/21.2解一元二次方程1、理解、記憶求根公式的含義。2、熟練掌握運(yùn)用公式法進(jìn)行一元二次方程的求解。求根公式1、用求根公式法解一元二次方程的一般步驟為：①把方程化成一般形式：,確定a、b、c的值〔注意符號〕；②求出判別式：的值,判斷根的情況；③在〔注：△讀“德爾塔〞〕的前提下,把a(bǔ)、b、c的值代入公式進(jìn)行計(jì)算,求出方程的根2、推導(dǎo)過程注意：一元二次方程的求根公式在方程的系數(shù)為有理數(shù)、實(shí)數(shù)、無理數(shù)適用。一元二次方程中的判別式:,應(yīng)該理解為“如果存在的話,兩個(gè)自乘后的數(shù)當(dāng)中任何一個(gè)〞。在某些數(shù)域中,有些數(shù)值沒有平方根。1、解方程：x2﹣2x﹣1=0．【答案】：a=1,b=﹣2,c=﹣1,△=b2﹣4ac=4+4=8＞0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,x===1,那么x1=1+,x2=1﹣．1．用公式法解方程－3x2＋5x－1＝0,正確的選項(xiàng)是()A．x＝eq\f(－5±\r(13),6) B．x＝eq\f(－5±\r(13),3)C．x＝eq\f(5±\r(13),6) D．x＝eq\f(5±\r(13),3)【答案】：C2．一元二次方程x2－7x－2＝0的實(shí)數(shù)根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．不能確定【答案】：A2．以下方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是()A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋x＋1＝0C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝0【答案】：C3．〔2019?曲靖〕關(guān)于x的方程ax2+4x﹣2=0〔a≠0〕有實(shí)數(shù)根,那么負(fù)整數(shù)a=〔一個(gè)即可〕．【解答】解：∵關(guān)于x的方程ax2+4x﹣2=0〔a≠0〕有實(shí)數(shù)根,∴△=42+8a≥0,解得a≥﹣2,∴負(fù)整數(shù)a=﹣1或﹣2．故答案為﹣2．3．〔2019?包頭〕關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),那么符合條件的所有正整數(shù)m的和為〔〕A．6 B．5 C．4【解答】解：∵a=1,b=2,c=m﹣2,關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有實(shí)數(shù)根∴△=b2﹣4ac=22﹣4〔m﹣2〕=12﹣4m≥0,∴m≤3．∵m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),∴m=2或3．∴2+3=5．應(yīng)選：B．4．〔2019?湘潭〕假設(shè)一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是〔〕A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,∴△=〔﹣2〕2﹣4m＞0,解得：m＜1．應(yīng)選：D．4．關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2＋3x－2＝0有實(shí)數(shù)根,那么a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞－eq\f(1,8) B．a(chǎn)≥－eq\f(1,8)C．a(chǎn)＞－eq\f(1,8)且a≠1 D．a(chǎn)≥－eq\f(1,8)且a≠1【答案】：D5．關(guān)于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么q的取值范圍是()A．q＜16 B．q＞16C．q≤4 D．q≥4【答案】：A5.一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕中,以下說法：①假設(shè)a+b+c=0,那么b2﹣4ac＞0；②假設(shè)方程兩根為﹣1和2,那么2a+c=0；③假設(shè)方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,那么方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；④假設(shè)b=2a+c,那么方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．其中正確的有〔〕A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④6、假設(shè)t是一元二次方程ax＋bx+c=0(a≠0〕的根,那么判別式Δ=b－4ac和完全平方式M=(2at+b)的關(guān)系是〔〕A．Δ=M B．Δ＞M C．Δ＜M D．大小關(guān)系不能確定【答案】：7.關(guān)于x的一元二次方程〔2m+1〕x2+4mx+2m﹣3=0

〔Ⅰ〕當(dāng)m=時(shí),求方程的實(shí)數(shù)根；

〔Ⅱ〕假設(shè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