衡水萬卷周測（十一）理科數學復數、算法初步、推理與證明考試時間：120分鐘姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分得分、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3已知,是虛數單位，則在復平面中復數對應的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限LISTNUMOutlineDefault\l3已知i為虛數單位，若復數z＝1－i，則－等于A．B．－C．D．－LISTNUMOutlineDefault\l3在復平面內與復數所對應的點關于實軸對稱的點為，則對應的復數為A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3設復數滿足，則=（） A、 B、 C、 D、LISTNUMOutlineDefault\l3設是虛數單位，表示復數的共軛復數。若則（）A．B．C．D．LISTNUMOutlineDefault\l3（2015?上海模擬）某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是（）A．f（x）=x2B．C．D．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖１是某縣參加年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為A1，A2，…，A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155）內的學生人數）．圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是()A．i＜9B．i＜8C．i＜7LISTNUMOutlineDefault\l3有一段演繹推理是這樣的：“因為對數函數是增函數；已知是對數函數，所以是增函數”的結論顯然是錯誤的，這是因為（）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤LISTNUMOutlineDefault\l3設的三邊長分別為，的面積為s，內切圓半徑為r，則；類比這個結論可知：四面體的四個面的面積分別為...，內切球的半徑為，四面體的體積為,則=().A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3設數列按第n組有n個數（n是正整數）的規(guī)則分組如下：（1），（2，4），（8，16，32），……則第101組中的第一個數為（）A.24951 B.24950 C.25051LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,這是一個正六邊形的序列,則第個圖形的邊數為（）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知結論：“在正三角形中，若的邊的中點，是三角形的重心，則”。若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內部一點到四面體各面的距離都相等”，則A.1 B.2 C.3 、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3觀察下列等式:…照此規(guī)律,第n個等式可為.LISTNUMOutlineDefault\l3觀察下列算式，猜測由此表提供的一般法則，用適當的數學式子表示它。1=1，3+5=8，7+9+11=27，13+15+17+19=64，21+23+25+27+29=125，則這個式子為。LISTNUMOutlineDefault\l3有下列各式：，，，……則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：.LISTNUMOutlineDefault\l3設函數，觀察：；；；.根據以上的事實，由歸納推理可得：當且時，=、解答題（本大題共6小題，第1題10分，后5題每題12分，共70分）LISTNUMOutlineDefault\l3實數分別取什么值時，復數對應的點在（1）第三象限；（2）第四象限；（3）在直線上。LISTNUMOutlineDefault\l3已知集合，，，令表示集合所含元素的個數.（1）寫出的值；（2）當時，寫出的表達式，并用數學歸納法證明.LISTNUMOutlineDefault\l3先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知求證.證明函數：構造函數，則.因為對一切，恒有，所以所以.(1)若，請寫出上述結論的推廣式；(2)類比上述證法，對你推廣的結論加以證明.LISTNUMOutlineDefault\l3設實數，整數，。（I）證明：當且時，；（II）數列滿足，，證明：。LISTNUMOutlineDefault\l3設是由個實數組成的行列的數表，如果某一行（或某一列）各數之和為負數，則改變該行（或該列）中所有數的符號，稱為一次“操作”。123101（1）數表如表1所示，若經過兩次“操作”，使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負實數，請寫出每次“操作”后所得的數表（寫出一種方法即可）；表1123-7-2101（2）數表如表2所示，若必須經過兩次“操作”，才可使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數，求整數的所有可能值；表2a-a2-aa-2（3）對由個實數組成的行列的任意一個數表，能否經過有限次“操作”以后，使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負實數？請說明理由。LISTNUMOutlineDefault\l3已知數列中，（1）設，求數列的通項公式；（2）求使不等式成立的的取值范圍。

