第二部分專題四第2講(理科)專題訓(xùn)練十五統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例一、選擇題1．(2020·四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)有一批種子，對(duì)于一顆種子來(lái)說(shuō)，它可能1天發(fā)芽，也可能2天發(fā)芽，如下表是不同發(fā)芽天數(shù)的種子數(shù)的記錄：發(fā)芽天數(shù)1234567≥8種子數(shù)826222412420統(tǒng)計(jì)每顆種子發(fā)芽天數(shù)得到一組數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(B)A．2 B．3C．3.5 D．4【解析】因?yàn)檫@批種子共有8＋26＋22＋24＋12＋4＋2＝98個(gè)，8＋26<49,8＋26＋22>49，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，故選B．2．(2020·四川省成都市期末)某公司有3000名員工，將這些員工編號(hào)為1,2,3，…，3000，從這些員工中使用系統(tǒng)抽樣的方法抽取200人進(jìn)行“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的問(wèn)卷調(diào)查，若84號(hào)被抽到則下面被抽到的是(B)A．44號(hào) B．294號(hào)C．1196號(hào) D．2984號(hào)【解析】由題得，抽出的號(hào)碼為以15為公差的等差數(shù)列，再由84號(hào)被抽到，則可知被抽得的號(hào)碼與84的差為15的整數(shù)倍．又294－84＝210＝15×14．其他選項(xiàng)均不滿足．故選B．3．(2020·四川省成都市期末)2019年第十三屆女排世界杯共12支隊(duì)伍參加，中國(guó)女排不負(fù)眾望榮膺十冠王．將12支隊(duì)伍的積分制成莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為(D)A．17.5和17 B．17.5和16C．17和16.5 D．17.5和16.5【解析】根據(jù)莖葉圖的概念可得這12個(gè)數(shù)據(jù)分別為：2,3,5,13,17,17,18,19,21,23,28,32，再根據(jù)中位數(shù)的概念可得中位數(shù)為17.5，根據(jù)平均數(shù)的概念可得平均數(shù)為eq\f(2＋3＋5＋13＋17＋17＋18＋19＋21＋23＋28＋32,12)＝16.5．故選D．4．(2020·遼寧省沈陽(yáng)市五校期中)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，則(B)x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A．a(chǎn)>0，b>0 B．a(chǎn)>0，b<0C．a(chǎn)<0，b>0 D．a(chǎn)<0，b<0【解析】由表格數(shù)據(jù)x，y的變化情況可知回歸直線斜率為負(fù)數(shù)∴b<0，中心點(diǎn)為(5.5,0.25)，代入回歸方程可知a>0．5．(2020·南開(kāi)區(qū)二模)某中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比依次為6︰5︰7，防疫站欲對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為n的樣本，樣本中高三年級(jí)的學(xué)生有21人，則n等于(C)A．35 B．45C．54 D．63【解析】∵某中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為6︰5︰7，∴高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)量占總數(shù)的eq\f(7,18)，∵分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若已知高三年級(jí)被抽到的人數(shù)為21人，∴n＝21÷eq\f(7,18)＝54．故選C．6．(2020·茂名二模)某市2015年至2019年新能源汽車(chē)年銷量y(單位：百臺(tái))與年份代號(hào)x之間的關(guān)系如表所示：年份20152016201720182019年份代號(hào)x01234年銷量y101520m35若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋9，則表中m的值為(D)A．22 B．25.5C．28.5 D．30【解析】因?yàn)閑q\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3＋4,5)＝2，因?yàn)榛貧w直線方程過(guò)樣本中心，所以eq\x\to(y)＝6.5×2＋9＝22，所以10＋15＋20＋m＋35＝22×5，解得m＝30．故選D．7．(2020·安陽(yáng)二模)2020年2月，全國(guó)掀起了“停課不停學(xué)”的熱潮，各地教師通過(guò)網(wǎng)絡(luò)直播、微課推送等多種方式來(lái)指導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí)．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)課程的熱愛(ài)程度，研究人員隨機(jī)調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有80%的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，有40%的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，且有99%的把握但沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男、女學(xué)生總數(shù)量可能為(B)參考公式附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)其中n＝a＋b＋c＋d.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879A．130 B．190C．240 D．