還原法是以新數(shù)為基礎，按運算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法也被稱為逆推法。在小學數(shù)學解題教學中，采用還原法進行訓練，能夠幫助學生在潛移默化中提高自身的解題能力和邏輯思維能力，對學生日后成長發(fā)展大有裨益。因此，教師應及時轉變自身教育理念，重視還原法在小學數(shù)學解題教學中的滲透，幫助學生梳理解題思路，在解題中感受數(shù)學的魅力，探尋數(shù)學知識的潛在規(guī)律，實現(xiàn)他們核心素養(yǎng)的生成與發(fā)展。一、還原法闡述數(shù)學還原法是一種利用數(shù)學規(guī)則和方法，通過已知問題逆向推導求出答案的便捷計算方法。通俗而言，還原法就是在知道一個數(shù)的變化過程和最后的結果后，運用逆向思維，解答還原問題，求得原來的數(shù)。例如：小明、小紅、小麗三個人各有一些漫畫書，小明給小紅三本，小紅給小麗五本，此時三個人的本數(shù)同樣多。求：小紅原來比小麗多幾本漫畫書？在這道問題中，包含了多個主語，而且數(shù)量發(fā)生了一定的變化。要想解決這一問題，應該考慮對兩個對象分別進行倒推，從而求出數(shù)值。倘若按照常規(guī)方法計算，此類問題需耗費較長時間，且容易使學生陷入思維誤區(qū)，被題目中的各項信息所干擾。因而，還原法這種通過已知條件，從后向前推算出結果的解題方法，能夠幫助學生利用互逆關系輕松突破重點難點，快速求得答案［1］。二、還原法在小學數(shù)學解題教學中的運用策略通過對還原法的解讀可知，還原即為逆向推理，在實際解題教學中如何滲透還原法已成為廣大教師所共同關注的一個問題。筆者結合多年實踐教學經驗，對還原法在小學數(shù)學解題教學中的運用進行總結，并提出合理化建議，以供廣大教師借鑒參考。（一）單個對象，循序漸進“單個”即為一個、單一。此類問題是還原法解題中的基礎性問題，題干中有且只有一個主語，且數(shù)量不變，最終所求的對象還是這個主語的總量。在面對此部分題目時，教師應遵循循序漸進的原則，指導學生解讀關鍵題目信息，理清思路，而后再運用還原法解決問題［2］。以蘇教版六年級上冊《分數(shù)乘法》課題為例，有典型題目：文具店老板采購了一批文具，第一次老板將文具總數(shù)的1/2出售給客戶，客戶使用后覺得產品質量很好，又在老板處購買了剩下文具的1/2和另外的二十套，第三次，老板將剩余文具的1/2少了5套賣給另一名顧客，此時文具店還剩余30套文具，求文具店老板一共采購多少套文具？面對這一問題，許多學生被購買的數(shù)量以及購買次數(shù)等復雜的線索困擾，理不清頭緒。在還原法的指導下，教師可以按照分析主語—列舉流程—繪制流程圖—逆向倒推的步驟進行解題講解。1.分析主語教師帶領學生朗讀題目線索，并提出問題：“同學們，這道問題讓我們求的是什么？”在問題的指引下，學生細致閱讀題目信息，通過線索1：文具店采購一批文具；線索2：第一次出售；線索3：第二次出售；線索4：第三次出售，分析并整理出主語線索?？偨Y：問題求“文具總數(shù)”，且此道問題主語應為“文具”，其中數(shù)量與采購人員不論如何變化，最終所求總量仍舊不變。2.列舉流程在主語分析明確后，學生已經掌握了本道題目的大致方向。為使學生能夠解決這一問題，并梳理思路，教師應帶領大家反復咀嚼題干內容，以談話的方式分析整道題目的流程。第一步：確定事件，即為文具店老板采購一批文具。第二步：整理線索，題中分別闡述了文具店老板三次出售文具的經過。第一次，老板出售了總數(shù)的1/2，第二次出售第一次剩余總數(shù)的1/2又多20套，第三次又將第二次剩余總數(shù)的1/2少5套出售。在流程列舉完畢后，學生心中已經有了大體的計算步驟。3.繪制流程圖“數(shù)形結合”顧名思義是在數(shù)學問題的基礎上采用數(shù)學圖形的模式進行解析，使數(shù)學問題變得更加簡單的一種學習方法。在流程列舉完畢后，為幫助學生梳理思路，教師可以運用數(shù)形結合的方法，帶領學生繪制流程圖，為后續(xù)還原解題做好準備：上述流程圖中淺色箭頭表示常規(guī)計算流程，深色箭頭則表示根據(jù)已知結果和變化量進行逆向倒推的步驟。4.逆向倒推在流程圖繪制完畢后，許多學生無法理解為何要將符號進行轉換。這時教師應有意識地指導學生進行思考，從前向后進行計算即為傳統(tǒng)流程，但從后向前推導意為將傳統(tǒng)計算流程翻轉，所以變加為減、變減為加、變除為乘。最后，通過計算得出文具總數(shù)量為280套。如上，面對單個對象題目時，教師應遵循循序漸進的原則，有意識地指導學生按照具體步驟進行解析，從而掌握還原法的核心，提高自身解題效率。（二）多個對象，明確關系區(qū)別于單個對象，多個對象代指題目中的主語同時發(fā)生變化，并且總量較多，所求對象也不止一個。此類題目具有一定的難度，涉及多個量之間的關系，因而教師需要做的是，首先引導學生明確各變量之間的關系，從而梳理思路，完成還原計算。