1、安裝隊要安裝4140個座位，已經(jīng)安裝了12天，平均每天安裝180個，其余的要在9天內(nèi)安

裝完，每天平均至少要安裝多少個才能按期完成任務(wù)？

2、磚廠有51噸煤，已經(jīng)燒了15天，平均每天燒1.4噸。余下的煤，如果每天燒1.2噸，還可燒

多少天？

3、修一條水渠，計劃每天修12米，25天完成，實際只用了20天完成了任務(wù)，平均每天比原計

劃多修多少米？

4、甲乙兩輛汽車同時從甲乙兩地出發(fā)，相向而行，4小時相遇。相遇后甲車?yán)^續(xù)行駛了3小時到

達(dá)乙地，乙車每小時行24千米，甲乙兩地相距多少千米？

5、某工廠要生產(chǎn)3000臺機器，開始每天生產(chǎn)40臺，15天后改進了設(shè)備，工作效率提高了兩

倍，完成這批任務(wù)共要用多少天？

6、某服裝廠，原計劃20天生產(chǎn)服裝1200套，實際12天生產(chǎn)了960套，照這樣的速度，可以提

前幾天完成任務(wù)？

7、一個蓄水池，蓄水50立方米，第一根水管每分鐘出水4.5立方米，第二根出水管比第一根每

分鐘多出水3.5立方米，兩管合開，幾分鐘能把滿池水放完？

8、玩具廠原計劃45天生產(chǎn)玩具900個，實際30天就完成了，實際比原計劃每天多生產(chǎn)玩具多

少個？

9、服裝廠運來300米布，用一半做30套成人衣服，另一半做50套兒童衣服，每套成人衣服比

兒童多用布多少米？

10、3只大船和2只小船可坐26人，3只大船和5只小船可坐38人，每只大船和每只小船各能

坐多少人？

11＞學(xué)校買來6張桌子和8把椅子，共付出了477.6元。每張桌子比每把椅子貴34.8元。一張桌

子和一把椅子各多少元？

12、張師傅3天共生產(chǎn)零件184個，與計劃每天生產(chǎn)任務(wù)相比，第一天超額14個，第二天超額

16個，第三天差2個。計劃每天生產(chǎn)零件多少個？

13、師傅加工零件80個，比徒弟加工的零件的2倍少10個，徒弟加工零件多少個？

14、甲、乙兩隊同時開鑿一條長770米的隧道。甲隊從一端起，每天開鑿10米；乙隊從另一端

起，每天比甲隊多鑿2米。兩隊距中點多遠(yuǎn)的地方會合？

15、某工人計劃48小時內(nèi)加工零件960個。改進技術(shù)后，用原來一半的時間完成了計劃，還多

做了72個。改進技術(shù)后，每小時比計劃多做多少個？

二、典型應(yīng)用題

［復(fù)習(xí)目標(biāo)］

1、掌握求平均數(shù)應(yīng)用題、歸一應(yīng)用題、行程問題應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)特征和分析方法，能熟練解

答這些應(yīng)用題。

2、學(xué)會用線段圖分析行程問題應(yīng)用

［知識回顧］

1、求平均數(shù)應(yīng)用題

典型應(yīng)用題是具有獨特結(jié)構(gòu)特征和獨特解答規(guī)律的應(yīng)用題。

求平均數(shù)的基本數(shù)量關(guān)系式是：

總數(shù)量十總份數(shù)=平均數(shù)

在解答這類應(yīng)用題時，首先要設(shè)法求出總數(shù)量，再求出與“總數(shù)量”對應(yīng)的“總份數(shù)”，然后才求得

出平均數(shù)。

2、歸一問題的應(yīng)用題

歸一問題的解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，先求出一個單位量（就是單位時間的工作量、單位時間所

2

走過的路程、單位面積的產(chǎn)量、物品單價等等)，然后計算要求的數(shù)。

3、行程問題的應(yīng)用題

行程問題的應(yīng)用題首先要弄清“相對”、“相向”、"相背”、“相遇"、“同時”、"同向”等詞語，其次

要弄清行程問題的結(jié)構(gòu)特點。

運動方向：是同向還是背向

出發(fā)地點：是同地還是兩地

出發(fā)時間：是同時還是分別

速度：是一個物體的速度還是兩個物體的速度。

運動結(jié)果：是相遇、相隔，還是相遇后反方向相離

最后，還要掌握好每種應(yīng)用題的解題規(guī)律。其解題規(guī)律是：

(1)相向運動——是指兩個物體的出發(fā)點不同，運動方向相對，越走相距越近，其中還可分為

相遇和相差兩種情況。

基本公式如下：

相遇時間=相遇路程+速度和

相遇路程=速度和X相遇時間

速度和=相遇路程+相遇時間

(2)同向運動——是指兩個運動物體的運動方向相同，但是出發(fā)地點可以相同或不同，因此，又可

分為同地同向和異地同向兩種情況。

①同地同向：特點是出發(fā)地點相同，運動方向相同，由于速度有快慢，因此越走相隔越遠(yuǎn)。公式

是：

相隔路程=速度差X時間

②異地同向：特點是出發(fā)地點不同，運動方向相同。如果速度慢的在前，快的在后就能追及，稱

為追及問題。其公式是：

追及時間=追及路程+速度差

追及路程=速度差X追及時間

速度差=追及路程+追及時間

如果快的在前，慢的在后，二者越走越遠(yuǎn)，就不能追及。公式：路程=相隔路程+速度差X時間

(3)背向運動——是指兩個物體運動方向相反，但出發(fā)點可以相同或不同。其公式是：

相隔路程=速度和X時間

一個車間，六月份前16天加工零件1620個，后14天平均每天加工零件120個，六月份平均每

3

天加工零件多少個？

分析：解答平均數(shù)應(yīng)用題可直接從“總數(shù)量+總份數(shù)=平均數(shù)”這個關(guān)系式去分析。根據(jù)題目要求

的

練習(xí)二

1、一個鞋廠，一月份生產(chǎn)鞋3600雙，二月份生產(chǎn)4000雙，三月份生產(chǎn)5000雙，第一季度平均

每月生產(chǎn)鞋多少雙？

2、一個工廠，前3天生產(chǎn)了18臺機器，后5天生產(chǎn)了20臺機器，平均每天生產(chǎn)多少臺？

3、一個修路隊，前3天修了240米，后3天平均每天修了86米，這個修路隊平均每天修路多少

米？

5、一個工廠有3個車間，第一車間20人，平均每人生產(chǎn)零件450個；第二車間有10人，平均

每人生產(chǎn)零件510個；第三車間有30人，平均每人生產(chǎn)零件600個。這三個車間平均每人生產(chǎn)

