x)。(1)若h(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，0]時h(x)＝f(x)，試討論F(x)＝xh(x)－2x(x>0)的單調(diào)性；