專項突破高考學(xué)科素養(yǎng)專練

專項突破一新高考?新題型專練

一、多項選擇題:在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求

已知集合M={0,l,2},N={x||x1區(qū)1},則

A.M=NB.NUMC./Wn/V=/WD.(CRM)UN=R

已知i為虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是

A.復(fù)數(shù)z=乎的虛部為,

1-1L

B.復(fù)數(shù)z=型的共鋸復(fù)數(shù)z=52i

-I

C.復(fù)數(shù)z=T-扌在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限

D.若復(fù)數(shù)z滿足丄GR,則ZGR

Z

采購經(jīng)理指數(shù)（簡稱PMI）是國際上通行的宏觀經(jīng)濟監(jiān)測指標體系之一,對國家經(jīng)濟活動的監(jiān)

測和預(yù)測具有重要作用.制造業(yè)PMI在50%以上，通常反映制造業(yè)總體擴張，低于50%,通常反

映制造業(yè)總體衰退.如圖11是2018年10月到2019年10月我國制造業(yè)PMI的統(tǒng)計圖，下

列說法正確的是（）

A.大部分月份制造業(yè)總體衰退

年3月制造業(yè)總體擴張最大

年11月到2019年10月中有3個月的PMI比上月增長

年10月的PMI為49.3%,比上月下降個百分點

A./（2）=4

B.若/（m）=9,貝!|m=+3

C./（x）是偶函數(shù)

D./（x）在R上單調(diào)遞減

已知（ax2《）"（a>0）的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，且展開式中各項系數(shù)之和

為1024,則下列說法正確的是（）

A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為256

B.展開式中第6項的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項

D.展開式中含x15項的系數(shù)為45

。已知向量3=（1,2）,6（仍1）（加<0）,且滿足6（才切=3,則（）

A.|b\=^2

B.（2a+?①〃（冴20）

C.向量2ab與a2。的夾角為：

4

D.向量a在b方向上的投影為g

八己知函數(shù)〃x)=sin(2x下列結(jié)論正確的是()

6

A./(x)的最小正周期是71

B./(x)弓是x=：的充分不必要條件

C.函數(shù)/(x)在區(qū)間G，力上單調(diào)遞增

D.函數(shù)y=|/(x)|的圖象向左平移盤個單位長度后所得圖象的對稱軸方程為x=%(kGZ)

同時拋擲兩個質(zhì)地均勻的四面分別標有123,4的正四面體一次，記事件A=｛第一個四面體

向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)｝，事件8=｛第二個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)｝，事件C=｛兩個四面體向下

的一面同時出現(xiàn)奇數(shù)，或者同時出現(xiàn)偶數(shù)｝.則下列說法正確的是()

A.P(A)=P(B)=P(C)

B.P(AB)=P(AC)=P(BC)

C.P(厶8C)=:

D.P(4)P(S)P(C)=J

已知函數(shù)〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時,/(x)=(x2)的則下列結(jié)論正確的是()

A./(x)>0的解集為(2,0)U(2,+oo)

B.當x<0時/(x)=(x+2)e*

C./(x)有且只有兩個零點

D.VXI,X2E[1,2],|/(xi)/(x2)|<e

設(shè)圓A：x2+y22x3=0,則下列說法正確的是()

A.圓A的半徑為2

B.圓厶截y軸所得的弦長為2遅

C.圓A上的點到直線3x4y+12=0的最小距離為1

D.圓厶與圓B：x2+y28x8y+23=0相離

在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,C為鈍角，且cb=2bcosA,則下列結(jié)論中正確的是

()

A.a2=fa(￡>+c)B.A=2BC.0<cos4<|D.0<sinB<|

設(shè)/'(x)是函數(shù)〃x)的導(dǎo)函數(shù)，若/'(X)>0,且TXi,X2GR("X2)/(Xi)+/(X2)<2/(亨)，則

下列各項中正確的是()

A./⑵<f(e)寸(n)

B.f'(n)<f'(e)<f'(2)

C/'(2)<f(3)/⑵寸((3)

D.f'(3)<f(3)f(2)<f'(2)

已知數(shù)列｛On｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,｛6｝是公差不為0的等差數(shù)列，且。2=岳,。8=匕8,則

A.O5=^5B.Q5Vb5C.O4Vb4口。6>比

[2020山東省統(tǒng)考]如圖12,正方體A8CD48心5的棱長為1,E,F,G分別為BC,CCi,BBi

的中點，則()

