考點(diǎn)鞏固卷24古典概型、相互獨(dú)立、條件概率及全概率公式(七大考點(diǎn)考點(diǎn)01 互斥事件和對(duì)立事件1．一批產(chǎn)品共100件，不合格品率為0.05.收貨方從中不放回地隨機(jī)抽取產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，并按以下規(guī)則判斷是否接受這批產(chǎn)品：如果抽檢的第1件產(chǎn)品不合格，則拒絕整批產(chǎn)品；如果抽檢的第1件產(chǎn)品合格，則再抽1件，如果抽檢的第2件產(chǎn)品合格，則接受整批產(chǎn)品，否則拒絕整批產(chǎn)品.則這批產(chǎn)品被接受的概率為_(kāi)____.2．（多選）已知事件滿(mǎn)足，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．如果，那么C．如果與互斥，那么D．如果與相互獨(dú)立，那么3．已知一個(gè)不透明袋子中裝有大小、質(zhì)地完全一樣的1個(gè)白球、1個(gè)紅球、2個(gè)黑球，現(xiàn)從中依次不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，事件“取到紅球和黑球”，事件“第一次取到黑球”，事件“第二次取到黑球”，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．4．（多選）從含有若干次品的一批產(chǎn)品中隨機(jī)取出三件，設(shè)事件A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．事件與互斥 D．是必然事件5．（多選）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（

）A．是互斥事件 B．不是互斥事件 C．是對(duì)立事件 D．不是對(duì)立事件6．（多選）從裝有大小和形狀完全相同的3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么下列各對(duì)事件中，互斥而不互為對(duì)立的是（

）A．至少有1個(gè)紅球與都是紅球 B．恰有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球C．至少有1個(gè)紅球與至少有1個(gè)白球 D．至多有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球考點(diǎn)02 古典概型7．某同學(xué)口袋中共有個(gè)大小相同?質(zhì)地均勻的小球其中個(gè)編號(hào)為，個(gè)編號(hào)為，現(xiàn)從中取出個(gè)小球，編號(hào)之和恰為的概率為（

）A． B． C． D．8．將甲、乙、丙、丁四人安排到籃球與演講比賽現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行服務(wù)工作，每個(gè)比賽現(xiàn)場(chǎng)需要兩人，則甲、乙安排在一起的概率為（

）A． B． C． D．9．（2023·四川成都·校聯(lián)考二模）一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，這些球除顏色外，其他完全相同，現(xiàn)從袋中一次性隨機(jī)抽取3個(gè)球，則“這3個(gè)球的顏色各不相同”的概率為（

）A． B． C． D．10．某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，箱子里有10個(gè)大小一樣的小球，其中紅色的5個(gè)，黃色的3個(gè)，藍(lán)色的2個(gè)，現(xiàn)從中任意取出3個(gè)，則其中至少含有兩種不同顏色的小球的概率為_(kāi)____.11．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）2022年11月第十四屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)在珠海舉辦.在此次航展上，國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)“三兄弟”運(yùn)油-20、C919、AG600M震撼亮相，先后進(jìn)行飛行表演.大飛機(jī)是大國(guó)的象征、強(qiáng)國(guó)的標(biāo)志.國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)“三兄弟”比翼齊飛的夢(mèng)想，在航空人的接續(xù)奮斗中成為現(xiàn)實(shí).甲乙兩位同學(xué)參觀(guān)航展后各自從“三兄弟”模型中購(gòu)買(mǎi)一架，則兩位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)的飛機(jī)模型不同的概率是_____.12．（2023·新疆·統(tǒng)考三模）從至世紀(jì)涌現(xiàn)出一批著名的數(shù)學(xué)家和其創(chuàng)作的數(shù)學(xué)著作，如秦九韶的《數(shù)書(shū)九章》，李冶的《測(cè)圓海鏡》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》．某學(xué)校團(tuán)委為拓展學(xué)生課外學(xué)習(xí)興趣，現(xiàn)從上述五部著作中任意選擇兩部作為學(xué)生課外拓展學(xué)習(xí)的參考書(shū)目，則所選的兩部中至少有一部是楊輝著作的概率為_(kāi)____．考點(diǎn)03 獨(dú)立事件的概率13．某知識(shí)問(wèn)答競(jìng)賽需要三人組隊(duì)參加，比賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段，每個(gè)階段比賽中，如果一支隊(duì)伍中至少有一人通過(guò)，則這支隊(duì)伍通過(guò)此階段.已知甲、乙、丙三人組隊(duì)參加，若甲通過(guò)每個(gè)階段比賽的概率均為，乙通過(guò)每個(gè)階段比賽的概率均為，丙通過(guò)每個(gè)階段比賽的概率均為，且三人每次通過(guò)與否互不影響，則這支隊(duì)伍進(jìn)入決賽的概率為（

