2023屆河北省高三模擬（六）數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.已知集合/={XIy=J3+x-2x278={y∣y>-l},則（）

A.∕∏8=0B.A^B=（-1,∣）C.∕U8=RD.JUfi=[-1,+∞）

2.設(shè)”為正實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)Z滿足（2-i）（z-α2）=ι+i,若Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰

好在直線x-2y=0上，則α=（）

A.i1B.1C.2D.4

3.已知Q=bg63,b=bgc=O.5~o?i,則（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

4.在平行四邊形中，已知4∕）=24B=4,且荏.覺=-4，則向量就與

充的夾角的余弦值為（）

A.-4B.OC.4D.JL

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5.機(jī)（zh∪）,是一種古代打擊樂器，迄今已有四千多年的歷史，視的上方形狀

猶如四方形木斗，上寬下窄，下方有一底座，用椎（木棒）撞擊其內(nèi)壁發(fā)聲，

表示樂曲將開始.如圖，某機(jī)（含底座）高60cm,上口正方形邊長70cm,下口

正方形邊長54cm,底座可近似地看作是底面邊長比下口邊長長4cm,高為16Cm

的正四棱柱，則該機(jī)（含底座）的側(cè)面積約為g=2236）（）

A.12960cm2B.14803cm2C.16800cm2D.18240cm2

6.將函數(shù)/（X）=暈叢的圖像向左平移至個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖

e4-ex

像，則g（x）的部分圖像大致為（）

7.過拋物線E:"="的焦點(diǎn)/的直線/與E交于4夕兩點(diǎn)，若∣∕8∣=4∣B用，

則ACUB（。為原點(diǎn)）的面積為（）

A.乎B.6C.16祗D.324

333

8.在正四面體P-48C中，。為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)。在以。為球心的球上運(yùn)動(dòng)，

PB=IOD,且恒有M=AO,已知三棱錐8C的體積的最大值為18亞+36,

則正四面體外接球的體積為（）

A.108收B.124.TiC.132亞兀D.144收π

二、多選題

9.近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動(dòng)汽車）的銷量

已躍居全球首位，同時(shí)我國也加大了新能源汽車公共充電樁的建設(shè)，以解決新

能源汽車的充電困境.下面是我國2021年9月至2022年8月這一年來公共充電

樁累計(jì)數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖，則針對(duì)這12個(gè)月的數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.這12個(gè)月以來，我國公共充電樁累計(jì)數(shù)量一直保持增長態(tài)勢(shì)

B.這12個(gè)月我國公共充電樁累計(jì)數(shù)量的中位數(shù)低于123萬臺(tái)

C.這12個(gè)月我國公共充電樁的月平均累計(jì)數(shù)量超過115萬臺(tái)

D.2022年6月我國公共充電樁累計(jì)數(shù)量的同比增長率最大

10.已知α>b>0>c,則下列不等式正確的是（）

b3

?-i<i?a^c<bcC.?>^D.lgf≡?>O

11.如圖，已知正方體48CO-∕]B∣CQι的棱長為1,。為底面的中心,

/G交平面48。于點(diǎn)凡點(diǎn)廠為棱CO的中點(diǎn)，則（)

A.4，E,。三點(diǎn)共線B.異面直線用。與ZG所成的角為60°

D.過點(diǎn)4，R,歹的平面截該正方體所

C點(diǎn)G到平面/加的距離為羋

得截面的面積為?

O

12.已知函數(shù)/(χ)=(SiaX+cosx)21+∣sin2x∣，則()

A.7(x)的最小正周期為2兀

B./(x)圖象的一條對(duì)稱軸為直線X=子

C.當(dāng)m>0時(shí)，/(x)在區(qū)間(子，π)上單調(diào)遞增

D.存在實(shí)數(shù)見使得存在)在區(qū)間(0,1012兀)上恰有2023個(gè)零點(diǎn)

三、填空題

13.已知tan(α-$)=2,JU∣Jsin2a—2cos2α=.

2fl

14.已知等比數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)r>0,公比g<0,a2a4=4,且αw+2^^?="葉1，

則｛%｝的前2023項(xiàng)和為.

