2023年高考數(shù)學(xué)真題完全解讀(新高考I卷)2023年全國(guó)新高考I卷堅(jiān)持落實(shí)黨的二十大精神，全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，通過(guò)對(duì)聲壓級(jí)的研究，突出了數(shù)學(xué)與環(huán)境的聯(lián)系；再如第21題以生活中投籃比賽為背景，通過(guò)設(shè)置比賽規(guī)2023年全國(guó)新高考I卷在反套路，反機(jī)械刷題上下功夫，深化基礎(chǔ)考查，突出主干知識(shí)，加強(qiáng)教考銜2.1深化基礎(chǔ)考查。如第3題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，第5題考查橢圓離心率，第9題考查統(tǒng)計(jì)抽樣中樣本的基本數(shù)字特征，考查考生對(duì)樣本平均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本中位數(shù)、樣本極差概念，第17題考查2.2突出主干知識(shí)考查。該試卷在選擇題、填空題上都加強(qiáng)了對(duì)主干知識(shí)的題設(shè)計(jì)，發(fā)揮數(shù)學(xué)科高考的選拔功能，助力提升學(xué)生綜合素質(zhì)。如第7題以等差數(shù)列為材料考查充要條件的推證，要求考生判別充分性和必要性，然后分別進(jìn)行證明突出考查了邏輯推理素養(yǎng)；再如第12題以立體幾何圖形為背景，突出考查了直觀(guān)想象素養(yǎng)；再如第17題以正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、解三角2023年全國(guó)新高考I卷，總體來(lái)說(shuō)，試卷難度比去年難度有一定下降，總體不難，但是考查方向很全是：17題解三角、18題立體幾何、19題導(dǎo)數(shù)、20題數(shù)列、21題概率、22題圓錐曲線(xiàn)，試卷大題布局發(fā)生25單選復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；共軛復(fù)數(shù)平面向量垂直的坐標(biāo)表示；平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的45單選函數(shù)根據(jù)指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)件等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；根據(jù)等差數(shù)列定義判斷數(shù)列為等差數(shù)列95多選統(tǒng)計(jì)平均數(shù)，中位數(shù)，極差，標(biāo)準(zhǔn)差105多選函數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算；對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用三角函數(shù)；正弦兩角和(差)公式；正(余)弦定理的應(yīng)用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性；數(shù)列等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列前n項(xiàng)和等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)相互獨(dú)立事件；數(shù)列遞推關(guān)系軌跡方程問(wèn)題；直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系；圓錐曲線(xiàn)中相關(guān)的范圍問(wèn)題 2、注重基礎(chǔ)和通法：注重基礎(chǔ)，不僅是重視基礎(chǔ)知4、突出主干和重點(diǎn)：數(shù)學(xué)的主干知識(shí)是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)及解三角形、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、5、選擇填空題小題小做巧做：數(shù)學(xué)選擇題可以采用綜上所述，2024年的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考要在《高考評(píng)價(jià)體系》的指導(dǎo)下，注重基礎(chǔ)和通法，突出主干和真題解讀真題解讀一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}c.{-2}難度：容易.【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出.方法二：將集合M中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出.MnN={-2}.,A.-iB.i【命題意圖】本題考查共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難度：容易.