）A． B． C． D．14．（多選）不透明的袋中裝有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球，從袋中一次性取出2個(gè)球，記事件“兩球同色”，事件“兩球異色”，事件“至少有一紅球”，則（

）A． B．C．事件A與事件B是對(duì)立事件 D．事件A與事件B是相互獨(dú)立事件15．（多選）已知事件A，B，且，則（

）A．如果，那么B．如果，那么C．如果A與B相互獨(dú)立，那么D．如果A與B相互獨(dú)立，那么16．若三個(gè)元件、、按照如圖的方式連接成一個(gè)系統(tǒng)，每個(gè)元件是否正常工作不受其他元件的影響，當(dāng)元件正常工作且、中至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)就正常工作，若元件、正常工作的概率依次為、，且這個(gè)系統(tǒng)正常工作的概率為，則元件正常工作的概率為_(kāi)____.

17．為深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神，某校團(tuán)委舉辦“強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”——黨的二十大精神知識(shí)競(jìng)答活動(dòng).某場(chǎng)比賽中，甲、乙、丙三位同學(xué)同時(shí)回答一道有關(guān)二十大精神知識(shí)的問(wèn)題.已知甲同學(xué)答對(duì)的概率是，甲、丙兩位同學(xué)都答錯(cuò)的概率是，乙、丙兩位同學(xué)都答對(duì)的概率是.若各同學(xué)答題正確與否互不影響.則甲、乙、丙三位同學(xué)中至少2位同學(xué)答對(duì)這道題的概率為_(kāi)____.18．現(xiàn)從甲、乙、丙3人中選派一人參加“垃圾分類(lèi)”知識(shí)競(jìng)答，他們商議通過(guò)玩“石頭、剪刀、布”游戲解決：如果其中兩人手勢(shì)相同，另一人不同，則選派手勢(shì)不同的人參加；否則重新進(jìn)行一局“石頭、剪刀、布”游戲，直到確定人選為止.在每局游戲中，甲、乙、丙各自出3種手勢(shì)是等可能的，且各局游戲是相互獨(dú)立的，則直到第三局游戲才最終確定選派人員的概率為_(kāi)____.考點(diǎn)04 條件概率19．根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù)，某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25，刮四級(jí)以上大風(fēng)的概率為0.4，既發(fā)生中度霧霾又刮四級(jí)以上大風(fēng)的概率為0.2，則在刮四級(jí)以上大風(fēng)的情況下，發(fā)生中度霧霾的概率為（

）A．0.5 B．0.625 C．0.8 D．0.920．某醫(yī)療儀器上有、兩個(gè)易耗元件，每次使用后，需要更換元件的概率為，需要更換元件的概率為，則在第一次使用后就要更換元件的條件下，、兩個(gè)元件都要更換的概率是（

）A． B． C． D．21．用五個(gè)數(shù)字排成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，設(shè)事件{數(shù)字在的左邊}，事件{與相鄰}，則等于（

）A． B． C． D．22．一個(gè)不透明的袋中裝有4個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球除顏色外，其他完全相同，現(xiàn)從袋中一次性隨機(jī)抽取3個(gè)球，事件A：“這3個(gè)球的顏色各不相同”，事件B：“這3個(gè)球中至少有1個(gè)黑球”，則（

）A． B． C． D．23．從1到10的連續(xù)10個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)，已知這3個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，則這3個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．24．假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有個(gè)小孩的家庭，隨機(jī)選擇一個(gè)家庭，則當(dāng)已知該家庭個(gè)小孩中有女孩的條件下，個(gè)小孩中至少有個(gè)男孩的概率為_(kāi)____.考點(diǎn)05 條件概率公式的應(yīng)用25．已知事件A，B，C滿(mǎn)足A，B是互斥事件，且，，，則的值等于（

）A． B． C． D．26．（多選）已知為隨機(jī)事件，則下列表述中不正確的是（

）A． B．C． D．27．（多選）記A，B為隨機(jī)事件，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若事件A，B互斥，，，B．若事件A，B相互獨(dú)立，，，則C．若，，，則D．若，，，則28．（多選）設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則（

）A． B．C． D．29．已知，，，那么_____．30．已知隨機(jī)事件A，B，，，，則_____.考點(diǎn)06 全概率公式31．已知有兩箱書(shū)，第一箱中有3本故事書(shū)，2本科技書(shū)；第二箱中有2本故事書(shū)，3本科技書(shū)．隨機(jī)選取一箱，再?gòu)脑撓渲须S機(jī)取書(shū)兩次，每次任取一本，做不放回抽樣，則在第一次取到科技書(shū)的條件下，第二次取到的也是科技書(shū)的概率為（

）A． B． C． D．32．（多選）甲箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，事件和分別表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，事件表示由乙箱取出的球是紅球，則（

