函數(shù)與方程的圖像與性質(zhì)目錄函數(shù)基本概念與性質(zhì)一元一次方程與不等式圖像及性質(zhì)一元二次方程與不等式圖像及性質(zhì)目錄指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)三角函數(shù)及其圖像和性質(zhì)總結(jié)回顧與拓展延伸01函數(shù)基本概念與性質(zhì)設(shè)$x$和$y$是兩個變量，$D$是實(shí)數(shù)集的某個子集，若對于$D$中的任意一個數(shù)$x$，按某種對應(yīng)法則$f$，總有唯一確定的數(shù)$y$與之對應(yīng)，則稱$y$是$x$的函數(shù)，記作$y=f(x)$，其中$x$稱為自變量，$y$稱為因變量，$f$稱為對應(yīng)法則。函數(shù)定義用含有數(shù)學(xué)表達(dá)式的等式來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做解析法。解析法用列表的方法來表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。列表法把一個函數(shù)的自變量$x$與對應(yīng)的因變量$y$的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)所組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。圖象法函數(shù)定義及表示方法函數(shù)單調(diào)性與奇偶性設(shè)函數(shù)$f(x)$的定義域為$D$，區(qū)間$IsubseteqD$。如果對于區(qū)間$I$上任意兩點(diǎn)$x_1$及$x_2$，當(dāng)$x_1<x_2$時，恒有$f(x_1)<f(x_2)$，則稱函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$I$上是單調(diào)增函數(shù)。如果對于區(qū)間$I$上任意兩點(diǎn)$x_1$及$x_2$，當(dāng)$x_1<x_2$時，恒有$f(x_1)>f(x_2)$，則稱函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$I$上是單調(diào)減函數(shù)。單調(diào)性設(shè)函數(shù)$f(x)$的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。如果對于定義域內(nèi)的任意一個$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，那么函數(shù)$f(x)$就叫做奇函數(shù)。如果對于定義域內(nèi)的任意一個$x$，都有$f(-x)=f(x)$，那么函數(shù)$f(x)$就叫做偶函數(shù)。奇偶性對于函數(shù)$y=f(x)$，如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函數(shù)y=f(x)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。周期性如果一個函數(shù)的圖象沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個函數(shù)的圖象就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度，能夠與原來的圖形重合，那么就說這個圖形關(guān)于這個點(diǎn)成中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心。對稱性周期性與對稱性VS一般地，如果x與y關(guān)于某種對應(yīng)關(guān)系f（x）相對應(yīng)，y=f（x），則y=f（x）的反函數(shù)為y=f?1（x）。存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對應(yīng)的（不一定是整個數(shù)域內(nèi)的）。復(fù)合函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函數(shù)u=g(x）的定義域為Dx,值域為Mx，如果Mx∩Du≠?，那么對于Mx∩Du內(nèi)的任意一個x經(jīng)過u；有唯一確定的y值與之對應(yīng)，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)(compositefunction)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數(shù)）。反函數(shù)反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)02一元一次方程與不等式圖像及性質(zhì)斜率與截距直線的斜率k表示方程的系數(shù)，截距b表示方程在y軸上的截距。平行與垂直當(dāng)兩個一元一次方程的斜率相等時，它們的圖像平行；當(dāng)斜率互為負(fù)倒數(shù)時，它們的圖像垂直。直線方程一元一次方程的圖像是一條直線，方程形式為y=kx+b（k≠0）。一元一次方程圖像表示半平面一元一次不等式的圖像是一個半平面，表示滿足不等式條件的所有點(diǎn)的集合。邊界線不等式的邊界線是一條直線，表示等式成立時的點(diǎn)集。陰影部分根據(jù)不等式的方向，陰影部分表示滿足不等式條件的區(qū)域。