2023-2024學(xué)年山東省部分縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟

蹤監(jiān)視模擬試題

蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.已知實(shí)數(shù)α=6-1,則”的倒數(shù)為()

上空B-?c?0.1-6

2.如圖，在AA8C中，A5=AC,。是Be的中點(diǎn)，AC的垂直平分線交AC,AD,AB

于點(diǎn)E,O,F,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是()

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

3.下列語句是命題的是()

(1)兩點(diǎn)之間，線段最短；

(2)如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余.

(3)請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線；

(4)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(2)(3)D.(1)(4)

4.要使萬方有意義，則X的取值范圍是()

2222

A.X>—B.X≥—C.X<-D.X≤一

5555

5.如圖，?ABCφ,/8=55。，ZC=30o,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于LAC的長

2

為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N作直線MN,交3C于點(diǎn)。，連結(jié)A。，則NA4O的

度數(shù)為()

A.65oB.60°

C.55oD.45o

6.如圖，已知N1=N2,AC=AD,增加下列條件：①AB=AE;②BC=ED；③NC=ND；

（S）ZB=ZE.其中能使AABCgAAED的條件有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

7.在（-√Σ）°,0,√9.兀，-0.333.,√5>3.1415,0.010010001……（相鄰兩個(gè)1

之逐漸增加個(gè)0）中，無理數(shù)有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.若d一日+81是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）

A.±9B.18C.±18D.-18

9.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長作三角形，其中能組成直角三角形的是（）*

A.3,5,3B.4,6,8C.7,24,25D.6,12,13

2

10.若分式一^有意義，則X取值范圍是（）

x-2

A.x≠-2B.x≠2C.x≥-2D.x≥2

11.“最美佳木斯”五個(gè)字中，是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.（2011貴州安順，4,3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：

最高氣溫（°C）25262728

天數(shù)1123

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，BP是△ABC中NABC的平分線，CP是NACB的外角的平分線，如果

ZABP=20o,ZACP=SOo,貝!]NA+NP=.

2

14.分解因式：a-9=.

15.已知及而是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為一

16.如圖，在AABC中NABC和NAeB平分線交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。作OJzLZfC于點(diǎn)O,

△ABC的周長為21,OD=4,則4ABC的面積是.

17.因式分解：3χ2-6xy+3yJ.

18.如圖，四邊形A8C。中，NA=I30。，ZD=100o.NA8C和NBCO的平分線交于點(diǎn)

0,則No=_______度.

三、解答題（共78分）

19.（8分）一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180。,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

20.（8分）某工廠要把一批產(chǎn)品從A地運(yùn)往B地，若通過鐵路運(yùn)輸，則每千米需交運(yùn)

費(fèi)20元，還要交裝卸費(fèi)400元及手續(xù)費(fèi)200元，若通過公路運(yùn)輸，則每千米需要交運(yùn)

費(fèi)30元，還需交手續(xù)費(fèi)IOO元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費(fèi)）.設(shè)A地到B地

的路程為Xkm,通過鐵路運(yùn)輸和通過公路運(yùn)輸需交總運(yùn)費(fèi)y元和V2元.

（1）求y和＞2關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若A地到8地的路程為120Am,哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)？

21.（8分）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)心。、b,我們規(guī)定：符號(hào)Ato（α,Z?）表示。、人中

的較大值，如：KiX（2,4）=4.按照這個(gè)規(guī)定，求方程MaMa,3）=—為常數(shù),

且1≠3）的解.

22.（10分）如圖，AABC和ADAE中，ZBAC=ZDAE,AB=AE,AC=AD,連接

BD,CE,

求證：ΔABD^?AEC.

23.（10分）如圖1,在ΔABC中，AB=AC,30平分NABC,且點(diǎn)。在A3的垂

直平分線上.

￥------tr----------?-

IFIm2

（1）求AABC的各內(nèi)角的度數(shù).