）A．事件與事件相互獨(dú)立 B．C． D．33．某人連續(xù)兩次對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，若第一次擊中目標(biāo)，則第二次也擊中目標(biāo)的概率為0.8，若第一次未擊中目標(biāo)，則第二次擊中目標(biāo)的概率為0.4，已知第一次擊中目標(biāo)的概率是0.7，則第二次擊中目標(biāo)的概率為_(kāi)____

.34．芯片制造廠(chǎng)有甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)均生產(chǎn)5nm規(guī)格的芯片，現(xiàn)有20塊該規(guī)格的芯片，其中甲、乙生產(chǎn)的芯片分別為12塊，8塊，且乙生產(chǎn)該芯片的次品率為，現(xiàn)從這20塊芯片中任取一塊芯片，若取得芯片的次品率為0.08，則甲廠(chǎng)生產(chǎn)該芯片的次品率為_(kāi)____35．在孟德?tīng)柾愣乖囼?yàn)中，子二代的基因型為，其中為顯性基因，為隱性基因，且這三種基因型的比為，如果在子二代中任意選取兩株豌豆進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn)，那么子三代中基因型為的概率是_____.36．泉州是歷史文化名城、東亞文化之都，是聯(lián)合國(guó)認(rèn)定的“海上絲綢之路”起點(diǎn).著名的“泉州十八景”是游客的爭(zhēng)相打卡點(diǎn)，泉州文旅局調(diào)查打卡十八景游客，發(fā)現(xiàn)90%的人至少打卡兩個(gè)景點(diǎn).為提升城市形象，泉州文旅局為大家準(zhǔn)備了4種禮物，分別是世遺泉州金屬書(shū)簽、閩南古厝徽章、開(kāi)元寺祈福香包、小關(guān)公陶瓷擺件.若打卡十八景游客至少打卡兩個(gè)景點(diǎn)，則有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；若只打卡一個(gè)景點(diǎn)，則有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).每次抽獎(jiǎng)可隨機(jī)獲得4種禮物中的1種禮物.假設(shè)打卡十八景游客打卡景點(diǎn)情況相互獨(dú)立.(1)從全體打卡十八景游客中隨機(jī)抽取3人，求3人抽獎(jiǎng)總次數(shù)不低于4次的概率；(2)任選一位打卡十八景游客，求此游客抽中開(kāi)元寺祈福香包的概率.考點(diǎn)07 貝葉斯公式37．“狼來(lái)了”的故事大家小時(shí)候應(yīng)該都聽(tīng)說(shuō)過(guò)：小孩第一次喊“狼來(lái)了”，大家信了，但去了之后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有狼；第二次喊“狼來(lái)了”，大家又信了，但去了之后又發(fā)現(xiàn)沒(méi)有狼；第三次狼真的來(lái)了，但是這個(gè)小孩再喊狼來(lái)了就沒(méi)人信了．從數(shù)學(xué)的角度解釋這一變化，假設(shè)小孩是誠(chéng)實(shí)的，則他出于某種特殊的原因說(shuō)謊的概率為；小孩是不誠(chéng)實(shí)的，則他說(shuō)謊的概率是．最初人們不知道這個(gè)小孩誠(chéng)實(shí)與否，所以在大家心目中每個(gè)小孩是誠(chéng)實(shí)的概率是．已知第一次他說(shuō)謊了，那么他是誠(chéng)實(shí)的小孩的概率是（

）A． B． C． D．38．設(shè)某芯片制造廠(chǎng)有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線(xiàn)，生產(chǎn)規(guī)格的芯片，現(xiàn)有20塊該規(guī)格的芯片，其中甲、乙、丙生產(chǎn)的芯片分別為6塊、6塊、8塊，且甲、乙、丙生產(chǎn)該芯片的次品率依次為.現(xiàn)從這20塊芯片中任取1塊芯片，若取到的芯片是次品，則該芯片是甲廠(chǎng)生產(chǎn)的概率為_(kāi)____.39．根據(jù)某機(jī)構(gòu)對(duì)失蹤飛機(jī)的調(diào)查得知：失蹤的飛機(jī)中有70%的后來(lái)被找到，在被找到的飛機(jī)中，有60%安裝有緊急定位傳送器，而未被找到的失蹤飛機(jī)中，有90%未安裝緊急定位傳送器，緊急定位傳送器是在飛機(jī)失事墜毀時(shí)發(fā)送信號(hào)，讓搜救人員可以定位的裝置.現(xiàn)有一架安裝有緊急定位傳送器的飛機(jī)失蹤，則它被找到的概率為（

）A． B． C． D．40．根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)有如下的效果：若以表示事件“試驗(yàn)反應(yīng)為陽(yáng)性”，以表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有，現(xiàn)在對(duì)自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗(yàn)的人患有癌癥的概率為，即，則（

）A． B． C． D．41．（多選）有3臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件，第1，2，3臺(tái)加工的次品率分別為，加工出來(lái)的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)的比為，現(xiàn)任取一個(gè)零件，記事件“零件為第i臺(tái)車(chē)床加工”（）