2020-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編（08）

復(fù)數(shù)

真題多維細(xì)目表

真題卷題號(hào)考點(diǎn)考向

2023新課標(biāo)1卷2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、共軌復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意

2023新課標(biāo)2卷1復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的概念

義

2022新高考1卷2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共拆復(fù)數(shù)

2022新高考2卷2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算

2021新高考1卷2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、共拆復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)

2021新高考2卷1復(fù)數(shù)的概念

算

2020新高考1卷2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算

2020新高考2卷2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算

[2023年真題】

1-/

L（2023?新課標(biāo)I卷第2題）已知z=則z—5=（）

2+2，

A.—iB./C.0D.1

【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軌復(fù)數(shù)，為基礎(chǔ)題.

【解答】

；

解：z=-1^--=--1i,所以z—5=—i;故選A.

2+2/2

2.(2023?新課標(biāo)n卷第1題)在復(fù)平面內(nèi)，(1+31)(3-，)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的幾何意義，為基礎(chǔ)題.

【解答】

解：(1+3z)(3-0=3-z+9/+3=6+8z,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,8),位于第一象限，選A

[2022年真題】

3.(2022?新高考I卷第2題)若,1=1,則z+N=()

A.-2B.—1C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算及共規(guī)復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.

【解答】

解：z=l+i,z+z=l+z+l—z=2.

4.(2022?新高考4卷第2題)(2+2z)(l-2z)=()

A.—2+4iB.—2—4zC.6+2zD.6一2z

【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，為基礎(chǔ)題.

【解答】

解：(2+2Z)(1-2Z)=2-4J+2/-4/2=2-2z+4=6-2z.

[2021年真題】

5.（2021?新高考I卷第2題）已知z=2—i,則z（5+i）=（）

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與共場(chǎng)復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

先求出N=2+i,然后利用乘法法則求解即可.

【解答】

解：由題意知z=2—i,z=2+z>

所以zQ+i）=（2—i）（2+2i）=4+4i—2i—2i2=6+2i.

故選C

2-z

6.（2021?新高考II卷第1題）復(fù)數(shù)——在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）

l-3z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)的除法以及代數(shù)表示及其兒何意義，屬于基礎(chǔ)題.

2-i

利用復(fù)數(shù)的除法可化簡(jiǎn)——，從而可求對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.

1-31

【解答】

2-i(2-i)(l+3i)5+5/1+z

1^3i-(l-3i)(l+3i)-10所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為■4

該點(diǎn)在第一象限,

故選A.

[2020年真題】

7.(2020?新高考I卷第2題))

1+2，

A.1B.-1C.iD.

【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，屬于容易題.

使用除法法則，分母實(shí)數(shù)化可得結(jié)果.

【解答】

(2-0(1-20=_.

1+萬(wàn)(l+2z)(l-2z)

故選D

8.(2020?新高考H卷第2題)(l+2z)(2+/)=()

A.4+5/