第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁6.2常用三角公式同步練習學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知則

的值是（

）A． B． C． D．2．已知都是第二象限角，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，則（

）A． B． C． D．24．已知角頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點，則（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，若，(

)A．1 B． C． D．6．（

）A． B． C． D．7．若，，且滿足關系式，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．方程所有正根的和為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數，則（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關于點對稱C．不等式無解 D．的最大值為10．如圖，角，的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點，M為線段AB的中點．N為的中點，則下列說法中正確的是（

）A．N點的坐標為B．C．D．若的終邊與單位圓交于點C，分別過A，B，C作x軸的垂線，垂足為R，S，T，則11．古希臘數學家畢達哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示．下列結果等于黃金分割率的值的是（

）A． B．C． D．12．已知函數，，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關于點對稱B．在區(qū)間上單調遞增C．將圖象上的所有點向右平移個單位長度即可得到的圖象D．函數的最大值為三、填空題13．已知，則．14．已知，則的值為.15．若對滿足的任何都有，則數組．16．若函數對定義域內任意實數均滿足，其中，則稱是“等值函數”.若函數是“2等值函數”，則實數，函數在區(qū)間上的零點個數為.四、解答題17．已知的三個內角滿足：.(1)求的值；(2)求角的大小.18．在平面直角坐標系中，任意角，的終邊交單位圓（圓心在坐標原點于，兩點．(1)若為銳角，且，求的值(2)若角為銳角，且終邊繞原點逆時針轉過后，終邊交單位圓于，求的值；(3)若兩點的縱坐標分別為正數，且，求的最大值．19．如圖，在平面直角坐標系中，銳角，的終邊分別與單位圓交于，兩點，如果點的縱坐標為，點的橫坐標為.(1)求的值.(2)將繞原點順時針旋轉到，求點的坐標.20．如圖，以為始邊作角與，它們的終邊與單位圓分別交于、兩點，且，已知點的坐標為．(1)求的值；(2)求的值．21．在平面直角坐標系中，角與的頂點均與直角坐標系的原點重合，始邊均與x軸的非負半軸重合.已知角的終邊與單位圓交于點，若將繞原點O按逆時針方向旋轉后與角的終邊重合.(1)求的值；(2)求的值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】利用兩角差的正切公式求解.【詳解】因為所以，，故選：B2．C【分析】根據兩者之間的推出關系可得正確的選項.【詳解】若，則即，而都是第二象限角，故，故，故“”是“”的充分條件.若，因為都是第二象限角，故，所以即，故“”是“”的必要條件，所以“”是“”的充要條件.故選：C.3．A【分析】利用三角函數的倍角公式，結合正切函數的和差公式，逆用正余弦的和差公式即可得解.【詳解】因為，所以，則，因為，所以，則.故選：A.4．C【分析】利用三角函數的定義求出，，再由兩角和的余弦公式計算可得.【詳解】因為角的終邊與單位圓相交于點，所以，，所以.故選：C5．C【分析】根據角與的終邊關于y軸對稱及可知角與角終邊在第一二象限，分情況討論即可得到答案．【詳解】∵角與的終邊關于y軸對稱，，∴和不可能在三、四象限，①若終邊在第一象限，則，由，得，∴，，∴；②若在第二象限，則，∴，即，∴，，∴．