2023-2024學(xué)年寧波市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，。。是正方形A8C。與正六邊形AEFCG”的外接圓.則正方形ABCD與正六邊形AEFCG”的周長之比為

（）

A.2√2：3B.√2?1C.√2?√3D.1：√3

2.如圖，在菱形ABCD中，AEj_BC于E,BE=EC,AC=2,則菱形ABCD的周長是（）

A.5B.10C.8D.12

BT是。。的切線，若NATB=45。，AB=2,則陰影部分的面積是（）

D.

—π-÷-π

4.如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點，下列說法中不正確的是（）

B

iAZ）AE

oo=

A.DE=—BCB.-----=------C.ΔADE?ABCD.SADE：SARC1?2

2ABAC

5.如圖，四邊形ABa）和四邊形4B（7）'是以點。為位似中心的位似圖形，若。A：Qr=3：5,則四邊形ABC。和

四邊形⑷8'CTr的面積比為（）

A.3：5B.3：8C.9：25D.√3：√5

6.如圖，拋物線y=』/—4與X軸交于A、3兩點，P是以點C（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段

4

PA的中點，連結(jié)。。.則線段。。的最大值是（）

7.若半徑為5c機的一段弧長等于半徑為2c帆的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（）

A.144oB.132oC.126oD.108°

8.從某多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作4條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和與外角和分別是（）

A.900°；360oB.1080°；360oC.1260°；720oD.720°；720°

9.若圓錐的底面半徑為2,母線長為5,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.5%B.10%C.20〃D.40萬

10.已知二次函數(shù)y=Or2+Zλx+c（o≠（））的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①從一44c>0;②abc>O;

③加—2?+c>0;④9Q+3b+cvO?其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

B.2C.3D.4

12

11.如圖，在X軸的上方，直角NBoA繞原點0按順時針方向旋轉(zhuǎn),若NBOA的兩邊分別與函數(shù)y=--、y=—的圖

XX

象交于B、A兩點，則/OAB大小的變化趨勢為()

A.逐漸變小B.逐漸變大C.時大時小D.保持不變

12.已知線段C是線段。和〃的比例中項，若α=L6=2,貝！Ic=()

A.1B.√2C.±√2D.±√3

二、填空題(每題4分，共24分)

13.某圓錐的底面半徑是2,母線長是6,則該圓錐的側(cè)面積等于.

α+4

14.反比例函數(shù)y=--的圖象如圖所示，A,P為該圖象上的點，且關(guān)于原點成中心對稱在.APAB中，PBlly軸，

X

ABIlX軸，PB與AB相交于點B.若APAB的面積大于12,則關(guān)于X的方程(a-l)x2-χ+'

-=O的根的情況是

91

15.如圖，點A為函數(shù)y=-(x>O)圖象上一點，連接OA,交函數(shù)y=—(x>0)的圖象于點點C是X軸上一點,

XX

且AO=AC,則AABC的面積為.

16.若函數(shù)y=mχ2+(wl+2)χ+i2M+l的圖象與X軸只有一個交點，那么oι的值為_.

17.如圖，OAB與，OCr)是以點。為位似中心的位似圖形，相似比為3:4,NOeD=90。,NAO3=60°,若點B

的坐標是(6,0),則點C的坐標是,點。的坐標是.

y

18?如圖‘直線UX軸于點。，且與反比例函數(shù)X4―。）及為4（X〉。）的圖象分別交于A、B兩點,

連接。4、OB,已知AQ4B的面積為4,則勺-&=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，直徑為1〃7的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為0?8m,求水的最大深度Cr）.

20.（8分）在RtAABC中，ZACB=90o,AC=BC=30,點D是斜邊AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接CD,

將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到CE,連接AE,DE.

（1）求AADE的周長的最小值；

（2）若CD=4,求AE的長度.

21.（8分）足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.

試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少1（）本，現(xiàn)商店

決定提價銷售.設(shè)每天銷售為》本，銷售單價為X元.

（1）請直接寫出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量X的取值范圍；

（2）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤W'元最大？最大利潤是多少元？

22.（10分）如圖，在QABB中，點E是邊40上一點，延長CE到點尸，使NfBC=NOCE,且與AO相交于點

G.

(1)求證：ZD=ZF;

(2)用直尺和圓規(guī)在邊AD上作出一點P,使aepcs2^sp,并加以證明.(作圖要求：保留痕跡，不寫作法.)

24.(10分)某地2016年為做好“精準扶貧”，投入資金IOOO萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年

在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1250萬元.

(1)從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？

(2)在2018年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于400萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前IOoo戶(含

第IOOO戶)每戶每天獎勵8元，IOoo戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受

到優(yōu)先搬遷租房獎勵？

25.(12分)如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板。EF測量樹的高度A8,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊。尸

保持水平，并且邊OE與點5在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊OE=40cm,EF=20cm,測得邊O尸離地面的高

?AC=1.5m,CD=IOm,求樹高AB.