零件多少個？

6、在“文明活動月”中，同學(xué)們?yōu)樯鐣龊檬?，六年級一班比二班少?2件。已知一班有50個

同學(xué)，平均每人做4件，二班有46個同學(xué)。兩個班平均每人做好事多少件？

7、兩輛汽車同時從甲乙兩城相對開出。一輛汽車從甲城開往乙城需要4小時，另一車從乙城開

往甲城需要6小時，經(jīng)過多少小時兩車在途中相遇？

8、3臺織布機5小時能織布210米，照這樣計算，在相同的時間內(nèi)，增加相同的織布機6臺，可

以織布多少米？

4

9、A、B兩個城市相距565千米，一列慢車由A城開往B城，每小時行55千米；2小時后，一

列快車由B城開往A城，每小時行75千米，快車開出后幾小時兩車相遇？

10、學(xué)校開展節(jié)水活動，某星期前4天每天節(jié)約水8.4噸，后3天共節(jié)約水14.7噸，這個星期平

均每天節(jié)約水多少噸？

11、甲、乙兩數(shù)的和是54,丙、丁兩數(shù)的平均數(shù)是19,這四個數(shù)的平均數(shù)是多少？

12、李軍上學(xué)期語文、數(shù)學(xué)、自然三科的平均成績93分，其中數(shù)學(xué)成績100分，自然成績89

分，他的語文成績是多少分？

13、甲、乙兩列火車從兩地相對行駛。甲車每小時行75千米，乙車每小時行69千米，甲車開出

2小時后，乙車才開出，再經(jīng)過3小時兩車相遇。這兩地間的鐵路長多少米？

14、邊防軍巡邏，共行18千米。前3小時在山地上行走，平均每小時行3.5千米；后來在平地行

走L5小時，平均每小時行多少千米？

15、有一件工程，7人11天完成，如果要提前4天完成，應(yīng)增加幾人?

16、修路隊8人5天修路2160米，照這樣計算，如果增加10人，要修4860米需要幾天？

17、某洗衣機廠去年計劃生產(chǎn)洗衣機2400臺，結(jié)果10個月就完成了任務(wù)。照這樣的速度，去年

實際生產(chǎn)量比計劃增產(chǎn)多少臺？

5

18、在35米的游泳池里，甲和乙分別用每秒2米和每秒1.5米和速度同時從起點出發(fā)，經(jīng)過多少

秒鐘后，甲游到端點返回時與乙相遇？

19、一列火車從甲地開往乙地，每小時行75千米，預(yù)計11小時可以到達(dá)。當(dāng)火車行到一半時因

機器發(fā)生故障，用30秒中修理完畢，如果仍要在預(yù)定時間內(nèi)到達(dá)乙地，余下的路程每小時必須

行多少米？

20、從甲乙兩地騎自行車需要6小時，乘汽車需要2小時，汽車每小時比自行車多行30千米,

自行車每小時行多少千米？

21、家具廠上星期前4天共生產(chǎn)家具2756件，后3天平均每天生產(chǎn)920件，上星期平均每天生

產(chǎn)家具多少件？

22、A、B兩城相距465千米。甲乙兩車同時分別從A、B兩城出發(fā)，相向開出，經(jīng)過3小時兩

車相遇。甲車每小時行80千米，乙車每小時行多少千米？3

三、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的一般應(yīng)用題

［復(fù)習(xí)目標(biāo)］

1、理解并熟練掌握分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和解答方法。

2、重點理解并熟練掌握分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的三和基本類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和解答方法。

3、會分析較復(fù)雜和分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和應(yīng)用題，靈活地運用所學(xué)知識進行解答。

［知識回顧］

1、分?jǐn)?shù)加減、法應(yīng)用題

分?jǐn)?shù)加減法的意義和整數(shù)加減法和意義相同，所以分?jǐn)?shù)加減法解決的實際問題和整數(shù)加減法解決

的實際問題是基本相同的。

2、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的乘、除法應(yīng)用題

(1)求分率和百分率的應(yīng)用題(就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾)。

6

求分率和百分率的應(yīng)用題與生產(chǎn)實際聯(lián)系非常緊密，它的解題方法有一定的規(guī)律，所以如何確定

單位“1”是解決這類題的關(guān)鍵。由于分率、百分率是兩個同類量相除得到的，所以在相除時，誰

是除數(shù)，誰就是標(biāo)準(zhǔn)量（單位力”的量）。

例如:甲是乙的，乙就是單位“1”的量；乙比甲多15%,甲是被比的量甲就是單位“1”；今年比去

年降低百分之幾，去年是被比的量，去年是單位“1”。因這單位“1”是隨著分率、百分率產(chǎn)生的，

因此應(yīng)在分率、百分率或者問題中求分率、百分率的句子中去找單位“1”。

（2）求一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少。這類應(yīng)用題的特征是：已知單位“1”的量和分率，求

與分率對應(yīng)的實際數(shù)量。解題關(guān)鍵是：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，找準(zhǔn)問題所對應(yīng)的分率，然后根

據(jù)一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義正確列式。解題規(guī)律是：

單位“1”的量x分率（百分率尸分率（百分率）對應(yīng)的部分量

（3）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。這類應(yīng)用題的特征是：已知一個實際數(shù)量和它相對

應(yīng)的分率，求單位“1”的量。用除法解答。解答這類應(yīng)用題用算術(shù)方法或方程解。用算術(shù)方法解

題時，一定要找準(zhǔn)數(shù)量與分率（百分率）間的對應(yīng)關(guān)系，用關(guān)系式：數(shù)量+相對應(yīng)的分率（百分

