天津市東麗區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

閱卷入

、單選題

得分

I.若式子V7+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則%的取值范圍是（

A.x之一2B.%>2C.xW—2D.x<2

2.下列計(jì)算正確的是（)

A.V3—V2=1B.2V3-V3=V3C.V18^V3=6D.V2X(―V3)=V6

3.估計(jì)V23的值在（)

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E,尸分別為AB,AC的中點(diǎn)，若EF的長為魚，則BC的長為（)

A.2V2B.2C.V2D.4

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC延長線上的一點(diǎn)，且NDCE=60。，貝I］乙4的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

6.一次函數(shù)y=-3久+4的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高的平

均數(shù)（單位：cm）和方差分別為元甲=165,元乙=165,s1=1.5,s：=2.5,那么女演員的身高更整齊

的是（）

A.甲團(tuán)B.乙團(tuán)C.兩團(tuán)一樣D.無法確定

8.直角三角形的兩條直角邊的長分別為6,8,則其斜邊上的高為（）

A.6B.8C.12小

9.下列各點(diǎn)在直線y=-2%+6上的是()

A.(-1,4)B.(2,10)C.(3,0)D.(-3,0)

10.已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,且滿足(a—3/+|b—引+VFF=0，則AABC()

A.不是直角B.是以a為斜邊的直角三角形

C.是以b為斜邊的直角三角形D.是以c為斜邊的直角三角形

11.如圖，正方形ABC。的邊長為3,以為一邊作等邊三角形△￡＞《￡1,點(diǎn)E在正方形內(nèi)部，則點(diǎn)E到CO

的距離是()

B'--------------------

A.3B,373C.|D.2A/3

12.已知—l<a<0,化簡J(a+32—4+J(a-3+4得，)

A.-2aB.C-2aD.1

閱卷人

二、填空題

得分_________

13.(V7-V2)(V7+V2)=________.

14.菱形ABCD的對角線長分別為AC=5,BD=6,則菱形/BCD的面積為.

15.直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.

16.如圖，四邊形OBCD是矩形，0,B,。三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,())，(8,0),(0,6),對角線交點(diǎn)為

E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是________.

O\B

17.已知一次函數(shù)y=上久+b(k70)的圖象經(jīng)過(4,0)和(0,—3：),則關(guān)于x的不等式依+b20的解集

為

18.如圖，圖中的所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，正方形A的邊長為3花，另外

四個(gè)正方形中的數(shù)字尤，8,6,y分別表示該正方形面積，則x與y的數(shù)量關(guān)系是.

20.某校150名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植樹的范圍是1棵到5棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名

學(xué)生每人的植樹量，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.

、

棵

I、

理

m

/a/%棵

24(%％

黑

\4棵

%7

n

012345植樹量/棵

圖①圖②

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m,n=；

(2)求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù).

(3)估計(jì)該校150名學(xué)生在這次植樹活動(dòng)中共植樹多少棵.

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別在邊BC,AC上，BE=DF,^AEC=90°.

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)連接BF,若4B=6,4ABC=60°,BF平分乙4BC,則ZF=,AD=

22.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-4,8)和點(diǎn)(6,3).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式并畫出圖象；

(2)直接寫出圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是.

23.在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境.

已知小明家、社區(qū)閱覽室、博物館依次在同一條直線上，社區(qū)閱覽室離小明家1km,博物館離小明家

3kzn,小明從家出發(fā)，勻速步行了10瓶譏到社區(qū)閱覽室；在閱覽室停留30m譏后，勻速步行了25mM到博

物館；在博物館停留60m譏后，勻速騎行了15m譏返回家，給出的圖象反映了這個(gè)過程中小明離家的距離

ykzn與離開家的時(shí)間xm譏之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

(1)填表：

離開家的時(shí)間/min582050120

離家的距離/km0.51.8▲

▲▲

(2)填空：

①社區(qū)閱覽室到博物館的距離為km-,

②小明從博物館返回家的速度為km/min.

(3)當(dāng)10〈久〈125時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

24.如圖，△ABC中，ZC=90。，AB=10cm,BC=6cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C-4—B-C的路

徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

(1)出發(fā)2秒后，求AABP的周長.

(2)問t為何值時(shí)，ABCP為等腰三角形？

(3)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始，按C-的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出

發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC的周長分成相等的

兩部分?

