七年級(jí)數(shù)學(xué)從算式到方程(wpa)CATALOGUE目錄算式與方程基本概念一元一次方程解法二元一次方程組解法一元二次方程解法方程在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用拓展：不等式與不等式組初步認(rèn)識(shí)01算式與方程基本概念算式是由數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式，表示一種數(shù)學(xué)運(yùn)算。算式定義$3+4$，$5times6$，$(7-2)div5$等。示例算式定義及示例方程是一個(gè)包含未知數(shù)和已知數(shù)的數(shù)學(xué)語(yǔ)句，通過(guò)等號(hào)連接，表示兩邊的值相等。$x+3=7$，$2x-1=5$，$3x+2y=8$等。方程定義及示例示例方程定義算式和方程都是數(shù)學(xué)表達(dá)式，用于表示數(shù)學(xué)運(yùn)算和關(guān)系。聯(lián)系算式不含有未知數(shù)，而方程含有未知數(shù)；算式表示一種運(yùn)算過(guò)程，而方程表示一種相等關(guān)系。區(qū)別算式與方程關(guān)系02一元一次方程解法

等式性質(zhì)與移項(xiàng)法則等式性質(zhì)等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)非零數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。移項(xiàng)法則把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1。移項(xiàng)注意事項(xiàng)移項(xiàng)要變號(hào)，即正數(shù)項(xiàng)變負(fù)數(shù)項(xiàng)，負(fù)數(shù)項(xiàng)變正數(shù)項(xiàng)。合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。系數(shù)化為1通過(guò)等式兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，使得未知數(shù)的系數(shù)為1。合并同類項(xiàng)與系數(shù)化為去分母去括號(hào)移項(xiàng)與合并系數(shù)化為1解一元一次方程步驟在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，從而消去分母。根據(jù)等式的性質(zhì)，將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到等式的另一邊，并合并同類項(xiàng)。運(yùn)用分配律，將括號(hào)內(nèi)的數(shù)與括號(hào)外的數(shù)相乘，消去括號(hào)。將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得到未知數(shù)的解。03二元一次方程組解法消元法的基本思想01通過(guò)加減消元或代入消元，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。加減消元法02將兩個(gè)方程相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程，解出該未知數(shù)后，再代入原方程求出另一個(gè)未知數(shù)的值。代入消元法03將一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入另一個(gè)方程中，得到一個(gè)關(guān)于該未知數(shù)的一元一次方程，解出該未知數(shù)后，再代入原方程求出另一個(gè)未知數(shù)的值。消元法解二元一次方程組整體代入法將某個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式整體代入另一個(gè)方程中，得到一個(gè)關(guān)于該未知數(shù)的一元一次方程，解出該未知數(shù)后，再代入原方程求出另一個(gè)未知數(shù)的值。代入法的基本思想通過(guò)代入的方式，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。部分代入法將某個(gè)未知數(shù)的部分表達(dá)式代入另一個(gè)方程中，得到一個(gè)關(guān)于該未知數(shù)的一元一次方程，解出該未知數(shù)后，再代入原方程求出另一個(gè)未知數(shù)的值。代入法解二元一次方程組在使用消元法或代入法解二元一次方程組時(shí)，需要注意計(jì)算過(guò)程中的符號(hào)和數(shù)值處理，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。同時(shí)，在解題過(guò)程中需要靈活運(yùn)用各種方法和技巧，提高解題效率。當(dāng)二元一次方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為0時(shí)，可以直接得出該未知數(shù)的值，再代入另一個(gè)方程求出另一個(gè)未知數(shù)的值。