（2）如圖2,若“是邊AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線的延長線于點(diǎn)，，

分別交邊AB于點(diǎn)N,BC的延長線于點(diǎn)E,試判斷ΔBN石的形狀，并證明你的結(jié)論.

24.（10分）如圖，ZViBC中，AB=AC,NA=Io8°.

（1）實(shí)踐與操作：作48的垂直平分線OE,與A8,BC分別交于點(diǎn)O,E（用尺規(guī)

作圖.保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）推理與計(jì)算：求NAEC的度數(shù).

25.（12分）某電器商場銷售進(jìn)價(jià)分別為120元、190元的A8兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如

下表所示是近二周的銷售情況（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）：

銷售數(shù)量

銷售時(shí)段銷售收入

A種型號(hào)B種型號(hào)

第一周562310

第二周893540

(1)求AB兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);

(2)若商場再購進(jìn)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共120臺(tái)，并且全部銷售完，該商場能否實(shí)現(xiàn)

這兩批電風(fēng)扇的總利潤為8240元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)

說明理由.

26.在“母親節(jié)”前夕，某花店用16000元購進(jìn)第一批禮盒鮮花，上市后很快預(yù)售一空.根

據(jù)市場需求情況，該花店又用7500元購進(jìn)第二批禮盒鮮花.已知第二批所購鮮花的盒

數(shù)是第一批所購鮮花的!，且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元.問第二批鮮花

每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

【詳解】”的倒數(shù)是L=-FJ—=縣」.

a√3-l2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若。與〃互為倒數(shù)，則ab=li

反之，若曲=1,則“與》互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù).

2、D

【詳解】試題分析：TD為BC中點(diǎn)，,CD=BD,XVZBDO=ZCDO=90o,Λ?ΔABD

和4ACD中，

AB=AC

AD=AD,.?.j?ABD^ACD;TEF垂直平分AC,，OA=OC,AE=CE,?ΔAOE

BD=CD

和ACOE中,

OA=OCΓBD=CD

<OE=OE,Λ?AOE^?COE;在ABOD和ACOD中，<NBDO=NCDO,

AE=CEOD=OD

Λ?BOD^?COD;

AC=AB

在△AOC和△AOB中，<OA=OA,,aAOCgZkAOB;所以共有4對(duì)全等三角形,

OC=OB

故選D.

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

3、A

【分析】判斷一件事情的語句叫命題，命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，依此對(duì)四個(gè)小

題進(jìn)行逐一分析即可；

【詳解】(1)兩點(diǎn)之間，線段最短符合命題定義，正確；

(2)如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余，符合命題定義，正確.

(3)請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線只是做了陳述，不是命題，錯(cuò)誤；

(4)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線沒有做出判斷，不是命題，錯(cuò)誤，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題的概念：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判

斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命

題.注意命題是一個(gè)能夠判斷真假的陳述句.

4、D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2-5x20,求解即可.

【詳解】由題意得：2-5x>0,

2

解得：a<—,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).

5、A

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

ZC=ZDAC,求得NDAC=30。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NBAC=95。，即可得到結(jié)論.

【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，

貝!∣AD=DC,故NC=NDAC,

VZC=30o,

ΛZDAC=30o,

VZB=55o,

ΛZBAC=95o,

ΛNBAD=NBACNCAD=65。，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】先由∕1=N2得到NCAB=NDAE,然后分別利用“SAS”、“ASA”和

uAASw對(duì)各添加的條件進(jìn)行判斷.

【詳解】解：?.?N1=N2,

ΛZCAB=ZDAE,

VAC=AD,

二當(dāng)AB=AE時(shí)，可根據(jù)wSASw判斷AABCgZkAED;

當(dāng)BC=ED時(shí)，不能判斷aABCgaAED;

當(dāng)NC=ND時(shí)，可根據(jù)"ASA”判斷^ABC空^AED;

當(dāng)NB=NE時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷AAB*ZkAED.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其夾角

分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角

及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

7、C

【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義解答.

