江蘇省鎮(zhèn)江市2023年中考數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共12小題，每題2分，共24分）

1.12分）（2023?鎮(zhèn)江）工的相反數(shù)是-2.

3一廠

考相反數(shù).

點：

專計算題.

題：

分根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)計算即可.

析：

故工的相反數(shù)是-工，

33

故答案為-工

3

點此題主要考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義做出判斷，屬于根底題.

評：

2.（2分）（2023?鎮(zhèn)江）計算：（-2）Xl=-1.

2

考有理數(shù)的乘法.

點：

分根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，即

析：可得出答案.

故答案為：-1.

點此題主要考查了有理數(shù)的乘法，關鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法那么，注意符號的

評：判斷.

3.（2分）（2023?鎮(zhèn)江）假設JTTl在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么X的取值范圍是X21.

考二次根式有意義的條件.

點:

分先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

析：

源解：???√7ΞI在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.?.χ-l≥0,

解得χ≥l.

故答案為：x≥l.

點此題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.

評：

4.12分）（2023?鎮(zhèn)江）化簡：（x+l）2-2x=x2+l.

考整式的混合運算.

點：

專計算題.

題：

分原式第一項利用完全平方公式展開，去括號合并即可得到結(jié)果.

析：

解解：原式=x，2x+l-2x

答：=x2+1.

故答案為：X2+?

點此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：完全平方公式，去括號法那么，以及

評：合并同類項法那么，熟練掌握公式及法那么是解此題的關鍵.

5.12分）（2023?鎮(zhèn)江）假設χ3=8,那么X=2.

考立方根.

點：

專計算題.

題：

分根據(jù)立方根的定義求解即可.

析：

解解：Y2的立方等于8,

答：8的立方根等于2.

故答案：2.

點此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪

評：一個數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根.注

意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同.

6.（2分）（2023?鎮(zhèn)江）如圖，AD平分△ABC的外角/EAC,且ADIIBC,假設NBAC=80。,

那么NB=50°.

考平行線的性質(zhì).

點：

分由NBAC=60。，可得出NEAC的度數(shù)，由AD平分NEAC,可得出NEAD的度數(shù)，

析：再由ADIlBC,可得出NB的度數(shù).

解解：?.?NBAC=80",

答：.?.ZEAC=IOOo,

AD平分△ABC的外角NEAC,

.?.ZEAD=ZDAC=50o,

?.?ADIIBC,

.?.ZB=NEAD=50o.

故答案為：50.

點此題考查了平行線的性質(zhì)，解答此題的關鍵是掌握角平分線的性質(zhì)及平行線的性

評：質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角、同位角相等，同旁內(nèi)角互補.

7.12分）（2023?鎮(zhèn)江）有一組數(shù)據(jù)：2,3,5,5,x,它們的平均數(shù)是10,那么這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)是5.

考眾數(shù)；算術平均數(shù).

點：

分根據(jù)平均數(shù)為10求出X的值，再由眾數(shù)的定義可得出答案.

析：

解解：由題意得，1（2+3+5+5+x）=10,

答：5

解得：x=45,

這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)的次數(shù)最多，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5.

故答案為：5.

點此題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，解答此題的關鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義.

評：

8.（2分）（2023?鎮(zhèn)江）寫一個你喜愛的實數(shù)m的值0,使關于X的一元二次方程x?-

x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根.

考根的判別式.

點：

專開放型.

題：

分由一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0,列出關于m的不等

析：式，求出不等式的解集得到m的范圍，即可求出m的值.

解解：根據(jù)題意得：△=1-4m>0,

答：解得：m<l,

4

那么m可以為0,答案不唯一.

故答案為：0

點此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解此題的關

評：鍵.

9.（2分）（2023?鎮(zhèn)江）點P（a,b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，那么代數(shù)式4a-b-2

的值等于-5.

考一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

點：

分把點P的坐標代入一次函數(shù)解析式可以求得a、b間的數(shù)量關系，所以易求代數(shù)式4a

析：-b-2的值.

解解：Y點P（a,b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，

答：b=4a+3,

.,.4a-b-2=4a-（4a+3）-2=-5>即代數(shù)式4a-b-2的值等于-5.

故答案是：-5.

點此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上

評：

10.（2分）（2023?鎮(zhèn)江）如圖，AB是半圓O的直徑，點P在AB的延長線上，PC切半圓

O于點C,連接AC.假設NCPA=20。，那么NA=35。.

