2021年高考一輪復習三角函數(shù)專題測試卷(精選)

一、單選題(共60分，每題5分)

1.下列三角函數(shù)值大小比較正確的是(

,19萬14萬B.sinf-^<sin63c

A.sin---<cos----

I7)

D.tanl38>tanl43

jr

2.三角函數(shù)/(x)=sin(——2x)+cos2x的振幅和最小正周期分別是()

6

A.5/2,—B.yfz,7iC.y/3，—D.\/3，71

22

3.將三角函數(shù)y=sin2x+7向左平移弓個單位后，得到的函數(shù)解析式為()

sin(2x一WB.sinI2x+y

A.C.sin2xD.cos2%

現(xiàn)有下列三角函數(shù)：①5皿卜兀+]

4.(ziGZ)；(2)sinI2nK+y1(nGZ)；

jr7Tqr

③sin(2〃+1)?---(n€Z)；④sin(2/7+1)^--(neZ).其中函數(shù)值與sin^的值相同的是(

6

A.①②B.②④C.①③D.①②④

5.如圖是周期為2?的三角函數(shù)y=/(x)的圖像的一部分，那么/(x)可以寫成()

A.sin(l+x)B.sin(-l-x)C.sin(x-1)D.sin(l-x)

6.以下四個命題中，正確的是()

A.在定義域內，只有終邊相同的角的三角函數(shù)值才相等

7F7T

B.[a\a=kji-\——,keZ\手邛\B二一k兀?——,keZ}

66

C.若1是第二象限的角，則sin21＜0

37r

D.第四象限的角可表示為{。|2k左+5-＜。＜2匕7"，左eZ}

7.三角函數(shù)是刻畫客觀世界周期性變化規(guī)律的數(shù)學模型，單位圓定義法是任意角的三角函數(shù)常用的定義方

法，是以角度（數(shù)學上最常用弧度制）為自變量，任意角的終邊與單位圓交點坐標為因變量的函數(shù).平面直

角坐標系中的單位圓指的是平面直角坐標系上，以原點為圓心，半徑為單位長度的圓.問題：已知角a的終

邊與單位圓的交點為P1-"I],則cos（%+a）+sin（-tz）=（）

1177

A.—B.-C.D.—

5555

8.歐拉公式*=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴

e7"

大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，根據(jù)歐拉公式可知，F(xiàn)表示的復數(shù)在復平面中位于（）

—I

e4

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.數(shù)學家托勒密從公元127年到151年在亞歷山大城從事天文觀測，在編制三角函數(shù)表過程中發(fā)現(xiàn)了很多

重要的定理和結論，如圖便是托勒密推導倍角公式“cos2a=1-2s比2a”所用的幾何圖形，已知點民c在

以線段AC為直徑的圓上，。為弧的中點，點E在線段AC上且=點歹為EC的中點.設

AC=2r,ADAC=a,那么下列結論:

@DC=Ircosa,

②AB=Ircosla,

③FC=r(l-cos2a),

@DC2=r(2r-AB).

其中正確的是（）

A.②③B.②④C.①③④D.②③@

10.關于三角函數(shù)的圖像，有下列命題：①y=sin|x|與y=sinx的圖像關于>軸對稱；②丁二一sinx與

y=|sinx|的圖像關于無軸對稱；③y=cos（-x）與y=cos|x|的圖像重合；④y=sinx+cosx的圖像關

于原點對稱.其中錯誤命題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.為了研究鐘表與三角函數(shù)的關系，建立如圖所示的平面直角坐標系，設秒針針尖指向位置P（蒼y）.若

初始位置為《，秒針從《（注：此時f=o）開始沿順時針方向走動，則點p的縱坐標y與時間/

的函數(shù)關系式為（）

nn

B.y=sin—t----

606

nn

D.y=sin—t----

306

12.若三角函數(shù)/⑺的部分圖象如下,則函數(shù)/（無）的解析式，以及S=/⑴+/（2）++/Q012）的值分別

為（）.

B.f(x)=—cos----1-1,S=2012

22

ijrx

C./(x)=-sin—+1,5=2012.5

Ijrjc

D./(%)=—cos—+1,5=2012.5

22

二、填空題(共20分，每題5分)

13.對函數(shù)/'(X),若Va也ccK/(a)J?J(c)為某一個三角形的邊長，則稱〃力為“，三角函數(shù)”，

已知函數(shù)/(力==?為“，三角函數(shù)”，則實數(shù)加的取值范圍是

14.如圖，在直三棱柱ABC—A與G中，ZACB=90，AC=4,BC=3,AB=BBt,則異面直線

與用cr所成角的大小是(結果用反三角函數(shù)表示).

15.AA6C中，角A,5c所對的邊分別為a,4c,向量q=(2a,l),p=(2Z?-c,cosC),且p//q,三角

函數(shù)式〃=—232c+1的取值范圍是_________.

1+tanC

16.歐拉公式eio=cose+isin。，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系,

rjjryirr

被譽為“數(shù)學中的天橋”，已知數(shù)列｛4｝的通項公式為%=cos墨+isin箴(”=1,2,3,…)，則數(shù)

列｛4｝前2020項的乘積為

三、解答題(共70分)

17.(10分)已知tan《+e)=—*

(1)求tantz以及叩2”史0的值;

1+cos2a

jrjr

(2)若0＜夕＜—,且cos(a+〃)=——,求月的值(用反三角函數(shù)表示).

2265

18.(12分)在四棱錐P-ABCD中，底面正方形ABC。的邊長為2,上4J_底面ABC。，E為的中

點，PC與平面K4D所成的角為arctan在

~T

（1）求的長度；

（2）求異面直線AE與PD所成角的大小.（結果用反三角函數(shù)表示）

,275

19.（12分）如圖，在梯形/18。。中，40〃8。，/45。=90°,45=0,">=3。，且乙4。。arcsin----，

5

又PA_L平面ABC。，AP—a.

求：（1）二面角P—CD—A的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）；

（2）點A到平面P5c的距離.

20.（10分）已知角。是第二象限角，其終邊與以原點為圓心的單位