率）=單位“1”的量；用方程解題時，一般要設(shè)單位“1”的量為未知數(shù)不可用乘法解題思考方法，

用關(guān)系式：單位“1”的量x分率（百分率尸分率（百分率）對應(yīng)的部分量。還可以根據(jù)題目中的等量關(guān)

系來解答。

3、解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的方法和技巧

以上這三類應(yīng)用題反映的是同一組數(shù)量關(guān)系，即：

①單位“1”的量x分率（百分率尸分率（百分率）對應(yīng)的部分量

②數(shù)量一相對應(yīng)的分率（百分率）=單位“1”的量；

③分率對應(yīng)的量+單位“1”的量=分率

在解答這三類應(yīng)用題時，必須具備以下幾個基本功：

（1）準(zhǔn)確確定單位“1”。

例如：“男生占全班人數(shù)的”就是含有分率的句子，從這句子中可以找出“全班人數(shù)''就是單位

“1”。

又如：“一條路己修好”的意思是修好的占這條路長的，則這條路的長度是單位“1”。

（2）掌握好三量的關(guān)系。

若單位“1”的量是已知的，求的是單位“1”的幾分之幾是多少，則用乘法計算；

單位“1”的量是未知的，已知單位“1”的幾分之幾和這個幾分之所對應(yīng)的部分量，則用除法計算；

求一個量占單位“1”的幾分之幾，則用這個量除以單位“1”的量。

這三類應(yīng)用題中，后兩類是最容易混淆的，所以要把分析重點放在單位“1”的量是“已知”還是“未

7

知”上，，由此來確定是乘法還是除法題。

第一類題，一般從問題入手，就可“對號入座”，也就是求甲是乙的幾分之幾，就用甲除以乙，這

里單位“1”的量要作除數(shù)。

＞（3）找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系。

這里主要強調(diào)的是前兩類。

乘法題的對應(yīng)關(guān)系如下：

單位、'1”的量x分率=分率對應(yīng)的部分量

即乘以誰的分率，得到的就是誰的分量。如乘以的是男生的分率，得到的是男生人數(shù)；乘以女生

的分率，得到的是女生人數(shù)；乘以的是男女生人數(shù)分率的差，得到的是男女生人數(shù)的差。

由此我們可以想到：求誰的分量，就是乘誰的分率。

除法應(yīng)用題的關(guān)系如下：

部分量4■分率=單位、'1”的量

對應(yīng)

即已知量是誰的，就要除以誰的分率。如：已知量是男生人數(shù)，就要除以男生分率；已知量是女

生人數(shù)，就要除以女生分率；已知量是男女生的差就要除以男女生分率之差。

掌握好這三種量之間的關(guān)系，能確定好單位、'1”,并找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，那么分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題

就容易解答了。即使是所需條件沒有直接給出，而是間接的，也能輕松地正確列出算式。

對于所需用分率沒有直接給出的題目，我們要具有一定的聯(lián)想能力。要由此及彼地進行聯(lián)想，這

樣就能很快地找到你所需要的分率。

如：看到''男生占"的條件，應(yīng)立刻聯(lián)想到女生占，即（1-）。

若看到''第一天修好，第二天修好”的條件，應(yīng)立刻聯(lián)想到：兩天一共修了+；兩天相差是

-;未修的是1--。

若看到''男生比女生多”的條件，應(yīng)立刻聯(lián)想到：男生占女生的1+O

練習(xí)三

一、填空題

1、有一段公路，甲用5小時走完，乙用4小時走完，甲的速度比乙慢（）%，乙比甲快

（）%。

2、100克水里放入5克鹽，鹽水的含鹽率是（）%。

4、學(xué)校春季植樹活了490棵，死了10棵，成活率是（）%。

5、30比20多（）％,60比80少（）%。

8

6、某班男生有30人，女生有32人，男生占全班人數(shù)的（）％。

8、甲數(shù)比乙數(shù)多20%,乙數(shù)就比甲數(shù)少（）%。

9、比200少15%的數(shù)是（）o

11、某車間生產(chǎn)4800臺機器，比計劃多800臺，多生產(chǎn)了（）%。。

13、某車間有職工102人，有一天上班人數(shù)是100人，這一天職工出勤率是（）%。

14、一袋大米50千克，吃了35千克，剩下的占總數(shù)的（）%。

15、一根鐵絲長20米，用去后，還剩下（）米。

16、妹妹的郵票120張，比姐姐少，姐姐的郵票（）張。

17、一桶油重2千克，倒出后，再灌進千克，這時是（）千克。

18、一本故事書有240頁，比一本科技書少25%,這本科技書是（）

19、甲數(shù)比乙數(shù)少20%,乙數(shù)就比甲數(shù)多（）%o

20、甲、乙兩數(shù)的和是312,甲數(shù)的比乙多18,甲=（）,乙數(shù)=（）o

21、五（1）班學(xué)生中，男生是女生的，女生占全班人數(shù)的（），女生人數(shù)是男生人數(shù)的

（）倍，男生比女生少（）。

22、一批貨物1200噸，賣出35噸，還剩（）噸，賣出的噸數(shù)占這批貨物的

（）O

23、一項工程，甲單獨做6天完成，那么甲每天完成工作量是（）。

24一本書75頁，小紅每天看，那么小紅每天看（）頁。

25光明小學(xué)有1600人，今天有40人沒上學(xué)，今天學(xué)生的出勤率（）。

26、16噸的與（）的25%相等。

27、小華從學(xué)校到活動站由原來的20分鐘減少到18分鐘，速度提高了（）%,

28、兩數(shù)相除的商是0.1,如果除數(shù)擴大10倍，被除數(shù)不變，商是（）.

29、比25噸重是（）噸，比（）噸重是25噸.