故選：C6．C【分析】利用正切和角公式得到，整理后得到答案.【詳解】，，．故選：C7．B【分析】利用已知等式變形可得，結合兩角和差正切公式，利用基本不等式可求得結果.【詳解】由得：，，，，，且，（當且僅當時取等號），的最小值為.故選：B.8．C【分析】易得，令，得到或討論求解.【詳解】解：，令，則，即，所以或，當時，即，所以，因為，所以，當時，即，則，因為是奇數，所以也是奇數，不成立；所以方程所有正根的和為：,故選：C9．BD【分析】對于選項A:驗證是否成立即可判斷；對于選項B:驗證是否成立即可判斷；對于選項C:利用即可驗證有解；對于選項D:利用二倍角公式，結合基本不等式即可判斷.【詳解】對于選項A:不是的周期，故A錯誤;對于選項B:關于對稱，故B正確；對于選項C:有解，故C錯誤；對于選項D:，若，則，若則，當且僅當，即時，原式取等，故D正確.故選:BD.10．BCD【分析】利用三角函數定義可求得N點的坐標為，可知A錯誤；易知，B正確；求得點橫坐標，再利用中點坐標公式可得C正確；分別表示出各線段長度利用三角恒等變換和三角函數值域可得D正確.【詳解】由N為的中點，則，可得，由三角函數定義可得N點的坐標為，故A錯誤；由，可得，故B正確；易知，又因為，，M為線段AB的中點，則，所以，故C正確；由易知線段，，則，所以，故D正確，故選：BCD．11．AD【分析】根據題意，結合三角恒等變換的公式，準確化簡、運算，即可求解.【詳解】對于A中，由，所以A正確；對于B中，由，所以B不正確；對于C中，由，所以C不正確；對于D中，由，所以D正確.故選：AD.12．BCD【分析】根據三角函數的對稱性、單調性、圖象變換、三角恒等變換、最值等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】對于A選項：將代入，得，故的圖象不關于點對稱，故選項A錯誤；對于B選項：在，令，則，因為，所以，根據余弦函數圖象可知在單調遞增，故選項B正確；對于C選項：將圖象上的所有點向右平移個單位長度，可得到，故選項C正確；對于D選項：，，結合余弦函數的性質可知：，故選項D正確．故選：BCD13．【分析】根據題意，由余弦的和差角公式展開可得，再由二倍角公式，即可得到結果.【詳解】因為，整理得，所以，所以，所以．故答案為：14．/【分析】利用正余弦的齊次式法求得，再利用正切的倍角公式即可得解.【詳解】因為，等式左邊分子、分母同時除以得，，解得，所以.故答案為：.15．【分析】根據題意利用和差化積公式分析求解.【詳解】因為，可知，即，則，可知，即.故答案為：.16．2506【分析】結合及誘導公式、二倍角公式解方程可得，解方程可得或，，進而可得其零點個數.【詳解】是“2等值函數”，對恒成立，，即，不恒為，，又，.，由題意知，，即，所以或，，解得或，，所以或，，解得或，，所以或，，所以函數在區(qū)間上共有個零點.故答案為：2；506.17．(1)(2)【分析】（1）利用誘導公式和同角三角函數基本關系式可求的值.（2）先求出，再利用兩角和的正切公式及誘導公式可求，故可求角的大小.【詳解】（1），因為，，故為銳角且.所以.（2）因為，，故為銳角且，故，故，而，故.18．(1)(2)(3).【分析】（1）由三角函數定義可得兩點的坐標，利用三角函數恒等變換可得結果；（2）根據角的定義并結合，利用可求出的值；（3）由同角三角函數的平方關系計算可得當時，取得最大值為.【詳解】（1）由題意知，，可得；因此，（2）由角為銳角，且終邊繞原點逆時針轉過后，終邊交單位圓于，，且，求得，則，，則，即.（3）若兩點的縱坐標分別為正數，可得角和角一個在第一象限，另一個在第二象限，不妨假設在第一象限，則在第二象限，根據題意可得,，且，，，，，即可得，平方可得，當且僅當時，取等號．，當且僅當時，取等號，故當時，取得最大值為．19．(1)(2)【分析】（1）根據三角函數的定義得到，，即可求出，，再由兩角和的余弦公式計算可得；（2）依題意可知所對應的角為，利用誘導公式求出，，即可得解.【詳解】（1）因為銳角，的終邊分別與單位圓交于，兩點，且點的縱坐標為，點的橫坐標為，所以，，則，，所以.（2）依題意可知所對應的角為，所以，，所以點的坐標為.20．(1)(2)【分析】（1）由三角函數的定義可得出的正弦值和余弦值，分析可得，利用誘導公式可求得的值，由此可得出的值；（2）利用誘導公式求出的值，可求得的值