250【解析】依題意，設(shè)男、女生的人數(shù)各為5x，建立2×2列聯(lián)表如下所示：喜歡網(wǎng)絡(luò)課程不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程總計(jì)男生4xx5x女生3x2x5x總計(jì)7x3x10x故K2＝eq\f(8x2－3x22·10x,5x·5x·3x·7x)＝eq\f(10x,21)，由題可知6.635＜eq\f(10x,21)＜10.828，∴139.335＜10x＜227.388．只有B符合題意．故選B．8．(2020·閔行區(qū)校級(jí)三模)某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一600人，高二800人，高三1100人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高二抽取樣本數(shù)分別為a、b，且直線ax＋by＋48＝0與以A(1，－1)為圓心的圓交于B、C兩點(diǎn)，且∠BAC＝120°，則圓C的方程為(C)A．(x－1)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝9C．(x－1)2＋(y＋1)2＝4 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝3【解析】∵高一：高二：高三為6︰8︰11，∴a＝100×eq\f(600,600＋800＋1100)＝24，b＝100×eq\f(800,600＋800＋1100)＝32，該直線方程為24x＋32y＋48＝0，即3x＋4y＋6＝0，圓心(1，－1)到直線的距離d＝eq\f(|3－4＋6|,\r(32＋42))＝1，又∠BAC＝120°，故半徑r＝eq\f(d,cos60°)＝2，∴該圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝4，故選C．二、填空題9．(2020·哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)某班有男生36人，女生24人，現(xiàn)用分層抽樣方法，從該班抽出15人，則從女生中抽出的人數(shù)為_(kāi)_6__.【解析】由分層抽樣的性質(zhì)得15×eq\f(24,36＋24)＝610．(2020·江蘇鹽城市、南京市一模)已知樣本7,8,9，x，y的平均數(shù)是9，且xy＝110，則此樣本的方差是__2__.【解析】依題可得x＋y＝21，不妨設(shè)x＜y，解得x＝10，y＝11，所以方差為eq\f(22＋12＋02＋－12＋－22,5)＝2．11．(2020·四川省涼山州模擬)滿分為100分的試卷，60分為及格線，100人參加測(cè)試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照[24,36)，[36,48)，…，[84,96]，分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示，由于及格人數(shù)較少，某老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開(kāi)方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率，實(shí)數(shù)a的取整等于不超過(guò)a的最大整數(shù)，如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績(jī)，則按照這種方式，這次測(cè)試的不及格的人數(shù)變?yōu)開(kāi)_18__.【解析】由題意卷面36分及36分以上的學(xué)生都及格，由頻率分直方圖得卷面36分以下的學(xué)生的頻率為：0.015×12＝0.18，所以，按照這種方式，這次測(cè)試的不及格的人數(shù)變?yōu)椋?00×0.18＝18．12．(2020·蚌埠三模)某企業(yè)為了調(diào)查其產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)和國(guó)際市場(chǎng)的發(fā)展情況，隨機(jī)抽取國(guó)內(nèi)、國(guó)外各100名客戶代表，了解他們對(duì)該企業(yè)產(chǎn)品的發(fā)展前景所持的態(tài)度，得到如圖所示的等高條形圖，則__能__(填“能”或“不能”)有99%以上的把握認(rèn)為是否持樂(lè)觀態(tài)度與國(guó)內(nèi)外差異有關(guān).P(K2≥k)0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828附K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)【解析】根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：樂(lè)觀不樂(lè)觀總計(jì)國(guó)內(nèi)代表6040100國(guó)外代表4060100總計(jì)100100200則K的觀測(cè)值：K2＝eq\f(200×60×60－40×402,100×100×100×100)＝8＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為是否持樂(lè)觀態(tài)度與國(guó)內(nèi)外差異有關(guān)．三、解答題13．(2020·漳州三模)小明每天從家步行去學(xué)校，有兩條路線可以選擇，第一條路線，需走天橋，不用等紅燈，平均用時(shí)910秒；第二條路線，要經(jīng)過(guò)兩個(gè)紅綠燈路口，如圖，A處為小明家，D處為學(xué)校，走路段AB需240秒，在B處有一紅綠燈，紅燈時(shí)長(zhǎng)120秒，綠燈時(shí)長(zhǎng)30秒，走路段BC需450秒；在C處也有一紅綠燈，紅燈時(shí)長(zhǎng)100秒，綠燈時(shí)長(zhǎng)50秒，走路段CD需200秒，小明進(jìn)行了60天的試驗(yàn)，每天都選擇第二條路線，并記錄了在B處等待紅燈的時(shí)長(zhǎng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，60天中有48天在B處遇到紅燈，根據(jù)記錄的48天等待紅燈時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)繪制了下面的頻率分布直方圖．已知B處和C處的紅燈亮起的時(shí)刻恰好始終保持相同，且紅綠燈之間切換無(wú)時(shí)間間隔．(1)若小明選擇第二條路線，設(shè)當(dāng)小明到達(dá)B處的時(shí)刻為B處紅燈亮起后的第x秒(0≤x＜150)時(shí)，小明在B處等待紅燈的時(shí)長(zhǎng)為y秒，求y關(guān)于x的函數(shù)的解析式；(2)若小明選擇第二條路線，請(qǐng)估計(jì)小明在B處遇到紅燈的概率，并問(wèn)小明是否可能在B處和C處都遇到紅燈；(3)若取區(qū)間中點(diǎn)作為該區(qū)間對(duì)應(yīng)的等待紅燈的時(shí)長(zhǎng)，以這兩條路線的平均用時(shí)作為決策依據(jù)；小明應(yīng)選擇哪一條路線？