山西省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試——模擬測(cè)評(píng)（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.計(jì)算（-16）÷（-4）的結(jié)果為（）A.-12 B.-4 C.4 D.12 2.花鈿（diàn）是古時(shí)漢族婦女臉上用金翠珠寶制成的一種花形首飾，有紅、綠、黃三種顏色，其中以紅色為最多，是唐代比較流行的一種首飾.下列四種眉心花鈿圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.4.2024年1月11日，中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年汽車銷量累計(jì)完成3009.4萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)12%，創(chuàng)歷史新高.數(shù)據(jù)“3009.4萬(wàn)輛”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.輛 B.輛C.輛 D.輛5.電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時(shí)只需一個(gè)人就可操作機(jī)器連續(xù)完成升降、前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向等動(dòng)作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動(dòng)強(qiáng)度.如圖所示是一輛正在工作的電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車，其中，.若，則的度數(shù)為（）A.100° B.120° C.140° D.160°6.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B. C. D.7.我們?cè)趯W(xué)習(xí)多邊形時(shí)，先認(rèn)識(shí)一般多邊形，再認(rèn)識(shí)正多邊形；在學(xué)習(xí)特殊四邊形時(shí)，先認(rèn)識(shí)平行四邊形，再認(rèn)識(shí)特殊的平行四邊形——矩形、菱形和正方形……這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想為（）A.一般到特殊 B.數(shù)形結(jié)合思想C.模型思想 D.分類討論思想8.如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與相切于點(diǎn)D，連接AD.若，則的度數(shù)為（）A.110° B.120° C.125° D.145°9.中國(guó)古代將天空分成東、北、西、南、中區(qū)域，稱東方為蒼龍象，北方為玄武（龜蛇）象，西方為白虎象，南方為朱雀象，是為“四象”.現(xiàn)有四張正面分別印有“蒼龍象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”的不透明卡片（除正面圖案外，其余完全相同），將其背面朝上洗勻，并從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的圖案后放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽到的兩張卡片恰好是“蒼龍象”和“朱雀象”的概率為（）A. B. C. D.10.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，EF是的直徑.若，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置）11.因式分解：__________.12.車載雷達(dá)通過發(fā)射高頻電磁波，接收目標(biāo)反射信號(hào)，經(jīng)后方處理后實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛周圍環(huán)境的感知和識(shí)別.由物理學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)電磁波波速一定時(shí)，波長(zhǎng)λ（mm）是頻率f（GHz）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)λ=8mm時(shí)，該電磁波頻率f的值為__________GHz.13.為提高城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府對(duì)其配套設(shè)施進(jìn)行了改造，共有休閑設(shè)施、兒童設(shè)施、娛樂設(shè)施、健身設(shè)施4項(xiàng).改造完成后，該政府部門對(duì)各項(xiàng)設(shè)施進(jìn)行居民滿意度考核，任選城區(qū)內(nèi)的A，B兩個(gè)小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結(jié)果（單位：分，滿分100分）如下表：休閑設(shè)施兒童設(shè)施娛樂設(shè)施健身設(shè)施A小區(qū)80709080B小區(qū)70808090若各項(xiàng)設(shè)施以1：1：2：1的比例進(jìn)行考核，則__________小區(qū)滿意度更高.（填“A”或“B”）14.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的基本圖形組成.第1個(gè)圖案中有2個(gè)圓，第2個(gè)圖案中有5個(gè)圓，第3個(gè)圖案中有8個(gè)圓……按此規(guī)律，第n個(gè)圖案中圓的個(gè)數(shù)為__________.（用含n的代數(shù)式表示）15.如圖，在矩形ABCD中，，，E是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BA邊的延長(zhǎng)線上，且，連接EF交AD邊于點(diǎn)G，HN垂直平分EF，分別交AD，EF，AB于點(diǎn)H，M，N.若，則MH的長(zhǎng)為___________.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：；（2）下面是小剛同學(xué)和小穎同學(xué)解一元二次方程的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).小剛同學(xué)：解：第一步第二步解得第三步小穎同學(xué)：解：第一步第二步第三步或第四步解得或第五步任務(wù)一：①小剛同學(xué)的解答過程中，從第_________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.錯(cuò)誤的原因是__________；②小穎同學(xué)的解答過程中，從第_________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.錯(cuò)誤的原因是_________.任務(wù)二：該一元二次方程的解為__________.17.（本題7分）太原鐘樓街鐫刻著千年府城繁華的歷史印記，在春節(jié)期間，各地游客在老街過大年.其中印有山西地圖的冰箱貼成了各地游客最喜愛的伴手禮.現(xiàn)有A，B兩款冰箱貼.A款冰箱貼的單價(jià)比B款冰箱貼的單價(jià)少4元.且用280元購(gòu)買A款冰箱貼的數(shù)量與用312元購(gòu)買B款冰箱貼的數(shù)量相等.求A，B兩款冰箱貼的單價(jià).18.（本題8分）如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線.（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作的平分線交CD邊于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（要求：保留作圖痕跡.不寫作法，標(biāo)明字母）（2）猜想與證明：試猜想線段AC與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.19.