【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z,再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到2,從而解出，【詳解】因?yàn)椤军c(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)是高考每年必考知識(shí)點(diǎn)，一般以容易題面目呈現(xiàn)，位于選擇題的前2題的位置上，或者填空題第1題；考查熱點(diǎn)一是復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的幾何意義，如復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、純虛數(shù)等，都結(jié)合了復(fù)數(shù)的加【知識(shí)鏈接】解復(fù)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，特別是除法，要先將分母實(shí)數(shù)化.再結(jié)合題意考察復(fù)數(shù)模，幾何意義，共軛復(fù)數(shù)等；(2)若題目只給出復(fù)數(shù)z,一般要設(shè)出復(fù)數(shù)z=a+bi,再帶入題意計(jì)算；(3)復(fù)數(shù)幾何意義也常與圓結(jié)合在一起考查，注意結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合綜合解題。復(fù)數(shù)的乘法類(lèi)似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，不含i的看作另一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，分別合并即可.A.λ+μ=1C.λμ=1【命題意圖】本題考查平面向量坐標(biāo)的線(xiàn)性運(yùn)算及垂直的坐標(biāo)表示形式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難度：容易.【答案】D【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出a+λb,a+μb,再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示即可求出.【詳解】因?yàn)閍=(1,1),b=(1,-1),所以a+λb=(1+λ,1-λ),a+μb=(1即(1+λ)(1+μ)+(1-λ)(1-μ)=0,整理得：Aμ=-1.【點(diǎn)評(píng)】向量是高考數(shù)學(xué)的重要解題工具，,一般有有一道題以客觀(guān)題形式考查，考查熱點(diǎn)是平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算及平面向量的數(shù)量積，可以是容易題，也可以是中等難度題，也可以結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)加大難度考察；容易【知識(shí)鏈接】(1)平面向量的基底表示是重點(diǎn)；(2)向量的加(減)法是重要解題工具(3)向量的共線(xiàn)是核心b=λa(4)向量模，向量數(shù)量積，特別是最值，范圍是考查的重點(diǎn)難點(diǎn)(5)向量在新教材中增加了投影向量，投影單位向量；A.(-o,-2)B.(-c.(0,2)D.【命題意圖】本題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).【答案】D【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計(jì)算作答.【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)問(wèn)題一直是高考的重點(diǎn)考察對(duì)象，如函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性，對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題等；呈現(xiàn)方式可以是選擇題或填空題，難度可以是簡(jiǎn)答題型，也可以結(jié)合奇偶性，周期性，對(duì)稱(chēng)性綜合【知識(shí)鏈接】(1)函數(shù)中圖象的翻折變化，對(duì)稱(chēng)變化，以及利用特殊值，奇偶性，單調(diào)性，極值點(diǎn)，零點(diǎn)，極限等工具(2)函數(shù)奇偶性+單調(diào)性或者奇偶性+對(duì)稱(chēng)性+周期性綜合考查，難度一般比較大，此類(lèi)題型注意結(jié)合(4)函數(shù)的零點(diǎn)常常和對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)結(jié)合考查，注意結(jié)合圖形解題(5)總之函數(shù)問(wèn)題，定義域是隱藏的坑，數(shù)形結(jié)合是解題的金鑰匙；【分析】根據(jù)給定的橢圓方程，結(jié)合離心率的意義列式計(jì)算作答.,而a>1,所以【知識(shí)鏈接】(1)圓錐曲線(xiàn)的小題中?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)有：離心率，定義，焦點(diǎn)三角形，焦點(diǎn)三角形面積等，直線(xiàn)與圓錐(2)圓錐曲線(xiàn)中常用的二級(jí)結(jié)論，如焦點(diǎn)三角形面積，切線(xiàn)，中點(diǎn)弦問(wèn)題等平時(shí)應(yīng)多注意記憶相關(guān)結(jié)論，,且∠ACB=π-∠APB,則3+3-6cos∠APB=5+5-10cos(π-∠APB),若切線(xiàn)斜率不存在，則切線(xiàn)方程為y=0,則圓心到切點(diǎn)的距離d=2>若切線(xiàn)斜率存在，設(shè)切線(xiàn)方程為y=kx-2,即kx-y-2=0,則整理得k2+8k+1=0,且△=64-4=60>0設(shè)兩切線(xiàn)斜率分別為k,k?,則k+k?