圖12

A.直線DiD與直線AF垂直

B.直線4G與平面AEF平行

C.平面AEF截正方體所得的截面面積為之

O

D.點C與點G到平面AEF的距離相等

己知矩形ABCD,AB=1,BC=V3,^^ADCAC進行翻折，得到三棱錐DABC,則在翻

折的過程中，下列結(jié)論正確的是()

A.三棱錐。厶8c的體積的最大值為:

B.三棱錐DABC的外接球的體積不變

C.三棱錐。厶BC的體積最大時，二面角DACB的大小是60°

D.異面直線AB與CD所成角的最大值為90。

已知橢圓J+9=1上有A,B,C三點，其中8(1,2),C(1,2),tanNB4：W，則下列說法正確的

是()

A.直線BC的方程為2xy=0

B.k4c=g或4

C.點A的坐標為(

D.點厶到直線8c的距離為竽

在數(shù)列｛為｝中,。1=1,02=2,。3=3,。"3+(D"%+1=1SGN)數(shù)列｛%｝的前“項和為S”,則下列結(jié)論

正確的是()

A.數(shù)列｛<7"｝為等差數(shù)列B.ai8=10C.O17=3D.S31=146

過拋物線y2=3x的焦點/的直線與拋物線交于A(Xi,yi)(yi>0),8(X2,V2)兩點，點A,B在拋物線

準線上的射影分別為43,直線A0交準線于點M(O為坐標原點)，則下列說法正確的是

()

A.O4-0B=0B./4F8i=90。C.直線MBMf軸D.|AFHBF|的最小值是:

二、雙空題.

已知函數(shù)g(x)=2sin[3(x+B)](3>0)的圖象是由函數(shù)/(x)的圖象先向左平移於單位長度，再

將所得圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(橫坐標不變)得到的.若/(x)的最小正周期為凡

則/(x)=_____________；若函數(shù)/(x)在區(qū)間[0勺上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實數(shù)3的

663

值為.

如圖13,在平面四邊形ABCD中,E,F分別為邊CD,AD上的點,△。歹為等邊三角形,CE=Ef,

且NABCq,AE=g,AF=3廁AC=A4BC面積的最大值為.

圖13

[2020長春市第一次質(zhì)量監(jiān)測]已知數(shù)列9/的前n項和為5“,滿足。1=且

7

On+On+l=^—(n￡N)則S2n=,

Q產(chǎn)?

[2019北京市順義區(qū)第二次統(tǒng)考]已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點和雙曲線X2^=1的右焦

點F2重合，則拋物線的方程為；P為拋物線和雙曲線的一個公共點，則點P與

雙曲線左焦點Fi之間的距離為.

設(shè)函數(shù)/(x)(xGR)的導(dǎo)函數(shù)為/，(x)J(0)=2020,且/'(x)=/(x)2,則f(x)=J

(x)+4034>2/，(x)的解集是.

如圖14,在棱長均為3的正四棱錐PABCD中,E,F,G,H分別是PAPB,PC,PD匕異于端點

的點,且平面EFGH與平面ABCD平行,S為厶C和BD的交點，當四棱錐5EFGH的體積最大

時,￡=此時四棱錐SEFGH外接球的表面積為.

圖14

專項突破一新高考,新題型專練

1.CD由卜1區(qū)1得0女42,即N=[0,2],又M={0,l,2},所以MnA/=M,Ma/V,(CRM)UN=R，故選

2.ABD對于厶之=￥=罕將=3+気其虛部為|,故A正確；

1*1222

對于B,z=—=(2+5i)i=5+2i,故2=52i,故B正確；

-i

對于c,z4-扌在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為位于第四象限，故C不正確；

對于D,設(shè)z=a+bi(G,b￡R),則丄=」-=等又則b=0,所以z=o@R,故D正確.

za+biz

故選ABD.

3.ABD根據(jù)折線圖可知，大部分月份制造業(yè)總體衰退,A正確;2019年3月制造業(yè)總體擴張最

大,B正確;2018年11月到2019年10月中有4個月的PMI比上月增長,C錯誤;2019年10月

的PMI為49.3%,比上月下降個百分點,D正確.故選ABD.

4.AD由于2<0,所以〃2)=(2產(chǎn)=4,故A選項正確;由/(m)=9>0知m40,且療=9,因此m=

3,故B選項錯誤;由/(x)的圖象(圖略)可知是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減，故C選項錯誤,D

選項正確.故選AD.