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOBC的兩邊分別在x軸的負(fù)半軸和y軸正半軸上，已知

A(—6,0)，5(0,6),分別過OB,OA的中點(diǎn)E,歹作CF,CE的平行線，相交于點(diǎn)D

(1)求證：四邊形CFDE為菱形.

(2)求四邊形CFDE的面積.

答案解析部分

L【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：%+2>0,

解得%>-2.

故答案為：A.

【分析】由二次根式有意義的條件可得X+2M,求解即可.

2.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】A、?.?舊稱。不是同類二次根式，A不正確；

B、V2V3-V3=V3,；.B正確；

c、?.?舊+K=①，，C不正確；

D、V2X(―V3)=—V6,D不正確；

故答案為：B.

【分析】利用同類二次根式的加減法及乘除法逐項(xiàng)判斷即可.

3.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的估值

【解析】【解答】解：..T6<23<25,

.,.V16<V23<V25，即4<V23<5,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算得出V23的大小范圍，即可得答案.

4.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】???點(diǎn)E,尸分別為4B,4c的中點(diǎn)，

AEF是^ABC的中位線，

,.,EF=V2,

；.BC=2EF=2遮，

故答案為：A.

【分析】先證出EF是AABC的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可得BC=2EF=2V2.

5.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD//BC,AB//CD,

.\ZD=ZDCE=60°,ZA+ZD=180°,

ZA=180°-ZD=180°-60°=120°,

故答案為：D.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC,AB//CD,再利用平行線的性質(zhì)求解即可.

6.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】???一次函數(shù)的解析式為y=-3%+4,

；.k=-3<0,b=4>0,

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，

故答案為：C.

【分析】利用一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可判斷出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，從而得解.

7.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】方差

【解析】【解答】解：L5,s；=2.5,1.5V2.5,

甲團(tuán)女演員的身高更整齊，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)s%=L5,4=2.5,1.5<2.5,求解即可。

8.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理

【解析】【解答】???直角三角形的兩條直角邊的長為6和8,

由勾股定理可得，斜邊長=族"=10，

設(shè)斜邊長的高為h,根據(jù)三角形的面積公式可得：

11

2，X6X8=2-X10xh,

解得：八=餐，

故答案為：D.

【分析】先利用勾股定理求出斜邊的長，再利用等面積法求出斜邊上的高即可.

9.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象

【解析】【解答】A、當(dāng)x=-l時(shí)，y=(-2)x(-1)+6=8,；.A不符合題意；

B、當(dāng)x=2時(shí)，y=(-2)x2+6=2,；.B不符合題意；

C、當(dāng)x=3時(shí),y=(-2)x3+6=0,；.C符合題意；

D、當(dāng)x=-3時(shí)，y=(-2)x(-3)+6=12,.'.D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】將各選項(xiàng)分別代入y=-2%+6判斷即可.

10.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【解答】(a-3)2+|b—4|+Vc—5=0,

/.a-3=0,b-4=0,c-5=0,

/.a=3,b=4,c=5,

Va2=9,b2=16,c2=25,

/.a2+b2=c2,

/.△ABC是直角三角形且c為斜邊，

故答案為：D.

【分析】先利用非負(fù)數(shù)之和為。的性質(zhì)求出a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理判斷即可.

11.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理

【解析】【解答】過點(diǎn)E作CD的垂線，垂足為F,如圖：

?.?正方形ABCD的邊長為3,ADCE是等邊三角形,

DE=CD=3,DF=CF=；CD=|,

在R3DEF中，由勾股定理可得：

故答案為：嬰.

【分析】先利用等邊三角形的性質(zhì)求出DE=CD=3,DF=CF=|CD=|,再利用勾股定理求出EF的長即可.

12.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡

22

r解析】［解答】j(n+l)_4+J(,J-i)+4

=1+2X0啕+面…1一2%”(：)+償)+4

小I)

=,一訝+,+他

,**—1<CLV0,

11

￡>0,a+-<0,

4+J(a-I)'+4=卜一：|+卜+才+一2―，

故答案為：B.

【分析】先將代數(shù)式變形為J(Q+52—4+"5+4=卜_土十卜十土，再結(jié)合一1<?<。判斷出

”齊。，a+上。，再去掉絕對值，最后合并同類項(xiàng)即可.

13.【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用

【解析】【解答】(e-V2)(V7+V2)=(V7)2-(金『=7-2=5，

故答案為：5.

【分析】利用平方差公式的計(jì)算方法求解即可.

