河南省九年級(jí)第七屆名校聯(lián)盟考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．滿分120分，答題時(shí)間為100分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A．3 B．0 C． D．2．如圖，這是一個(gè)正三棱柱切去一部分后得到的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．某公司設(shè)計(jì)的麒麟芯片采用制程工藝和架構(gòu)設(shè)計(jì)，性能更高，功耗更低．已知，用科學(xué)記數(shù)法表示為，則n的值為（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，的一邊為平面鏡，，邊上有一點(diǎn)E，從點(diǎn)E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線恰好與邊平行，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，弦與交于點(diǎn)E，連接，，．若平分，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于x的一元二次方程，則該一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根8．為了貫徹“雙減”政策，落實(shí)“五育并舉”，某校開設(shè)了豐富的勞動(dòng)教育課程．小東、小亮兩名同學(xué)分別從“園藝”“時(shí)藝”“陶藝”“手工”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，則小東、小亮兩人選擇同一門課程的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸_，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．如圖1，在矩形中，，M為的中點(diǎn)，N是線段上的一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)，，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中Q是圖象上的最低點(diǎn)，則a的值為（）A．7 B．8 C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________．12．方程組的解為__________．13．某校為全面了解學(xué)生的視力情況，定期對(duì)該校2000名學(xué)生進(jìn)行抽測(cè)．如圖，這是某次隨機(jī)抽測(cè)學(xué)生的視力情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則此時(shí)該校視力不低于4.8的學(xué)生約有__________人．14．如圖，半徑為的經(jīng)過正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)A，D，與邊交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作的切線交于點(diǎn)N，若，則的長(zhǎng)為__________．15．如圖，在三角形紙片中，，，為的中線．沿將紙片剪開，得到和，將三角形紙片沿直線向右平移，當(dāng)線段在內(nèi)部的長(zhǎng)度為1時(shí)，平移的距離為__________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．17．（9分）某校對(duì)學(xué)生開展了關(guān)于學(xué)校餐廳飯菜品質(zhì)和服務(wù)質(zhì)量滿意度的問卷調(diào)查．隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查問卷如下．XX餐廳飯菜品質(zhì)和服務(wù)質(zhì)量滿意度問卷調(diào)查1．您對(duì)本校餐廳服務(wù)的整體評(píng)價(jià)為（）．（單選）A．很滿意 B．滿意 C．一般 D．不滿意2．您認(rèn)為本校餐廳最需要改進(jìn)的地方為（）．（單選）A．飯菜口味 B．供應(yīng)品種 C．用餐秩序 D．其他服務(wù)設(shè)施該校餐廳負(fù)責(zé)人將這200份調(diào)查問卷結(jié)果整理后，繪制成了如下統(tǒng)計(jì)圖．（1）將整體評(píng)價(jià)中“很滿意”“滿意”“一般”“不滿意”分別評(píng)分為5分、4分、3分、1分，則在此次問卷調(diào)查中，該餐廳整體評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是多少？（2）在此次問卷調(diào)查中，認(rèn)為該餐廳需要在供應(yīng)品種上進(jìn)行改進(jìn)的學(xué)生人數(shù)有多少？（3）請(qǐng)你根據(jù)此次問卷調(diào)查的結(jié)果，對(duì)該餐廳飯菜品質(zhì)和服務(wù)質(zhì)量提出兩條合理的建議．18．（9分）洛陽(yáng)老君山風(fēng)景區(qū)位于河南省洛陽(yáng)市欒川縣境內(nèi)，在景區(qū)內(nèi)有一座老子銅像（圖1）．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量老子銅像高度的實(shí)踐活動(dòng)，具體過程如下．【制定方案】如圖2，在老子銅像左右兩側(cè)的地面上選取C，D兩處，分別測(cè)量老子銅像的仰角．且點(diǎn)B，C，D在同一水平直線上，圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)．【實(shí)地測(cè)量】小穎同學(xué)用測(cè)角儀在點(diǎn)C處測(cè)量點(diǎn)A的仰角為，小亮同學(xué)用測(cè)角儀在點(diǎn)D處測(cè)量點(diǎn)A的仰角為，測(cè)得C，D兩點(diǎn)間的距離約為．【解決問題】已知測(cè)角儀的高度為，求老子銅像高的值．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）19．（9分）如圖，在中，，，以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作的垂直平分線交的延長(zhǎng)于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)P（不要求寫作法，標(biāo)明寧母，保留作圖痕跡）．（2）在（1）的條件下，求的長(zhǎng)．20．（9分）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某市為廣大農(nóng)戶免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)草莓及栽培技術(shù)，鼓勵(lì)廣大農(nóng)戶種植草莓．