C

?∩BP

考切線的性質(zhì)；圓周角定理.

點：

專計算題.

題：

分連接OC,由PC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC與CP垂直，在直角三角形

析：OPC中，利用兩銳角互余根據(jù)NCPA的度數(shù)求出NCOP的度數(shù)，再由OA=OC,利用

等邊對等角得到NA=ZOCA,利用外角的性質(zhì)即可求出NA的度數(shù).

解解：連接OC,

答：YPC切半圓O于點C,

.?.PC±OC,即NPCO=90o,

?.?ZCPA=20o,

.?.ZPOC=70o,

?.?OA=OC,

ZA=NOCA=35°.

故答案為：35

點此題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)

評：是解此題的關鍵.

11.（2分）（2023?鎮(zhèn)江）地震中里氏震級增加1級，釋放的能量增大到原來的32倍，那么

里氏7級地震釋放的能量是3級地震釋放能量的324倍.

考幕的乘方與積的乘方.

點：

分設里氏n級地震釋放的能量是3級地震釋放能量的324倍，根據(jù)題意得出方程3211

析：'=3×323^'×324,求出方程的解即可.

解解：設里氏n級地震釋放的能量是3級地震釋放能量的324倍，

答：那么32“?∣=3χ323-lχ32zt,

32nl=326,

n-1=6,

n=7.

故答案為：7.

點此題考查了幕的乘方和積的乘方的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)題意得出方程.

評：

12.（2分）（2023?鎮(zhèn)江）如圖，五邊形ABCDE中，AB±BC,AEIICD,ZA=ZE=120°,

AB=CD=I,AE=2,那么五邊形ABCDE的面積等于—生旦.

考等腰梯形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形：勾股定理.

點：

分延長DC,AB交于點F,作AGIlDE交DF于點G,四邊形AFDE是等腰梯形，且

析：NF=ND=60。，AAFG是等邊三角形，四邊形AGDE是平行四邊形，求得等腰梯形

AFDE的面積和4BCF的面積，二者的差就是所求五邊形的面積.

解解：延長DC,AB交于點F,作AGIlDE交DF于點G.

答：?.?AEIICD,ZA=NE=120°,

四邊形AFDE是等腰梯形，且NF=ND=60。，AAFG是等邊三角形，四邊形AGDE

是平行四邊形.

設BF=x,

在直角△BCF中，ZBCF=90°-ZF=30°

.?.FC=2x,

.,.FD=2x+l.

;平行四邊形AGDE中，DG=AE=2,

.0.FG=2x-1,

?「△AFG是等邊三角形中，AF=FG,

.*.x+1=2x-1,

解得：x=2._

在直角aBCF中，BC=BF?tanF=2√3-

月K么SΔBCF=ABF?BC=A×2×2√3=2Λ∕3.

22

作AHJ_DF于點H.

那么AH=AF*sinF=3χ2Zl=N/?

22_

那么St^AFDE=』(AE+DF)?AH=1×(2+5)?豆5=生日.

2224

SEiireABCDE-S悌般AFDE-SΔBCF=?IV-2Λ∕3=-V?

44

故答案是：l???.

點此題考查了等腰梯形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確求得BF的長是關鍵.

評：

二、選擇題（本大題共5小題，每題3分，共15分.在每題所給出的四個選項中，只有一

項為哪一項符合題目要求的）

13.（3分）12023?鎮(zhèn)江）以下運算正確的選項是（）

A.X-2x=xB.（xy2）0=xy2C.oθ?√2×V3zzVβ

（-√2）=4

考二次根式的乘除法；合并同類項；零指數(shù)基.

點:

分根據(jù)零指數(shù)基，合并同類項，二次根式的乘法，二次根式的性質(zhì)求出每個式子的

析：值，再判斷即可.

解解：A、X-2x=-X,故本選項錯誤；

答：B、（xy2）°在xy2.0的情況下等于1,不等于χy2,故本選項錯誤；

C、（-√2）2=2,故本選項錯誤；

D、√2×V3=Vβ＞故本選項正確；

應選D.

點此題考查了零指數(shù)塞，合并同類項，二次根式的乘法，二次根式的性質(zhì)的應用，主

評：要考查學生的計算能力.

14.（3分）（2023?鎮(zhèn)江）二次函數(shù)y=χ2-4x+5的最小值是（）

A.-1B.1C.3D.5

考二次函數(shù)的最值.