一元一次不等式圖像表示斜率截距式參數(shù)意義斜率k表示直線傾斜的程度，當(dāng)k>0時，直線向右上方傾斜；當(dāng)k<0時，直線向右下方傾斜。截距b表示直線在y軸上的截距，即當(dāng)x=0時，y的值。03分析函數(shù)性質(zhì)通過觀察函數(shù)的圖像，可以分析函數(shù)的增減性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。01求解一元一次方程通過圖像可以直接觀察出方程的解，即直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。02判斷一元一次不等式的解集根據(jù)圖像可以確定不等式的解集范圍，即陰影部分所覆蓋的區(qū)域。應(yīng)用舉例03一元二次方程與不等式圖像及性質(zhì)拋物線開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸一元二次方程圖像表示一元二次方程的圖像是一個拋物線，當(dāng)二次項系數(shù)大于0時，拋物線開口向上；當(dāng)二次項系數(shù)小于0時，拋物線開口向下。拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)，其中a、b、c分別為一元二次方程ax2+bx+c=0的系數(shù)。拋物線的對稱軸為x=-b/2a，即頂點(diǎn)的x坐標(biāo)所在直線。一元二次不等式的解集可以通過在數(shù)軸上標(biāo)出不等式的根，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)確定解集的范圍。一元二次不等式的圖像表示與一元二次方程類似，不同之處在于需要根據(jù)不等式的性質(zhì)在圖像上標(biāo)出滿足不等式的區(qū)域。一元二次不等式圖像表示圖像表示解集表示判別式一元二次方程的判別式為Δ=b2-4ac，用于判斷方程的根的情況。當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實(shí)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實(shí)根；當(dāng)Δ<0時，方程無實(shí)根。根與系數(shù)的關(guān)系對于一元二次方程ax2+bx+c=0，其根x?、x?滿足以下關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。這些關(guān)系式在解決與一元二次方程相關(guān)的問題時非常有用。判別式、根和系數(shù)關(guān)系求解一元二次方程通過配方或求根公式等方法，可以求解一元二次方程的根。例如，對于方程x2-2x-3=0，可以通過求根公式得到其根為x?=-1，x?=3。判斷一元二次不等式的解集根據(jù)一元二次不等式的圖像表示和性質(zhì)，可以判斷其解集的范圍。例如，對于不等式x2-2x-3>0，可以判斷其解集為x<-1或x>3。利用判別式判斷方程的根的情況通過計算判別式的值，可以判斷一元二次方程的根的情況。例如，對于方程2x2-4x+2=0，其判別式Δ=0，因此方程有兩個相等的實(shí)根。應(yīng)用舉例04指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)010405060302定義：指數(shù)函數(shù)是形如y=a^x(a>0,a≠1)的函數(shù)，其中a是底數(shù)，x是指數(shù)。圖像：指數(shù)函數(shù)的圖像是一條從(0,1)點(diǎn)出發(fā)的曲線，當(dāng)a>1時，曲線上升；當(dāng)0<a<1時，曲線下降。性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的值域為(0,+∞)。當(dāng)a>1時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)在R上單調(diào)遞減。指數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。指數(shù)函數(shù)定義、圖像和性質(zhì)定義：對數(shù)函數(shù)是形如y=log_a(x)(a>0,a≠1)的函數(shù)，其中a是底數(shù)，x是真數(shù)。圖像：對數(shù)函數(shù)的圖像是一條從(1,0)點(diǎn)出發(fā)的曲線，當(dāng)a>1時，曲線上升；當(dāng)0<a<1時，曲線下降。性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的定義域為(0,+∞)。當(dāng)a>1時，函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減。對數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對稱。對數(shù)函數(shù)定義、圖像和性質(zhì)指數(shù)運(yùn)算規(guī)則(a^x)^y=a^(x*y)a^x*a^y=a^(x+y)指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算規(guī)則指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算規(guī)則010203對數(shù)運(yùn)算規(guī)則log_a(m*n)=log_a(m)+log_a(n)a^(-x)=1/a^xlog_a(m/n)=log_a(m)-log_a(n)log_a(m^n)=n*log_a(m)指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算規(guī)則指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用舉例計算復(fù)利、預(yù)測人口增長、描述放射性物質(zhì)的衰變等。