30、一臺機床，每小時加工零件的個數(shù)一定，加工的時間與加工零件的總量成（）比例。

31、某廠制造的100把鎖，有98把質(zhì)量優(yōu)良，優(yōu)良率是（）。

32、如果甲數(shù)比乙數(shù)大20%,乙數(shù)比甲數(shù)少a,那么乙數(shù)是（）。

33、行一段路，甲乙兩人所用的時間的比是4：5,甲的速度是乙的（）

34、一本書，看過的是沒看過的80%,看過了全書的（）。

35、一個數(shù)的倒數(shù)的是40的25%,這個數(shù)是（）的。

36、給一個正方形的邊長增加10%,周長增加（）%,面積增加（）%0

37、一件工作200人2天完成，如果人數(shù)減少到40人，需要（）天完成。

9

38、運動會彩旗隊共有88面旗子，其中紅旗12面，黃旗面數(shù)是紅旗的3倍。其余是藍(lán)旗，藍(lán)

旗有（）面。

39、學(xué)校圖書室新買科技書150本，故事書280本，連環(huán)畫比這兩種書的總和還多36本。買

來了連環(huán)畫（）本。

40、某工廠四月份計劃用煤4600千克，實際燒煤3730千克，平均每天節(jié)約用煤（）千

克。

41、買2支鋼筆4支圓珠筆共18元，買4支圓珠筆8元，買一支鋼筆（）元。

42、一輛汽車從甲地開往乙地，如果每小時行60千米，18小時可以到達(dá)，如果每小時行80

千米，（）小時可以到達(dá)。

43、小明讀一本故事書有130頁，第一天讀了15頁，第二天讀了19頁。剩下的4天讀完，

平均每天讀（）頁。

44、小華早晨上學(xué)，從家到學(xué)校要走15分鐘，平均每分鐘走60米。下午放學(xué)回家，比早晨每

分鐘少走10米，小華從學(xué)校到家要用（）分鐘。

45、甲數(shù)是50,乙數(shù)是甲數(shù)的,乙數(shù)是（）。

46、50比20多（）％,27比36少（）%。

47、比300少它的15%的數(shù)是（）。

48、80的等于某數(shù)的16%,某數(shù)是（）。

49、某班有21個女生，29個男生，女生占全班人數(shù)的（）%o

50、四（3）班有學(xué)生54人，其中男生30人，男生比女生多（）%,女生比男生少

（）%。

51、30是一個數(shù)的，這個數(shù)是（）。

52、一個數(shù)是2，它的是（）。

53、甲數(shù)比乙數(shù)少20%,乙數(shù)比甲數(shù)多（）%-

54、78是一個數(shù)的,這個數(shù)是（）。55、45千克是1噸的（）%。

56、15米的是（）米。

57、50比40多（）％；40比50少（）%。

58、六年級有男生80人，女生比男生少20人，女生是男生的（），男生約是女生的

（）%o

59、甲數(shù)的是乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的（）倍。

60、將4克鹽放入12克水中，鹽占鹽水的（）%0

61、用200粒種了作發(fā)芽試驗，其中有4粒沒有發(fā)芽，種子的發(fā)芽率是（）%□

10

62、一列火車從甲地開往乙地時，3小時行了全程的，占剩下路程的（）。

63、某數(shù)的25%是100,這個數(shù)的是（）。

64、一個書有120頁，第一天看了這本書的，第二天看了這本書的，第三天應(yīng)從第（）頁

開始看。

65、春季植樹，第一小隊是第二小隊的，第二小隊比第一小隊多植（）%□

66、一杯牛奶，喝去20%,加滿水?dāng)噭?，再喝?0%,這時壞中的純牛奶占杯子容量的

（）%。

66、100克水中加20克糖，糖水的含糖率約是（）%□

67、六（2）班有學(xué)生48人，其中女生18人，后來又轉(zhuǎn)來（）女生后，這時女生人數(shù)占

全班人數(shù)的40%。

68、一堆煤的重量等于它的加上噸，這堆煤重（）噸。

69、兩個分母相同的最簡分?jǐn)?shù)相差，這兩個分子的商是，這兩個分?jǐn)?shù)分別是（）和

（）0

二、應(yīng)用題

1、玻璃廠10月份生產(chǎn)玻璃2000箱，比9月份多生產(chǎn)了，9月份生產(chǎn)玻璃多少箱？

2、某紡織廠原有皮棉3500包，第一次用去，第二次用去，兩次一共用去多少包？

3、某建筑工地倉庫原有水泥1200噸，第一次運走了30%,第二次運走的與第一次同樣多。倉

庫還有水泥多少噸？

4、工廠運來12噸鋼材，第一次用去總數(shù)的，第二次用去總數(shù)的。第二次比第一次多用多少

噸？

5、學(xué)校種了45棵樹，其中是桐樹，是楊樹:兩種樹共多少棵？

6、大華機器廠生產(chǎn)的350臺機器，經(jīng)過檢驗有4臺不合格。求這批機器的合格率。

7、打一份稿件，第一天打36頁，完成了任務(wù)的60%。還要打多少頁才能完成任務(wù)？

8、一堆糧食第一次運走，第二次運走210噸，余下的是運走的，這堆糧食有多少噸？

9、一袋水泥用去60%,剩下的部分比用去的部分少10千克，用去多少千克？

10、一輛汽車從甲地到乙地，己經(jīng)行了全程的；再向前行50千米，就比全程的少6千

米。甲乙兩地相距多少千米？

11、小紅的媽媽買了20000元的國家建設(shè)債券，定期三年。如果年得率是6.15%,到期時可

得本金和利息共多少元？

12、某保險公司今年上半年的營業(yè)額3360萬元。如果按5%繳納營業(yè)稅，上半年應(yīng)繳納營業(yè)稅

多少萬元？

11

13、王叔叔把4500元存入銀行，定期5年，如果年利率4.14%,到期時按利息的20%繳納

個人所得稅。王叔叔應(yīng)繳納多少元個人所得稅？

四、工程問題應(yīng)用題

［復(fù)習(xí)目標(biāo)］

能識別''工程問題”應(yīng)用題，會分析工程問題中的數(shù)量關(guān)系，會正確解答有關(guān)實際問題。

［知識回顧］

1、工程問題應(yīng)用題的特點

工程問題是分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一種典型應(yīng)用題。主要研究工作總量、工作效率和工作時間

