2023-2024學年江蘇省廟頭中學九年級數(shù)學第一學期期末預測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列語句中，正確的是（）

①相等的圓周角所對的弧相等；②同弧或等弧所對的圓周角相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧;

④圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形.

A.①②B.②③C.②④D.④

2.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC、Bo相交于點0,DEHAC,AE8。則四邊形AODE一定是（）

C.菱形D.不能確定

則k值是（)

X

??

B.-6C.D.

66

4.在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+l與二次函數(shù)y=χ2+a的圖像可能是（）

5,若關(guān)于的一元二次方程依2+21-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>一1B.Z>—1且Z≠0C.k<↑D.%<1且ZrO

6.如圖，等邊AABC的邊長為6,P為BC上一點，BP=2,D為Ae上一點，若NAPD=60。，則CD的長為（）

B'

A.2B.CD.1

7.如圖，已知ABC的三個頂點均在格點上，貝UcosA的值為（）

2√5

'^^5~

8.如圖，在ZVRC中，NACB=45°,BC=I,AC=2√Σ,將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ΔABfC,其中點8'與

點3是對應點，且點C8',C在同一條直線上；則B'C的長為（）

D.3√2

9.如圖，某停車場人口的欄桿，從水平位置AB繞點0旋轉(zhuǎn)到*B，的位置已知4。=4"?,若欄桿的旋轉(zhuǎn)角NAQV=

50。時，欄桿A端升高的高度是（）

4

A.----------TB.4sin50oC.D.4cos50o

sin50cos50

10.如圖，正方形ABCD的邊長是4,ZDAC的平分線交DC于點E,若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ

的最小值（）

11.已知x=l是一元二次方程mχ2-2=0的一個解，則m的值是（）.

A.√2B.2C.±√2D.1或2

12.正六邊形的周長為12,則它的面積為（）

A.√3B.3√3c.4√3D.6√3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，AQAB中，ZABO=90°,點A位于第一象限，點。為坐標原點，點3在X軸正半軸上，若雙曲線

y=2（%>0）與AQ鉆的邊AO、AB分別交于點C、。，點C為A。的中點,連接8、CD.若SAOBD=3,則SAOCD

X

14.閱讀材料：一元二次方程/-χ-6=0的兩個根是-2,3,畫出二次函數(shù).v=V-x-6的圖象如圖，位于X軸上

方的圖象上點的縱坐標>滿足y>0,所以不等式y(tǒng)<0點的橫坐標的取值范圍是-2<x<3,則不等式/一工一6<。

解是-2<x<3.仿照例子，運用上面的方法解不等式-d+4χ-3>0的解是.

15.已知二次函數(shù)y=χ2-bx(b為常數(shù))，當2≤x≤5時，函數(shù)y有最小值-1,則b的值為.

o2

16.如圖，點A是函數(shù)y=9(χ>0)圖象上的一點，連接A。，交函數(shù)y=—(x>0)的圖象于點3,點C是X軸上的

17.2sin45。+6cos60。-Gtan60。=

18.點產(chǎn)(4,-6)關(guān)于原點對稱的點的坐標是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線,

兩直線相交于點E.

(1)求證：四邊形OCED是矩形；

(2)若CE=I,DE=2,ABCD的面積是

20.(8分)如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=m(m>0).尸為邊BC上一動點(不與B,C重合),過P點作QE_LAP

交直線CO于E.

BPC

(1)求證：ΔABP"CE;

(2)當P為BC中點時，E恰好為CO的中點，求加的值.

21.(8分)已知AD為OO的直徑，BC為。0的切線，切點為M,分別過A,D兩點作BC的垂線，垂足分別為B,C,AD

的延長線與BC相交于點E.

(1)求證：△ABMSΔMCD;

(2)若AD=8,AB=5,求ME的長.

22.(10分)已知二次函數(shù)y=χ2-2x+"?("為常數(shù))的圖像與X軸相交于4、B兩點.

