八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

一'單選題

A.3B.9

3.下列計算正確的是（）

A.o'+/a*

C.（而）ah'

4.一個多邊形的內(nèi)角和為a,外角和為卜，

A.

A.8B.2

7?長方形的面積是3a2—3ab+6a,一邊長為3a,

A.2a—b+2B.a—b+2

8.如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識很快畫了一個與書本上完全一樣的三

角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

9.如圖，OP平分NAOB,點E為OA上一點，OE=4,點P到OB的距離是2,則APOE的面積為（）

10.如圖，四根木條釘成一個四邊形框架.48（7）,要使框架穩(wěn)固且不活動，至少還需要添加木條（）

A.1根B.2根C.3根D.4根

11.下列各組圖形中，BD是aABC的高的圖形是（）

12.如圖,在4ABC中，ZA=90°,BE,CD分別平分NABC和NACB,且相交于F,EG\BC,CG1EG

于點G,則下列結(jié)論①NCEG=2NDCA；②CA平分NBCG；③NADC=NGCD；④NDFB=：NA；

⑤NDFE=135。，其中正確的結(jié)論是（）

A

A.①②③B.①③④C.①③④⑤D.①②③④

二、填空題

13.等腰三角形的兩邊分別為1和2,則其周長為.

14.如圖，在aABC中，D是BC延長線上一點，ZB=40°,NACD=120。，則NA=

16.計算：+10x295+5：

17.如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A,分別過正方形的頂點B、D作BF_La于點F,DE±a

于點E,若DE=8,BF=5,則EF的長為.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點.1(1,0),8(0,2),作使與全等(點C與點力不重

合)，則點C坐標(biāo)為.

(2)(9,/-15</+6u)+(4o—

20.在計算(x+a)(x+b)時,甲把b錯看成了6,得到結(jié)果是：x2+8x+12.

(1)求出a的值；

(2)在(1)的條件下，且b=-3時，計算(x+a)(x+b)的結(jié)果.

21.在△ABC中，BC=8,AB=1；

(1)若AC是整數(shù)，求AC的長；

(2)已知BD是aABC的中線，若4ABD的周長為10,求4BCD的周長.

22.如圖，學(xué)校勞動實踐基地有兩塊邊長分別為O,力的正方形秧田,J,R,其中不能使用的面積為

(1)用含。，”的代數(shù)式表示.4中能使用的面積

(2)若4+I。，a-b=5,求,4比/?多出的使用面積.

(2)求證：BE二DE.

24.在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”.如，三個

內(nèi)角分別為120。，40°,20。的三角形是“智慧三角形”.如圖，NMON=60。，在射線OM上找一點A,過點

A作ABLOM交ON于點B,以A為端點作射線AD,交射線OB于點C.

(填“是”或“不是”)“智慧三角形”;

(2)若NOAC=20。，求證：AAOC為“智慧三角形”;

(3)當(dāng)aABC為“智慧三角形”時，求/OAC的度數(shù).

25.問題背景:

(1)如圖1,在四邊形.?仍(7)中，AB=AD>ZfiJD=120°，N8=//Z>C=90°，E，r分別是BC，

上的點，且/E4尸60,探究圖中線段8￡、EF、廠。之間的數(shù)量關(guān)系，嘉琪同學(xué)探究此問題的方

法是：延長到點G,使DG=8E,連接/G,先證明，再證明“防且“GF,可

得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是.

(2)探索延伸：①如圖2,若在四邊形.4伙7)中，/8=4。，.7?+/。180°，E、尸分別是8C，

(7)上的點，且,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

②如圖2,若五邊形77)的面積為30,BE=4,DF6>直接寫出4點到/7.的距離.

1.B

2.C

3.A

4.D

5.A

6.D

7.B

8.C

9.A

10.A

11.B

12.C

13.5

14.80或80度

15.36

16.90000

17.13

18.I1.01或(L2|或

19.(1)解：m(m:)

m；

(2)解：(%j?6ujl4utj|

二(9a'-15a，+

-3a4-5a242

20.(1)解：(x+a)(x+6)

=x2+6x+ax+6a

=x2+(6+a)x+6a,

/.x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12,

/.6+a=8,6a=12,

解得a=2；

(2)解：當(dāng)a=2,b=-3時，

(x+a)(x+b)

=(x+2)(x-3)

=x2-3x+2x-6

=x2-x-6.

21.(1)解：由題意得：BC-AB<AC<BC+AB,

.'.7<AC<9,

〈AC是整數(shù)，

???AC=8；

i(2)解：如圖所示：

：BD是4ABC的中線，

AAD=CD,

VAABD的周長為10,

；.AB+AD+BD=10,

VAB=1,

?\AD+BD=9,

△BCD的周長=BC+BD+CD=BC+AD+CD=8+9=17.

22.(1)(t-\f

(2)解：B中能使用的面積為b:\f，

則X比8多出的使用面積為a2-.W)=a:h:

vu+/?-10，a-b-5,

:.a2-b2/?>-10x5=50，

答：J比B多出的使用面積為50.

AB=AD

23.(1)證明：在AJBC與中,AC=AC

BC=DC

；.78(A.I/X(S.S.S|

RAC^DAC

即AC平分/.BAD；

⑵證明:由⑴0E=2DAE

BA=DA

在ABIE與ADX￡中，得</8/￡=//)〃

AE-AE

：.MUEADJ/；(545)

??BE-DE

24.(1)30;是

(2)解：ZAOC=60°,ZOAC=20°,

Z.ZAOC=3ZOAC,

.,.△AOC為“智慧三角形”；

(3)解：:△ABC為“智慧三角形”，

①當(dāng)點C在線段OB上時，,/ZABO=30°,

.,.ZBAC+ZBCA=150°,ZACB>60°,ZBAC<90°,

I、當(dāng)NABC=3NBAC時，NBAC=10。，

.,.ZOAC=80°,

Ik當(dāng)/ABC=3/ACB時，

.".ZACB=10°

???此種情況不存在，

HI、當(dāng)NBCA=3NBAC時，

ZBAC+3ZBAC=150°,

，/BAC=37.5。，

，NOAC=52.5。，

IV、當(dāng)NBCA=3NABC時，

?,.ZBCA=90°,

AZBAC=60°,

.?.NOAC=90°-60°=30°,

V、當(dāng)NBAC=3NABC時，

ZBAC=90°,

.*.ZOAC=0°,

???點C與點0不重合，

此種情況不成立，

VI、當(dāng)/BAC=3/ACB時，

3ZACB+ZACB=150°,

，NACB=37.5。，

,此種情況不存在，

②當(dāng)點C在線段OB的延長線上時，

VZACO=30°,

AZABC=150°,

.,.ZACB+ZBAC=30°,

I、當(dāng)/ACB=3/BAC時，

.?.3NBAC+NBAC=30。，

.,.ZBAC=7.5°,

?,.ZOAC=90°+ZBAC=97.5°,

IL當(dāng)NBAC=3/BCA時，

.?.3NBCA+NBCA=30。，

.,.ZBCA=7.5°,

ZBAC=3ZBCA=22.5°,

ZOAC=90°+22.5°=112.5°

當(dāng)aABC為“智慧三角形“時，ZOAC的度數(shù)為80。或52.5?；?0?；?7.5?；?12.5°.

25.(1)BE?DF=EF

(2)解：①結(jié)論仍然成立

延長FD到點G，使",連接4G,