高中數(shù)學復數(shù)練習題

一、單選題

1.若復數(shù)（IT）,的實部為。，虛部為3則4+分=（）

A.-3B.-2C.2D.3

2.下列說法正確的是（）

A.若復數(shù)z=a+〃（&6eR）,則z為純虛數(shù)的充要條件是a=0且6=0.

B.^x-2+（y-l）i>0（x,ye/?）,則x>2且y>l.

C.若（Z|—Z2）+（Z2+Z3）=0,則Z|=Z2=Z3.

D.若復數(shù)z滿足|z-i|=2,則復數(shù)z對應點的集合是以（0,1）為圓心，以2為半徑

的圓.

3.設z（l-2i）=l3+如，則z的共軌復數(shù)對應的點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知x,yeR,i為虛數(shù)單位，且（y+2）i+2y=-x,則x+y的值為（）

A.1B.2C.3D.4

5.若復數(shù)（3+2以1-山）在復平面內對應的點位于第一象限，則實數(shù)。的取值范圍

為（）

6.已知復數(shù)z滿足z（l+i）=l,則z的虛部為（）

A.一；B.-|iC.D.

7.下歹命U題：①若。+5=0,則。=匕=0；（2）x+yi=2+2i<=>x=j=2；③若

2,且（丁-1）-0-）=0,則y=i.其中正確命題的個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

2

9.設復數(shù)z=1二，則z在復平面內對應的點的坐標為（）

-1+1

A.（1,1）B.（-1,1）C.（1,-1）D.（-1,-1）

10.已知復數(shù)z=2-3i,則（力項=（）

A.3-iB.-3+3iC.3+iD.-3+i

11.復數(shù)罟（i為虛數(shù)單位）的共軌復數(shù)的虛部等于（）

1-1

A.1B.-1C.iD.-i

12.已知復數(shù)z滿足（l-i）z=2i（其中i為虛數(shù)單位），則慟=（）

A.夜B-VC.\D.2

13.復數(shù)z滿足：z=2z+3i-3,則|z|=()

A.5B.>/5C.10D.M

14.若復數(shù)z滿足z+i=l+gi,則z在復平面內所對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

15.已知復數(shù)z滿足z（4+3i）=5i,則|z|=（）

A.1B.x/5C.1D.5

16.已知復數(shù)z=l+ai（awR）,貝”,7=1是忖=J^的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

17.已知復數(shù)z滿足（l-i）2z=2-4i,其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的虛部為

()

A.2B.1C.-2D.i

18?若z啜，則底（）

A.2B.y/5C.2&D.3

19."x=l"是"(xZ-l)+，+3x+2)i是純虛數(shù)”的()

A.充要條件B.充分不必要條件

c.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

20.復數(shù).（其中i為虛數(shù)單位）在復平面內所對應的點位于（）

1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

二、填空題

21.已知復數(shù)z滿足|z|=l,則|z+2—2i|的最大值為.

22.已知復數(shù)z滿足z（l-i）=4+2i,則2=（用代數(shù)式表示）.

23.已知復數(shù)z滿足z-備=1,則目的最小值為；

24.若三（l+i）=l—i,貝”=

25.設i是虛數(shù)單位，w=-—+—i,則M+w+l=.

22

26.若復數(shù)z=(l-i)+(2+3i)(i為虛數(shù)單位),則|z|=.

27.已知復數(shù)z=+(aeR)是純虛數(shù)，則。=.

28.若i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z-i=言，則|z|=.

29.在復平面內，復數(shù)4和Z2對應的點分別是42,1)和8(0,1),則,=.

30.已知復數(shù)z為純虛數(shù)且滿足l-3z=|z|+3i,貝仔=

31.設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)駕■=—.

1-1

32.在復平面內，將復數(shù)K+i對應的向量繞原點按逆時針方向旋轉90,則所

得向量對應的復數(shù)為.

33.己知z=4(cos[+isin",則，的輻角主值為______.

I1212Jz

34.已知復數(shù)z”Z2,滿足團=%|=1,且4+Z2=?+',則平2=.

35.己知，”eR,復平面內表示復數(shù)(m-3)-疝的點位于第三象限內，則”的取

值范圍是___________

36.已知z=則z+z?+…+zg=____________.

2

37.己知復數(shù)z滿足z+2iwR,七是純虛數(shù)，則z的共物復數(shù)彳=.

Z

38.若aGR,且空是純虛數(shù)，則。=—.

39.若i是虛數(shù)單位，則復數(shù)魯=______.(寫成最簡結果)

3—1

40.若復數(shù)4,Z2滿足4=l-2i,z2=3+4i(i是虛數(shù)單位)，則4烏的虛部為

三、解答題

41.已知復數(shù)z1=6+i,Z2=_g+^^i

(1)求⑵I及㈤并比較大小;

(2)設zeC,滿足條件|Z2|4|Z|4|Z牛的點Z的軌跡是什么圖形?

