2024年春中江縣教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：1．本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題，全卷共6頁(yè)．考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效，考試結(jié)束后，將答題卡交回．2．本試卷滿(mǎn)分150分，監(jiān)測(cè)時(shí)間為120分鐘．第Ⅰ卷選擇題（48分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1．的絕對(duì)值是（）A．2024 B． C． D．2．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．乘坐公共汽車(chē)恰好有座位 B．小明期末考試會(huì)考滿(mǎn)分C．中江明天會(huì)下雪 D．三角形的內(nèi)角和是4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．7．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過(guò)點(diǎn)B．其圖象可由的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．隨的增大而增大D．圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限8．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A．2 B． C． D．39．如圖，點(diǎn)D，E分別在的邊AB，AC上，且，若，，則（）（第9題圖）A．4.5 B．6 C．8 D．910．如圖，點(diǎn)P，Q在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在y軸上，下列說(shuō)法正確的是（）（第10題圖）A．圖1、圖2中陰影部分的面積分別為2，4B．圖1、圖2中陰影部分的面積分別為1，2C，圖1、圖2中陰影部分的面積之和為8D．圖1、圖2中陰影部分的面積之和為311．如圖，已知AB是的直徑，弦，垂足為E，，，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．12．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，，，DF與CE交于點(diǎn)M，AC與DF交于點(diǎn)N．有如下結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)第Ⅱ卷非選擇題（共102分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13．據(jù)報(bào)道，2023年“十一”假期，某地A級(jí)旅游景區(qū)共接待游客151100人次，數(shù)字151100用科學(xué)記數(shù)法表示是______．14．甲、乙、丙、丁四支女子花樣游泳隊(duì)的人數(shù)相同，且平均身高都是，身高的方差分別是，，，，則身高比較整齊的游泳隊(duì)是______．15．已知，是方程的兩個(gè)根，則的值是______．16．如圖，過(guò)原點(diǎn)，且分別與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，M是第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，，則的半徑為_(kāi)_____．（第16題圖）17．已知，若關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是______．18．如圖，在中，，AD平分，點(diǎn)E在AD上，射線(xiàn)BE交AC于點(diǎn)F．若，，則AF的長(zhǎng)是______．（第18題圖）三、解答題（本大題共7小題，共78分．解答時(shí)將文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）19．（7分）計(jì)算：20．（12分）近幾年，“碳中和、碳達(dá)峰”成為高頻熱詞．為了解學(xué)生對(duì)“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的知曉情況，某校團(tuán)委隨機(jī)對(duì)該校九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個(gè)類(lèi)別：A表示“從未聽(tīng)說(shuō)過(guò)”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題．（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是______；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）在D類(lèi)的學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的義務(wù)宣講員，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（11分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）求m的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OA，OB，求的面積；（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出的解集．22．（12分）如圖，在菱形ABCD中，P是它對(duì)角線(xiàn)上面的一個(gè)點(diǎn)，連接CP后并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）如果，，求線(xiàn)段PC的長(zhǎng)．23．（11分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A，B兩種商品，若銷(xiāo)售10件A商品和20件B商品，則可獲利280元；若銷(xiāo)售20件A商品和30件B商品，則可獲利480元．（1）求A，B兩種商品每件的利潤(rùn)；（2）已知A商品的進(jìn)價(jià)為24元/件，目前每星期可賣(mài)出200件A商品，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整A商品價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件，如何定價(jià)才能使A商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．（11分）如圖，在中，，以AB為直徑作，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CD交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，使．（1）求證：CD為的切線(xiàn)；（2）若DE平分，且分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)時(shí)，求EF的長(zhǎng)．25．（14分）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)，將沿CD所在直線(xiàn)翻折，使點(diǎn)A恰好落在拋物線(xiàn)上的點(diǎn)E處．（1）求拋物線(xiàn)解析式；（2）連接BE，求的面積；（3）拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年春中江縣教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（參考答案）一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）題號(hào)123456789101112答案ACDDACBADADB二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13． 14．丙 15． 16．3 17．2或6 18．2三．解答題（本大題共7小題，共78分．）19．（7分）解：原式20．（12分）解：（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），故答案為：40；（2）B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是，故答案為：（3）C類(lèi)別人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)為8，所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（11分）解：（1）一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，，把代入得，，，又AB兩點(diǎn)是直線(xiàn)與的交點(diǎn)，反比例函數(shù)的解析式為．（2）由，解得或，，設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)D，令，則，，，，．（3）觀察圖象，的解集為或．22．（12分）（1）證明：四邊形ABCD是菱形，，BD平分，，在與中，，，；（2）解：由（1）得：，，，，又，，，，，，，，，，．23．（11分）解：（1）設(shè)A商品每件的利潤(rùn)為x元，B商品每件的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意，得，解得：答：A商品每件的利潤(rùn)為12元，B商品每件的利潤(rùn)為8元．（2）設(shè)降價(jià)a元利潤(rùn)為w元根據(jù)題意，得：．．當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為2420，此時(shí)定價(jià)（元）．答：定價(jià)為35元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大為2420元，24．（11分）（1）證明：在中，，AB為直徑作，點(diǎn)C在上，如圖，連接OC，AB為的直徑，，即，又，，，，即，OC是圓的半徑，CD是的切線(xiàn)；（2）解：DE平分，，又，，即，，，，．25．（14分）解：（1）將沿CD所在直線(xiàn)翻折，使點(diǎn)A恰好落在拋物線(xiàn)上的點(diǎn)E處，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．將，代入，得：，解得：，拋物線(xiàn)的解析式為．（2）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為，將，代入，得：，解得：，直線(xiàn)AB的解析式為．點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，，，，