的關(guān)系問題。它的特點是常常不給出工作總量的具體數(shù)量，只是提出''一項工程一件工作”、

''一條路"、''一本書"等等的詞語。解答時要把工作總量看作單位、'1”,而工作效率則用來表示。

2、工程問題的基本關(guān)系。

工作效率x工作時間=工作總量

工作總量+工作效率=工作時間

工作總量+工作時間=工作效率

我們所接觸的工程問題都是共同的問題，所以它還有如下關(guān)系：

工作總量?工作效率和=合作時間

3、解答工程問題應(yīng)用題，應(yīng)注意的問題。

工程問題應(yīng)用題一般都是圍繞尋找工作效率的問題進行。工程問題主要是研究工作總量、工作效

率、工作時間這三種數(shù)量關(guān)系，在解題時要要注意三種量的對應(yīng)關(guān)系。即求誰的工作時間，就要

找到與它對應(yīng)的工作總量和與它對應(yīng)的工作效率。例如：

甲工作量+甲工作時間=甲工作效率

乙工作量+乙工作時間=乙工作效率

丙工作量+丙工作時間=丙工作效率

總工作量+合作時間=工作效率和

2、練習(xí)四

一、填空題

1、一項工程，甲乙合做4天可以完成，甲隊獨做8天完成，乙隊獨做（）天完成。

2一項工程，甲隊獨做10天可以完成，乙隊獨做20天完成，甲乙合做（）天完成。

3、一項工程，甲乙合做6天可以完成，甲隊獨做15天完成。甲乙合做（）天，余下的

由乙隊5天完成。

4、從甲站到乙站，客車5小時到達(dá)，貨車

12

6小時到達(dá)，客車的速度比貨車的速度快（）%o

5、加工一批零件，甲獨做小時完，乙獨做小時完，兩人合做（）小時完成。

6、一項工程，甲獨做6天完成，乙獨做12天完成。

（1）甲、乙合做一天完成全部工程的（）；

（2）甲乙合做（）天完成；

（3）甲、乙合做3天完成全部工程的（）；

（4）甲的工作效率與乙的工作效率的比是（）。

二、解答下列各題

1、一堆物品，甲車需小時運完，乙車需要小時運完，如果兩車合運幾小時運完？

2、一件工作，甲獨做要6天，乙的工效是甲的2倍。兩人同時合做，幾天能完成？

3、一件工作，甲獨做15天完成，乙獨做18天完成，甲先做5天，余下的由乙獨做，還需要

多少天？

4、做一批零件，甲獨做要10小時，乙在相同的時間里，只能做這批零件的，乙獨做這批件要

幾小時？

5一件工作，甲隊單獨做12天完成，乙隊單獨做15天完成，甲隊單獨完成了，剩下的由甲、

乙合做，還要用多少天完成任務(wù)？

6、修一段30千米的公路。甲隊獨做10天完成，乙隊獨做15天完成，兩隊合做幾天可以完

成？

7、有一項工程，甲隊獨做要8天完成，乙隊獨做要12天完成。甲乙合作這項工程的，要多少

天？

8、給游泳池蓄水時，單開甲管10小時蓄滿，單開乙管8小時蓄滿。如果甲乙兩管同時開放，

幾小時可以蓄滿水池？

13

9、打一份稿件5400字，甲單獨打3小時完成全部的，乙單獨打2小時完成全部的，甲乙二

人合打一小時，甲比乙多打多少字？

10、一件工作，甲獨做要30天完成，乙獨做所需的時間是甲所需時間的，如果兩人合干，要

多少天完成全工程的？

四、列方程解應(yīng)用題

［復(fù)習(xí)目標(biāo)］

1、能分析出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

2、理解和掌握列方程解應(yīng)用題的方法和步驟，掌握列方程解應(yīng)用題的書寫格式。

3、能根據(jù)應(yīng)用題中的等量關(guān)系進行驗算，檢查所求結(jié)果是否合符題意。

［知識回顧］

方程是數(shù)學(xué)中的一個重要組成部分，很多實際問題的解決都是通過方程來實現(xiàn)的。因此學(xué)好這部

分知識，不僅可以進一步培養(yǎng)我們邏輯推理、分析問題和解決問題的能力，而且也為以后的數(shù)學(xué)

及其他基礎(chǔ)學(xué)科打下堅實的基礎(chǔ)。

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是分析題目里的數(shù)量關(guān)系，只有這樣，才能正確地列出方程，從而得到問

題的解決。

分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系包括兩個方面，一是弄清已知數(shù)和未知數(shù)的關(guān)系，用代數(shù)式表示；二是找

出數(shù)量間的關(guān)系，列出方程。

列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：

1、弄清題意，找出已知數(shù)和未知數(shù)的關(guān)系；

2、用字母X表示未知數(shù)；

3、找出已知數(shù)和未知數(shù)的等量關(guān)系，列出方程；

4、解方程，求出X的值；

5、檢驗，寫出答案。

［列方程的主要思路］

1、根據(jù)幾何形體的計算公式列方程；

2、根據(jù)比例的意義和正、反比例的意義列方程；

3、根據(jù)比例尺的意義列方程；

4、根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系列方程；

5、根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，即''求一個數(shù)的幾分之幾是多少"列方程，解決''已知一個數(shù)的幾分之幾

14

是多少，求這個數(shù)”的問題。

（1）列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，找等量關(guān)系的方法：

①根據(jù)正、反比例的商、積相等；

②根據(jù)比例尺相等；

③根據(jù)體積或面積相等；

④根據(jù)和或差相等；

⑤根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系，如：

工作效率X工作時間=工作總量

工作總量+工作效率=工作時間

工作總量4■工作時間=工作效率

相遇時間=相遇路程+速度和

相遇路程=速度和x相遇時間

速度和=相遇路程+相遇時間

（2）要巧設(shè)未知數(shù)?？稍O(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)；一題有兩個未知量的要設(shè)一倍量（也就是

單位、'1”的量），用此量表示出另一量。

練習(xí)五

1、師傅加工零件80個，比徒弟加工零件的個數(shù)的2倍少10個，徒弟加工零件多少個？

2、甲乙兩地相距474千米，一輛客車和一輛貨車同時從兩地相對開出，6小時相遇，客車每小

時行41千米，貨車每小時行多少千米？

3、買9米白布比買8米花布少用6元錢?；ú济棵?.4元，白布每米多少錢?