要點(diǎn)一要點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用舉例計算聲音的響度、解決音樂中的音高問題、在化學(xué)中計算酸堿度等。應(yīng)用舉例05三角函數(shù)及其圖像和性質(zhì)三角函數(shù)基本概念回顧01角度與弧度的定義及轉(zhuǎn)換02正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和值域三角函數(shù)在各象限的符號規(guī)律03123波形圖，周期為2π，振幅為1，在y軸上截距為0正弦函數(shù)圖像波形圖，周期為2π，振幅為1，在y軸上截距為1余弦函數(shù)圖像無窮間斷點(diǎn)，周期為π，在每個周期內(nèi)單調(diào)增加正切函數(shù)圖像正弦、余弦、正切函數(shù)圖像特點(diǎn)描述函數(shù)圖像重復(fù)出現(xiàn)的間隔，對于正弦和余弦函數(shù)，周期T=2π/|ω|周期描述函數(shù)圖像波動的幅度，對于正弦和余弦函數(shù)，振幅A=|a|振幅描述函數(shù)圖像相對于原點(diǎn)的位置，對于正弦和余弦函數(shù)，相位φ由ωx+φ決定相位周期、振幅、相位等參數(shù)意義010203利用三角函數(shù)圖像求解析式中的參數(shù)值利用三角函數(shù)的周期性解決實(shí)際問題，如振動、波動等利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行不等式求解或證明不等式成立應(yīng)用舉例06總結(jié)回顧與拓展延伸0102函數(shù)的基本概念函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，它描述了自變量和因變量之間的依賴關(guān)系。函數(shù)的三要素包括定義域、值域和對應(yīng)法則。函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像是平面上滿足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)的集合。通過函數(shù)的圖像，我們可以直觀地了解函數(shù)的增減性、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)等性質(zhì)。一次函數(shù)與線性方程一次函數(shù)的圖像是一條直線，其斜率和截距決定了直線的位置和傾斜程度。線性方程則描述了一次函數(shù)圖像上滿足特定條件的點(diǎn)。二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)的圖像是一個拋物線，其開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸是拋物線的重要特征。一元二次方程描述了拋物線與x軸的交點(diǎn)情況。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是兩類重要的非線性函數(shù)，它們的圖像分別呈現(xiàn)指數(shù)增長和對數(shù)增長的特點(diǎn)。指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在解決實(shí)際問題時具有廣泛的應(yīng)用。030405關(guān)鍵知識點(diǎn)總結(jié)回顧拓展延伸內(nèi)容探討復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與圖像：復(fù)合函數(shù)是由兩個或兩個以上基本函數(shù)通過復(fù)合運(yùn)算形成的函數(shù)。復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可以通過基本函數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)合運(yùn)算的規(guī)則來推導(dǎo)。復(fù)合函數(shù)的圖像可以通過基本函數(shù)的圖像以及復(fù)合運(yùn)算的規(guī)則來繪制。分段函數(shù)的性質(zhì)與圖像：分段函數(shù)是一種定義域被分成幾個部分，每個部分上對應(yīng)不同解析式的函數(shù)。分段函數(shù)的性質(zhì)可以通過各段函數(shù)的性質(zhì)以及分段點(diǎn)的性質(zhì)來推導(dǎo)。分段函數(shù)的圖像可以通過各段函數(shù)的圖像以及分段點(diǎn)的性質(zhì)來繪制。隱函數(shù)的性質(zhì)與圖像：隱函數(shù)是一種不能直接解出因變量的函數(shù)關(guān)系式，需要通過其他方式（如參數(shù)方程、極坐標(biāo)等）來表示的函數(shù)。隱函數(shù)的性質(zhì)可以通過其對應(yīng)的顯式函數(shù)或參數(shù)方程的性質(zhì)來推導(dǎo)。隱函數(shù)的圖像可以通過其對應(yīng)的顯式函數(shù)或參數(shù)方程的圖像來繪制。函數(shù)圖像的變換：通過對函數(shù)圖像的平移、伸縮、對稱和翻折等變換，可以得到新的函數(shù)圖像