42.實數(shù)x取什么值時，復平面內表示復數(shù)z=x2+x—6+(x2-2x-15)i的點

Z：

⑴位于第三象限；

⑵位于第四象限；

⑶位于直線%—y—3=0上.

43.已知復數(shù)z=〃?2-2m-15+(，〃2-9)i,其中〃?eR.

⑴若z為實數(shù)，求”，的值；

(2)若z為純虛數(shù)，求三的虛部.

44.(1)設復數(shù)z滿足4-(l-i)2=z(l-2i),求復數(shù)|z|；

(2)若復數(shù)z滿足z.(2+i)=J(l-i)+L求復數(shù)z；

(3)已知復數(shù)2=裙+5切+6+(療一2m-15)i,當實數(shù)m為何值時，復數(shù)z對應的

點Z在第四象限.

45.根據(jù)要求完成下列問題：

⑴關于x的方程f+(2a-i)x-H+l=O有實根，求實數(shù)。的取值范圍；

⑵若復數(shù)z=(>+/%-2)+(2加^加-3)i(帆cR)的共輛復數(shù)三對應的點在第一象

限，求實數(shù)〃，的集合.

【參考答案】

一、單選題

1.B

2.D

3.D

4.B

5.A

6.A

7.B

8.B

9.D

10.B

11.B

12.A

13.D

14.D

15.A

16.A

17.B

18.B

19.A

20.D

二、填空題

21.272+1

22.l+3i##3i+l

23.72-1##-1+X/2

24.i

25.0

26.歷

27.-1

28.1

29.l-2i##-2i+l

30.i

31.-1+i

32.-1+后##有一1

35.（0,3）

36.o

37.2+2i##2i+2

38.--##-0.5

2

39.l+3i##3i+l

40.-2

三、解答題

41.⑴㈤=2閆=1,團＞同

（2）以。為圓心，以1和2為半徑的兩圓之間的圓環(huán)（包含圓周）

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)復數(shù)模的計算公式可求得匕I,匕|的值；

(2)根據(jù)復數(shù)幾何意義可解決此問題.

⑴

解：(1)?.?Z|=6+i,z—i,

222

.JZ,|=7(N/3)2+12=2,匕|=怖+((=1,

歸|>同；

(2)

解:由1221gz國zj,得lgz|V2,

根據(jù)復數(shù)幾何意義可知復數(shù)Z對應的點到原點的距離，

所以|Z|21表示|Z|=1所表示的圓外部所有點組成的集合，

|z|<2表示|z|=2所表示的圓內部所有點組成的集合，

所以復數(shù)z對應的點Z的軌跡是以原點。為圓心，以1和2為半徑的圓之間的部

分(包括兩邊界).

42.⑴-3Vx<2

(2)2<x<5

⑶x=-2

【解析】

【分析】

根據(jù)復數(shù)的幾何意義即可求解.

⑴

當實數(shù)x滿足：即一3<X<2時，點Z位于第三象限；

x-2x-15<0

(2)

1-2-4_v_6>。

當實數(shù)x滿足，,一",即2<x<5時，點Z位于第四象限；

r-2x-15<0n

(3)

當實數(shù)x滿足(x?+x—6)—(X2—2x—15)—3=0,即3x+6=0,x=—2

時，點Z位于直線x—y—3=0上；

綜上，(1)x?-3,2),(2)xe(2,5),(3)x=-2.

43.(1)/n=±3

(2)8

【解析】

【分析】

(1)由實數(shù)定義可構造方程求得機;

⑵由純虛數(shù)定義可求得％進而得到Z;由復數(shù)除法運算可化簡得備由

虛部定義可得結果.

⑴

由實數(shù)定義可知：w2-9=0,解得：加=±3；

(2)

由純虛數(shù)定義知：收一?二歲=°,解得：加=5,；.z=16i；

\jn--9^0

??右=搭=;A；”「&(1-i)=8+8i,.?.4的虛部為8.

1+11+1+-1)1+1

2

44.(1)2；(2)z=l--i；(3)-2<m<5.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)復數(shù)的四則運算及復數(shù)的摸公式即可求解；

(2)利用復數(shù)的四則運算、兩個復數(shù)相等及共趣復數(shù)即可求解；

(3)復數(shù)的幾何意義得出點Z的坐標，再根據(jù)點在第四象限的特點即可求解.

【詳解】

⑴4-(1y4+2i(4+2i)(l+2i)J0i

(1)l-2il-2i(l-2i)(l+2i)5，

|z|=A/O2+22=2

(2)設z=a+Z?i(a、beR),貝I」(a+0i)?(2+i)=(a-bi)-(l-i)+l,

化簡得(2a-Z?)+(a+2A)i=(a—b+\)—(a+h)i,

根據(jù)對應相等得