20.1.1平均數(shù)人教版·數(shù)學(xué)·八年級(jí)（下）第二十章數(shù)據(jù)的分析第1課時(shí)平均數(shù)20.1.1平均數(shù)人教版·數(shù)學(xué)·八年級(jí)（下）第二十11.理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會(huì)權(quán)的作用。2.明確加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法。3.會(huì)用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會(huì)權(quán)的作用。學(xué)習(xí)目標(biāo)7654321ABCD平均數(shù)先和后分移多補(bǔ)少如圖ABCD四個(gè)杯子中裝了不同數(shù)量的小球，你能讓四個(gè)杯子中的小球數(shù)目相同嗎？平均水平導(dǎo)入新知765ABC3重慶7月中旬一周的最高氣溫如下：星期一二三四五六日氣溫/0c383638363836361.你能快速計(jì)算這一周的平均最高嗎？2.你還能回憶、歸納出算術(shù)平均數(shù)的概念嗎？日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn，我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù).新知一平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)合作探究重慶7月中旬一周的最高氣溫如下：星期一二三四五六日氣溫/04計(jì)算某籃球隊(duì)10個(gè)隊(duì)員的平均年齡：年齡（歲）2728293031相應(yīng)隊(duì)員數(shù)13141解法一：平均年齡

解法二：平均年齡

請(qǐng)問(wèn)，在年齡確定的時(shí)候，影響平均數(shù)的因素是什么？在年齡確定的情況下，隊(duì)員人數(shù)1、3、1、4、1是影響平均數(shù)的因素.計(jì)算某籃球隊(duì)10個(gè)隊(duì)員的平均年齡：年齡（歲）272829305應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)甲85788573乙73808283（1）如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）.從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？（2）如果公司要招聘一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，那聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按2:1:3:4的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？問(wèn)題1

一家公司打算招聘一名英文翻譯.對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)（百分制）如下表所示：應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)甲85788573乙73808283（1）如果6解：（1）甲的平均成績(jī)，乙的平均成績(jī).權(quán)加權(quán)平均數(shù)（2）甲的平均成績(jī)乙的平均成績(jī)因?yàn)椋?，所以?yīng)該錄取乙.因?yàn)椋荆詰?yīng)該錄取甲.解：（1）甲的平均成績(jī)7（3）如果公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，則應(yīng)該錄取誰(shuí)？應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)甲85788573乙73808283聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的成績(jī)按照3:3:2:2的比確定．解：通過(guò)計(jì)算比較，應(yīng)該錄取甲.（3）如果公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，則應(yīng)該錄取誰(shuí)？應(yīng)試8同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績(jī)單，由于各個(gè)數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果截然不同.【討論】將問(wèn)題（1）、（2）、（3）比較，你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)甲85788573乙73808283數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度！同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績(jī)單，由于各個(gè)數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成9只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。考察內(nèi)容：點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形?！驹斀狻拷猓?1)分兩種情況：甲庫(kù) 乙?guī)?甲庫(kù) 乙?guī)?4．（10分）新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防消毒工作，開(kāi)學(xué)初購(gòu)進(jìn)A，B兩種消毒液，購(gòu)買(mǎi)A種消毒液花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B種消毒液花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A種消毒液數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一桶B種消毒液比購(gòu)買(mǎi)一桶A種消毒液多花30元．（3）油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，即當(dāng)Q＝，求x的值．甲庫(kù) 乙?guī)?甲庫(kù) 乙?guī)熳⒁猓浩鏀?shù)個(gè)數(shù)的中位數(shù)，可以把數(shù)字加1，再除以2.這個(gè)位置就是中位數(shù)。如101個(gè)數(shù)字，是101+1為102除以2.第51位的數(shù)字，就是③解一元一次方程．③對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得王老師步行的速度和小穎出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程；⑵度量法：用刻度尺先量出線段a的長(zhǎng)度，再畫(huà)一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段。一般地，若n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn的權(quán)分別是w1,w2,…,wn

，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).如上題解（2）中平均數(shù)稱(chēng)為甲選手的加權(quán)平均數(shù)；其中2、1、3、4就是甲選手聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)各項(xiàng)得分的權(quán)！權(quán)的意義：（1）數(shù)據(jù)的重要程度（2）權(quán)衡輕重或份量大小只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元10

例

一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆赫?qǐng)確定兩人的名次.選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595典例精析利用加權(quán)平均數(shù)解答實(shí)際問(wèn)題例一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果11選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595權(quán)50%40%10%解：選手A的最后得分是選手B的最后得分是由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595權(quán)512

你能說(shuō)說(shuō)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？2.在實(shí)際問(wèn)題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).1.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等）；你能說(shuō)說(shuō)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？2.在實(shí)13萬(wàn)載縣百合食品公司欲從我縣女青年中招聘一名百合天使，作為該公司百合產(chǎn)品的形象代言人.對(duì)甲、乙候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人測(cè)試成績(jī)（百分制）面試筆試甲8690乙9283鞏固新知萬(wàn)載縣百合食品公司欲從我縣女青年中招聘一名百合天使，作為該公14（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被錄取？（2）如果公司認(rèn)為，作為形象代言人面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄取.解:解:所以甲將被錄取.所以乙將被錄取.（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被15在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n）那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán).新知二加權(quán)平均數(shù)的其他形式合作探究在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)16例

某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）.解：這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡為：

=

≈______（歲）.

