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文檔簡介

重點內(nèi)容1、復數(shù)與復變函數(shù)：求極限、復數(shù)計算及化簡；2、解析函數(shù)：函數(shù)解析的判定，調(diào)和函數(shù)；3、復變函數(shù)的積分：曲線積分計算4、級數(shù)：收斂半徑及收斂域的判定，解析函數(shù)的展開；5、留數(shù)：極點確定、留數(shù)計算一、復數(shù)與復變函數(shù)（1）復數(shù)的計算與化簡（2）函數(shù)的連續(xù)性（3）復數(shù)極限復數(shù)與復變函數(shù)舉例[例1][例3]計算下列各式的值（1）（2）復數(shù)計算舉例[例4]求滿足下列條件的所有復數(shù)：（1）是實數(shù)，且；（2）z的實部和虛部都是整數(shù)，且z實部為奇數(shù)。

復數(shù)極限計算[例6]計算或討論下列各式的值，其中z為復數(shù)（1）（2）（3）（4）復數(shù)證明題舉例[例9]證明[例10]證明：|z1+z2|2+|z1-z2|2=2(|z1|2+|z2|2)，并說明其幾何意義。[例11]設(shè)z1、z2、z3三點適合條件：z1+z2+z3=0，|z1|=|z2|=|z3|=1。證明：z1、z2、z3是內(nèi)接于單位圓|z|=1的一個正三角形的頂點。二、解析函數(shù)舉例[例20]解析與可導

[例23]討論函數(shù)在復平面上何處可導？何處解析？

[例24]討論函數(shù)在復平面上何處可導？何處解析？[例25]討論函數(shù)在復平面上何處可導？何處解析？解析函數(shù)計算[例28]設(shè)f(z)=my3+nx2y+i(x3+lxy2)為解析函數(shù)，試確定l，m和n的值。[例29]設(shè)，求p的值使v為調(diào)和函數(shù)，并求出解析函數(shù)f(z)=u+iv。解析函數(shù)證明題[例33][例34]三、復變函數(shù)積分[例41]計算積分，C為直線段0到1+i。[例42]計算積分，C為圓周|z|=1上從1到–1的上半圓周。復變函數(shù)積分[例44]復變函數(shù)積分[例45]計算或討論下列各式的值，其中z為復數(shù)。（1）（2）四、級數(shù)[例61]討論級數(shù)的斂散性。

級數(shù)收斂半徑[例62]求下列級數(shù)的收斂半徑。（1）

（2）（3）（4）收斂半徑[例63]級數(shù)計算[例65]計算或討論下列各式的值，其中z為復數(shù)。（1）（2）（3）解析函數(shù)展開[例70]精品課件！精品課件！五、留數(shù)計算舉例[例81]判定的孤立奇點的類

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