以蘇教版六年級上冊《分數(shù)除法》課題為例，有典型例題如下：有甲、乙兩桶油，從甲桶倒出1/3給乙桶后，又從乙桶中倒出了1/5給甲桶，這時兩個桶中的油各有24千克，求原來甲、乙兩桶中各有多少千克的油？面對此類問題時，教師首先帶領學生仿照單個對象題目的計算思路，梳理題目線索，并找到關鍵主語。通過觀察已知本道題目中的主語為甲、乙兩桶油，最終求這兩個桶中原有油的質量。這種多個對象的還原應用題涉及多個量之間的關系，教師應基于學生的思維能力，帶領其共同梳理還原步驟。共有48kg甲桶現(xiàn)有24kg向乙桶倒油后還剩：48-30＝18kg也就是向乙桶倒油后的量1－images/BZ_51_1451_2511_1481_2598.png＝images/BZ_51_1525_2513_1555_2598.png→向乙桶倒油前的油量：18÷images/BZ_51_1939_2513_1968_2598.png＝27（kg）↑↓乙桶現(xiàn)有24kg也就是向甲桶倒油前的1－images/BZ_51_446_2821_471_2904.png＝images/BZ_51_516_2819_544_2904.png→倒油前的油量：24÷images/BZ_51_1150_2784_1178_2868.png＝30（kg）原來的油量：48－27＝21（kg）通過步驟的還原，教師應指導學生明確此類題目的解法應遵循：求的是原來的數(shù)量，那么現(xiàn)在的數(shù)量必須要還原，即“得到的必須減去，失去的必須加上”這一原則。在教師的指引下，學生能夠快速掌握多個對象的還原解題方法，切實提高自身解題能力。通過經典例題的引入，能夠促使學生效仿在例題講解中教師所提供的思路，在明確各變量之間的關系后，利用還原法進行計算求解，得出答案。如上，面對較為困難的多個對象還原求解，教師應首先指導學生明確各數(shù)量之間的關系，其次利用還原法進行計算，轉換思考角度，找到新的思路和方法，突破傳統(tǒng)思維模式的桎梏，逐漸形成屬于自己的解題思路。（三）定變結合，確定核心“不同對象”即為應用題中的主語不止一個。當題目中的多個對象既有定量又有變量時，許多學生就會無從下手，不知如何應對。這時，教師應以“核心”為抓手，引導學生通過細致觀察閱讀，找出題目中的定量與變量關系，使得問題解決的思路更加有章可循。以蘇教版六年級上冊《分數(shù)除法》課題為例，有經典例題如下：王師傅裝配件，經過測量知道零件和箱子共重102千克，上午小劉取走了1/2零件，下午小張又取走了剩下零件的1/2，最后零件和箱子的重量是27千克，請求出這箱零件最初的重量。結合此題目，教師首先帶領學生共同閱讀題目信息，并思考主語是誰。在問題的引導下，學生給出題目中“零件”是主語這一回答。根據(jù)大家所給出的答案，教師再次為學生讀題，強調零件以及箱子的重量，并使學生確定核心主語。接下來，利用還原法解決此題，教師應進一步地梳理題目中“定量”與“變量”的相關信息，分析并總結：零件的重量屬于變量，而箱子的重量不變，屬于定量。在教師的引導下，學生已經理清了此道題目的重點與核心，并嘗試根據(jù)還原法做出如下推測：目前已知箱子與零件的重量為102千克，由于箱子的重量是不變的，因此，重量的變化是由已經拿走的零件所引起的，回推102－27＝75，即代表零件被拿走了75千克，由題意可知75千克為零件總數(shù)量的3/4，因此得出原有零件數(shù)量為100千克，則箱子的重量為2千克。如上，通過核心因素的確定，能夠幫助學生掌握、挖掘題目中所蘊含的隱藏信息的技巧，更好地應對定量與變量結合的復雜題目。與此同時為防止大家在計算過程中出現(xiàn)失誤，教師也可以在實際教學中為學生普及示意圖的繪制方法，引導學生通過更加直觀的形式表達定量與變量之間的聯(lián)系，實現(xiàn)逆向思維的形成與發(fā)展。（四）還原推導，驗證答案德國物理學家勞厄曾說過：“教育重要的不是獲得知識，而是發(fā)展思維能力，教育無非是將一切已學過的東西都遺忘時所剩下來的東西?！边€原法在解題過程中是需要利用已知條件進行逆向推理，當學生利用還原法得出結果后，教師應有意識地引導學生再次利用還原法對所求答案進行驗證，檢驗自己在還原計算中是否存在疏漏，進而逐漸形成良好的反思與檢查習慣［3］。以蘇教版六年級上冊《解決問題的策略》課題為例，有經典例題如下：小紅、小麗、小剛三個人共有人民幣168元，第一次小紅拿出與小麗同樣的錢數(shù)給小麗，第二次，小麗拿出與小剛相同的錢數(shù)給小剛，第三次，小剛拿出這時與小紅相同的錢數(shù)給小紅。這時三人的錢數(shù)恰好相等，原先小紅比小麗多多少元？當學生求出答案為28元后，教師指導學生根據(jù)答案進行還原推導：最后每人的錢數(shù)是：168÷3＝56（元），第二次拿完之后，小紅有：56÷2＝28（元）、小剛有：56＋28＝84（元）、小麗有：56元；第一次拿完之后，小剛有：84÷2＝42（元）、小麗有：56＋42＝98（元）、小紅有：28元；