機(jī)密★啟用前

2021年全國(guó)普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)

單獨(dú)統(tǒng)一招生考試

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共10小題，每小題6分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的，請(qǐng)將所選答案的字母在答題卡上涂黑.

選擇題（共10小題）

1.已知集合"={1,3,6},N={3,4,5},則MN=()

A.{1,4,6}B.{1,4,5,6}C.{3}D.{1,3,4,5,6}

2.已知數(shù)列｛%｝滿足q=2,且%+]=,7“+「3則%=()

A.2nB.3n—1C.3〃—4D.5n-3

3.下列函數(shù)中，既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（)

A.y=3xB.y=—C.y=\nxD.y=—x3+2x

X

4.^sin—+cos—=—,則sin%=()

222

A.--B.--C.--D.--

4334

5.sinl680cosl80-sinl020sinl98°=()

A.--B.0C.-D.1

22

6.函數(shù)y=2-的-x?的定義域?yàn)椋?

A.[-3,3]B.[-9,9]C.[3,+oo)D.(-oo,-3]

22

7.以雙曲線—匕=1的中心為頂點(diǎn)，C的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程為（）

916

A.y2=20xB.y2=10xC.y2=-10.xD.y2=-20x

8.（/一_1）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

)

2x

A15R15

C.--D.--

816168

9.從4名女生、3名男生中任選4人做志愿者，則其中至少有1名男生的不同選法共有（）

A.12種B.34種C.35種D.168種

10.已知機(jī)，〃是兩條不同的直線，a,分是兩個(gè)不重合的平面.下述四個(gè)結(jié)論:

①若m//a,〃///，a11P,則根//〃；②若m//a,〃///,al。,則根J_〃；

③若m_La,n工B,a11P,則根//〃；④若根J_a,n10,a1（3,則相_L〃.

其中正確結(jié)論的編號(hào)是（）

A.①②B.②④C.①④D.③④

二、填空題：本題共6小題，每小題6分，共36分.

11.若｛%,｝是公比為3的等比數(shù)列，％+°3=5,則%="

12.函數(shù)y=/的最小值是—.

13.不等式/-3%-10>0的解集是.

14.若向量°,6滿足|。|=3,|6|=5,\a+b\=l,則。.6=.

15.若橢圓C的焦點(diǎn)為月（-1,0）和月（1,0）,過月的直線交C于A,8兩點(diǎn)，且AAB耳的周長(zhǎng)為12,則C的

方程為-.

16.從數(shù)字1,2,3,4,5中隨機(jī)取3個(gè)不同的數(shù)字，其和為偶數(shù)的概率為.（結(jié)果用數(shù)值表示）

三、解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（18分）在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=7,b=8,cosB=~,

7

（1）求c；

（2）求AABC的面積S.

18.（18分）已知；M:（尤-a）2+（y-a）2=4.

（1）當(dāng)a=l時(shí)，求V截直線x-y-2=0所得弦的長(zhǎng);

（2）求點(diǎn)M的軌跡方程.

19.（18分）如圖，在正方體ABCD-A4GA中，E,尸為棱他，的中點(diǎn).

（1）證明：直線斯//平面C2Q；

（2）設(shè)AB=2,求三棱錐的體積.

2021年全國(guó)普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)

單獨(dú)統(tǒng)一招生考試

數(shù)學(xué)

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共10小題，每小題6分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的，請(qǐng)將所選答案的字母在答題卡上涂黑.

1.已知集合〃={L3,6},N={3,4,5},則/N=()

A.{1,4,6}B.{1,4,5,6}C.{3}D.{1,3,4,5,6}

【解析】?.,集合M={1,3,6},N={3,4,5},:.MN={3}.故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，是一道基本題型.

2.已知數(shù)列{4}滿足q=2,且見+]+3貝!]%=()

A.2nB.3n—1C.3n—4D.5n—3

【解析】數(shù)列{4}滿足4=2,。用=凡+3,所以氏+1-4=3,所以數(shù)列{為}是首項(xiàng)為2,公差為3的等差

數(shù)列，所以=2+3(〃-1)=3〃-1,故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，疊加法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力

和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.

3.下列函數(shù)中，既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是()

A.y=3xB.y=—C.y=]nxD.y=—x"+2x

x

【解析】A,函數(shù)y=3x既是增函數(shù)又是奇函數(shù)，滿足條件；

B,y是奇函數(shù)，在(-oo,0)和(0,+oo)上單調(diào)遞減，故排除；

C,y=lnx是非奇非偶函數(shù)，不滿足條件；

D,y=-x3+2x,當(dāng)x=l時(shí)，y=-1+2=1;當(dāng)x=2時(shí)，y=-8+4=-4,所以y=—丁+2%不是增函數(shù)，

故排除.故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答

本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查.

4.^sin—+cos—=—,貝!Jsin%=()

222

A.--B.--C.--D.--

4334

Yi*113

【解析】sin—+cos—=—,兩邊平方可得l+sinx=—,求得sin%=——,故選：D.

22244

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.sinl680cosl80-sinl020sinl98°=()

A.--B.0C.-D.1

22

【解析】sin168°cos180-sin102°sin198°=sin12°cos180-cos12°sin18°=sin30°=-,故選C.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的求解，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式是解決本題

的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

6.函數(shù)丫=2-49-犬的定義域?yàn)?)