=-8【點(diǎn)評(píng)】圓的問(wèn)題常數(shù)形結(jié)合，通過(guò)圖形直觀(guān)感知，另外圓的問(wèn)題，圓心是核心；本題結(jié)合切線(xiàn)，構(gòu)造直【知識(shí)連接】(2)圓的問(wèn)題，畫(huà)圖是重點(diǎn)，圓的切線(xiàn)，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系是?？贾R(shí)點(diǎn)；(3)直線(xiàn)與圓相切常用結(jié)論：圓心到直線(xiàn)距離等于半徑；(5)兩圓相交，公共弦方程，用兩圓方程作差，得到的就是公共弦方程；(6)與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，圓心是核心；【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，當(dāng)n≥2時(shí)，上兩式相減得：S,-S=S?+2(n-I)D,當(dāng)n=1時(shí)，上所以甲是乙的充要條件.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的常用結(jié)論，如等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以寫(xiě)成a=pn+q,前n項(xiàng)和可以寫(xiě)成S,=An2+Bn,小題中可以直接使用；另外充分性與必要性如果不成立，也可以舉反例.【知識(shí)連接】(2)等差數(shù)列判斷方法有：①定義法；②等差中項(xiàng)法；③通項(xiàng)形如a,=pn+q;④前n項(xiàng)和形如【命題意圖】本題考查三角函數(shù)正弦兩角和(差)公式，余弦二倍角公式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出sin(a+β),再利用二倍角的余弦公式計(jì)算作答..,.題時(shí)，要利用觀(guān)察得到的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).相同或具有某種關(guān)系.的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時(shí)要壓縮角的取值范圍.【點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)與解三角形在新高考I卷中一般有1到2道客觀(guān)題，考查熱點(diǎn)是三角函數(shù)定義，三角變換及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).本題側(cè)重考查公式的記憶與熟練使用，特別是余弦二倍角公式有3個(gè)，考查能(4)cos2a=cos2a-sin2a=1-2二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.有一組樣本數(shù)據(jù)x?,x?,…,x?,其中x?是最小值，x?是最大值，則()的平均數(shù)等于x,x?,…,x?的平均數(shù)(1)第P百分位數(shù)的定義(2)計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第P百分位數(shù)的步驟：第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).(3)標(biāo)準(zhǔn)差與方差,方差：(4)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的估計(jì)值之和.10.噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視.用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)其中常數(shù)聲源電動(dòng)汽車(chē)已知在距離燃油汽車(chē)、混合動(dòng)力汽車(chē)、電動(dòng)汽車(chē)10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為P,P?,P?,則().A.P?≥P?B.P?>10p?C.P?=100p?【命題意圖】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難度：中等.【答案】ACD因?yàn)?,≥4%,則,即,,換底公式將底數(shù)不同的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對(duì)數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算或證明.A.f(0)=0B.f(1)=0難度：中等.【答案】ABC【分析】方法一：利用賦值法，結(jié)合函數(shù)奇遇性的判斷方法可判斷選項(xiàng)ABC,舉反例f(x)=0即可排除選項(xiàng)方法二：選項(xiàng)ABC的判斷與方法一同，對(duì)于D,可構(gòu)造特殊函數(shù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】方法一：因?yàn)閒(xy)=y2f(x)+x2f(y),對(duì)于A,令x=y=0,f(O)=0f(O)+0f(O)=0,故A正確.