點:

分先利用配方法將二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=χ2-4x+5變形為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性

析：質(zhì)即可求出其最小值.

解解:配方得：y=x2-4X+5=X2-4X+22+1=（X-2）2+l,

答：當x=2時，二次函數(shù)y=χ2-4x+5取得最小值為1.

應選B.

點此題考查了二次函數(shù)最值的求法，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可

評：由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.

15.（3分）（2023?鎮(zhèn)江）用半徑為6的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑等

于（）

A.3B.5C.2D.3

22

考圓錐的計算.

點：

分用到的等量關系為：圓錐的弧長=底面周長.

析：

解：設底面半徑為R,那么底面周長=2Rn,半圓的弧長=1χ2τυ<6=2nR,

答：2

.,.R=3.

應選A.

點此題利用了圓的周長公式，弧長公式求解.

評：

16.（3分）（2023?鎮(zhèn)江）關于X的方程2x+4=m-X的解為負數(shù)，那么m的取值范圍是（）

A.?4B.-dC.m<4D.m>4

考解一元一次不等式；一元一次方程的解.

點:

分把m看作常數(shù)，根據(jù)一元一次方程的解法求出X的表達式，再根據(jù)方程的解是負數(shù)列

析：不等式并求解即可.

解解：由2x+4=m-X得，

答：m-4

X=---------，

3

V方程有負數(shù)解，

.?.亡<0,

3

解得m<4.

應選C..

點此題考查了一元一次方程的解與解不等式，把m看作常數(shù)求出X的表達式是解題的關

評：鍵.

17.（3分）（2023?鎮(zhèn)江）如圖，A、B、C是反比例函數(shù)y?X（x<Q）圖象上三點，作直

X

線1,使A、B、C到直線1的距離之比為3：1：1,那么滿足條件的直線1共有（）

A.4條B.3條C.2條D.1條

考反比例函數(shù)綜合題.

點：

分如解答圖所示，滿足條件的直線有兩種可能：一種是與直線BC平行，符合條件的有

析：兩條，如圖中的直線a、b；還有一種是過線段BC的中點，符合條件的有兩條，如圖

中的直線c、d.

解解：如解答圖所示，滿足條件的直線有4條，

答：應選A.

點此題考查了點到直線的距離、平行線的性質(zhì)、全等三角形等知識點，考查了分類討

評：論的數(shù)學思想.解題時注意全面考慮，防止漏解.

三、解答題（本大題共U小題，共81分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟）

18.（8分）（2023?鎮(zhèn)江）（1）計算：2-2+∣-?∣-（兀-2013）°；

（2）化簡：（工÷-

22a+2a+1

考分式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)累.

點：

分（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)累、絕對值、零指數(shù)募的特點分別進行計算，再把所得的結(jié)果

析：合并即可；

（2）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)乘法的分配律分別進行計算，再進行通分，即可

得出答案.

?解：（1）2~2+l-?-（兀-2013）。

合：4

—1.，

2

rLa+1_aVa+1

^2~2（a+1）^^Γ

=a+l_1

~2a2

-__a_+_l—__a

2a2a

一,1.

2a

點此題考查了分式的混合運算，用到的知識點是負整數(shù)指數(shù)累、絕對值、零指數(shù)累、

評：乘法的分配律，注意運算順序和結(jié)果的符合.

19.（10分）（2023?鎮(zhèn)江）（1）解方程：-L+一?--0

x+22χ-l

rQ—Q^j

⑵解不等式組：Jk

x+9<3（x+l）

考解分式方程；解一元一次不等式組.

點:

專計算題.

題：

分（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可

析：得到分式方程的解；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共局部即可確定出解集.

解解：（1）去分母得：2x-l+x+2=0,

答：解得：x=-Λ

3

經(jīng)檢驗，X=-3是分式方程的解；

3

Cj3χ-2>l①

（2）?

x+9<3（x+l）②

由①得：x≥l,由②得：x>3,

那么不等式組的解集為x>3.

點此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，解分式方程的根本思想是"轉(zhuǎn)化

評：思想“，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

20.（5分）（2023?鎮(zhèn)江）算式：】△IA1=口，在每一個"A"中添加運算符號"+"或"-"后，

通過計算，“口"中可得到不同的運算結(jié)果.求運算結(jié)果為1的概率.

考列表法與樹狀圖法.

點：

專計算題.