5.BCD因為(ax2+/)"(a>0)的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，所以髪=C，,解得

n=10.因為展開式中各項系數(shù)之和為1024,所以令x=l,得(。+1嚴=1024,解得a=l.故給定的二項

式為儼仁嚴,其展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為:X21J512,故A不正確.由n=10可知二

y/X2

項式系數(shù)最大的項是展開式的第6項，而僅2嚀產(chǎn)的展開式的系數(shù)與對應(yīng)的二項式系數(shù)相等,

故B正確.展開式的通項公式為小嗚0仇2嚴k.(款嗚0x2。y(^0,l,2，…,10),令20*0,解得

k=8,即常數(shù)項為第9項，故C正確.令20要15,得k=2,故展開式中含戶項的系數(shù)為％=45,

故D正確.故選BCD.

6.AC將a=(l,2),d=(m,l)代入d?(訊'6)=3,得(m,l)-(l+m,3)=3,即"+姉。,解得m=1或m=0(舍

去)，所以6(1,1),所以|例=J(-1)2+12=4，故A正確;因為2金?6(1,5)e2A(1,4),1x4

(l)x5=9肛所以2打。與硏28不平行，故B錯誤;設(shè)向量2a。與a2。的夾角為仇易知2a

6(3,3),a2代(3,0),所以cos氏詈岑嚟=￡所以氏故C正確;向量a在。方向上的投影為

|2a-D||a-2D|24

詈=七=當故D錯誤.故選AC.

7.AD對于A,由最小正周期7?e=a=n知A正確；

(i)2

對于B,由/(x)=g得2x：=2kn*keZ)或2x/kn+^keZ),即x=kn*keZ^x=kn+^(keZ),

可知/(x)彳是xg的必要不充分條件,B不正確；

對于C,由沁*得*2x*個,因為y=sinx在G笥上單調(diào)遞減，故C不正確；

對于D,y=|/(x)|的圖象向左平移爲個單位長度得y=|sin[2(x+^),=|sin2x|的圖象，由y=|sin

x|的圖象的對稱軸為直線x==(ACZ)得y=|sin2x|的圖象的對稱軸為直線x=〃keZ),D正確.

24

故選AD.

8.ABD由古典概型的概率計算公式，得P(A)=P(8)=：=1,P(C)=^=糸所以P(A)=P(B)=P(C)=；,A

正確;P(A)P(8)P(C)=(D正確；

而事件A,B,C不可能同時發(fā)生，故P(ABC)=O,所以C不正確；又

P(厶B)嘰=:，？(4。=言=：,(8。=言=:，所以P(AB)=P(AC)=P(BC),B正確.故選ABD.

9.ABD當x>0時才(x)<0的解集為(0,2)/(x)>0的解集為(2,+8),由/⑺為奇函數(shù)可知選項A正

確;當x<0時/(x)=/(x)=(x2)e*=(x+2)e"，選項B正確;當x>0時,x=2為/(x)的零點,

又〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(0)=0〃2)=0,故/(x)有且只有三個零點，選項C錯誤;

當X>0時/(x)=(x1冋,故/(X)在口,2］上單調(diào)遞增，所以/(x)min=〃l)=4(X)max叭2)=0,所以|f

(X1)/(x2)|</(x)maxf(X)min=e，選項D正確.故選ABD.

【易錯警示】求解本題時,一定要注意奇函數(shù)在x=0處有定義時〃0)=。

10.ABC把圓厶的方程x2+V2x3=0化成標準方程，為(xl)?+y2=4,所以圓厶的圓心坐標為

(1,0),半徑為2,A正確;圓A截y軸所得的弦長為2X吋=28方正確;圓心(1,0)到直線3x

4y+12=0的距離為3,故圓A上的點到直線3x4y+12=0的最小距離為32=1,C正確;易知圓

B：x2+y28x8y+23=0的圓心為(4,4),半徑為3,根據(jù)J(4-l)2+4?=5可知，圓A與圓8相切,D

錯誤.故選ABC.

11.ABD因為cb=2bcosA,所以由余弦定理得cb=2b?嚟￡所以c(c》)=〃+/整理得

M=b(b+c),故A選項正確;因為cb=2bcos4所以由正弦定理得sinCsinB=2sin8cos4,B卩

sin(4+B)sinB=2sin8cos4,所以sinAcos8sin8cos4=sin8,即sin(4B)=sinB,由于C是鈍角,

所以厶B=B,即A=2B,故B選項正確;由于厶=28,且C>90。,所以0。<厶<60。,0。<8<30。,因此太cos

A<l,0<sin故C選項錯誤,D選項正確.故選ABD.