（本題8分）在全國(guó)節(jié)能宣傳周期間，某校組織開展主題為“節(jié)能降碳，你我同行”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).某組同學(xué)在甲、乙兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取50戶居民，獲得了他們1月份的用電量（單位：kW·h），分別將兩個(gè)小區(qū)居民用電量的數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，下面給出部分信息：信息一：信息二：乙小區(qū)居民1月份用電量在這一組的數(shù)據(jù)是106118120122123125125127128130130131133133133134137140142143149信息三：甲、乙兩個(gè)小區(qū)居民1月份用電量的平均數(shù)、中位數(shù)如下.甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)/kW·h120130中位數(shù)/kW·h118根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：__________，___________.（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”所在扇形圓心角的度數(shù)為__________°.（3）若甲小區(qū)共有1000戶居民，乙小區(qū)共有800戶居民，試估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)1月份用電量大于150kW·h的總戶數(shù).（4）請(qǐng)選擇―種統(tǒng)計(jì)量分析這兩個(gè)小區(qū)1月份的用電情況，并提出一條能夠節(jié)能降碳的建議.20.（本題9分）帶凳可坐便攜式休閑購(gòu)物車具有載貨.省力，可坐且能爬樓的優(yōu)點(diǎn)，受到民眾尤其是老年人的青睞.某綜合實(shí)踐小組的成員制作了如圖所示的示意圖，其中直線表示地面，，直線，，，，，，求點(diǎn)D距離地面的高度.（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：，，，）21.（本題8分）閱讀與思考下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).連接三角形頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線，三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的重心.經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，三角形的重心把中線分成1：2兩部分，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：如圖1，在中，中線AD，CE相交于點(diǎn)G，則有，.圖1證明過程如下：如圖，連接DE.∵D，E分別是BC，AB邊的中點(diǎn)，∴_________.∴，且.（依據(jù)）∴，.……任務(wù)：（1）材料中橫線部分應(yīng)填寫的結(jié)論為________；材料中“依據(jù)"的定理內(nèi)容是________.（2）請(qǐng)將材料中的證明過程補(bǔ)充完整.（3）如圖2，在中，點(diǎn)K，L分別在MN，MH邊上，連接HK，NL交于點(diǎn)F.若，，則KF與HF的數(shù)量關(guān)系為_________________.圖222.（本題12分）綜合與實(shí)踐問題情境：在直角三角形ABC中，，，將直角三角形ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，連接，，M，N分別為，的中點(diǎn)，連接AM，AN.猜想證明：（1）如圖1，當(dāng)恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，與AN的位置關(guān)系是___________，數(shù)量關(guān)系是____________.問題解決：如圖2，當(dāng)恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí).（2）試猜想與AN的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（3）連接，若，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng).圖1圖223.（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC.P是第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)，連接BP，CP，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為.（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式.（2）求面積的最大值.（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CDBCBCACDA二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.12.3013.A14.15.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.解：（1）原式.（2）任務(wù)一：①二方程兩邊同時(shí)除以可能為0的代數(shù)式②三提公因式時(shí)，后邊的提完之后還有-1，第一個(gè)括號(hào)里邊的-2未變號(hào)任務(wù)二：或17.解：設(shè)A款冰箱貼的單價(jià)為x元，則B款冰箱貼的單價(jià)為元.根據(jù)題意，得.解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意.∴.答：A款冰箱貼的單價(jià)為35元，B款冰箱貼的單價(jià)為39元.18.解：（1）如解圖即為所求.（2）證明：∵AE平分，∴.∵四邊形ABCD是菱形，∴.∴∴∴.19.解：（1）16125（2）108（3）（戶）答：估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)1月份用電量大于150kW·h的總戶數(shù)為380.（4）分析：答案不唯一，合理即可.如從平均數(shù)的角度來看，甲小區(qū)居民1月份用電量的平均數(shù)低于乙小區(qū)居民1月份用電量的平均數(shù).建議：答案不唯一，合理即可.如拔掉家中一切不用的電源.20.解：如解圖，過點(diǎn)C分別作直線l于點(diǎn)N，于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AD交直線l于點(diǎn)F，則，四邊形ABHM，四邊形CGDM，四邊形DGNF都是矩形.∴，，，.∵，∴.在中，，，∴∴.在中，，，∴.∵，直線，∴直線.∴.在中，，，∴.∴.答：點(diǎn)D距離地面的高度約為17.4cm.21.解：（1）DE是的中位線.三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.（2）∴∴.∴，.（3）（或）22.解：（1）（2），理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，，.∴.∴.∵M(jìn)，N分別為，的中點(diǎn)，∴，，.∴，.∴.∴.∴四邊形ANCM是矩形.∴，.∵，∴.∴.在中，.∴.（3）.23.解：（1）把代入，得.解得.∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.當(dāng)時(shí)，.∴.當(dāng)時(shí)，.解得，.∴.設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為.把，分別代入，得解得.∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為.（2）如解圖1，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，則