【詳解】V(-√2)0=l,√9=3,

無理數(shù)有:π,√5,0.010010001……(相鄰兩個(gè)1之逐漸增加個(gè)0),共3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查無理數(shù)，熟記定義并掌握無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)完全平方公式形式，這里首末兩項(xiàng)是X和9這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一

項(xiàng)為加上或減去X和9乘積的2倍.

【詳解】解：d-丘+81是一個(gè)完全平方式，

，首末兩項(xiàng)是X和9這兩個(gè)數(shù)的平方，

.'.-kx=±2×9x=±?Sx,

解得％=±18.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)平方和再加上或減去它們乘積的2倍，是完全平方式

的主要結(jié)構(gòu)特征，本題要熟記完全平方公式，注意積得2倍的符號(hào)，有正負(fù)兩種情況，

避免漏解.

9、C

【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要滿足勾股定理

的逆定理即可.A、32+32≠52;B、42+62≠82;C、72+242=252;D、

62+122≠132.根據(jù)勾股定理7,24,25能組成直角三角形.

故選C.

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.

10,B

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0,列出不等式即可求出X的取值范圍.

2

【詳解】解：Y分式一^有意義，

x-2

%—2≠0

解得：x≠2

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母WO是解決此題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可.

【詳解】解：“最美佳木斯”五個(gè)字中，是軸對(duì)稱圖形的是“美”、“木”，共2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

12>A

【解析】根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，

???眾數(shù)是28,

這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25,26,27,27,28,28,28

.?.中位數(shù)是27

.?.這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27,28

故選A.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、90°.

【解析】試題解析：??BP是AABC中NABC的平分線，CP是NACB的外角的平分

線，

VZABP=20o,NACP=50。，

：.NABC=2NABP=40°,ZACM=2ZACP=100o,

.?.NA=NACM-NABC=60。，

NACB=I80°-NACM=80°,

NBCP=NACB+NACP=13(T,

VZPBC=20o,

ΛNP=I80°-NPBeNBCP=30°,

ΛZA+ZP=90o.

考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的角平分線、中線和高；3.三角形的外角性

質(zhì).

14、(α+3)(α-3)

【解析】試題分析：本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式;

二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.先把

式子寫成a732,符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公式分解因式.

a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).

故答案為(a+3)(a-3).

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

15、1

【分析】因?yàn)椤坛嗍钦麛?shù)，且J^=2舟，則In是完全平方數(shù)，滿足條件的最小

正整數(shù)n為L

【詳解】V√2‰=2√5^.且"而是整數(shù)，

.?.2癡是整數(shù)，即In是完全平方數(shù)；

；.n的最小正整數(shù)值為1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根

式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答.

16、1

【分析】作見癡于笈OFUC于F,連接力，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出應(yīng)'=①=4

和?！虎?4,根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：作OELAB于E,0F±AC^F,連接。A,

是N48C的平分線，ODVBC,OELAB,

；.OE=OD=4,

同理Of"=。。=%

△ABC的面積=-×AB×4+?×AC×4+-×BC×4=1.

222

本題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的

距離相等.

17、3(x-y)j

【解析】試題分析：原式提取3,再利用完全平方公式分解即可，得到3x∣-6xy+3yi=3

(XI-IXy+yi)=3(x-y)*.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

18、1

【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和及題意求出NABC+NDCB=130°,然后根據(jù)角平分線的

定義及三角形內(nèi)角和可求解.

【詳解】解：四邊形ABC。中，NA=130。，ZD=IOO0,

.?.ZABC+ZDCB=360o-ZA-Z￡>=130°,

N45C和N8C￡>的平分線交于點(diǎn)0,

二ZABO=ZOBC,ZDCO=ZBCO,

No=180。一(NOBC+NOCB)=180°-?(ZABC+ZDCB)=180°-65°=115°；

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查四邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和及角平分線的定義,熟練掌握多邊形內(nèi)角和、

三角形內(nèi)角和及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、1

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)多邊形外角和等于360,得到這個(gè)多邊形內(nèi)角和的值；再結(jié)

合多邊形內(nèi)角和公式，通過求解方程，即可得到答案.