【解析】(1)由題可知，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(120－x，0≤x<120,0，120≤x<150)).(2)估計(jì)小明在B處遇到紅燈的概率為eq\f(48,60)＝eq\f(4,5).因?yàn)樾∶鬟^(guò)B處的時(shí)刻一定是B處紅燈亮起120秒后，而B(niǎo)和C處的紅燈亮起的時(shí)刻恰好始終保持相同，且B處和C處紅綠燈的時(shí)長(zhǎng)和相等，都等于小明走路段BC所需的時(shí)間450秒的eq\f(1,3)，所以小明到達(dá)C處的時(shí)刻一定是C處紅燈亮起120秒之后，所以小明不會(huì)在C處遇到紅燈，因此小明不可能在B處和C處都遇到紅燈．(3)由頻率分布直方圖可知，小明走第二條路線平均等待紅燈的時(shí)長(zhǎng)為(10×0.00625＋30×0.015625＋50×0.0125＋70×0.00625＋90×0.00625＋110×0.003125)×20×eq\f(4,5)＋0×eq\f(1,5)＝40(秒)，小明走第二條路線平均用時(shí)為240＋450＋200＋40＝930(秒)，因?yàn)?30＞910，所以小明應(yīng)該選擇第一條路線．14．(2020·廣東百校聯(lián)考)某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生，對(duì)他們的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．現(xiàn)在按課外閱讀時(shí)間的情況將學(xué)生分成三類：A類(不參加課外閱讀)，B類(參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí))，C類(參加課外閱讀，且平均每周參加課外閱讀的時(shí)間超過(guò)3小時(shí))．調(diào)查結(jié)果如下表：A類B類C類男生x53女生y33(1)求出表中x，y的值；(2)根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“參加閱讀與否”與性別有關(guān).男生女生總計(jì)不參加課外閱讀參加課外閱讀總計(jì)附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635【解析】(1)設(shè)抽取的20人中，男、女生人數(shù)分別為n1，n2，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n1＝\f(20×1200,2000)＝12,n2＝\f(20×800,2000)＝8))，所以x＝12－5－3＝4，y＝8－3－3＝2．(2)列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)不參加課外閱讀426參加課外閱讀8614總計(jì)12820K2的觀測(cè)值k＝eq\f(20×4×6－2×82,12×8×14×6)＝eq\f(10,63)≈0.159<2.706，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“參加閱讀與否”與性別有關(guān)．15．(2020·南平三模)為了解高新產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，市場(chǎng)研究人員對(duì)該公司2019年下半年連續(xù)六個(gè)月的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)列表如表：月份7月8月9月10月11月12月月份代碼123456月利潤(rùn)(萬(wàn)元)110130160150200210(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明月利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與月份代碼x之間的關(guān)系的強(qiáng)弱(結(jié)果保留兩位小數(shù))，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2020年1月份的利潤(rùn)；(2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，已知生產(chǎn)新型材料的乙企業(yè)對(duì)A、B兩種型號(hào)各100件新型材料進(jìn)行模擬測(cè)試，統(tǒng)計(jì)兩種新型材料使用壽命頻數(shù)如表所示：使用壽命材料類型1個(gè)月2個(gè)月3個(gè)月4個(gè)月總計(jì)10304020100現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為10萬(wàn)元/件和12萬(wàn)元/件的A、B兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，不同類型的新型材料損壞的時(shí)間各不相同，經(jīng)甲公司測(cè)算，平均每件新型材料每月可以帶來(lái)5萬(wàn)元收入，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每件新型材料的使用壽命都是整數(shù)月，且以頻率估計(jì)每件新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每件新型材料產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料？參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2))回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).參考數(shù)據(jù)：eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝350，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝17.5，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))(yi－eq\x\to(y))2＝7600，eq\r(133000)≈365．【解析】(1)由題意知，相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(350,