15.為了貫徹落實(shí)中央新疆工作座談會(huì)和全國對(duì)口支援新疆工作會(huì)議精神，促

進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，某市派出了包括甲、乙在內(nèi)的5名專家

型教師援疆，現(xiàn)將這5名教師分配到新疆的4B,C共3所學(xué)校，每所學(xué)校至

少1人，則在甲、乙兩人不分配到同一所學(xué)校的前提下，甲恰好分配到/學(xué)校

的概率為.

16.已知斜率為-2的直線"與雙曲線E:**l(a>0,b>0)的左、右兩支

分別交于點(diǎn)4R,∕√∕∕υ直線/2與E的左、右兩支分別交于點(diǎn)。，C,4C交

RD于點(diǎn)、P,若點(diǎn)戶恒在直線/：'=-3x上，則K的離心率為.

四、解答題

17.已知A/8C的內(nèi)角A,R,。所對(duì)的邊分別為α,b,G且

cos2S+cos2C-cos2?!一SinBSinC=1.

⑴求4

(2)若4=2^，且sin8+sinC=1,求△48C內(nèi)切圓的半徑，.

18.已知數(shù)列｛劭｝的前〃項(xiàng)和為S”，點(diǎn)(〃,S))在曲線2χ+y=0上.

⑴證明：數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列；

n

⑵若bn=｛-?)an,數(shù)列｛e｝的前〃項(xiàng)和Q滿足以2Wn)對(duì)一切正整數(shù)〃恒

成立，求實(shí)數(shù)團(tuán)的值.

19.在圓柱。。2中，等腰梯形為底面圓3的內(nèi)接四邊形，且

AD=DC=BC=I,矩形48A7?是該圓柱的軸截面，CG為圓柱的一條母線，

CG=I.

⑴求證:平面OlCGII平面ADE；

(2)設(shè)講=2就，A∈[O,1],試確定N的值，使得直線4P與平面48G所成角的

正弦值為畫Σ?

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20.已知橢圓C：苧+竽=1的左焦點(diǎn)為凡過點(diǎn)/作直線，交。于點(diǎn)4R-

⑴若2#=3筋，求直線/的斜率；

⑵設(shè)P(-4,0),。是。上異于4的點(diǎn)，且RQ,4三點(diǎn)共線，求證：

LPFQ=ZPFB.

21.為切實(shí)做好新冠疫情防控工作，有效、及時(shí)地控制和消除新冠肺炎的危害,

增加學(xué)生對(duì)新冠肺炎預(yù)防知識(shí)的了解，某校舉辦了一次“新冠疫情”知識(shí)競賽.

競賽分個(gè)人賽和團(tuán)體賽兩種.個(gè)人賽參賽方式為：組委會(huì)采取電腦出題的方式,

從題庫中隨機(jī)出10道題，編號(hào)為4，A2,A3,A4,…，40，電腦依次出題,

參賽選手按規(guī)則作答，每答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)得0分.團(tuán)體賽以班級(jí)為單

位，各班參賽人數(shù)必須為3的倍數(shù)，且不少于18人，團(tuán)體賽分預(yù)賽和決賽兩個(gè)

階段，其中預(yù)賽階段各班可從以下兩種參賽方案中任選一種參賽：

方案一：將班級(jí)選派的3〃名參賽選手每3人一組，分成〃組，電腦隨機(jī)分配給

同一組的3名選手一道相同的試題，3人均獨(dú)立答題，若這3人中至少有2人回

答正確，則該小組順利出線；若這〃個(gè)小組都順利出線，則該班級(jí)晉級(jí)決賽.

方案二：將班級(jí)選派的3〃名參賽選手每〃人一組，分成3組，電腦隨機(jī)分配給

同一組的〃名選手一道相同的試題，每人均獨(dú)立答題，若這〃個(gè)人都回答正確，

則該小組順利出線；若這3個(gè)小組中至少有2個(gè)小組順利出線，則該班級(jí)晉級(jí)

決賽.

(D郭靖同學(xué)參加了個(gè)人賽，已知郭靖同學(xué)答對(duì)題庫中每道題的概率均為暫，每

次作答結(jié)果相互獨(dú)立，且