對(duì)于B,令x=y=1,f(1)=1f(1)+1f(1),則f(I)=0,故B正確.對(duì)于C,令x=y=-1,f(I)=f(-1)+f(-1)=2f(-1),則f(-1)=0,又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,所以f(x)為偶函數(shù)，故C正確，對(duì)于D,不妨令f(x)=0,顯然符合題設(shè)條件，此時(shí)f(x)無(wú)極值，故D錯(cuò)誤.對(duì)于A,令x=y=0,f(O)=0f(O)+0f(O)=0,故A正確.對(duì)于B,令x=y=1,f(1)=1f(1)+1f(1),則f(1)=0,故B正確.對(duì)于C,令x=y=-1,f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1),則f(-1)=0,又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,所以f(x)為偶函數(shù)，故C正確，事因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)在上單調(diào)遞增，在顯然，此時(shí)x=0是f(x)的極大值，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)評(píng)】抽象函數(shù)問(wèn)題常使用賦值法，在解題過(guò)程中特別注意函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，抽象函數(shù)往往伴隨著單調(diào)性，奇偶性考查【知識(shí)鏈接】(1)賦值法；(2)舉例法：①如滿(mǎn)足f(x+y)=f(x)f(y)12.下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1(單位：m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計(jì))內(nèi)的有()A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長(zhǎng)均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體【答案】64【命題意圖】本題考查立體幾何的內(nèi)嵌問(wèn)題，考查直觀(guān)想象的核心素養(yǎng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，正方體內(nèi)切球直徑為1m,故A正確；對(duì)于C選項(xiàng)，如圖(2),底面直徑為0.01m,可忽略不計(jì)，高為1.8m,可看作高為1.8m的線(xiàn)段，而正方對(duì)于選項(xiàng)D,如圖(3),高為0.01m,可忽略不計(jì)，看作直徑為1.2m的平面圖，E,F,G,H,1,J為各棱,,所以D正確；,【點(diǎn)評(píng)】立體幾何每年高考都有1-2題小題，常涉及到體積問(wèn)題，內(nèi)切球，外接球問(wèn)題，動(dòng)點(diǎn)探索問(wèn)題，單純考體積則比較簡(jiǎn)單，如多選題涉及到動(dòng)點(diǎn)探索問(wèn)題則比較難；本題考查一個(gè)幾何體能否能否完全放入一個(gè)正方體中，涉及到幾何體的長(zhǎng)、寬、高的最大值和長(zhǎng)方體的中最大的長(zhǎng)，寬、高進(jìn)行比較；考查數(shù)形結(jié)合的思想.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.某學(xué)校開(kāi)設(shè)了4門(mén)體育類(lèi)選修課和4門(mén)藝術(shù)類(lèi)選修課，學(xué)生需從這8門(mén)課中選修2門(mén)或3門(mén)課，并且每類(lèi)選修課至少選修1門(mén)，則不同的選課方案共有種(用數(shù)字作答).【命題意圖】本題考查排列組合問(wèn)題，查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).【分析】分類(lèi)討論選修2門(mén)或3門(mén)課，對(duì)選修3門(mén)，再討論具體選修課的分配，結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】(1)當(dāng)從8門(mén)課中選修2門(mén)，則不同的選課方案共有C|C!=16種；(2)當(dāng)從8門(mén)課中選修3門(mén)，①若體育類(lèi)選修課1門(mén)，則不同的選課方案共有C|C}=24種；②若體育類(lèi)選修課2門(mén)，則不同的選課方案共有C}C|=24種；綜上所述：不同的選課方案共有16+24+24=64種.【點(diǎn)評(píng)】本題中涉及到分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，解題時(shí)要能分辨是排列問(wèn)題，還是組合問(wèn)題，還是排列和組合的綜合問(wèn)題，本題考查比較簡(jiǎn)單，屬于簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題；高考中還涉及到涂色問(wèn)題，分配問(wèn)題，二項(xiàng)式定理問(wèn)題，難度一般中等偏下或者容易題.