答：這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡約為_(kāi)__歲.81624214典例精析加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用14例某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如17

某校八年級(jí)一班有學(xué)生50人，八年級(jí)二班有學(xué)生45人，期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，一班學(xué)生的平均分為分，二班學(xué)生的平均分為分，這兩個(gè)班95名學(xué)生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95答：這兩個(gè)班95名學(xué)生的平均分是分.鞏固新知某校八年級(jí)一班有學(xué)生50人，八年級(jí)二班有學(xué)生45人，期末數(shù)181．(4分)一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某學(xué)習(xí)小組六名同學(xué)的成績(jī)(單位：分)分別是110，90，105，91，85，95.則該小組的平均成績(jī)是(C)

A．94分B．95分C．96分D．98分

2．(4分)(賀州中考)一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，6的平均數(shù)是4，則x是(D)

A．2B．3C．4D．5

3．(4分)已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)是8，則另一組數(shù)據(jù)a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均數(shù)為_(kāi)_10__．

4．(8分)(柳州中考)一位同學(xué)進(jìn)行五次投實(shí)心球的練習(xí)，每次投出的成績(jī)?nèi)绫恚?/p>

投實(shí)心球序次12345成績(jī)(m)10.510.210.310.610.4課堂練習(xí)1．(4分)一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某學(xué)習(xí)小組六名同學(xué)的成績(jī)(單位：191°=60’，1’=60”（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。（5）某些三角函數(shù)值，如sin60o等1．單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓。A.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定 B.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定1.一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．注意點(diǎn)a、自變量x的次數(shù)是一次冪，且只含有x的一次項(xiàng)；b、比例系數(shù)k≠0；c、常數(shù)項(xiàng)可有可無(wú)。2.正比例函數(shù)圖像：一般地，正比例函數(shù)的y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們稱(chēng)它為直線y=kx．③當(dāng)a<0，b>0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，C選項(xiàng)符合；（2）寫(xiě)出油箱內(nèi)剩余油量Q（升）與x之間的關(guān)系式；①相似三角形的性質(zhì)和判別方法，是重點(diǎn)。2.為什么它們平行求該同學(xué)這五次投實(shí)心球的平均成績(jī)．1°=60’，1’=60”求該同學(xué)這五次投實(shí)心球的平均成績(jī)．205．(4分)(河中考)某超市銷(xiāo)售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷(xiāo)售情況如圖所示，則這天銷(xiāo)售的礦泉水的平均單價(jià)是(C)

A．1.95元

B．2.15元

C．2.25元

D．2.75元

5．(4分)(河中考)某超市銷(xiāo)售A，B，C，D四種礦泉水，它216．(4分)烹飪大賽的菜品的評(píng)價(jià)按味道，外形，色澤三個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)(評(píng)價(jià)的滿分均為100分)，三個(gè)方面的重要性之比依次為7∶2∶1.某位廚師的菜所得的分?jǐn)?shù)依次為92分、88分、80分，那么這位廚師的最后得分是(A)

A．90分B．87分C．89分D．86分

7．(4分)(遂寧中考)某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測(cè)試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績(jī)筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)開(kāi)___分．

6．(4分)烹飪大賽的菜品的評(píng)價(jià)按味道，外形，色澤三個(gè)方面進(jìn)228．(8分)洋洋九年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)如下表所示：

(1)計(jì)算洋洋該學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)平均成績(jī)；

(2)如果學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算，請(qǐng)計(jì)算出洋洋該學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)．8．(8分)洋洋九年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)如下表所示23平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：

（f1+f2+…+fk=n）歸納新知平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：（f1+f2+…+24用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)組中值是指兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù).把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán).用計(jì)算器求平均數(shù)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)組中值是指兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù).用251．(臨沂中考)小明記錄了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫(單位：℃)，列成如表：

則這周最高氣溫的平均值是(B)

A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃

2．如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)3x1＋5，3x2＋5，3x3＋5，…，3xn＋5的平均數(shù)是(D)

A．5B．10C．15D．20

天數(shù)(天)1213最高氣溫(℃)22262829課后練習(xí)1．(臨沂中考)小明記錄了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫(263．某校組織八年級(jí)三個(gè)班的學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)果三個(gè)班總平均分為72.5，已知一班參賽人數(shù)30人，平均分75分，二班參賽人數(shù)30人，平均分為80分，三班參賽人數(shù)40人，則三班的平均分為_(kāi)_65分__．

4．為了調(diào)查某一路口某時(shí)段的汽車(chē)流量，記錄了15天同一時(shí)段通過(guò)該路口的汽車(chē)輛數(shù)，其中有2天是142輛，2天是145輛，6天是156輛，5天是157輛，那么這15天通過(guò)該路口汽車(chē)平均數(shù)為多少？

3．某校組織八年級(jí)三個(gè)班的學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)果三個(gè)班總275．某校學(xué)生會(huì)決定從三名學(xué)生會(huì)成員中選拔一名干事，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

根據(jù)錄用程序，學(xué)校組織200名學(xué)生采用投票推薦的方式，對(duì)三人進(jìn)行民主測(cè)評(píng)，三人的得票率(沒(méi)有棄權(quán)，每位同學(xué)只能推薦1人)如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，每得一票記1分．

(1)分別計(jì)算三人民主評(píng)議的得分；

5．某校學(xué)生會(huì)決定從三名學(xué)生會(huì)成員中選拔一名干事，對(duì)甲、乙、28(2)根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)得分按4∶3∶3的比例確定個(gè)人成績(jī)，三人中誰(shuí)的得分最高？

解：(1)甲民主評(píng)議的得分是：200×25%＝50(分)；乙民主評(píng)議的得分是：200×40%＝80(分)；丙民主評(píng)議的得分是：200×35%＝70(分)

(2)甲的成績(jī)是：(75×4＋93×3＋50×