A.[-3,3]B.[-9,9]C.[3,+oo)D.(-℃,一3]

【解析】由題意得：9-X2..O,得-3強(qiáng)/3,故函數(shù)/(?的定義域是[-3,3],故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

22

7.以雙曲線=l的中心為頂點(diǎn)，C的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程為()

A.y2=20xB./=10xC./=-10A:D.y2=-20x

_______22

【解析】由題意可得“2=9,b2=16,C=yla2+b2=5,所以雙曲線C:三-匕=1的左焦點(diǎn)坐標(biāo)是(-5,0),

916

所以拋物線中心(0,0),焦點(diǎn)坐標(biāo)(-5,0),.-.-^=-5,p=10,.?.拋物線方程是;/=_20x.故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

8.(爐-工)6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為()

2x

A."B."C.士D.

816168

【解析】展開式的通項(xiàng)公式為4+1蟲-工)'。；/3,令12一3廠=0得r=4,得常數(shù)項(xiàng)為C^(--)4=—.故選3.

2216

【點(diǎn)評(píng)】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具.

9.從4名女生、3名男生中任選4人做志愿者，則其中至少有1名男生的不同選法共有()

A.12種B.34種C.35種D.168種

【解析】法一：分3步來計(jì)算，

①?gòu)?人中，任取4人做志愿者，分析可得，這是組合問題，共C；=35種情況；

②選出的4人都為女生時(shí)，有1種情況，

③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；故選：B.

法二：從7人中，任取4人做志愿者，至少1名男生共有C；C：+C；Cj+C；C；=12+18+4=34種；故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意對(duì)于本類題型，可以使用排除法，即當(dāng)從正面來解所包含的情況

比較多時(shí)，則采取從反面來解，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果.

10.已知根，〃是兩條不同的直線，a,分是兩個(gè)不重合的平面.下述四個(gè)結(jié)論：

①)若m//a,〃///7,a11P,則根//〃；②若m//a,〃///,al。,則m_L〃；

③若根_La,n10,all。，則根//〃；④若根J_cr,〃J_，，a1B，則根_La.

其中正確結(jié)論的編號(hào)是()

A.①②B.②④C.①④D.③④

【解析】①中，若機(jī)//a,〃//4，a11[3,則加//〃或相與〃相交，或相與〃異面，所以①不正確.

②中，若利//a,〃//4，a1/3,則機(jī)//〃或相與〃相交，或加與〃異面，所以②不正確.

③中，若M_La,n1(3,a11P,則機(jī)//〃，所以③正確.

④中，若a_L￡，設(shè)a,月的交線為/,aua,且a_L/,由面面垂直的性質(zhì)可知，aL/3,又〃_L4，則a//〃，

又根J_a,則機(jī)_L〃，所以④正確.

綜上，③④正確，故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中線面的位置關(guān)系，熟練運(yùn)用線面平行或垂直的判定定理、性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵，

考查了學(xué)生的空間立體感和論證推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共6小題，每小題6分，共36分.

11.若｛風(fēng)｝是公比為3的等比數(shù)列，4+q=5,則％

因?yàn)椋鸻n｝是公比為3的等比數(shù)列，所以q=3,+Oj=5,則％+axcf=5,即10%=5,

故q=g,所以%=3.故答案為：?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解和應(yīng)用.

12.函數(shù)y=/的最小值是1.

【解析】設(shè)f=|x|,則/..0,而y=d在[0,+oo)上單調(diào)遞增，所以y=e'..e°=1,所以函數(shù)y=/的最小值是

1,故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域的求解，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題.

13.不等式%2-3%-10>0的解集是—｛x|x>5或x<-2｝_.

【解析】由f-3x-10>0,得(x+2)(x-5)>0,則解集為｛x|x>5或x<-2｝,故答案為：｛x|尤>5或尤<-2｝.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次函數(shù)不等式，屬于基礎(chǔ)題目.

14.若向量a,6滿足|a|=3,|=5,\a+b\=rl,貝！|a.》=—.

—2—

【解析】a.b=-[(a+b)2-a2-b2]=-(l2-32-52)=—.故答案為：—.

2222

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積的計(jì)算公式，向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量長(zhǎng)度的求法，考查了計(jì)算能力，屬

于基礎(chǔ)題.

15.若橢圓。的焦點(diǎn)為a(-1,0)和月(1,0),過耳的直線交。于A,5兩點(diǎn)，且AAB&的周長(zhǎng)為12,則。的

22

方程為土+匕=1.

—98—

【解析】根據(jù)橢圓的定義知AABg的周長(zhǎng)為4〃=12,所以Q=3,又c=l,所以。2=8,

2222

所以橢圓C的方程為土+乙=1.故答案為：乙+8=1.

9898

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬中檔題.

16.從數(shù)字1,2,3,4,5中隨機(jī)取3個(gè)不同的數(shù)字，其和為偶數(shù)的概率為0.6.(結(jié)果用數(shù)值表示)

【解析】從五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機(jī)取出3個(gè)數(shù)字，基本事件總數(shù)為"=仁=10,

這三個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)一定為2奇1偶有C；C；=6種，，其和為偶數(shù)的概率為：p=A=0.6.

故答案為：0.6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.

三、解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(18分)在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=7,b=3,cosB=-,

7

(1)求c；

(2)求AABC的面積S.

【解析】(1).a=7,b=8,COSB=L，由余弦定理巨=〃+/-2℃33得82=72+C2-2*(7C)*L

77

解得c=5,c=-3(舍去)，故c=5;

(2)cosB=—,sinB=,則AABC的面積S='acsin2=L*7x5*^^=10百.

77227

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)