(1)求的取值范圍；

(2)若點A、5位于原點的兩側(cè)，求膽的取值范圍.

23.(10分)某企業(yè)為了解飲料自動售賣機的銷售情況，對甲、乙兩個城市的飲料自動售賣機進行抽樣調(diào)查，從兩個

城市中所有的飲料自動售賣機中分別抽取16臺，記錄下某一天各自的銷售情況(單位：元)如下：

甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78

乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72

整理、描述數(shù)據(jù)：對銷售金額進行分組，各組的頻數(shù)如下：

銷傳金額X0≤X<2020≤x<4040≤x<6060<x<80

甲3643

乙26ab

分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

城市中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)

甲C1.845

乙402.9d

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：α=—?b=—,C=—,d=

(2)兩個城市目前共有飲料自動售賣機4000臺，估計日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為多少臺？

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為甲、乙哪個城市的飲料自動售賣機銷售情況較好？請說明理由(一條理由即可).

24.(10分)如圖，四邊形48。的N8AO=NC=9(F,AB=AD,AE±BC^E,ABEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△。加重

合.

(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？

(3)若AE=5cm,求四邊形ABCz)的面積.

1k

25.(12分)如圖，在平面直角坐標系XOy中，已知正比例函數(shù)y=-X的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(α,-2),

2X

(3)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點，過點P作)'軸的平行線，交直線AB于點C,連接P。，若APOC

的面積為3,求點P的坐標.

26.如圖所示，陽光透過長方形玻璃投射到地面上，地面上出現(xiàn)一個明亮的平行四邊形，楊陽用量角器量出了一條對

角線與一邊垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的長分別是30Cm,50cm,請你幫助楊陽計算出該平行四邊形的面

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理判斷.

【詳解】①在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，本說法錯誤；

②同弧或等弧所對的圓周角相等，本說法正確；

③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，本說法錯誤；

④圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形，本說法正確；

故選：C.

【點睛】

本題考查的是命題的真假判斷，掌握圓周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)題意可判斷出四邊形AoDE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC_LBD,即NAoD=90。，繼而可判

斷出四邊形AoDE是矩形；

【詳解】證明：?.?DE"AC,AE√BD,

.?.四邊形AODE是平行四邊形，

V四邊形ABCD是菱形，

ΛAC±BD,

二NAoD=NAoD=90°,

.?.四邊形AODE是矩形.

故選B.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解決問

題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】直接把點（2,-3）代入反比例函數(shù)解析式即可得出k的值.

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過點（2,-3）,

解得：k=-6.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+l圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=x?a的圖象相比較看是否一致.

【詳解】解：A、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a<0,由直線可知，aV0,正確；

B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，a>0,二次項系數(shù)為負數(shù)，與二次函數(shù)y=x?+a矛盾，錯誤；

C、由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，aV0,由直線可知，a>0,錯誤；

D、由直線可知，直線經(jīng)過（0,1）,錯誤，

故選A.

【點睛】

考核知識點：一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì).

5、B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可.

【詳解】由題意得：Zr0,A=∕-4αc=4+4Z>0

解得：左>—1且Z≠（）

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵.對于一般形式如2+云+，=（）3k0）有：（1）

當A=〃-44c>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當A=）2-44c=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當

4=〃—4ac<（）時，方程沒有實數(shù)根.

6、B

【解析】由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明AABPsaPCD,由相似三角形的性質(zhì)可求得CD.

【詳解】?.?ZVlBC為等邊三角形，

?,z5.=Z.C=60：,

又???NAPD+NDPC=NB+N3AP,且APD=eQ：

Λ/BAP=NDPC,

MABPs.CD,

?*?

=f

CO?c

?；AB=BC=6,BP=2,

ΛPC=4,

*?

26一

CO?

吟

故選:B.

【點睛】

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】過B點作BD_LAC于D,求得AB、AC的長，利用面積法求得BD的長，利用勾股定理求得AD的長，利用

銳角三角函數(shù)即可求得結(jié)果.