【知識(shí)鏈接】(1)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)應(yīng)用.(2)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)③最大值：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，最中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.(3)各二項(xiàng)式系數(shù)和【命題意圖】本題考查臺(tái)體體積，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀(guān)想象的核心素養(yǎng).難度：容易.【分析】結(jié)合圖像，依次求得AO,AO,AM,從而利用棱臺(tái)的體積公式即可得解.【詳解】如圖，過(guò)A作AM⊥AC,垂足為M,易知AM為四棱臺(tái)ABCD-ABCD?的高，【點(diǎn)評(píng)】立體幾何的體積問(wèn)題，表面積問(wèn)題是?？紗?wèn)題，從簡(jiǎn)單的求體積，表面積，到利用割補(bǔ)法求解；【知識(shí)鏈接】(1)柱體體積：V=Sh【命題意圖】本題考查三角函數(shù)圖象和零點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).【分析】令f(x)=0,得cosox=1有3個(gè)根，從而結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)?≤x≤2π,所以O(shè)≤wx≤2om,令f(x)=cosox-1=0,則cosox=1有3個(gè)根，令t=ox,則cost=1有3個(gè)根，其中t∈[0,2om],結(jié)合余弦函數(shù)y=cost的圖像性質(zhì)可得4π≤2om<6π,故2≤o<3,故答案為：(2,3).【點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)，解三角形是高考重點(diǎn)模塊，小題中常考查三角函數(shù)的圖象變換，根據(jù)圖象求解析式，三角函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)性，周期等；解三角形部分常涉及到利用正余弦定理解三角形或解決實(shí)際問(wèn)題；考查難度一般中等偏下；【知識(shí)鏈接】(1)三角函數(shù)的奇偶性(2)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性①函數(shù)y=Asin(ox+φ)是奇函數(shù)?φ=kπ(k∈Z).的圖象的對(duì)稱(chēng)軸由k∈Z)解得，對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)由②函數(shù)y=Acos(ox+φ)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸由ox+φ=kπ(k∈Z)解得，對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)由③函數(shù)y=Atan(ox+φ)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心由16.已知雙曲線(xiàn))的左、右焦點(diǎn)分別為F,F?.點(diǎn)A在C上，點(diǎn)B在y軸上， 則C的離心率為【命題意圖】本題考查雙曲線(xiàn)的離心率問(wèn)題，綜合考查了向量，正余弦定理的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素難度：中等.【分析】方法一：利用雙曲線(xiàn)的定義與向量數(shù)積的幾何意義得到|AF|,|BF?|,|BF|,|AF|關(guān)于a,m的表達(dá)式，從而利用勾股定理求得a=m,進(jìn)而利用余弦定理得到a,c的齊次方程，從而得解.方法二：依題意設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)，從而由向量坐標(biāo)運(yùn)算求得C,t,t2=4c2,將點(diǎn)A代入雙曲線(xiàn)C得到關(guān)于a,b,c的齊次方程，從而得解；【詳解】方法一整理得5c2=9a2,因?yàn)?所以),則,又點(diǎn)A在C上，則則又e>1,所以或或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：雙曲線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)的三角形的解決關(guān)鍵是充分利用雙曲線(xiàn)的定義，結(jié)合勾股定理與余弦定理得到關(guān)于a,b,c的齊次方程，從而得解.【點(diǎn)評(píng)】圓錐曲線(xiàn)是每年必考知識(shí)，小題中一般考1-2題，常涉及到離心率(范圍),圓錐曲線(xiàn)方程，焦點(diǎn)三角形中的問(wèn)題，面積等；難度一般較大；【知識(shí)鏈接】(3)等軸雙曲線(xiàn)(a>0.b>0)當(dāng)a=b時(shí)稱(chēng)雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)(4)雙曲線(xiàn)與漸近線(xiàn)的關(guān)系①若雙曲線(xiàn)方程為②若雙曲線(xiàn)方程為(a>0,b>0)→③若漸近線(xiàn)方程為四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。