12.ABD由/'(x)>0知/(x)在R上單調(diào)遞增，則〃2)</(e)</(n),故A正確;Vxi,X2dR(xi/),

恒有〃M)+/(X2)<2/(書)，即竺幽</(等)，所以y=/(x)的圖象是向上凸起的，如圖D11所

示，

圖D11

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，隨著x的增加，(x)的圖象越來越平緩,即切線斜率越來越小，所以f'

(n)</'(e)</，(2),故B正確;因為女厶8=豐善寸⑶-

〃2),所以由圖易知/'(3)<kAB<f'⑵，故D正確,C錯誤.故選ABD.

13.BC解法一設(shè)｛〃｝的公比為q(q>O),｛b〃｝的公差為或310).。5=4。2a8=J。2白8力詈，由基

本不等式得仮場用詈，當且僅當岳力8時等號成立，易知數(shù)列｛6｝不是常數(shù)列，故B正確,A錯誤.

因為。2q6=O8=b8=b2+6d=G2+6d,所以4=皿亠,所以。4b^aiq2ai2d=a2(q21—)=—(3q2

2622422224

q62)=y(gq+2q2)=y(lq)(q+q2)=y(lq)(q+2)<0,a6b6=a2qo2

4dq(3q412q&)=y(lq2尸(2q2+l)<0,所以a4<b4,a6<b6,故C正確,D錯誤.故選BC.

解法二設(shè)｛a.｝的公比為q(q>O),｛b"｝的公差為或"0)。"=(701得q",bn=bi+(nl)d=bid+nd,

將其分別理解成關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)乘以正數(shù)彳(指數(shù)函數(shù)的圖象為下凹曲線)和一次函數(shù)(一次

函數(shù)的圖象為直線)，則兩函數(shù)圖象分別在n=2,n=8處相交，故當34n47時,a芯d，從而

a4Vb4,。5<匕5,。6<86.故選BC.

14.BC假設(shè)DQ丄厶F,易知DDi丄AE,所以。iD丄平面AEF,又DiD丄平面厶BCD,所以平面AEF〃

平面A8CD,顯然不正確,故選項A不正確;連接ADiQiF,易知EF/lDi,所以平面AEF即平面

AEFDt,又4G〃DiF,所以4G/平面AEFDi,所以選項B正確;平面AEF截正方體所得的截面為

梯形AEFDi,EF*皿=也梯形的高為］(4)2_(4)2=乎，所以其面積為孝x平=，故選

項C正確;連接CG交EF于點H,顯然H不是CG的中點，所以C,G到平面AEF的距離不相等,

故選項D不正確.故選BC.

15.BD對于A,三棱錐D厶8c的體積匕)融="用)?8為點。到平面A8C的距

離),5"BC=9XIX遮=今所以當h最大時，三棱錐DABC的體積取得最大值，又當平面ADC1.

平面ABC時力最大，為日，此時VDABC=^X/X9=：,故A錯誤;對于B,設(shè)AC的中點為。，連接

。8,。。，則。厶=。8=。。=。。,所以0為三棱錐DABC的外接球的球心，則外接球的半徑為%C=1,

所以外接球的體積為，，翻折的過程中,三棱錐。ABC的外接球的體積不變，故B正確;對于C,

三棱錐D厶BC的體積最大時，平面ADC丄平面A8C,所以此時二面角。AC8的大小是90。,

故C錯誤;對于D,當aADC沿對角線AC翻折到點。與點8的距離為企，即BD=蟲時，在△BCD

中,8。2=8。2+。。2,所以CD丄8D,又CD±AD,BDdAD=D,^\^CD丄平面A8D,所以CD丄AB,即異面

直線AB與CD所成角的最大值為90。,故D正確.故選BD.

16.AD設(shè)A(XA,%),直線ABAC的傾斜角分別為%出,不妨記151>出,由tan/BAC、)。,知

NBAC4則數(shù)形結(jié)合易知當口加NBAC時才能滿足題意，故tan(決出)《即產(chǎn)生=：,又

kAB-l<AC=—V；—=2,所以kABkAC=結(jié)合l<AB-l<AC=2,解得［01或

%T%+1存12=--

=/而當卜4c時,數(shù)形結(jié)合易知/BACWBI匹且/8ACC,故舍去.當C"C-+時，直

2

〔或B=4［kAB=-4［七8=-?

線厶C、直線厶8的方程分別為y+2=4(x+l),y2=1(x1),可得厶(；,￡).由橢圓的對稱性可知:

當仇〈出時，同理可得｛)c：j'A(；,故B,C錯誤.易得直線8c的方程為2x片0,故當點

J22

厶為(笠)時，點厶到直線比的距離為等=季當點A為(第時，點A到直線8c的距離也

為竽故A,D正確，選AD.

