第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市興化市文正高級中學(xué)高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知m=(3,?4A.(35,?45) B.2.已知e1、e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的一組是(

)A.e1+e2和e1?2e2 B.2e1?3.下列命題中正確的是(

)A.|a|=|b|?a=4.如圖所示，在三角形ABC中，BD=2DC，若AA.13a+23b B.25.已知單位向量a，b的夾角為60°，若(a+λbA.?2 B.?233 6.在△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，ANA.12 B.13 C.147.已知平面向量a，b，|a|=2，|b|A.1 B.2 C.3 D.58.在△ABC中，AC=3，AB=1，A.8 B.6 C.4 D.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法中，正確的是(

)A.模為0是一個(gè)向量方向不確定的充要條件

B.若向量AB，CD滿足|AB|=|CD|，AB與CD同向，則AB>CD

C.若兩個(gè)非零向量AB，CD滿足10.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|A.b=2a B.a?b=11.已知平面向量a=(1,A.向量a+b與a的夾角為130° B.(a+b)?a=2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在矩形ABCD中，其中AB=3，AD=1，AB上的點(diǎn)E滿足AE13.在靜水中船的速度為20m/min，水流的速度為10m/m14.已知直角梯形ABCD，A=90°，AB/?/CD，A

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2)，b=(?1,2)，c=(4,1)．

(Ⅰ16.(本小題15分)

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=(3,1)，OB=(2,?1)，OC=(a,b)．17.(本小題15分)

已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為120°．

(1)求|318.(本小題17分)

已知e1，e2為單位向量．滿足|3e1?e2|≤5．a(chǎn)=e1+2e2，b19.(本小題17分)

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上．

(1)若點(diǎn)F是CD上靠近C的三等分點(diǎn)，設(shè)EF=λAB+μAD，求答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由m=(3,?4)，得m同向的單位向量是1|?m|?2.【答案】B

【解析】解：∵不共線的向量可以作為基底，

∴不能作為基底的便是共線向量，

顯然B，∵2e1?e2=?12(2e23.【答案】C

【解析】解：A不正確，兩個(gè)向量的模相等，但它們的方向不一定相同，故這2個(gè)向量不一定相等．

B不正確，兩個(gè)向量的?？梢员容^大小，但兩個(gè)向量不相等時(shí)是不可以比較大小的，向量還有方向．

C正確，當(dāng)兩個(gè)向量相等時(shí)，這兩個(gè)向量一定是共線向量．

D不正確，因?yàn)閱挝幌蛄康哪６枷嗟鹊鼈兊姆较虿灰欢ㄏ嗤?/p>

故選：C．

研究向量時(shí)，不僅要考慮向量的大小，還要考慮向量的方向，相等的向量都是共線的．

本題考查構(gòu)成向量的2個(gè)要素：大小和方向，二者缺一不可；兩個(gè)向量不相等時(shí)，是不能比較大小的．4.【答案】A

【解析】解：如圖，根據(jù)條件：

AD=AB+BD=AB+23BC=5.【答案】A

【解析】解：∵單位向量a，b的夾角為60°，

∴|a|=|b|=1，a?b=|a|?|b6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查平面向量的基本定理，考查向量的加、減法運(yùn)算，屬于中檔題．

設(shè)BM=tBC，將向量AN用向量AB【解答】

解：設(shè)BM=tBC，

則AN=12AM=12(AB+7.【答案】C

【解析】解：設(shè)平面向量a，b的夾角為θ

平面向量a，b，|a|=2，|b|=1，則|a?b|2=|a|2+|b|28.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)O分別作OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，

根據(jù)圓的性質(zhì)可得D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，

AO?9.【答案】AC【解析】解：對于A，因?yàn)槟ｉL為0的向量方向是不確定的，所以充分性成立，

因?yàn)橐粋€(gè)方向不確定的向量的模長為0，所以必要性成立，故A正確，

對于B，AB>CD表達(dá)錯(cuò)誤，向量既有大小又有方向，它的模長可以比較大小，其本身不能比較大小，故B錯(cuò)誤，

對于C，由AB+CD=0可得AB=?CD，即AB與CD模長相等，方向相反，所以AB，CD互為相反向量，故C正確，

對于D，由于向量可以平行移動，所以由A10.【答案】BD【解析】解：|a+b|2=3，∴a2+2a?b+b2=3，∴1+2a?b+4=3，

∴a?b=?1，故B正確；

∴11.【答案】BC【解析】解：因?yàn)閍=(1,0),b=(1,23)，所以a+b=(2,23)，

對于B，(a+b)?a=1×2+0×23=2，故B正確；

對于12.【答案】?3【解析】解：在矩形ABCD中，其中AB=3，AD=1，AB上的點(diǎn)E滿足AE+2BE=0，E是AB的一個(gè)3等分點(diǎn)，13.【答案】3【解析】解：如圖，AB是水流方向，AC是垂直于河岸的方向，是船的實(shí)際航線，

因此AD是船在靜水中的航行方向，

|vAD|=20m/min，|vAB|=10m14.【答案】[?【解析】解：在直角梯形ABCD，A=90°，AB/?/CD，AD=DC=12AB=1，

則B=45°，BC=2，AB?B15.【答案】解：(Ⅰ)(3，2)=a=mb?nc=m×(?1，2)?n×(4，1)=(?m?4n，2【解析】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量相等、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

(1)利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量相等即可得出．

16.【答案】解：(1)在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

OA=(3,1)，OB=(2,?1)，OC=(a,b)．

∴由題意知，AB=OB?OA=(?1,?2)【解析】本題考查兩實(shí)數(shù)的關(guān)系的判斷，考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量平行等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．

(1)推導(dǎo)出AB=OB?OA=(?1,?2)，AC=O17.【答案】解：(1)∵|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為120°，

∴a?b=|a||b|co【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合平面向量的數(shù)量積公式，以及向量模公式，即可求解．

(218.【答案】解：(1)∵|3e1?e2|≤5，∴|3e1?e2|2≤5，∴9?6e1?e2+1≤5，∴e1?e2≥56，

∵【解析】(1)利用平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算即可求出e1?e2的范圍．

(2)先求出a?19.【答案】解：(1)EF=AF?