燕山地區(qū)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷1．本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題．滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào)．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，同學(xué)們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.心形線 B.蝴蝶曲線C.四葉玫瑰線 D.等角螺旋線2.已知的半徑為，點(diǎn)P在內(nèi)，則線段的長(zhǎng)度可以是（）A B. C. D.3.如圖，，是的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.某企業(yè)積極響應(yīng)國(guó)家垃圾分類號(hào)召，在科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，計(jì)劃在未來兩個(gè)月內(nèi)，將廚余垃圾的月加工處理量從現(xiàn)在的1000噸提高到1200噸，若加工處理量的月平均增長(zhǎng)率相同，設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A. B.C. D.6.一個(gè)不透明口袋中有三張卡片，上面分別寫著數(shù)字1，2，3，除數(shù)字外三張卡片無(wú)其他區(qū)別，小樂隨機(jī)從中抽取一張卡片，放回?fù)u勻，再隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是（）A B. C. D.7.唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦長(zhǎng)，輪子的吃水深度為，則該漿輪船的輪子半徑為（）A. B. C. D.8.下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量y與x：①王阿姨去坡峰嶺觀賞紅葉，她登頂所用的時(shí)間y與平均速度x；②用一根長(zhǎng)度一定的鐵絲圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與矩形的一邊長(zhǎng)x；③某籃球聯(lián)賽采用單循環(huán)制（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），比賽的場(chǎng)次y與參賽球隊(duì)數(shù)x，其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系（不考慮自變量取值范圍）可以用一條拋物線表示的是（）A①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（共16分，每題2分）9.平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則___________．10.一元二次方程的根是___________．11.已知某函數(shù)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則這個(gè)函數(shù)解析式可以是___________．12.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)b，c的值：___________，___________．13.為了認(rèn)真學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，某校開展了以“喜迎二十大，奮進(jìn)新征程”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，答題后隨機(jī)抽取了100名學(xué)生答卷，統(tǒng)計(jì)他們的得分情況如下：得分（x分）人數(shù)（人）10mn48據(jù)此估計(jì)，若隨機(jī)抽取一名學(xué)生答卷，得分不低于90分的概率為___________14.如圖，為的直徑，弦，E為上一點(diǎn)，若，則___________．15.如圖，已知的半徑為3，點(diǎn)A，B，C都在上，，則的長(zhǎng)是___________．16.平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線如圖所示，有下面四個(gè)推斷：①二次函數(shù)有最大值；②拋物線C關(guān)于直線對(duì)稱；③關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，；④若過動(dòng)點(diǎn)垂直于x軸的直線與拋物線C和直線l分別交于點(diǎn)和，則當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是．其中所有正確推斷的序號(hào)是___________．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17.解方程：．18.已知m是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．19.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求該拋物線的解析式；（2）將該拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為___________20.如圖，中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，求線段的長(zhǎng)．21.下面是小青設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．求作：直線，使得．作法：如圖，①在直線l上任取兩點(diǎn)A，B，連接，；②分別作線段，的垂直平分線，，兩直線交于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓；④以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，與在l上方交于點(diǎn)Q；⑤作直線，所以直線就是所求作的直線．根據(jù)小青設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接，∵點(diǎn)A，B，P，Q都在上，，∴___________，∴，（___________）（填推理的依據(jù)）∴．22.已知關(guān)于x一元二次方程（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．23.2022年3月23日“天宮課堂”第二課正式開講，神舟十三號(hào)乘組航天員在中國(guó)空間站再次進(jìn)行太空授課，生動(dòng)地演示了微重力環(huán)境下的四個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象（A．太空冰雪實(shí)驗(yàn)；B．液橋演示實(shí)驗(yàn)；C．水油分離實(shí)驗(yàn)；D．太空拋物實(shí)驗(yàn)），神奇的太空實(shí)驗(yàn)堪稱宇宙級(jí)精彩！為加深同學(xué)們的印象，某校團(tuán)委組織了太空實(shí)驗(yàn)原理講述的活動(dòng)．（1）小宇從四個(gè)實(shí)驗(yàn)中任意抽取一個(gè)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)原理講述，他恰好抽到“A．太空冰雪實(shí)驗(yàn)”的概率是___________；（2）若小南要從四個(gè)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)抽取兩個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行原理講述，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求他恰好抽到“B．液橋演示實(shí)驗(yàn)”和“C．水油分離實(shí)驗(yàn)”的概率．24.如圖，中，，為斜邊中線，以為直徑作交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：為的切線．（2）若，，求的長(zhǎng)．25.如圖是某懸索橋示意圖，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相等的間隔，從主索上設(shè)置豎直的吊索，與水平的橋面垂直，并連接橋面，承接橋面的重量，主索的幾何形態(tài)近似符合拋物線．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)在距橋塔水平距離為x（單位：m）的地點(diǎn)，主索距橋面的豎直高度為y（單位：m），則y與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系小石通過測(cè)量獲得y與x的幾組數(shù)據(jù)如下：x（m）0482432404864y（m）1814.2511323618根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解決以下問題（1）主索最低點(diǎn)P與橋面的距離為___________m（2）求出主索拋物線的解析式；（3）若與點(diǎn)P水平距離為處，有兩條吊索需要更換，求這兩條吊索的總長(zhǎng)度．26.在平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)為拋物線上任意兩點(diǎn)，其中（1）求該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）當(dāng)M，N的坐標(biāo)分別為時(shí)，求m的值；（3）若對(duì)于，都有，求m的取值范圍，27.如圖，在中，，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，作的角平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接，．（1）依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出的度數(shù)；（2）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M，N和圖形W，給出如下定義：若圖形W上存在一點(diǎn)P，使得，且，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)N