草莓成熟后鄉(xiāng)企業(yè)辦將這些草莓精加工成A，B兩種飲料裝箱銷售．已知A種草莓飲料賣了20000元，B種草莓飲料賣了36000元，賣出的B種草莓飲料的箱數(shù)是A種草莓飲料箱數(shù)的2倍，B種草莓飲料每箱的售價(jià)比A種草莓飲料每箱的售價(jià)便宜5元．（1）A，B兩種草莓飲料每箱的售價(jià)分別是多少元．（2）某公司獻(xiàn)愛心，計(jì)劃用不超過4900元給市區(qū)的幾個(gè)敬老院捐贈(zèng)100箱A，B兩種草莓飲料，其中A種草莓飲料不少于40箱，該公司怎么購(gòu)買所需的費(fèi)用最少？最少的費(fèi)用是多少元？21．（9分）如圖1，這是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖，其截面形狀可以看作是拋物線的一部分．經(jīng)測(cè)量拱橋的跨度為10米，拱橋頂面最高處到水面的距離為4米．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（米）是水平距離，y（米）是拱橋距水面的高度．（1）求該拋物線的表達(dá)式．（2）現(xiàn)有一游船（截面為矩形），寬度為4米，頂棚到水面的距離為2.8米．當(dāng)游船從拱橋正下方通過時(shí)，為保證安全，要求頂棚到拱橋頂面的距離應(yīng)大于0.4米，請(qǐng)判斷該游船能否安全通過此拱橋，并說明理由．22．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為圓心，的長(zhǎng)為半徑作，交x軸于點(diǎn)E，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）求扇形的半徑及對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)．（3）求圖中陰影部分的面積之和．23．（10分）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形與旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．【問題情景】如圖，在中，，，D是射線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，．【問題探究】（1）勤奮小組提出的問題：如圖1，若，則，，之間的數(shù)量關(guān)系是__________．【類比延伸】（2）智慧小組提出的問題：如圖2，若，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系．【拓展探究】（3）創(chuàng)新小組突發(fā)奇想，將問題遷移到平面直角坐標(biāo)系中，如圖3，若，，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．河南省九年級(jí)第七屆名校聯(lián)盟考數(shù)學(xué)參考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 9．A10．D提示：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，，即．，，．如圖，作點(diǎn)M關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)N，此時(shí)的值最小，即y的值最小，最小值為的長(zhǎng)．設(shè)交于點(diǎn)O，則，，過點(diǎn)作于點(diǎn)P，易知，，，，．故選D．11． 12． 13．1000 14．提示：如圖，連接，．四邊形是正方形，，為的直徑．為的切線，，．，，為等邊三角形，，，．．在中，，．15．或提示：，，為的中線．，，．分兩種情況討論：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，設(shè)分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，與交于點(diǎn)G，由平移的性質(zhì)可知，，，，，．易證，，，，，即，；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)H，易知．過點(diǎn)H作于點(diǎn)M，則，，，即，解得，，．綜上所述．平移的距離為或．16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：（1）眾數(shù)為5分；平均數(shù)為（分）．（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，需要改進(jìn)供應(yīng)品種所占的圓心角為，認(rèn)為該餐廳需要在供應(yīng)品種上進(jìn)行改進(jìn)的學(xué)生人數(shù)有．（3）（答案不唯一，合理即可）如：①該餐廳需要對(duì)供應(yīng)品種進(jìn)行優(yōu)化，提高供應(yīng)品種的多樣性；②該餐廳需要對(duì)其他服務(wù)設(shè)施進(jìn)行優(yōu)化升級(jí)，提高服務(wù)質(zhì)量．18．解：由題意，得，，，，如圖，連接交于點(diǎn)，則四邊形為矩形，．設(shè)．在中，．即．在中，，，即．，即，解得，．答：老子銅像的高約為．19．解：（1）如圖，即為所求．（2）由題意可知，，，，，，．由作圖可知，．在中，，，解得，．20．解：（1）設(shè)A種草莓飲料每箱的售價(jià)為x元，則B種草?飲料每箱的售價(jià)為元．由題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．．答：A種草莓飲料每箱的售價(jià)為50元，B種草莓飲料每箱的售價(jià)為45元．（2）設(shè)購(gòu)買A種草莓飲料m箱，則購(gòu)買B種草莓飲料箱．依題意，得，解得．，．設(shè)購(gòu)買100箱A，B兩種草莓飲料所需費(fèi)用為y，則．，隨m的增大而增大．當(dāng)時(shí)，y最少，最少的費(fèi)用為（元）．答：購(gòu)買A種草?飲料40箱，B種草?飲料60箱所需的費(fèi)用最少，最少的費(fèi)用是4700元．21．解：（1）由題意知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，，代入點(diǎn)，得．解得，該拋物線的表達(dá)式為．（2）能安全通過．理由：游船從拱橋正下方通過時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為直線，游船也關(guān)于直線對(duì)稱，寬度為4米，對(duì)稱軸左右兩邊各2米．當(dāng)時(shí)，．，該游船能安全通過此拱橋．22．解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，．如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)P．點(diǎn)，，，，在中，．（3）一次函數(shù)的圖象