4、某校將新生分班，如果每班25人，還少8人，如果每班20人，又多7人，一共有多少個

學(xué)生？一共有幾個班？

15

5、某廠第一車間有189人調(diào)21人到第二車間后，兩個車間的人數(shù)正好相等。第二車間原來有

多少人？

6、甲乙兩個班共有150人，乙班有60人，從甲班凋多少人到乙班兩個班的人數(shù)正好相等？

7、用繩子量井深，把繩子三折來量，井外余繩4米；把繩子四折來量井外余繩1米。井深和繩

長幾米？

8、貨車和客車同時從甲城開往乙城，貨車每小時行40千米，客車每小時行60千米，客車在途

中停留2小時，但仍比貨車早到30分。甲乙兩城相距多少千米？

9、一個梯形的面積是180平方米，上底和高都是12米，梯形的下底是多少米?

10、一簍蘋果分給甲乙丙。甲分得蘋果的多5個，乙分得蘋果的多7個，丙分得余下的一

半，最后剩下全部的，這簍蘋果共有多少個？

11、機械廠有55噸煤，已經(jīng)燒了18天，平均每天燒1.5噸，剩下的煤若每天燒1.4噸，還可

以燒多少天？

12、客車和貨車分別從甲乙兩地相向而行，經(jīng)過3小時相遇，相遇時貨車比客車多行60千米，

已知客車與貨車的速度比是5：7,客車每小時行多少千米？

13、皮鞋廠七月份生產(chǎn)皮鞋28000雙，比計劃增產(chǎn)12%,七月份計劃生產(chǎn)多少雙？

14、快車和慢車同時從甲地開往乙地。快車的載重量比慢車少2.5噸。當(dāng)快車行到全程的中點

時，慢車行了72千米。照這樣的速度，快車到達(dá)乙地時，慢車行了全程的。甲乙兩地相距多少

千米？

16

15、面粉每千克2.1元，大米每千克2.7元，買回面粉和大米各15千克，付出80元，應(yīng)找回多少

元？

16、甲乙兩站之間的鐵路長660千米。一列客車從甲站開往乙站，同時有一列貨車從乙站開往

甲站，經(jīng)過4小時兩列火車相遇?？蛙嚸啃r行90千米，貨車每小時行多少千米？

（17至26題都用比例解）

17、一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行25千米，6小時到達(dá)。如果每小時行30千米，多少

小時到達(dá)？

18、電視機廠計劃生產(chǎn)2000臺電視機，前8天生產(chǎn)了320臺，照這樣計算，完成任務(wù)要多少

天？

19、給房屋的地面鋪方磚，用邊長4分米的方磚則需要200塊，若改成另長為5分米的方磚需

用多少塊？

20、長城電扇廠五月份計劃生產(chǎn)電扇2080臺，前8天生產(chǎn)了640臺。照這樣計算，可以提前

幾天完成？

21、張師傅和王師傅，用同樣的時間，生產(chǎn)同樣的零件，張、王二人工作效率的比是3：2。

已知王師傅生產(chǎn)了60個，張師傅生產(chǎn)了多少個？

17

22、實驗室配制一種藥水，是用藥粉和水按1：100配制的，要配制2525千克藥水，需要藥

粉多少千克？

23、某機械廠計劃一年內(nèi)生產(chǎn)機床1800臺，前兩個月實際生產(chǎn)了原計劃的20%。照這樣計

算，全年生產(chǎn)的臺數(shù)超過計劃多少臺？

24、東風(fēng)摩托車廠試生產(chǎn)一種摩托車。原計劃每天生產(chǎn)40輛，25天完成，結(jié)果提前5天完成

任務(wù)，實際每天生產(chǎn)多少輛摩托車？

25、學(xué)校買來126米繩子，每9米能做5根跳繩，照這樣計算，能做多少根跳繩？

26、修一條公路，總長12千米，開工3天修了1.5千米。照這樣計算，修完這條工路共用多

少天？

練習(xí)六（綜合練習(xí)題）

1、工人師傅要生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)40個，25天可以完成，實際每天多生產(chǎn)

25%,這樣多少天可以完成任務(wù)？

2、果園里，蘋果樹占果樹總數(shù)的，梨樹占總棵數(shù)的，已知蘋果樹比梨樹多9棵，兩種樹共多

少棵？

3、一項工程，甲獨做要30天完成，乙獨做所需的時間是甲所需時間的，如果兩人合干，需要

多少天才能完成？

18

4、農(nóng)場要收割1650公頃小麥，前3天收割了990公頃，照這樣計算，其余的還要幾天收割

完？

5、打一份稿件5400字，甲單打3小時完成全部的，乙單打2小時完成全部的，甲、乙二人

合打1小時，甲比乙多打多少字？

6、光明小學(xué)有500名學(xué)生，今天病假4人，求今天的出勤率。

7、某工廠由于改革了生產(chǎn)技術(shù)，生產(chǎn)一個零件的時間由12分鐘減到8分鐘，以前每天生產(chǎn)40

個零件，現(xiàn)在的生產(chǎn)效率提高了百分之幾？

8、一本書共240頁，第一天看了全書的，第二天看了全書的，兩天共看了多少頁？

9、大小兩車運水泥，大車每次運4噸，小車每次比大車少運，小車每次運多少噸?