17.BD依題意得，當”是奇數(shù)時,冊+3。向=1,即數(shù)列｛時中的偶數(shù)項構(gòu)成以。2=2為首項、1

為公差的等差數(shù)列，所以儂=2+(9l)xl=10.當n是偶數(shù)時m+3+冊+1=1,所以所+5+。田=1,兩式相

減，得即數(shù)列｛%｝中的奇數(shù)項從。3開始，每間隔一項的兩項相等,即數(shù)列｛為｝的奇數(shù)項

呈周期變化，所以017=04x3+5=05.在an+3+CZn+l=l中，令〃=2,得。5+。3=1,因為6=3,所以。5=2,所以

017=2.在數(shù)列｛%｝中,。3+。5=1,07+09=1

027+029=1031=04x7+3=6=3,偶數(shù)項構(gòu)成以02=2為首項、1為公差的等差數(shù)歹所以

531=1+7+3+15x2J"?："=146.故選BD.

18.BCD由題意可知,拋物線P=3x的焦點F的坐標為60),準線方程為x=(易知直線厶8的

斜率不為0,設(shè)直線AB的方程為x=myJ,代入y2=3x,得y23my?=0,易知4>0,所以%+y2=3m,

44

外力=扌,則乂外式切力卓舊力啟三,所以函?麗=(xi,yJ(X2,y2)=xiX2+yiy2=9-；=勿0,所以A

4441616416

不正確;因為噌,yi)Q(0Q),M(2)三點共線，所以含=冬所以為>M=盯yg=灑以

所九所以直線軸，所以C正確；易知的坐標分別為（汕）,（汕），所以

FAyFB1-(---,yi),(---,y2)=-+yiyi=~~2=0,所以N4FB1=9O°,所以B正確;設(shè)直線4B

4444444

33339

的傾斜角為必/0),則|明=宀,跳|=宀，所以所卜麻|=宀?宀=三，，當且僅當

''l-cos0l+cos0l-cos0l+cos0sin34

厶8丄X軸時取等號，所以D正確.故選BCD.

19.sin（2x》6因為函數(shù)g（x）=2sin[3（x$）]（3>0）的圖象是由函數(shù)〃x）的圖象先向左平移；

6126

個單位長度，再將所得圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標不變）得到的，所以/

（x）=sin[w（x/].①若/（x）的最小正周期為n,則/（x）=sin（2x：）.②若函數(shù)/（x）在區(qū)間[0,看上單

調(diào)遞增，在區(qū)間[泊上單調(diào)遞減，則有/（：）=sin等1,且石斗結(jié)合3>0,得3=6.

636120）3

【易錯警示】在進行三角函數(shù)圖象變換時，一般"先平移,后伸縮"，但"先伸縮，后平移”也經(jīng)常

出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握,但要注意左、右平移時把X前面的系數(shù)提取出來.

20.2b3V3在中，易知NAFE=g，又AF=3,AE=g,由余弦定理得（g）2=32+EF2

2x3xEfxCos可得EF=1.所以CE=DE=DF=

￡尸=1,厶。=4（。=2.又/厶。。=糸所以在厶47。中，由余弦定理得厶。2=42+222X4X2XCOSg=12,得

4C=2A/3.

解法一設(shè)NACB=&則N8AC=n-d=-&所以在△ABC中，由正弦定理得，一=

33sinAACB

總G=總癡=4所以厶B=4sin&8c=4sin（g。）,于是△ABC的面積SMBc=^AB-BCstn；=4%sin

i?sin（y8）=4百sin/4cosi?+；sin9）=2遮（4sin2。1cos2<?+1）=2V3sin（2<?：）+g,則當2。

7=*卩時,S,?c取得最大值，為3V3.

623

解法二在△ABC中,85/項。=唸穿,結(jié)合基本不等式，得:=嚟y2嗤詈,化簡得

BCAB<12（當且僅當AB=BC時取等號），所以△A8C的面積

SMBC=^BC-AB-s\nZABC<^X12Xy=3V3,BPA48C面積的最大值為3國.

21?磊（1）"島；因為。"+限=烏=:一專，所以$2"=。1+。2+。3+。4+...+。2"1+。2"=1

1.1111Tl2n

—I—―—卜.H-----------------------二］-------=--------

3352n-l2n+l2n+l2n+l

因為冊+如+1二所以產(chǎn)白-%又。尸|=1,所以