題：

分根據(jù)題意得到添加運算符合的所有情況，計算得到結(jié)果，即可求出所求的概率.

析：

解解：添加運算符合的情況有：

答：共4種情況，

算式分別為1+1+1=3;1+1-1=1；1-1+1=1；I-I-I=-I,其中結(jié)果為1的情況有

2種，

那么P運算結(jié)果為1.

42

點此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

評：比.

21.〔6分）（2023?鎮(zhèn)江）如圖，ABIICD,AB=CD,點E、F在BC上，且BE=CF.

（1）求證：△ABE2ADCF；

（2）試證明：以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.

考平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì).

點：

專證明題.

題：

分（I）由全等三角形的判定定理SAS證得AABE豈ADCF；

析：（2）利用（1）中的全等三角形的對應角相等證得NAEB=NDFC,那么

NAEF=NDFE,所以根據(jù)平行線的判定可以證得AElIDF.由全等三角形的對應邊

相等證得AE=DF,那么易證得結(jié)論.

解證明：(1)如圖，,：ABIICD,

答：.?.ZB=ZC.

■■■在^ABE-?ΔDCF中，

'AB=CD

<ZB=ZC)

BE=CF

.?.AABESADCF(SAS)；

(2)如圖，連接AF、DE.

由(1)知，△ABE空?DCF,

AE=DF,ZAEB=ZDFC,

.?.ZAEF=ZDFE,

AEIIDF,

以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.

點此題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì).在證明(2)題時，利用

評：了"一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形〃的判定定理.

22.(6分)(2023?鎮(zhèn)江)某市對一大型超市銷售的甲、乙、丙3種大米進行質(zhì)量檢測.共

抽查大米200袋，質(zhì)量評定分為A、B兩個等級IA級優(yōu)于B級)，相應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如下:

各類大米數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計圖

(1)a=55,b=5；

(2)該超市現(xiàn)有乙種大米750袋，根據(jù)檢測結(jié)果，請你估計該超市乙種大米中有多少袋B

級大米？

(3)對于該超市的甲種和丙種大米，你會選擇購置哪一種？運用統(tǒng)計知識簡述理由.

考條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

點：

分(1)根據(jù)甲的圓心角度數(shù)是108。，求出所占的百分比，再根據(jù)總袋數(shù)求出甲種大米

析：的袋數(shù)，即可求出a、b的值；

（2）根據(jù)題意得先求出該超市乙種大米中B級大米所占的百分比，再乘以乙種大米

的總袋數(shù)即可；

（3）分別求出超市的甲種大米A等級大米所占的百分比和丙種大米A等級大米所占

的百分比，即可得出答案.

解：（1）?.?甲的圓心角度數(shù)是108。，所占的百分比是越XlOO=30%,

答：360

甲種大米的袋數(shù)是：200×30%=60（袋），

a=60-5=55（袋）,

.?.b=200-60-65-10-60=5（袋）；

（2）根據(jù)題意得:

75O×A≤=1OO,

75

答：該超市乙種大米中有100袋B級大米；

（3）超市的甲種大米A等級大米所占的百分比是受Xloo%=9L7%,

60

丙種大米A等級大米所占的百分比是幽100%=92.3%,

65

應選擇購置丙種大米.

點此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

評：中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)

據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大小.

23.（6分）（2023?鎮(zhèn)江）如圖，小明在教學樓上的窗口A看地面上的B、C兩個花壇，測

得俯角NEAB=30。，俯角NEAC=45。.教學樓基點D與點C、B在同一條直線上，且B、C

兩花壇之間的距離為6m?求窗口A到地面的高度AD.（結(jié)果保存根號）

□□

□□

□□

□□

□□

□□

□□

考解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

點：

分設窗口A到地面的高度AD為xm,根據(jù)題意在直角三角形ABD和直角三角形ACD

析：中，利用銳角三角函數(shù)用含X的代數(shù)式分別表示線段BD和線段CD的長，再根據(jù)BD

-CD=BC=6列出方程，解方程即可.

解解：設窗口A到地面的高度AD為Xm.

答：由題意得：ZABC=30o,ZACD=45β,BC=6m.

在RtZkABD中，BD=—??_=√J<m,

tan30°

在Rt?ABD中，BD=.AD.=xm,

tan45

?.?BD-CD=BC=6,

V3x-x=6,

.,.x=3√3+3.

答：窗口A到地面的高度AD為(3√3+3)米.