B

26.某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出20件，每件獲利4()元.為了擴大銷售，減少庫存,

增加利潤，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價1元，則平均每天可多售出2件,

要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】計算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出.

【詳解】解：設(shè)此圓的半徑為R,

則它的內(nèi)接正方形的邊長為0R,

它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R,

內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的周長比為：4√2R:6R=2√2:1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓，找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】連接AC根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC=2,然后利用周長公式進行計算即可得答案.

【詳解】如圖連接AC,

BE=EC,AElBC,

.?.AB=AC=2,

菱形ABCD的周長=4x2=8,

故選C.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握的靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】

設(shè)A位。。于點。，連結(jié)加9,根據(jù)圓周角定理可得NAZ）5=90。，再由切線性質(zhì)結(jié)合已知條件得AbO隔ZXASO都為等

腰直角三角形，由S陰=S計算即可得出答案.

【詳解】設(shè)〃'交。。于點。，連結(jié)如，如圖：

???絲是。。的直徑，

ΛZADB=QOo,

XVZJ73=45o,是。。切線，

???△切7和△板都為等腰直角三角形，

VAB=29

：?AD=BD=TD=^AB=

2

Λ弓形4?的面積等于弓形切的面積，

..S陰=SABΛ>7=×,=X.-=L

a

故答案為B.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)把陰影

部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積.

4、D

【解析】??,在4ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，

ΛDE/7BC,DE=?BC,

2

ADAE

Λ?ADE<^?ABC,——=——，

ABAC

.SADE_(DEf_?

??S=BC-4?

由此可知：A、B、C三個選項中的結(jié)論正確，D選項中結(jié)論錯誤.

故選D.

5、C

【分析】根據(jù)題意求出兩個相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答.

【詳解】???四邊形ASa)和ATrCTr是以點。為位似中心的位似圖形，oa：Or=3：5,

：.DA：D,A'=OA:OA,=3:5,

??.四邊形ABC。與四邊形”方。Iy的面積比為：9：1.

故選：C.

【點睛】

本題考查位似的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方可得，位似圖形即特殊的相似圖形，運用相似圖形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)拋物線解析式可求得點A(-4,0),B(4,0),故O點為AB的中點，又Q是AP上的中點可知OQ=；BP,

故OQ最大即為BP最大，即連接BC并延長BC交圓于點P時BP最大，進而即可求得OQ的最大值.

【詳解】???拋物線y=—/一4與X軸交于A、B兩點

4

ΛA(-4,0),B(4,0),即OA=4.

在直角三角形COB中

BC=y/OC2+OB2=√32+42=5

?.?Q是AP上的中點，O是AB的中點

二OQ為AABP中位線，即OQ=TBP

又TP在圓C上，且半徑為2,

.?.當(dāng)B、C,P共線時BP最大，即OQ最大

此時BP=BC+CP=7

17

OQ=-BP=-.

22

【點睛】

本題考查了勾股定理求長度，二次函數(shù)解析式求點的坐標及線段長度，中位線，與圓相離的點到圓上最長的距離，解

本題的關(guān)鍵是將求OQ最大轉(zhuǎn)化為求BP最長時的情況.

7、A

【分析】利用圓的周長公式求得該弧的長度，然后由弧長公式進行計算.

【詳解】解：依題意得2π×2=

180

解得71=1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了弧長的計算.此題的已知條件是半徑為2的圓的周長=半徑為5的弧的弧長.

8、A

【分析】根據(jù)“邊形從一個頂點出發(fā)可引出(〃-3)條對角線，求出〃的值，再根據(jù)“邊形的內(nèi)角和為(〃-2)*180°,

代入公式就可以求出內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和等于360。，即可求解.

【詳解】V多邊形從一個頂點出發(fā)可引出4條對角線，

：?〃—3=4,

解得：〃=7,

.?.內(nèi)角和=(7—2).180°=900°；

任何多邊形的外角和都等于360。.

故選：A.

【點睛】

本題考查了多邊形的對角線，多邊形的內(nèi)角和及外角和定理，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單.求出多邊形的邊數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】利用圓錐面積=PRr計算.

【詳解】PRr=P倉∣25=1Qp,

故選：B.

【點睛】

此題考查圓錐的側(cè)面積公式，共有三個公式計算圓錐的面積，做題時依據(jù)所給的條件恰當(dāng)選擇即可解答.

