知識回顧判斷函數單調性有哪些方法？比如：判斷函數的單調性。xyo函數在上為____函數，在上為____函數。圖象法定義法減增如圖：函數的單調性與導數目標引領

1.正確理解利用導數判斷函數的單調性的原理；2.掌握利用導數判斷函數單調性的方法教學重點：利用導數判斷函數單調性.oyxyox1oyx1在〔－∞，0〕和〔0,＋∞〕上分別是減函數。但在定義域上不是減函數。在〔－∞，1〕上是減函數，在〔1,＋∞〕上是增函數。在(－∞,＋∞)上是增函數畫出以下函數的圖像，并根據圖像指出每個函數的單調區(qū)間觀察以下圖象的單調區(qū)間,并求單調區(qū)間相應的導數.分析函數在每個單調區(qū)間上的單調性與導數的關系自學探究：圖象是單調____的.分析函數在每個單調區(qū)間上的單調性與導數的關系上升______1>0圖象是單調下降的.在x∈(-∞,0)內圖象是單調上升的.在x∈(0,+∞)內分析函數在每個單調區(qū)間上的單調性與導數的關系圖象是單調上升的.分析函數在每個單調區(qū)間上的單調性與導數的關系圖象是單調下降的.在x∈(-∞,0)內圖象是單調下降的.在x∈(0,+∞)內分析函數在每個單調區(qū)間上的單調性與導數的關系ox1y1.在x＝1的左邊函數圖像的單調性如何？合作解疑2.在x＝1的左邊函數圖像上的各點切線的傾斜角為

(銳角/鈍角)?他的斜率有什么特征？3.由導數的幾何意義，你可以得到什么結論？4.在x＝1的右邊時，同時答復上述問題。函數的圖像如圖函數的單調性與其導函數正負的關系:當函數y=f(x)在某個區(qū)間內可導時，如果,則f(x)為增函數；如果,則f(x)為減函數。例1、已知導函數的下列信息：當1<x<4時，當x>4,或x<1時，當x=4,或x=1時，試畫出函數f(x)圖象的大致形狀。41解：由題意可知當1<x<4時，f(x)為增函數當x>4,或x<1時，f(x)為減函數當x=4,或x=1時，兩點為“臨界點”其圖象的大致形狀如圖。例2、判斷以下函數的單調性，并求出單調區(qū)間：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)>0從而函數f(x)=x3+3x在x∈R上單調遞增，見右圖。(2)f(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)圖象見右圖。當>0，即x>1時，函數單調遞增；當<0，即x<1時，函數單調遞減；(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-1<0從而函數f(x)=sinx-x

在x∈(0,

)單調遞減，見右圖。(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4)>0當>0，即時，函數單調遞增；圖象見右圖。當<0，即時，函數單調遞減；1．函數f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上 ()A．是增函數B．是減函數C．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上增D．在(0，＋∞)上減，在(－∞，0)上增[答案]A[解析]

f′(x)＝2－cosx>0在(－∞，＋∞)上恒成立．練習2．函數y＝xlnx在區(qū)間(0,1)上是 ()A．單調增函數B．單調減函數[答案]

C求函數的單調區(qū)間的一般步驟:步驟：〔1〕求函數的定義域〔2〕求函數的導數〔3〕令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自變量x的取值范圍，即函數的單調區(qū)間。例3、如圖，水以常速(即單位時間內注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應的水的高度h與時間t的函數關系圖象。練習4如圖，直線l和圓c，當l從l0開始在平面上繞點O勻速旋轉(旋轉角度不超過90o)時，它掃過的圓內陰影局部的面積S是時間t的函數，它的圖象大致是〔〕。Dxyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C高考試嘗設是函數的導函數，的