點此題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并

評:選擇適宜的邊角關系求解.

24.(6分)(2023?鎮(zhèn)江)如圖，拋物線y=aχ2+bx(a>0)經(jīng)過原點O和點A(2,0).

(1)寫出拋物線的對稱軸與X軸的交點坐標；

(2)點(xι,yι),(x2,y2)在拋物線上，假設xι<x2<l,比擬yι,y2的大?。?/p>

(3)點B(-1,2)在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的

函數(shù)關系式.

考拋物線與X軸的交點；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特

點:征.

分(1)根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與X軸的交點坐標；

析:(2)根據(jù)拋物線的對稱軸與X軸的交點坐標可以求得該拋物線的對稱軸是x=l,然

后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進行解題；

(3)根據(jù)條件可以求得點C的坐標是(3,2),所以根據(jù)點A、C的坐標來求直線

AC的函數(shù)關系式.

解解：(1)根據(jù)圖示，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸與X軸的交點坐標(1,

答:0);

(2)拋物線的對稱軸是直線X=L

根據(jù)圖示知，當x<l時，y隨X的增大而減小,

所以，當xι<x2<l時，yι>y2;

(3)???對稱軸是x=l,點B(-1,2)在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對

稱軸對稱，

二?點C的坐標是(3,2).

設直線AC的關系式為y=kx+b(kwθ).那么

(0=2k+b,

12=3k+b'

解得產(chǎn)2.

Ib=-4

?,?直線AC的函數(shù)關系式是：y=2x-4.

點此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.解答該

評：題時，需要熟悉二次函數(shù)圖象的對稱性.

25.(6分)12023?鎮(zhèn)江)如圖1,Rt△ABC中，ZACB=90o,AB=5,BC=3,點D在邊AB

的延長線上，BD=3,過點D作DE_LAB,與邊AC的延長線相交于點E,以DE為直徑作

(1)求。O的半徑及圓心O到弦EF的距離；

(2)連接CD,交OO于點G(如圖2).求證：點G是CD的中點.

考圓的綜合題.

點：

(1)根據(jù)勾股定理求出AC,證△ACB-△ADE,得出區(qū)=空=理，代入求出

析：DEADAE

DE=6,AE=IO,過O作OQ_LEF于Q,證^EQOSΔEDA,代入求出C)Q即可;

(2)連接EG,求出EG_LCD,求出CF=ED,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.

解解：⑴?.?NACB=90°,AB=5,BC=3,由勾股定理得：AC=4,

答:/AB=5,BD=3,

?.AD=8,

.?ZACB=90o,DE±AD,

,.ZACB=ZADE,

.*ZA=ZA,

.△ACBSΔADE,

.BC=AC=AB

,DEADAE

?立=工至

,DE8AE

/.DE=6,AE=IO,

即。O的半徑為3；

過O作OQ_LEF于Q,

那么NEQO=ZADE=90°,

?.?ZQEO=ZAED,

?E

QoS△EDA,

EOPQ

AEAD

O8Q

±O1

??.OQ=2.4,

即圓心O至IJ弦EF的距離是2.4；

(2)連接EG,

?.?AE=IO,AC=4,

.?.CF=6,

.?.CF=DE=6,

?.?DE為直徑，

.?.ZEGD=90o,

EG±CD,

.?.點G為CD的中點.

點此題考查了圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)的應用，主要

評：考查學生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力.

26.（8分）12023?鎮(zhèn)江）"綠色出行，低碳健身"已成為廣闊市民的共識.某旅游景點新增

了一個公共自行車停車場，6：00至18：00市民可在此借用自行車，也可將在各停車場借

用的自行車還于此地.林華同學統(tǒng)計了周六該停車場各時段的借、還自行車數(shù)，以及停車場

整點時刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中x=l時的y值表示7：00時的存量，x=2

時的y值表示8：00時的存量…依此類推.他發(fā)現(xiàn)存量y（輛）與X（X為整數(shù)）滿足如下圖

的一個二次函數(shù)關系.

時段X還車數(shù)借車數(shù)存量y

（輛）（輛）（輛）

6：00-7：OOl455IOO

7：00-8：00243Hn

根據(jù)所給圖表信息，解決以下問題：

（1）m=60,解釋m的實際意義：該停車場當日6：00時的自行車數(shù)：

（2）求整點時刻的自行車存量y與X之間滿足的二次函數(shù)關系式；

（3）9：00-10：OO這個時段的還車數(shù)比借車數(shù)的3倍少4,求此時段的借車數(shù).