10、D

【解析】由題意根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：函數(shù)圖象與X軸有兩個交點，故b2-4ac>0,所以①正確，

由圖象可得，

a>0,b<0,c<0,

故abc>O,所以②正確，

當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c>0,故③正確，

V該函數(shù)的對稱軸為x=l,當(dāng)x=-l時，yV0,

：.當(dāng)x=3時的函數(shù)值與X=-I時的函數(shù)值相等，

.?.當(dāng)x=3時，y=9a+3b+c<0,故④正確，

故答案為：①②③④.

故選D.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

11、D

BFOF17

【解析】如圖，作輔助線；首先證明4BE0s40FA,,得到一=—；設(shè)B為（a,-一），A為（b,力，得至!|OE=-a,

OFAFab

EB=--,OF=b,AFW,進而得到,而2=2,此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論;運用三角函數(shù)的定義證明知tan/OAB=-

ab2

為定值，即可解決問題.

【詳解】解：分別過B和A作BE_LX軸于點E,AFLX軸于點F,

則4BE0s40FA,

.BEOE

??=f

OFAF

12

設(shè)點B為（a,--）,A為（b,-）,

ab

則OE=-a,EB=-?,OF=b,AF=-,

ab

2

2

可代入比例式求得/02=2,BPa=-f,

根據(jù)勾股定理可得：OB=JO股2+EB?=Ja2+4,0A=√OF2+AF2=^2+?,

?tanNOAB-型-JF√2

?.ta∏?^.UAi5———f-----------I------

OAmrE2

AZOAB大小是一個定值，因此NOAB的大小保持不變.

故選D

【點睛】

該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定等知識點及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線,

將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運用相似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答.

12、B

【分析】根據(jù)線段比例中項的概念，可得a：c=c：b,可得c2=ab=2,故C的值可求，注意線段不能為負.

【詳解】解：V線段C是a、b的比例中項，.?.c2=ab=2,

解得C=+√2，

又V線段是正數(shù)，.?.c=0?

故選：B.

【點睛】

本題考查了比例中項的概念，注意：求兩個數(shù)的比例中項的時候，應(yīng)開平方.求兩條線段的比例中項的時候，負數(shù)應(yīng)

舍去.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、12π

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可得.

【詳解】圓錐的側(cè)面積公式：Sm=7vrl,其中r為底面半徑，/為圓錐母線

則該圓錐的側(cè)面積為萬x2x6=12萬

故答案為：12萬.

【點睛】

本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，熟記公式是解題關(guān)鍵.

14、沒有實數(shù)根

Q+4

【解析】分析：由比例函數(shù)y=——的圖象位于一、三象限得出a+4>0,A、P為該圖象上的點，且關(guān)于原點成中心

X

對稱，得出lxy>ll,進一步得出a+4>6,由此確定a的取值范圍，進一步利用根的判別式判定方程根的情況即可.

/7+4

詳解：??,反比例函數(shù)y=——的圖象位于一、三象限，

X

Λa+4>0,

Λa>-4,

TA、P關(guān)于原點成中心對稱，PB〃y軸，AB〃x軸，APAB的面積大于H,

Λlxy>ll,

即a+4>6,a>l

.φ.a>l.

，△=(-1)1-4(a-l)XL=I-aV0,

4

.?.關(guān)于X的方程(a-l)χi-x+1=O沒有實數(shù)根.

4

故答案為：沒有實數(shù)根.

點睛：此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問題

的關(guān)鍵.

15、6.

91

【分析】作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：SΔAOD=",SΔBOE=?,再證明ABOEsZkAOD,由性質(zhì)得OB與OA

的比，由同高兩三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.

【詳解】如圖，分別作BE_LX軸，AD_LX軸，垂足分別為點E、D,

ΛBE∕7AD,

.?.?BOE<^?AOD,

SVAOD

VOA=AC,

ΛOD=DC,

?*?SΔAOD=SΔADC=—SAAOC,

2

?9，~

?.?點A為函數(shù)y=—(x>0)的圖象上一點,

X

.9

:?S?ΛOD=-9

同理得：SΔBOE=",

故答案為&

Ia2歷

16、0Θ4±-——

47

【分析】由題意可分情況進行討論：①當(dāng)m=0時，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意，②當(dāng)m#()時，該函數(shù)為二次函

數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.

【詳解】解：由題意得：

①當(dāng)m=0時，且m+2=2,該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意；

②當(dāng)m≠0時，該函數(shù)為二次函數(shù)，則有：

?.?圖象與X軸只有一個交點，

二b^-4ac=(∕n+2)2—4∕n(12zπ+1)=O,

甑徂2√472√47

解得：m—-------,nt=---------?

y147f47

綜上所述：函數(shù)與X軸只有一個交點時，m的值為：O或±3且

47

故答案為：()或±2匹.

47

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

17、（2,2√3）（8,0）

【分析】根據(jù)坐標系中，以點。為位似中心的位似圖形的性質(zhì)可得點D的坐標，過點C作CM_LoD于點M,根據(jù)含

30°角的直角三角形的性質(zhì)，可求點C的坐標.