【詳解】多邊形外角和為360

結(jié)合題意得：這個(gè)多邊形內(nèi)角和為360X4+180=1620

Y多邊形內(nèi)角和為(〃-2)x180

Λ(/7-2)×180=1620

:?n=l

.?.這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和、一元一次方程的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌

握多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解.

20、(1)y=20x+600(x>0),=30x+100(x>0)；(2)鐵路運(yùn)輸節(jié)省總費(fèi)用

【分析】(1)可根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=每千米的運(yùn)費(fèi)X路程+裝卸費(fèi)和手續(xù)費(fèi)，來表示出yi、y2關(guān)

于X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)把路程為12Okm代入，分別計(jì)算yι和y2,比較其大小，然后可判斷出哪種運(yùn)輸

可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi).

【詳解】解：(1)γ1=20x+400+200=20%+600(x>0)

y2=30x+100(x>0)

(2)將X=I20代入得

?,=20x120+600=3000

%=30×120+100=3700

因?yàn)樗澡F路運(yùn)輸節(jié)省總費(fèi)用.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問題

當(dāng)中，是常用的解答實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見題型.

21、X=-I或X=---

2-a

【分析】利用題中的新定義，分aV3與a>3兩種情況求出方程的解即可.

O1

【詳解】當(dāng)aV3時(shí)，肱Ma,3)=3,即一一=3

X

去分母得，2x—l=3x

解得：X=-I

經(jīng)檢驗(yàn)X=-1是分式方程的解；

2χ-i

當(dāng)a>3時(shí)，Mar(G,3)=α,即二---=a

X

去分母得，2x—l=ax

解得：X=J-

2-a

經(jīng)檢驗(yàn)X=?是分式方程的解.

2-a

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解分式方程，關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：去分母、解方程、驗(yàn)根、得

出結(jié)論.

22、證明見解析

【解析】試題分析：根據(jù)NBAC=NDAE,可得NBAD=NCAE,再根據(jù)全等的條件可

得出結(jié)論

試題解析：VZBAC=ZDAE,

ZBAC-BAE=ZDAE-ZBAE,

即NBAD=NCAE,

XVAB=AE,AC=AD1

Λ?ABD^?AEC(SAS).

考點(diǎn)：全等三角形的判定

23、(1)NA=36°,NABC=72°,NAC6=72°；(2)ABRV是等腰三角形，證

明見解析.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可得

ZABC=ZACB=2ZA=2ZABD=2ACBD,設(shè)NA=ZABr)=NcBD=x,利用

三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出X的值，從而求出ΔABC的各內(nèi)角的度數(shù)；

(2)利用ASA即可證出從而得出結(jié)論.

【詳解】解：(I)VAB=AC,

：.AABC=ZACB.

?:BD平分NABC,

.?.ZABC=2ZABD=2NCBD.

：點(diǎn)。在AB的垂直平分線上，

：.AD=BD,

：.ZA=ZABD,

：.ZABC=ZACB=2ZA=2ZABD=2NCBD.

設(shè)NA=NABo=NeBZ)=X,

：.ZABC=ZACB=Ix,

.??x+2x+2x=180?

ΛX—36°，

ΛZA=36o,ZABC=72o,ZACB=72。.

(2)ΔβEN是等腰三角形.

證明：?.?BD平分NABC,

：.ZNBH=ZEBH.

'：BH±NE,

EHB=ZNHB=哪.

在AEBH和aNBH中

NEHB=NNHB

<BH=BH

NEBH=4NBH

.?.?EBH^^NBH，

：.BN=BE,

.?.ΔSEN是等腰三角形?

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和全

等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角、等腰三角形的定義、垂直平分線的性質(zhì)、三

角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及性質(zhì)和方程思想是解決此題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)72°

【解析】

(1)作AB的垂直平分線DE；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算NB的度數(shù)，根據(jù)線段

的垂直平分線的性質(zhì)得A