考二次函數(shù)的應用.

點：

專應用題.

題：

分(1)根據(jù)題意m+45-5=100,說明6點之前的存量為60；

析：(2)先求出n的值，然后利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式；

(3)設9：00~10：OO這個時段的借車數(shù)為X輛，那么還車數(shù)為(3x-4)輛，把

x=3代入y=-4χ2+44x+60得到8：00~9:OO的存量為156；把x=4代入y=-

4χ2+44x+60得到9：00-10：OO的存量為172,所以156-χ+(3χ-4)=172,然后

解方程即可.

解解：(1)m+45-5=100,解得m=60,

答：即6點之前的存量為60.

m表示該停車場當日6：OO時的自行車數(shù)；

(2)n=100+43-11=132,

設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,

把(1,100),(2,132)、(0,60)代入得

a+b+c=100

<4a+2b+c=132,

c=60

'a=-4

解得b=44>

,c=60

所以二次函數(shù)的解析式為y=-4χ2+44x+60(X為1-12的整數(shù))；

(3)設9：00~10：OO這個時段的借車數(shù)為X輛，那么還車數(shù)為Ox-4)輛，

把x=3代入y=-4X2+44X+60得y=-4×32+44×3+60=156,

把x=4代入y=-4X2+44X+60得y=-4×42+44×4+60≈l72,即此時段的存量為172,

所以156-χ+Ox-4)=172,解得X=I0,

答：此時段借出自行車10輛.

點此題考查了二次函數(shù)的應用：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系找出三對對應值，再利用

評：待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，然后運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

27?(9分)〔2023?鎮(zhèn)江)通過對蘇科版八(下)教材一道習題的探索研究，我們知道：一

次函數(shù)y=x-1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向右平移1個單位長度得到類似的，函

數(shù)打上(k聲0)的圖象是由反比例函數(shù)尸上(kT≡0)的圖象向左平移2個單位長度得

x+2X

到.靈巧運用這一知識解決問題.

如圖，反比例函數(shù)d的圖象C與正比例函數(shù)y=ax(a≠0)的圖象1相交于點A(2,2)和

X

點B.

(1)寫出點B的坐標，并求a的值；

(2)將函數(shù)y=W的圖象和直線AB同時向右平移n(n>0)個單位長度，得到的圖象分別

X

記為C和匕圖象C經(jīng)過點M(2,4).

①求n的值；

②分別寫出平移后的兩個圖象C和F對應的函數(shù)關系式；

③直接寫出不等式ax-1的解集.

X-I

考反比例函數(shù)綜合題.

點：

專幾何變換.

題：

分(1)直接把A點坐標代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函數(shù)的圖象與正比例函

析：數(shù)的圖象的交點關于原點對稱確定B點坐標；

(2)①根據(jù)題意得到函數(shù)行￡的圖象向右平移n(n>0)個單位長度，得到的圖象

X

C的解析式為y=」一,然后把M點坐標代入即可得到n的值；

X-n

②根據(jù)題意易得圖象C的解析式為y=」_；圖象1'的解析式為y=x-1；

x-l

③不等式，<ax-1可理解為比擬y='-和y=x-1的函數(shù)值，由于y='一和

xelx-lX-1

y=χ-1為函數(shù)行，的圖象和直線AB同時向右平移1個單位長度，得到的圖象：而反

X

比例函數(shù)y=W的圖象與正比例函數(shù)y=ax(a≠0)的圖象的交點為A(2,2)和B(-2,

X

-2),所以平移后交點分別為(3,2)和B(-1,-2),那么當x<-l或0<x

V2時，函數(shù)y='一的圖象都在y=χ-1的函數(shù)圖象上方.

x-l

解解：(1)把A⑵2)代入y=ax得2a=2,解得a=l；

答：反比例函數(shù)y=W的圖象與正比例函數(shù)尸X的圖象的交點關于原點對稱，

X

.?.B點坐標為(-2,-2)；

(2)①函數(shù)y=W的圖象向右平移n(n>0)個單位長度，得到的圖象C，的解析式為

X-n

把M(2,4)代入得4=-1-,解得n=l；

2-n

②圖象C的解析式為y=1;圖象1'的解析式為y=χ-1；

X-1

③不等式，<ax-1的解集是X23或-l≤x<l.

x-l

點此題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、會確定反

評：比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標