【詳解】?.?OAB與。CD是以點。為位似中心的位似圖形，相似比為3:4,點B的坐標是（6,0）,

.?.點D的坐標是（8,0）,

?；NoCD=90°,NAQB=60。，

ΛZD=30o,

11

ΛOC=-OD=-×8=4,

22

過點C作CMLOD于點M,

ΛZOCM=30o,

二OM=gOC=；X2=2,CM=√3OM=2√3>

.?.點C的坐標是（2,2石）.

故答案是：（2,2√3）;（8,0）.

【點睛】

本題主要考查直角坐標系中，位似圖形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

18、1.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：A4OP的面積為ΔBQP的面積為:網(wǎng)，然后兩個三角形面積作

差即可求出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)攵的幾何意義可知：ΔAOP的面積為,匕，ΔBOP的面積為

22'

:?ΔAOB的面積為一k,—k）,:■—k[—h=4,:?k、-k、=8.

2222

故答案為1.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)我的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解人的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

三、解答題（共78分）

19、水的最大深度為0.2加

【分析】先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出OC的長，進而可得出結(jié)論.

【詳解】解：；。。的直徑為1加，???QA=OO=0.5"Z.

VODVAB,AB=0.8/?,ΛAC=OAm,

?OC=y∣O∕C-AC2=√0.52-0.42=0.3m，

：.CD=OD-OC=0.5-0.3=0.2m.

答：水的最大深度為0.2m.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出OC的長是解答此題的關(guān)鍵.

20、（1）6+3√2；（2）3-幣或3+不

【分析】（D根據(jù)勾股定理得至!∣AB=0AC=6,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD,當(dāng)DE最小時，AADE的周長

最小，過點C作CF_LAB于點F,于是得到結(jié)論；

（2）當(dāng)點D在CF的右側(cè)，當(dāng)點D在CF的左側(cè)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論

【詳解】解：（1）：在RtAABC中，ZACB=90o,AC=BC=3√2

ΛAB=√2AC=6,

VNECD=NACB=90。，

ΛZACE=ZBCD,

AC^BC

在AACE與ABCD中，＜NACE=NBCO,

CE=CE

Λ?ACE^?BCD（SAS）,

ΛAE=BD,

Λ?ADE的周長=AE+AD+DE=AB+DE,

二當(dāng)DE最小時，AADE的周長最小，

過點C作CF,AB于點F,

E

AFDB

當(dāng)CD_LAB時，CD最短，等于3,此時DE=3j5,

Λ?ADE的周長的最小值是6+3√2；

(2)當(dāng)點D在CF的右側(cè)，

?.?CF='AB=3,CD=4,

2

ΛDF=√7，

AAE=BD=BF-DF=3-√7;

當(dāng)點D在CF的左側(cè)，同理可得AE=BD=3+√7,

綜上所述：AE的長度為3-√7或3+J7?

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判

定與性質(zhì).

21、(1)y=-10x+740(44≤x≤52)(2)當(dāng)x=52時，W有最大值為2640.

【分析】(1)售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲(x-44)元，每天銷售量減少10(x-44)本,

所以y=300-10(x-44),然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定X的范圍；

(2)利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到W=(x-40)(-10x+740),再把它變形為頂點式，然后利用二次

函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時W最大，從而計算出x=52時對應(yīng)的w的值即可.

【詳解】(1)由題意得：y=300-10(x-44)=-10x+740,

每本進價40元，且獲利不高于30%,即最高價為52元，即xW52,故：44≤x≤52,

(2)w=(x-40)(-10x+740)=-10(x-57)2+2890,

當(dāng)xV57時，W隨X的增大而增大，

而44≤x≤52,所以當(dāng)x=52時，W有最大值，最大值為2640,

答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤W元最大，最大利潤2640元.

【點睛】

此題考查二元一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，解題關(guān)鍵在于確定

變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值)，也

b

就是說二次函數(shù)的最值不一定在X=--時取得.

2a

22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【分析】（1）根據(jù)四邊形ABe。是平行四邊形可得NFGE=FBC,再根據(jù)已知NFBC=NOCE,進而可得

結(jié)論；

（2）作三角形產(chǎn)BC的外接圓交Ao于點尸即可證明.

【詳解】解：（1）?；四邊形ABCO是平行四邊形，

：.AD//BC

"FGE=NFBC

?：NFBC=NDCE,

：.ZFGE=ZDCE

?；NFEG=NDEC

ND=NF.

（2）如圖所示：

點尸即為所求作的點.

證明：作8C和BF的垂直平分線，交于點0,

作AFBC的外接圓，

連接BO并延長交AD于點P,

二NPCB=