【詳解】過B點作BD_LAC于D,如圖，

由勾股定理得，

AB=√l2+32=√iδ?AC=√32+32=3√2>

113×2/-

VS.A”=—AC.60=—6Cx3,即8O=-==02,

*abc223√2r

在*ΛBO中，∕AD3=9()°,AB=√10,BD=血,

AD=yJAB2-BD21網(wǎng)2一網(wǎng)=28，

,AD2√22√5

cosA=----=-==------

ABWI5

故選：D.

【點睛】

本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用，面積法求高的運用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)

鍵.

8、A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明AACC，是等腰直角三角形，且NCAc=90。，理由勾股定理求出CC，值，最后利用

B，C=CeJcvB，即可.

【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AU,ZACB=ZAC,B,=45o,BC=BCf=I,

.?.AACC是等腰直角三角形，且NCAC=90。，

,CC-y∣AC2+AC,2=√8+8=4，

ΛB,C=4-1=1.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問題時，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對應的量.

9、B

【分析】過點“作AO的垂線,則垂線段為高度h,可知AO=⑷O,則高度h=A，Oxsin50。，即為答案B.

【詳解】解：欄桿4端升高的高度=4O?sinNAO4，=4xsin50。，

故選:B.

【點睛】

本題的考點是特殊三角形的三角函數(shù).方法是熟記特殊三角形的三角函數(shù).

10、C

【分析】過D作AE的垂線交AE于F,交AC于D，，再過D，作AP，JLAD,由角平分線的性質(zhì)可得出D，是D關(guān)于AE

的對稱點，進而可知D，P，即為DQ+PQ的最小值.

【詳解】作D關(guān)于AE的對稱點D，，再過D，作AD于P，，

VDD,±AE,

：.ZAFD=ZAFDr,

VAF=AF,ZDAE=ZCAE,

.,.ΔDAF^?D,AF,

.?.D，是D關(guān)于AE的對稱點，Ah=AD=4,

.?.DP即為DQ+PQ的最小值，

：四邊形ABCD是正方形，

二ZDAD,=450,

ΛAP,=P,D,,

.?.在Rt?AP'D，中，

P'D"+AP'2=AD'2,AD'2=16,

VAP,=P,D,,

2P'D'2=AD%即2PD"=16,

.?P'D'=2

即DQ+PQ的最小值為2.

故答案為C.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助

線是解答此題的

11、B

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=l代入mx2-2=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可

得答案.

【詳解】Tx=I是一元二次方程mχ2-2=0的一個解，

：?m-2=0,

解得：m=2,

故選：B.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值叫做方程的解；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.

12、D

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得aOBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為12,即可求得BC

的長，繼而求得AOBC的面積，則可求得該六邊形的面積.

【詳解】解：如圖，連接OB,OC,過O作。M_LBC于M,

二NBOC=LX360。=60°,

6

VOB=OC,AOBC是等邊三角形，

:正六邊形ABCDEF的周長為12,

ΛBC=12÷6=2,

1

ΛOB=BC=2,/.BM=-BC=I,

2

?'?OM=NOB2-BM?=?/?，

?SΔOBC=∣×BC×OM=∣X2X6=G，

.?.該六邊形的面積為：√3×6=6√3.

故選：D.

【點睛】

此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

二、填空題（每題4分，共24分）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式與面積的關(guān)系得SACOE=SABOD=3,由C是OA的中點得SAACD=SACOD,由CE〃AB,

51

可知AC0ESAA0B,由面積比是相似比的平方得誠正=I,求出aABC的面積，從而求出AAOD的面積，得出

3AOB4

結(jié)論.

【詳解】過C作CEJ_OB于E,

k

???點C、D在雙曲線y=—(x>0)上,

X

ΛS?COE=S?BOD,

VS?OBD=3,

ΛS?COE=3,

VCE/7AB,

Λ?COE^?AOB,

?S,COE二℃2

SAOB°A”

???C是OA的中點，

ΛOA=2OC,

.SeOE=J

,,晨7一4'

∕?SAAOB=4X3=12,

?*?S?AOD=S?AOB-S?BOD=12-3=9,

TC是OA的中點，

:?SΔACD=SΔCOD>

._9

??S?COD=—，

2

9

故答案為7.