10、修路隊修一條長9.6千米的路，原計劃16天完成，開工7天后，加快工程進度，每天修

0.9千米.，實際幾天可以修完？

11、某機械廠計劃全年生產(chǎn)機床450臺，實際提前2個月就完成了全年計劃的L2倍，實際平

均每月生產(chǎn)機床多少臺？

19

12、某縣計劃造林4200公頃，開始每天造420公頃，4天后每天造林的公頃數(shù)是開始的1.2

倍。他們共用了多少天完成任務(wù)？

13、商店從某地運來梨25筐，蘋果60筐，共重2625千克，已知每筐梨比每筐蘋果重20千

克。每筐梨和每筐蘋果各重多少千克？

14、有甲、乙兩人。甲每分鐘走80米，乙每分鐘走72米。兩人同時從A地到B地，乙比甲多

用4分鐘，A、B兩地相距多少千米？

15、學(xué)校買來6張桌子和8把椅子，共付出447.6元。每張桌子比每把椅子貴34.8元。一張

桌子和一把椅子各多少元？

16、三輛汽車共運移13500塊。甲車比乙車多裝2000塊，丙車比甲車少裝1000塊。丙車裝

多少塊？

17、豐發(fā)果品商店運進2500千克桔子，賣出90筐后，還剩下250千克，原來共有多少筐？

18、一桶汽油重150千克，用了6天還剩60千克，照這樣計算，這些汽油還能用多少天？

20

19、為了慶祝''六一"國際兒童節(jié)，某鄉(xiāng)為中心小學(xué)購買了科技書和連環(huán)畫共1350本，平均每

90本中有連環(huán)畫50本。問這些書中科技書和連環(huán)畫各多少本？

20、書館有甲乙兩個書架，甲書架有書260本，當(dāng)乙書架取出20本放到甲書架后，甲書架的

書比乙書架的2倍還多10本。乙書架有書幾本？

21、三個小朋友做紅花，小明做了105朵，比小芳的3倍多6朵，小華做的比小芳的2倍少6

朵，小華做了多少朵？

22、小華儲蓄了38元，如果再儲蓄8元就比小紅的3倍少2元。他們共儲蓄了多少元？

23、縣農(nóng)機站要把181.5噸支農(nóng)物資運到河西鄉(xiāng)，先用5輛大車各運20次，每輛每次運1.5

噸，余下的改用一輛汽車來運，汽車每次比大車多運2噸，幾次運完？

24、有鋼材166噸，用5輛載重3.5噸的汽車和6輛載重4噸的汽車一起運送，需幾次才能運

完？

25、工程隊計劃60天修建一條長24千米的公路，實際50天完成任務(wù)。實際每天比計劃每天

多修幾米？

21

26、蔬菜公司要運100噸白菜，用載重量不同的兩輛汽車運輸，各運8次后還剩下4噸。已知

大車的載重量是7噸，小車的載重量是多少噸？

27、食品公司冷凍庫有雞3800只，鴨比雞少2500只，雞比鵝的2倍少200只。三種家禽共

有多少只？

28、有三個植樹小組。第一組植樹500棵，第二組植樹比第一組的3倍少460棵，第三組植樹

是前兩組和的一半，第三組植樹多少棵？

29、小孫買了3本練習(xí)本和5本作文本，共花了1.45元，知道每本作文本比練習(xí)本貴0.05

元。兩種本子每本各多少元？

30、一條公路第一天修了18.5千米，第二天比第一天多修7.5千米，這時修了的比沒修的少

6千米。這條路有多長？

31、一輛汽車從甲地開往乙地，開了2.5小時，離乙地還有160千米，汽車行了4小時后，離

乙地還有100千米，甲乙兩地相距多少千米？

33、某服裝廠要加工756套服裝，原計劃每人每天做3套，18人可以按時完成，如果再增加

3人，可以提前幾天完成？

22

34、兩輛汽車同時從水泥廠出發(fā)，將一批水泥送到距這里165千米的工地上，甲車比乙車早到

0.8小時，當(dāng)甲車到達(dá)時，乙車還距工地24千米，甲車行駛?cè)逃昧硕嗌傩r？

38、軸承廠要生產(chǎn)一批軸承，原計劃每天生產(chǎn)1120套，15天完成任務(wù)，如果要在12天完

成，每天必須多生產(chǎn)多少套？

39、煉鋼廠的一座鋼爐，前3天每天煉鋼830千克，后5天每天煉鋼850千克，求平均每天

煉鋼幾千克？

44、一列火車經(jīng)過某山，上山速度每小時30.5千米，下山速度每小時50.8千米，上山用了6

小時，下山用了4小時?；疖嚿舷律降钠骄俣仁嵌嗌偾?？

47、林鳳小學(xué)六（2）班分成三個小組去植樹，第一組有16人，比第二組多1人，第三組比第

二組多2人，他們共植樹192棵，平均每人植樹多少棵？

48、小明讀一本書，前6天平均每天讀15頁，后9天共讀210頁，把這本書讀完。平均每天

讀多少頁？

51、某種藥水中農(nóng)藥占水重量的，現(xiàn)有5千克農(nóng)藥，需加水幾千克才能配成這樣農(nóng)藥？

23

52、某廠生產(chǎn)一批零件，甲獨做要8小時，乙獨做要10小時，甲、乙兩人合做6小時，結(jié)果

比計劃多生產(chǎn)了490個，計劃生產(chǎn)零件多少個？

53、某廠一年級有學(xué)生150人，二年級比一年級少20%,一二年級的占全校人數(shù)的20%,

全校有幾人？

54、一袋水泥，用去60%,剩下的部分比用去的少10千克，用去多少千克?

57、水池上安有兩根進水管，單獨開甲管1小時可以將水池注滿，單獨開乙管20分鐘可以將水

池注滿。兩管齊開，幾小時可注滿水池的

?

58、修一條公路，甲隊要8天完成，乙隊要10天完成，甲隊做了2天，乙隊做了3天，工程

還有幾分之幾沒有完成？

59、從A地到B地，甲車要10小時行完，乙車要15小時行完，如果甲、乙兩車同時開出，相

遇時甲車所行路程是總路程的幾分之幾？

60、一項工程，由甲隊獨做要15天完成，由乙隊獨做要20天完成。甲隊獨做5天后，再由甲

乙兩隊合做幾天能完成全部工程的？

61、有一個水池，單開進水管18分鐘可以注滿空池，單開排水管24分鐘可將滿池水放盡?，F(xiàn)

