新課程高中數(shù)學(xué)〔數(shù)學(xué)選修2-1〕第三章空間向量與立體幾何測(cè)試題[根底訓(xùn)練A組]一、選擇題1．以下各組向量中不平行的是〔〕A．B．C．D．2．點(diǎn)，那么點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕A．B．C．D．3．假設(shè)向量，且與的夾角余弦為，那么等于〔〕A．B．C．或D．或4．假設(shè)A，B，C，那么△ABC的形狀是〔〕A．不等邊銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形5．假設(shè)A，B，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于〔〕A．B．C．D．6．空間四邊形中，，，那么<>的值是〔〕A．B．C．－D．二、填空題1．假設(shè)向量，那么__________________。2．假設(shè)向量，那么這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是___________。3．向量，假設(shè)，那么______；假設(shè)那么______。4．向量假設(shè)那么實(shí)數(shù)______，_______。5．假設(shè)，且，那么與的夾角為____________。6．假設(shè)，，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，那么________________。7．空間四邊形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用，，表示，那么=_______________。8．正方體的棱長(zhǎng)是，那么直線與間的距離為?？臻g向量與立體幾何解答題精選〔選修2--1〕1．四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。〔Ⅰ〕證明：面面；〔Ⅱ〕求與所成的角；〔Ⅲ〕求面與面所成二面角的大小。證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，那么各點(diǎn)坐標(biāo)為.〔Ⅰ〕證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.〔Ⅱ〕解：因〔Ⅲ〕解：在上取一點(diǎn)，那么存在使要使為所求二面角的平面角.2．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形,平面底面．〔Ⅰ〕證明：平面；〔Ⅱ〕求面與面所成的二面角的大?。C明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下圖的坐標(biāo)圖系.〔Ⅰ〕證明：不防設(shè)作，那么，，由得，又，因而與平面內(nèi)兩條相交直線，都垂直.∴平面.〔Ⅱ〕解：設(shè)為中點(diǎn)，那么，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小為3．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，為的中點(diǎn).〔Ⅰ〕求直線與所成角的余弦值；〔Ⅱ〕在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，并求出點(diǎn)到和的距離.解：〔Ⅰ〕建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，那么的坐標(biāo)為、、、、、，從而設(shè)的夾角為，那么∴與所成角的余弦值為.〔Ⅱ〕由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，那么，由面可得，∴即點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到和的距離分別為.4．如下圖的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截面而得到的，其中.〔Ⅰ〕求的長(zhǎng)；〔Ⅱ〕求點(diǎn)到平面的距離.解：〔I〕建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，那么，設(shè).∵為平行四邊形，〔II〕設(shè)為平面的法向量，的夾角為，那么∴到平面的距離為5．如圖，在長(zhǎng)方體，中，，點(diǎn)在棱上移動(dòng).〔1〕證明：；〔2〕當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；〔3〕等于何值時(shí)，二面角的大小為.解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，那么〔1〕〔2〕因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，那么，從而，，設(shè)平面的法向量為，那么也即，得，從而，所以點(diǎn)到平面的距離為〔3〕設(shè)平面的法向量，∴由令，∴依題意∴〔不合，舍去〕，.∴時(shí)，二面角的大小為.6．如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點(diǎn)，，，求：〔Ⅰ〕異面直線與的距離；〔Ⅱ〕二面角的平面角的正切值.解：〔I〕以為原點(diǎn)，、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系. 由于， 在三棱柱中有 , 設(shè) 又側(cè)面，故.因此是異面直線的公垂線，那么，故異面直線的距離為.〔II〕由有故二面角的平面角的大小為向量的夾角.7．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，是上一點(diǎn)，.求〔Ⅰ〕異面直線與的距離；〔Ⅱ〕二面角的大小.解：〔Ⅰ〕以為原點(diǎn)，、、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.由可得設(shè)由，即由，又，故是異面直線與的公垂線，易得，故異面直線,的距離為.〔Ⅱ〕作，可設(shè).由得即作于，設(shè)，那么由，又由在上得因故的平面角的大小為向量的夾角.故即二面角的大小為〔數(shù)學(xué)選修2-1〕第三章空間向量[根底訓(xùn)練A組]一、選擇題1．D而零向量與任何向量都平行2．A關(guān)于某軸對(duì)稱，那么某坐標(biāo)不變，其余全部改變3．C4．A，，得為銳角；，得為銳角；，得為銳角；所以為銳角三角形5．C