2

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=七的圖象中任取一點，過這一個點向X軸和V軸分別

X

作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值四，所成的三角形的面積是定值;∣k∣,且保持不變.

14、l<x<3

【分析】根據(jù)題意可先求出一元二次方程—V+4x-3=0的兩個根是1,3,畫出二次函數(shù)y=-f+4x-3的圖象，

位于X軸上方的圖象上點的縱坐標>滿足y>0,即可得解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得出一元二次方程-f+4χ-3=（）的兩個根是1,3,畫出二次函數(shù)y=—f+4χ-3的圖象

如下圖，

因此，不等式—f+4x—3>0的解是l<x<3.

故答案為：l<x<3.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)與不等式的解，理解題意，找出求解的步驟是解此題的關(guān)鍵.

5

15、-

2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=*2-bx（b為常數(shù)），當2≤x≤5時，函數(shù)y有最小值-1,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的

方法可以求得》的值.

【詳解】Y二次函數(shù)產(chǎn)好一"=（L2）2—生，當2WxW5時，函數(shù)y有最小值7,

24

1QX

.?.當5<—時，x=5時取得最小值，52-5?=-l,得:八生（舍去）,

25

bb萬2

當2≤-≤5時，X=二時取得最小值，——=—1,得：6=2（舍去），岳=-2（舍去），

224

h5

當一V2時，x=2時取得最小值，22-26=-1,得：b=-,

22

由上可得：?的值是3.

2

故答案為：—

2

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

16、4

【分析】作AE_LX軸于點E,BD_Lx軸于點D得出AOBDS^OAE,根據(jù)面積比等于相似比的平方結(jié)合反比例函數(shù)

的幾何意義求出絲=1，再利用條件"AO=AC"得出絲=!,進而分別求出S.sc和S(MC相減即可得出答案.

OE2OC4

作AE_Lx軸于點E,BDLX軸于點D

ΛΔOBD^>ΔOAE

q

°*OBD

°OAE

根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：SQE=4,SoBD=I

.OD1

??——

OE2

VAO=AC

ΛOE=EC

.OD1

??=一

OC4

??Sone=4,S,CMC=8

?,?SABC=SOAC-SOBC=4

故答案為4.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較大，需要熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義.

17、√2

【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可.

【詳解】2sin450+6cos60°-√3tan60o

=2χ^^+6x'一百X百

22

=√2+3-3

=V2?

故答案為：√2.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18、（-4,6）

【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案.

【詳解】點尸（4,-6）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-4,6）,

故答案為：（-4,6）.

【點睛】

本題考查了一點關(guān)于原點對稱的問題，橫縱坐標取相反數(shù)就是對稱點的坐標.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見解析；（2）1.

【解析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可

（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答.

【詳解】（1）V四邊形ABCD是菱形，

ΛAC±BD,

：.NCOD=90。.

VCE/7OD,DE/70C,

.?.四邊形OCED是平行四邊形，

又NCOD=90°,

.?.平行四邊形OCED是矩形；

（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，貝IlCE=OD=I,DE=OC=2.

?.?四邊形ABCD是菱形，

ΛAC=2OC=1,BD=2OD=2,

二菱形ABCD的面積為：LAC?BD='xlx2=l,

22

故答案為1.

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、（1）見解析；（2）加的值為4λ份.

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ZB=NC=90。，根據(jù)余角的性質(zhì)可得NAPB=NCEP,進而可得結(jié)論;

（2）根據(jù)題意可得BP、CP.CE的值，然后根據(jù)（1）中相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于"，的方程，解方程即得結(jié)果.