14.【答案】15

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】???菱形ABCD的對角線的長分別為AC=5,BD=6,

菱形ABCD的面積=：xACxBD弓x5X6=15,

故答案為：15.

【分析】利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可.

15.【答案】(0,1)

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題

【解析】【解答】將x=0代入y=2x+l,可得y=l,

，一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,

故答案為：（0,1）.

【分析】將x=0代入解析式求出y的值即可得到與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

16.【答案】（4,3）

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】:?四邊形OBCD是矩形，對角線交點(diǎn)為E,

.?.點(diǎn)E是直線BD的中點(diǎn)，

:點(diǎn)B、D的坐標(biāo)為（8,0）,（0,6）,

點(diǎn)E的坐標(biāo)為（竽，竽），即（4,3）,

故答案為：（4,3）.

【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可.

17.【答案】x>4

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】將點(diǎn)（4,0）和（0,-3）分別代入、=kx+b（kH0）,

可得.（°=4/c+b

"可,i—3=0+b

解得：卜=工

3=-3

一次函數(shù)解析式為：y=|%-3,

：.kx+b>0,即,久一320,

解得：x>4,

故答案為：%>4.

【分析】先將點(diǎn)（4,0）和（0,-3）代入解析式求出k、b的值，再利用一元一次不等式的解法求解即

可.

18.【答案】%+y=31

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】如圖:

?..正方形A的邊長為3逐，

.2

S正方形A=(3V5)=45，

根據(jù)勾股定理可得：

8+x=m①，45-m=6+y②，

再將①代入②，可得：45-(8+x)=6+y,

整理可得：%+y=31,

故答案為：x+y=31.

【分析】先求出正方形A的面積，再利用勾股定理可得8+x=m①，45-m=6+y②，再代入并化簡可得

x+y=31.

19.【答案】解：原式=4①+3遍—2逐

=5A/6

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法

【解析】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再計(jì)算即可.

20.【答案】(1)16；20

(2)解：植樹為1棵的有4人，植樹為2棵的有6人，植樹為3棵的有8人，植樹為4棵的有5人，植樹為5棵

的有2人，

???眾數(shù)為3,

:樣本容量為25,

中位數(shù)是第13位的數(shù)字，

...中位數(shù)是3.

(3)解：根據(jù)題意得，樣本的力口權(quán)平均數(shù)為=梨=2.8,

4十。十。十b十/Z3

該校150名學(xué)生在這次植樹活動(dòng)中共植樹2.8X150=420棵，

估計(jì)150名學(xué)生在這次活動(dòng)中共植樹420棵.

【知識(shí)點(diǎn)】利用統(tǒng)計(jì)圖表分析實(shí)際問題

【解析】【解答］解：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得，抽查的總?cè)藬?shù)=4+6+8+5+2=25(人)，

棵”的百分比=(4+25)xl00%=16%；“4棵”的百分比=(5+25)xl00%=20%,

/.m=16,n=20,

故答案為：12；20.

【分析】（1）先求出總?cè)藬?shù)，再利用“1棵”和“4棵”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m、n的值;

（2）利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義及計(jì)算方法求解即可；

（3）先求出抽樣調(diào)查的加權(quán)平均數(shù)，再乘以150可得答案.

21.【答案】（1）證明：???四邊形ZBCD是平行四邊形，

BC=AD,BC||AD,

又「BE=DF,

BC—BE=AD—DF,即=

???EC||AF,EC=AF,

.??四邊形力ECF為平行四邊形，

又,:AAEC=90°,

???平行四邊形力ECF是矩形.

（2）6；9

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定

【解析】【解答］解：（2）???平行四邊形4ECF是矩形，

.,.ZAEB=ZFCB=90°,

"：^ABC=60°,

ZBAE=180°-ZAEB-ZABC=180o-90°-60o=30°,

在RtAABE中，ZBAE=30°,AB=6,

，BE少B=3,

,/AD//BC,BF平分ZABC,

ZCBF=ZABF=ZAFB,

；.AF=AB=6,

\?矩形AECF,

；.EC=AF=6,

；.BC=BE+EC=3+6=9,

:平行四邊形ABCD,

；.AD=BC=9,

故答案為：6；9.

【分析】（1）先證出四邊形4ECF為平行四邊形，再結(jié)合乙4EC=90。，即可得到平行四邊形ZECF是矩

形；

（2）先利用三角形的內(nèi)角和求出NBAE=180O-/AEB-NABC=18（F-90O-60o=30。，再利用含30。角的直角

三角形的性質(zhì)可得BE=|AB=3,再利用角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可得NCBF=NABF=NAFB,再

利用等角對等邊的性質(zhì)可得AF=AB=6,再利用線段的和差求出BC=BE+EC=3+6=9,最后利用平行四邊

形的性質(zhì)可得AD=BC=9,從而得解.