(2)設(shè)AB=5,求AB邊上的高.【命題意圖】本題考查三角函數(shù)正弦兩角和(差)公式，正(余)弦定理，三角形面積公式和等面積法，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難度：容易.【分析】(1)根據(jù)角的關(guān)系及兩角和差正弦公式，化簡(jiǎn)即可得解；(2)利用同角之間的三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和的正弦公式求sinB,再由正弦定理求出b,根據(jù)等面積法求解即可.【點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)和解三角形是高考解答題必考題型之一，一般考查三角函數(shù)的兩角和差公式，輔助角公式化簡(jiǎn)，解三角形中常涉及到中線(xiàn)，角平分線(xiàn)，面積(定值，最值，范圍),周長(zhǎng)(邊)(定值，最值，范圍)問(wèn)題，考查難度一般中等偏下；【知識(shí)鏈接】(1)中線(xiàn)問(wèn)題：②角互補(bǔ)法：∠ADB+∠ADC=π→cos∠ADB+cos∠ADC=0(2)角平分線(xiàn)問(wèn)題：②角互補(bǔ)法：∠ADB+∠ADC=π→cos∠ADB+cos∠ADC=0(3)三角形面積、周長(zhǎng)、邊最值范圍問(wèn)題②化角：利用正弦定理a=2RsinA,b=2RsinAA?=1,BB?=DD?=2,CC?=3.中，AB=2,AA=4.點(diǎn)A?,B?,C?,D?分別在棱AA,BB,CC,DD上，【命題意圖】本題考查線(xiàn)線(xiàn)平行，已知二面角求參數(shù)問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難度：中等偏下.(2)設(shè)P(0,2,λ)(O≤λ≤4),利用向量法求二面角，建立方程求出λ即可得解.則C(0,0,0),C?(0,0,3),B?(0,2,2),D?(2,0,2),(2)設(shè)P(0,2,λ)(O≤λ≤4),則AC?=(-2,-2,2),PC?=(0,-2,3-λ),D?C?=(-2,解得λ=1或λ=3,設(shè)直線(xiàn)l的方向向量為a,平面α的一個(gè)法向量為n,直線(xiàn)l與平面α所成的角為θ,則①②sinθ=|cos<a,n>1.,;因?yàn)閒(x)=a(e2+a)-x=ae?+a2-x=e*+a,上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在所以當(dāng)a>0時(shí)，恒成立，證畢.【點(diǎn)評(píng)】導(dǎo)數(shù)是高考解答題必考題型之一，常以壓軸題出現(xiàn)，第一問(wèn)?？疾榍芯€(xiàn)，單調(diào)性討論問(wèn)題，第二問(wèn)常考查零點(diǎn)，不等式，恒成立，能成立，雙變量(極值點(diǎn)偏移)問(wèn)題；2023年導(dǎo)數(shù)考查難度做出了重要調(diào)整，從壓軸題調(diào)整到中等難度題；【知識(shí)鏈接】(1)單調(diào)性問(wèn)題：一般考查①導(dǎo)函數(shù)有效部分為一次函數(shù)型(可化為一次函數(shù)型):觀(guān)察法②導(dǎo)函數(shù)有效部分為二次函數(shù)可因式分解型(可化為二次函數(shù)可因式分解型):因式分解討論法③導(dǎo)函數(shù)有效部分為二次函數(shù)不可因式分解型：△判別法(2)不等式的證明：①最值法②超越不等式：先證后用對(duì)數(shù)型超越放縮：指數(shù)型超越放縮：③同構(gòu)函數(shù)法【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難度：中等.【答案】(1)a,=3【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程求解即可；綜上，·籃.無(wú)論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.(1)求第2次投籃的人是乙的概率；(2)求第i次投籃的人是甲的概率；P(X,=1)=1-P(X?=0)=q,i=1,2,…,n,則.記【命題意圖】本題考查相互獨(dú)立事件，數(shù)列遞推關(guān)系，兩點(diǎn)分布的數(shù)學(xué)期望，考查數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難度：中等偏上【分析】(1)根據(jù)全概率公式即可求出；(3)先求出兩點(diǎn)分布的期望，再根據(jù)題中的結(jié)論以及等比數(shù)列的求和公式即可求出.P(A)=P(AA)+P(BA)=P(A)P(A|A)+P(B又是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，所以又是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，,即,(3)因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題第一問(wèn)直接考查全概率公式的應(yīng)用，后兩問(wèn)的解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找到遞推式，然后