當(dāng)二元一次方程組中兩個(gè)方程的系數(shù)成比例時(shí)，可以通過(guò)整體乘以某個(gè)常數(shù)的方式，使得其中一個(gè)方程的系數(shù)變?yōu)?，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。特殊情況處理及技巧04一元二次方程解法解題步驟1.將方程化為$x^2=p$或$(x-a)^2=p$的形式。3.解得$x=pmsqrt{p}$或$x=apmsqrt{p}$。2.對(duì)等式兩邊直接開(kāi)平方，注意考慮正負(fù)根的情況。適用條件：當(dāng)一元二次方程可以化為形如$x^2=p$或$(x-a)^2=p$（$pgeq0$）的形式時(shí)，可以直接開(kāi)平方求解。直接開(kāi)平方法解一元二次方程適用條件：當(dāng)一元二次方程可以通過(guò)配方化為完全平方的形式時(shí)，可以使用配方法求解。配方法解一元二次方程解題步驟1.將方程化為一般形式$ax^2+bx+c=0$。2.將常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊，得到$ax^2+bx=-c$。配方法解一元二次方程3.等式兩邊同時(shí)除以$a$（$aneq0$），得到$x^2+frac{a}x=-frac{c}{a}$。5.對(duì)等式兩邊直接開(kāi)平方，解得$x+frac{2a}=pmsqrt{frac{b^2-4ac}{4a^2}}$。4.配方，即加上和減去$left(frac{2a}right)^2$，得到$left(x+frac{2a}right)^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}$。6.化簡(jiǎn)得到$x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$。配方法解一元二次方程適用條件：對(duì)于任意一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$aeq0$），都可以使用公式法求解。公式法解一元二次方程解題步驟1.確定方程的系數(shù)$a$、$b$和$c$。2.計(jì)算判別式$Delta=b^2-4ac$。公式法解一元二次方程輸入標(biāo)題02010403公式法解一元二次方程3.根據(jù)判別式的值，選擇相應(yīng)的公式進(jìn)行求解當(dāng)$Delta<0$時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，但在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有兩個(gè)共軛復(fù)根，公式為$x=frac{-bpmisqrt{-Delta}}{2a}$（其中$i$是虛數(shù)單位）。當(dāng)$Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根（重根），公式為$x_1=x_2=-frac{2a}$。當(dāng)$Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，公式為$x=frac{-bpmsqrt{Delta}}{2a}$。05方程在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用理解成本、售價(jià)、利潤(rùn)等概念，以及它們之間的關(guān)系。利潤(rùn)問(wèn)題基本概念建立利潤(rùn)方程求解利潤(rùn)問(wèn)題根據(jù)題目條件，建立關(guān)于成本、售價(jià)和利潤(rùn)的方程。通過(guò)解方程，求出未知量，如成本、售價(jià)或利潤(rùn)等。030201利潤(rùn)問(wèn)題建模與求解理解速度、時(shí)間、路程等概念，以及它們之間的關(guān)系。行程問(wèn)題基本概念根據(jù)題目條件，建立關(guān)于速度、時(shí)間和路程的方程。建立行程方程通過(guò)解方程，求出未知量，如速度、時(shí)間或路程等。求解行程問(wèn)題行程問(wèn)題建模與求解理解工作量、工作效率、工作時(shí)間等概念，以及它們之間的關(guān)系。工程問(wèn)題基本概念根據(jù)題目條件，建立關(guān)于工作量、工作效率和工作時(shí)間的方程。建立工程方程通過(guò)解方程，求出未知量，如工作量、工作效率或工作時(shí)間等。求解工程問(wèn)題工程問(wèn)題建模與求解06拓展：不等式與不等式組初步認(rèn)識(shí)不等式定義傳遞性加法性質(zhì)乘法性質(zhì)不等式概念及性質(zhì)介紹01020304用不等號(hào)（<、>、≤、≥）連接兩個(gè)代數(shù)式，表示它們之間的大小關(guān)系。若a<b且b<c，則a<c。若a<b，則a+c<b+c。若a<b且c>0，則ac<bc；若a<b且c<0，則ac>bc。解一元一次不等式步驟1.去分母（若有）。2.去括號(hào)。一元一次不等式解法示例3.移項(xiàng)。4.合并同類項(xiàng)。5.將系數(shù)化為1。一元一次不等式解法示例032.將系數(shù)化為1得x>2。01示例：解不等式2x-1>3。021.移項(xiàng)得2x>4。一元一次不等式解法示例解一元一次不等式組步驟1.分別求出每個(gè)不等式的解集。2.找出所有解集的公共部分，即為不等式組的解集。一元一次不等式組解法示例示例：解不等式組$\left{\begin{matri