與圓有關(guān)的位置關(guān)系(第6課時)修訂版contents目錄圓與圓的位置關(guān)系圓與直線的位置關(guān)系圓與點(diǎn)的位置關(guān)系圓的性質(zhì)和定理圓的面積和周長計(jì)算圓的綜合應(yīng)用01圓與圓的位置關(guān)系兩個圓心之間的距離小于兩圓的半徑之和，且大于兩圓的半徑之差時，兩個圓相交。定義性質(zhì)判定相交的兩個圓有且僅有一條公共弦，公共弦被兩圓的圓心平分。當(dāng)兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，且大于兩圓的半徑之差時，兩圓相交。030201相交圓兩個圓心之間的距離等于兩圓的半徑之和時，兩個圓外切。定義外切的兩個圓有且僅有一條公共弦，公共弦被兩圓的圓心平分，且兩圓心到該公共弦的距離相等。性質(zhì)當(dāng)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和時，兩圓外切。判定外切圓定義01兩個圓心之間的距離小于兩圓的半徑之差，且大于零時，兩個圓內(nèi)切。性質(zhì)02內(nèi)切的兩個圓有且僅有一條公共弦，公共弦被兩圓的圓心平分，且一個圓心到該公共弦的距離等于該圓的半徑，另一個圓心到該公共弦的距離等于另一個圓的半徑。判定03當(dāng)兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之差，且大于零時，兩圓內(nèi)切。內(nèi)切圓兩個圓心之間的距離大于兩圓的半徑之和時，兩個圓相離。定義相離的兩個圓沒有公共弦。性質(zhì)當(dāng)兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之和時，兩圓相離。判定相離圓02圓與直線的位置關(guān)系

相交直線定義直線與圓有兩個不同的交點(diǎn)，即直線穿過圓。性質(zhì)相交直線與圓形成兩個交點(diǎn)，可以通過這兩個交點(diǎn)確定一個弦。判定如果圓心到直線的距離小于圓的半徑，則直線與圓相交。直線與圓沒有交點(diǎn)，即直線與圓平行。定義平行直線與圓沒有交點(diǎn)，因此無法形成弦。性質(zhì)如果圓心到直線的距離等于圓的半徑，則直線與圓平行。判定平行直線性質(zhì)相切的直線與圓只有一個切點(diǎn)，切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。定義直線與圓只有一個交點(diǎn)，即直線與圓相切。判定如果圓心到直線的距離等于0或等于圓的半徑，則直線與圓相切。直線與圓相切03圓與點(diǎn)的位置關(guān)系03性質(zhì)在圓內(nèi)的點(diǎn)與圓心連線，其長度小于圓的半徑。01點(diǎn)在圓內(nèi)的定義如果一個點(diǎn)位于圓的內(nèi)部，那么這個點(diǎn)到圓心的距離會小于圓的半徑。02判定方法通過比較點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑大小，可以確定點(diǎn)是否在圓內(nèi)。點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上的定義如果一個點(diǎn)位于圓的邊緣，那么這個點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑。判定方法通過比較點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑大小，可以確定點(diǎn)是否在圓上。性質(zhì)在圓上的點(diǎn)與圓心連線，其長度等于圓的半徑。點(diǎn)在圓上判定方法通過比較點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑大小，可以確定點(diǎn)是否在圓外。性質(zhì)在圓外的點(diǎn)與圓心連線，其長度大于圓的半徑。點(diǎn)在圓外的定義如果一個點(diǎn)位于圓的外部，那么這個點(diǎn)到圓心的距離會大于圓的半徑。點(diǎn)在圓外04圓的性質(zhì)和定理010204圓的性質(zhì)圓上任一點(diǎn)到圓心的距離相等。圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心。圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，旋轉(zhuǎn)中心為圓心。圓內(nèi)接四邊形的對角和為180°。03123垂直于弦的直徑平分該弦，并且平分弦所對的弧。垂徑定理過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長相等。切線長定理圓的切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，并且切線與半徑之間的夾角等于該圓心角的一半。切線定理圓的定理利用圓的性質(zhì)和定理進(jìn)行證明通過已知的圓的性質(zhì)和定理，推導(dǎo)出需要證明的結(jié)論。利用反證法進(jìn)行證明假設(shè)與圓有關(guān)的位置關(guān)系不成立，然后通過推理和演繹得出矛盾，從而證明原命題成立。利用三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明通過三角形的性質(zhì)和定理，結(jié)合圓的性質(zhì)和定理進(jìn)行證明。圓的證明方法05圓的面積和周長計(jì)算圓的面積計(jì)算公式為：面積=π×r^2，其中r為圓的半徑。該公式基于圓的定義和幾何性質(zhì)，通過微積分推導(dǎo)得出。圓的面積反映了圓占據(jù)的平面空間大小。圓的面積計(jì)算公式圓的周長計(jì)算公式為：周長=2×π×r，其中r為圓的半徑。該公式也基于圓的定義和幾何性質(zhì)，通過微積分推導(dǎo)得出。圓的周長反映了圓的大小，也稱為圓的周長。圓的周長計(jì)算公式在物理學(xué)中，圓的面積和周長可以用于描述和計(jì)算與圓有關(guān)的物理現(xiàn)象，例如圓周運(yùn)動、受力分析等。在日常生活中，圓的面積和周長也經(jīng)常被用到，例如計(jì)算圓形物體的表面積、制作圓形物體等。在幾何學(xué)中，圓的面積和周長是基本概念，廣泛應(yīng)用于各種幾何問題中。圓的面積和周長的應(yīng)用06圓的綜合應(yīng)用圓在建筑設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用，如圓形窗戶、圓形門洞、圓形立柱等，可以增加建筑的美感和視覺效果。建筑設(shè)計(jì)在機(jī)械制造業(yè)中，圓是常見的形狀，用于制造各種機(jī)械零件和工具，如軸承、齒輪、車輪等。機(jī)械零件圓在繪畫、雕塑和音樂等藝術(shù)形式中也有廣泛應(yīng)用，如圓形畫作、圓形雕塑和圓形音樂符號等。藝術(shù)創(chuàng)作圓的實(shí)際應(yīng)用切線定理切線定理指出，過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)，且切線到圓心的距離等于半徑。弦切角定理弦切角定理證明了弦切角等于其所夾弧所對的中心角。圓周角定理圓周角定理是幾何學(xué)中的重要定理之一，它證明了圓周角等于其所夾弧所對的中心角的一半。圓的幾何證明極坐標(biāo)系在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置由一個距離和一個角度確定，這個角度就是以極點(diǎn)為起點(diǎn)、點(diǎn)所在射線與正北方向之間的夾角。參數(shù)方程參數(shù)方程是一種描述曲線的方法，通過引入?yún)?shù)，可以將曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)表示為參數(shù)的函數(shù)。圓的參數(shù)方程可以用來描述圓上點(diǎn)的位置和運(yùn)動軌跡。向量表示