【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，.?.N5=NC=9（）o,

QPE±AP,.?.ZAPB+NCPE=90°，

Q/CPE+ZCEP=90°,.?.ZAPB=ZCEP，

：.LABPsPCEi

（2）P為BC中點，E為CD的中點，且6C=m,CO=4,

/77

：.BP=CP=—,CE=2,

2

m

?：?ΛBPs.PCE，：噌=%,即巴=普，

PCCEm2

~2

解得：m=4√∑,即加的值為40.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵.

21、（1）證明見解析（2）4√15

【分析】（1）由AQ為直徑，得到所對的圓周角為直角，利用等角的余角相等得到一對角相等，進而利用兩對角對應

相等的三角形相似即可得證;

（2）連接。M,由3C為圓的切線，得到OM與BC垂直，利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理即可求出所求.

【詳解】解：（1）..NO為圓O的直徑，.?.NAΛ∕D=90o.

VNBMC=I80°,ΛN2+N3=90°.

VZABAf=ZΛ∕CD=90o,ΛZ2+Zl=90o,ΛZ1=Z3,

(2)連接OM.

?.?8C為圓。的切線，；.OM±BC.

,ABOMABOM

λ.AB1,BC?'?sinNE=-----=-------,即an---------=----.

9AEOEAO+OEOE

2222

,：AD=8,AB=S,BPOE=I6,根據(jù)勾股定理得：ME=y∣OE-OM=√16-4=4√15.

4+OEOE

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義以及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定

與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)m<l；(2)m<0

【分析】(1)根據(jù)題意可知一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即b2-4ac>0然后利用根的判別式確定取值范圍；(2)

由題意得：xiX2<0,即m<0,即可求解；

【詳解】解：(1)Y二次函數(shù)y=χ2-2x+機的圖象與X軸相交于A、B兩點

則方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根

.*.b2-4ac>0,

Λ4-4m>0,

解得：m<l；

(2)V點A、3位于原點的兩側(cè)

2

則方程x-2x+m=0的兩根異號，即xix2<0

c

：

?xl?Λ2=—=m

^a

.?.mV0

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，要求學生對函數(shù)基本性質(zhì)、函數(shù)與坐標軸的交點等的求解熟悉，這是一個

綜合性很好的題目.

23、(1)6,2,2,33(2)1875(3)見解析(答案不唯一)

【分析】(1)根據(jù)某一天各自的銷售情況求出。、b的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求出C的值，根據(jù)眾數(shù)的定義求出4的值.

(2)用樣本估算整體的方法去計算即可.

(3)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】(1)0=6,b=2,c=38,Q=33.

^7IQ

(2)4000X----------=1875(臺)

16+16

故估計日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為1875臺.

(3)可以推斷出甲城市的飲料自動售貨機銷售情況較好，理由如下：

①甲城市飲料自動售貨機銷售金額的平均數(shù)較高，表示甲城市的銷售情況較好；

②甲城市飲料自動售貨機銷售金額的眾數(shù)較高，表示甲城市的銷售金額較高；

可以推斷出乙城市的飲料自動售貨機銷售情況較好，理由如下：

①乙城市飲料自動售貨機銷售金額的中位數(shù)較高，表示乙城市銷售金額高的自動售貨機數(shù)量較多；

【點睛】

本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)、樣本估算整體的方法是解題的關(guān)鍵.

24、(1)點A為旋轉(zhuǎn)中心；(1)旋轉(zhuǎn)了90?；?70。；(3)四邊形ABC。的面積為15CmI

【分析】(1)根據(jù)圖形確定旋轉(zhuǎn)中心即可；

(1)對應邊AE、AF的夾角即為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)正方形的每一個角都是直角解答；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得ABAE的面積等于aDAF的面積，從而得到四邊

形ABCD的面積等于正方形AECF的面積，然后求解即可.

【詳解】(1)由圖可知，點A為旋轉(zhuǎn)中心；

(1)在四邊形ABCZ)中，ZBAD=90o,所以，旋轉(zhuǎn)了90?；?7