在水池里己有的水，如果同時開進水管和排水管，多少時間注滿水池？

62、一項工程，甲隊單獨做要12天完成，乙隊的工效是甲隊的150%,甲乙兩隊合作要幾天完

成？

63、挖一條水渠，甲隊獨做要15天完成，乙隊獨做要12天完成。如果兩隊分別從兩端同時挖

3天后兩隊還相距66米，這條水渠長多少米？

64、長江的長度6300千米，比黃河長度的2倍少470千米，黃河長多少千米？

24

65、林鳳小學(xué)買了2個足球和25根跳繩，共用44.2元。每個足球的售價是4.6元，每根跳繩

的售價是多少元？

66、一個書架有兩層書，上層書的本數(shù)比下層少78本。已知下層書的本數(shù)是上層書的2.2倍，

這個書架上共有多少本書？

67、把一個鐵球浸沒在長、寬分別是12厘米和10厘米的長方體容器里，水面由原來的8厘米

升到10.4厘米，鐵球的體積是多少立方厘米？

68、一個圓錐形麥堆，底面周長是25.12米，高18分米，每立方米的小麥重0.75噸，這堆小麥

有多少噸?（保留兩位小數(shù)）

69、一個圓的直徑是8厘米，另一個圓的半徑是2.5厘米，它們的周長各是多少？

70小明用一根長94.2厘米的細(xì)銅絲在一個圓輪上剛好圍了3圈，圓輪的直徑是幾厘米？

71、做一個無蓋的圓柱形鐵桶，底面半徑3分米，桶高5分米，至少要用多少平方分米鐵皮？

72、一塊長方形菜地長60米，比寬多10米。這塊菜地的面積是多少平方米？

73、一塊三角形麥田，底長200米，高150米。這塊麥田合多少公頃？這塊麥田收小麥1800

千克，平均每公頃收小麥多少千克？

74、一塊梯形菜地，上底長50米，上底是下底的倍，高比上底少10米。這塊地的40%種黃

瓜，其余的種西紅柿，種西紅柿多少平方米？

75、一輛自行車的車輪胎外直徑是71厘米，如果以每分鐘100轉(zhuǎn)的速度行駛，要通過1568

米的大橋，需要幾分鐘？（得數(shù)保留整數(shù)）

76、在一個長1.8米、寬1.2米、高0.5米的長方體木箱（有蓋）的表面刷上一層漆，（箱底

除外），刷漆的面積是多少平方米？這個木箱的容積是多少？

77、做一個直徑3分米、高2.5分米圓柱形魚缸，至少要用多少平方分米材料？（得數(shù)保留整

數(shù)）

78、一個冰庫，里邊長12米，寬6米。里面堆放的冰厚3米。每塊長75厘米，寬50厘米，

厚30厘米，這個冰庫共存放了多少塊冰？

79、小強把一些土豆放在底面直徑是40厘米的圓柱形狀的容器里清洗，這時容器里的水深30

厘米；拿出土豆后，水面下降了3厘米。這些土豆的體積是多少？

80、一根圓柱形鋼材的截面半徑是1厘米，長2米。這根鋼材重多少千克？（每立方分米鋼重

7.8千克）（得數(shù)保留整千克）

81、一個圓錐形小麥堆，底面周長是18.84米，高2.5米。如果每立方米小麥重750千克，小

麥的出粉率是80%,這堆小麥能磨多少千克面粉？

82、學(xué)校開展敬老活動，邀請老年人和小朋友一起去秋游。老年人15人，小朋友100人，老

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師2人。公園門口寫道：''門票成人每人20元，學(xué)生每人10元，團體30人以上每人15元?！?/p>

請選設(shè)一種最好的購票方案。

83、兩個質(zhì)數(shù)的和是小于100的奇數(shù)，又是13的倍數(shù)，求這兩個數(shù)。

練習(xí)七（實踐應(yīng)用題）

1、五一班有學(xué)生48名，到某一公園園去秋游，公園規(guī)定購買個人票，每張12元，如果買24

人的團體票，可以贈送個人票兩張。有幾種購票方案？哪一種方案花錢最少？

2、學(xué)校開展敬老活動，邀請老年人和小朋友一起去秋游。老年人25人，小朋友150人，老師

3人。公園門口寫道：''門票成人每個30元，學(xué)生每人15元，團體30人以上每人20元。”請

設(shè)計一種最好的購票方案。

3、一家書店進一批書，放了5層，每層90本，把這些書裝箱，現(xiàn)有每箱可裝10本、20本、

15本三種規(guī)格的包裝箱。應(yīng)選擇哪種包裝箱比較合理？

5、現(xiàn)有144噸鋼鐵急需運到施工工地，鋼鐵廠有兩種卡車擔(dān)負(fù)運輸任務(wù)，大卡車的載重量為8

噸。小卡車的載重量為6噸，兩種車各應(yīng)派多少輛才能一次把這批鋼鐵運完？（每輛卡車都要滿

載）有幾種派車方案？

6、某校組織師生360人到珍珠泉秋游，支援該校車輛的某工廠有兩種客車，甲種車有40個座

位，乙種車有30個座位。為了使每一個師生都能有座位而且車上沒有空位，請你替該廠提出兩

種派車方案。

7、把一個長9分米、寬6分米、高3分米的長方體分割成完全相同的三個小長方體，應(yīng)該怎樣

分割？再算一算割成的小長方體的表面積之和比原長方體的表面積增加多少平方分米？

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8、春節(jié)快到了，學(xué)?？倓?wù)處的王老師到商店買了6盒''西洋參丸"準(zhǔn)備送給六位退休老師，這種

''西洋參丸"包裝盒，從外面量，長48厘米，寬36厘米，高8厘米。王老師付過錢后，請售貨員

用包裝紙包成一包，再用尼龍繩扎起來拎回學(xué)校。想想，售貨員應(yīng)怎樣包裝呢？

9、某班班長劉剛決定到商店買紅紙糊一個已做好的長方體募捐箱，但他忘記了箱子的長、寬、

高各是多少了，只記得長方體框架是用一根總長為36分米的粗鐵絲做的，而且長寬高都是整分

米數(shù)，想想看，他至少要買多少平方分米的紅紙才能把募捐箱糊起來？

10、大橋村農(nóng)民用幾只船分三次把90噸化肥載過河去，已知每只船的化肥袋數(shù)相等，且至少載

2噸，問每次應(yīng)有幾只船，每只船載多少噸？

11、有124噸水泥要用車從甲倉庫運到商場，出租車場有兩種車可供出租：大卡車每次可運10

噸，運費200元，小卡車每次運4噸，運費90元。請你設(shè)計幾種不同的租車方案，算算，哪

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種方案總運費最少？

12、一種電子鐘，每到正點響一次鈴，每走9分鐘亮一次燈。中午12點正，既響鈴又亮燈。問

一天中哪些時刻既響鈴又亮燈？

13、大科學(xué)家愛因斯坦曾經(jīng)做過這樣一道數(shù)學(xué)題：在你面前有一條長長的階梯，如果你每步跨

2階，最后剩下1階；如果你每步跨3