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水萬卷周測（十一）答案解析、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】==1+i，∴復數的共軛復數是1-i，就是復數,所對應的點關于實軸對稱的點為A對應的復數；【思路點撥】用兩個復數代數形式的乘除法法則，化簡復數得到復數的共軛復數，從而得到復數在復平面內的對應點的坐標，得到選項．LISTNUMOutlineDefault\l3C解析：因為，所以選C.【思路點撥】可結合復數的運算法則先求出復數z，進而得其共軛復數，解答即可.LISTNUMOutlineDefault\l3C，解析：LISTNUMOutlineDefault\l3C【分析】：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數f（x）為奇函數②f（x）存在零點，即函數圖象與x軸有交點．逐一分析四個答案中給出的函數的性質，不難得到正確答案．【解析】：解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=x2，D：f（x）=不是奇函數，故不滿足條件①又∵B：的函數圖象與x軸沒有交點，故不滿足條件②而C：既是奇函數，而且函數圖象與x也有交點，故C：f（x）=sinx符合輸出的條件故答案為C．【點評】：根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．LISTNUMOutlineDefault\l3A解：現(xiàn)要統(tǒng)計的是身高在cm之間的學生的人數，由圖1可知應該從第四組數據累加到第八組數據，即是要計算的和，故流程圖中空白框應是當時就會返回進行疊加運算，當將數據直接輸出，不再進行任何的返回疊加運算，故.故選A。LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C【解析】設三凌錐的內切球球心為O，那么由即：可得LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3（）；LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】觀察解析式特征即可歸納一般.、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：是實數，也是實數若已知復數，則當且時，復數對應的點在第三象限；當時，且時，復數對應的點在第四象限；當時，復數對應的點在直線上（1）當實數滿足即時，點在第三象限（2）當實數滿足即時，點在第四象限（3）當實數滿足，即時，點在直線上LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】（1）13（2）下面用數學歸納法證明：=1\*GB3①當時，，結論成立；=2\*GB3②假設（）時結論成立，那么時，在的基礎上新增加的元素在，考點：計數原理、數學歸納法LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】本題考查類比推理和構造函數證明不等式的方法.(1)若，求證：.(2)證明：構造函數，則.因為對一切，恒有，所以，所以LISTNUMOutlineDefault\l3（Ⅰ）證：用數學歸納法證明（1）當時，，原不等式成立。（2）假設時，不等式成立當時，所以時，原不等式成立。綜合（1）（2）可得當當且時，對一切整數，不等式均成立。（Ⅱ）證法1：先用數學歸納法證明。（1）當時由假設知成立。（2）假設時，不等式成立由易知當時由得由（Ⅰ）中的結論得因此，即所以當時，不等式也成立。綜合（1）（2）可得，對一切正整數，不等式均成立。再由得，即綜上所述，證法2：設，則，并且，由此可見，在上單調遞增，因而當時。（1）當時由，即可知，并且，從而故當時，不等式成立。（2）假設時，不等式成立，則當時，即有，所以當時原不等式也成立。綜合（1）（2）可得，對一切正整數，不等式均成立。LISTNUMOutlineDefault\l3（1）解：法1：法2：法3：……3分（2）每一列所有數之和分別為2，0，，0，每一行所有數之和分別為，1；①如果首先操作第三列，則有則第一行之和為，第二行之和為，這兩個數中，必須有一個為負數，另外一個為非負數，所以或當時，則接下只能操作第一行，此時每列之和分別為必有，解得當時，則接下操作第二行，此時第4列之和為負，不符合題意。……6分②如果首先操作第一行，則有則每一列之和分別為，，，當時，每列各數之和已經非負，不需要進行第二次操作，舍掉當時，，至少有一個為負數，所以此時必須有，即，所以或經檢驗，或符合要求綜上：……9分（3）能經過有限次操作以后，使得得到的數表所有的行之和與所有的列之和均為非負實數。證明如下：記數表中第行第列的實數為（），各行的數字之和分別為，各列的數字之和分別為，，，數表中個實數之和為，則。記。按要求操作一次時，使該行的行之和（或該列的列之和）由負變正，都會引起（和）增大，從而也就使得增加，增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改變數表中某行（或某列）各數的符號，而不改變其絕對值，顯然，必