22?【答案】（1）解：設(shè)解析式為y=k%+b（k。0）,

把點(diǎn)（一4,8）,點(diǎn)（6,3）帶入y=々％+b（kH0）,

得仁慧屋廣解得

二解析式為y=-9+6

函數(shù)圖象如下：

（2）36

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題

x

.".SAABo=2OAxOB=ix6x12=36,

故答案為：36.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再利用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得OA和OB的長，再利用三角形的面積公式求解即可.

23.【答案】(1)從圖象可知，小明從家到社區(qū)閱覽室的速度為：=

二當(dāng)％=8時(shí)，y—0.1X8=0.8；

由圖象知.當(dāng)％=20時(shí)，y=1；當(dāng)久=125時(shí)，y=3；

故答案為：0.8；1；3；

(2)2；0.2

fy=1(10<x<40)

(3)<y=(40<x<65)

(y=3(65<%<125)

【知識(shí)點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：(2)①?.?社區(qū)閱覽室離小明家1km,博物館離小明家的距離為3km,

.?.社區(qū)閱覽室到博物館的距離為3-l=2km；

②小明從博物館返回家經(jīng)過的路程為3km,用時(shí)為140-125=15min,

...小明從博物館返回家的速度為3-15=0.2fcm/min；

故答案為：2；0.2.

(3)①當(dāng)10<x<40時(shí)，y=l；

②當(dāng)40<x<65時(shí)，設(shè)y=kx+b,

將(40,1)和(65,3)代入解析式，

可得.(40k+b=1

C/<=X

解得：

伍=-虧

.211

7=芯"一號(hào)；

③當(dāng)65<x<125時(shí)，y=3,

(y—1(10<x<40)

綜上，｛y=x—(40<x<65),

(y=3(65<x<125)

(y=1(10<x<40)

故答案為：］y=奈］—9(4。<x<65).

［y=3(65<x<125)

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求解即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，再結(jié)合“速度=路程:時(shí)間”求解即可;

(3)分類討論，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.

24.【答案】(1)解：如圖1中,

圖1

???ZC=90°,AB=10cm,BC=6cm,

二?由勾股定理得AC=8cm,

動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C開始，按CT力TBTC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒lsn,

出發(fā)2秒后，則CP=2cm,那么力P=6cm,

??,zC=90°,

由勾股定理得PB=2V10cm

.?.△4BP的周長為：AP+PB+AB=6+10+2V10=(16+2V10)cm；

(2)解：若P在邊ZC上時(shí)，BC=CP=6cm,

此時(shí)用的時(shí)間為6s,△BCP為等腰三角形；

若P在4B邊上時(shí)，有兩種情況：

①若使BP=CB=6cm,此時(shí)AP=4cm,P運(yùn)動(dòng)的路程為12cm,

所以用的時(shí)間為12s,故t=12s時(shí)△BCP為等腰三角形；

②若CP=BC=6on,如圖，過C作斜邊AB的高，根據(jù)等面積法求得高為4.8cm,

A

匕

CB

在Rt△中，根據(jù)勾股定理可得3"=3.6cm,

在Rt△BCH^QRt△CPU中，

(CP=BC

ICH=CH'

：?RtABCHSCPH,

：.BH=PH,

:?BP=7.2cm,

所以P運(yùn)動(dòng)的路程為18-7.2=10.8cm,

???￡的時(shí)間為10.8s,ABCP為等腰三角形；

③若3P="時(shí)，貝=

???^ACP+乙BCP=90°,乙PBC+乙CAP=90°,

：.^ACP=^CAP,PA=PC,

PA=PB=5cm,

???P的路程為13cm,所以時(shí)間為13s時(shí)，ABCP為等腰三角形.

：.t=6s或13s或12s或10.8$時(shí)小BCP為等腰三角形；

(3)解：當(dāng)P點(diǎn)在4c上，Q在上，貝IJZP=8—3AQ=16-2t,

直線「(?把4ABC的周長分成相等的兩部分，

：.8-t+16-2t=12,

At=4；

當(dāng)P點(diǎn)在力B上，Q在力C上，貝l]AP=t—8,AQ=2t—