更快、更高、更強(qiáng)，領(lǐng)先就是金牌課題17.1平面向量的應(yīng)用舉例編號(hào)必修第二冊(cè)第一章第7節(jié)共2課時(shí)施教教師施教日期第周星期施教班級(jí)課型新授課主備教師課標(biāo)要求會(huì)用向量方法解決計(jì)算或證明幾何中的相關(guān)問題，體會(huì)向量在解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題中的作用。教學(xué)目標(biāo)理解用向量方法解決平面幾何問題的基本思路，領(lǐng)會(huì)幾何問題向量化的“三步曲”操作方法。滲透數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)想象、幾何直觀、邏輯推理素養(yǎng)。核心素養(yǎng)●直觀想象、●數(shù)學(xué)運(yùn)算、○數(shù)據(jù)分析、●數(shù)學(xué)抽象、●邏輯推理、○數(shù)學(xué)建模教學(xué)重點(diǎn)用向量方法解決平面幾何問題的基本思想教學(xué)難點(diǎn)平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題.教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)，小組合作探究學(xué)習(xí)．教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖二次備課創(chuàng)設(shè)情境思考：你還記得平面向量學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)嗎？1.平面向量的定義；2.平面向量的加、減、數(shù)乘三種線性運(yùn)算；3.平面向量的數(shù)量積運(yùn)算；4.平面向量基本定理；5.平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算；本節(jié)課將通過幾個(gè)具體實(shí)例說明向量方法在平面幾何中的運(yùn)用。設(shè)置問題情境，回顧舊知，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出本節(jié)新課。自主探究合作交流展示完善精講釋疑問題:如圖，平行四邊形兩條對(duì)角線的長度與兩條鄰邊長度之間有何關(guān)系？猜想：1.長方形對(duì)角線的長度與兩條鄰邊長度之間有何關(guān)系？2.類比猜想，平行四邊形有相似關(guān)系嗎？例1、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對(duì)角線平方和。已知：平行四邊形ABCD。求證：AB小結(jié)：用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素。練習(xí)1、在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，則AR=再次強(qiáng)調(diào)用向量解決平面幾何問題的“三步曲”。如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為2，P是平面上任意一點(diǎn)。求PA?(例3、如圖所示，已知⊙O，AB為直徑，C為⊙O上任意一點(diǎn)。求證：∠ACB=90°練習(xí)2、如圖，在⊙C中，半徑為r，弦AB的長為d，則AB?AC例3、已有正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則DE?CB的值為________；DE?探究得出平面向量在幾何中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生探索的精神.讓學(xué)生結(jié)合三步曲去思考解決問題，探究平面向量在幾何中的應(yīng)用。啟發(fā)學(xué)生利用向量的數(shù)量積可解決長度、角度、垂直等問題。學(xué)生通過由淺到深的練習(xí)，探究平面向量在平面幾何中的應(yīng)用。這道題目是直接讓求向量的最小值。根據(jù)題目，學(xué)生就會(huì)將幾何問題，先用向量表示出來，再進(jìn)行解題。課堂練習(xí)1、若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足(OB?OC)A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形2、在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=4DB=rA．165B．125C．83、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA＝∠DAB＝90°，CD＝DA＝eq\f(1,2)AB，求證：AC⊥BC.通過練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤并及時(shí)糾正．總結(jié)提升本節(jié)課學(xué)習(xí)了一些？系