2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一頁，編輯于星期日：點四十三分。2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一頁，編輯于星期日：點四十三第1課時

指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二頁，編輯于星期日：點四十三分。第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二頁，編輯于星期日：點四十1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能畫出指數(shù)函數(shù)圖象的草圖,會判斷指數(shù)函數(shù).2.初步掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),并能解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域、定點問題.第三頁，編輯于星期日：點四十三分。1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能畫出指數(shù)函數(shù)圖象的草圖,會判1.指數(shù)函數(shù)的定義一般地,函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.名師點撥指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的結(jié)構(gòu)特征:(1)底數(shù):大于零且不等于1的常數(shù),且不含自變量x.(2)指數(shù):僅有自變量x,且x的系數(shù)是1.(3)系數(shù):ax的系數(shù)是1.【做一做1】

已知函數(shù)y=a·2x與y=2x+b都是指數(shù)函數(shù),則a+b的值為(

)A.2 B.1 C.0 D.不確定解析:由指數(shù)函數(shù)的概念知a=1,b=0,故a+b=1.答案:B第四頁，編輯于星期日：點四十三分。1.指數(shù)函數(shù)的定義第四頁，編輯于星期日：點四十三分。2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表所示:第五頁，編輯于星期日：點四十三分。2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第五頁，編輯于星期日：點四十三分。歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可用如下口訣來記憶:指數(shù)增減要看清,抓住底數(shù)不放松;反正底數(shù)大于0,不等于1已表明;底數(shù)若是大于1,圖象從下往上增;底數(shù)0到1之間,圖象從上往下減;無論函數(shù)增和減,圖象都過(0,1)點.第六頁，編輯于星期日：點四十三分。歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可用如下口訣來記憶:第六頁，編輯于星期答案:CA.R B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(0,+∞)答案:D【做一做2-3】

若指數(shù)函數(shù)y=(a-2)x在R上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是

.

解析:由題意得a-2>1,故a>3.答案:(3,+∞)第七頁，編輯于星期日：點四十三分。答案:CA.R B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(1.對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)取值范圍的理解剖析:(1)若a<0,則對于x的某些數(shù)值,可使ax無意義.如(-2)x,(2)若a=0,則當(dāng)x>0時,ax=0;當(dāng)x≤0時,ax無意義.(3)若a=1,則對于任何x∈R,ax是一個常量1,沒有研究的必要性.為了避免上述各種情況,所以規(guī)定a>0,且a≠1,這樣對于任何x∈R,ax都有意義.第八頁，編輯于星期日：點四十三分。1.對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)取值范圍的理解第八頁，編輯于星期日：點2.在指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)中,底數(shù)a對函數(shù)圖象的影響剖析:設(shè)y=f(x)=ax,則f(1)=a,即直線x=1與指數(shù)函數(shù)f(x)=ax圖象交點的縱坐標(biāo)是底數(shù)a.如圖①所示.指數(shù)函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如圖②所示,則有a>b>1>c>d>0.從圖中可以看出:在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小,即底數(shù)大的在上邊;在y軸左側(cè),圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小,即底數(shù)大的在下邊.圖①

圖②

第九頁，編輯于星期日：點四十三分。2.在指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)中,底數(shù)a對函數(shù)圖第十頁，編輯于星期日：點四十三分。第十頁，編輯于星期日：點四十三分。題型一題型二題型三題型四指數(shù)函數(shù)的概念【例1】

下列函數(shù)中,哪些是指數(shù)函數(shù)?(4)y=2·3x.分析:依據(jù)指數(shù)函數(shù)解析式滿足的三個特征來判斷.解:(1)中,底數(shù)-8<0,故不是指數(shù)函數(shù).(2)中,指數(shù)不是自變量x,故不是指數(shù)函數(shù).∴2a-1>0,且2a-1≠1.∴y=(2a-1)x是指數(shù)函數(shù).(4)中,3x的系數(shù)是2,而不是1,故不是指數(shù)函數(shù).綜上所述,僅有(3)是指數(shù)函數(shù).第十一頁，編輯于星期日：點四十三分。題型一題型二題型三題型四指數(shù)函數(shù)的概念(4)y=2·3x.解題型一題型二題型三題型四反思判斷一個函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù),只需判定其解析式是否符合y=ax(a>0,且a≠1)這一結(jié)構(gòu),其具備的特點如下:這三個特點缺一不可.第十二頁，編輯于星期日：點四十三分。題型一題型二題型三題型四反思判斷一個函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù),只需題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】

下列函數(shù):其中,指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析:由指數(shù)函數(shù)的概念知,①②⑤不是指數(shù)函數(shù);③是指數(shù)函數(shù);答案:B第十三頁，編輯于星期日：點四十三分。題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】下列函數(shù):其中,指題型一題型二題型三題型四求指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域【例2】

求下列函數(shù)的定義域與值域.分析:因為指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的定義域是R,所以函數(shù)y=af(x)(a>0,且a≠1)與函數(shù)f(x)的定義域相同,在定義域內(nèi)可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求值域.第十四頁，編輯于星期日：點四十三分。題型一題型二題型三題型四求指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域分析:因為題型一題型二題型三題型四解:(1)∵由x-4≠0,得x≠4,第十五頁，編輯于星期日：點四十三分。題型一題型二題型三題型四解:(1)∵由x-4≠0,得x≠4,題型一題型二題型三題型四反思對于y=af(x)(a>0,且a≠1)這類函數(shù):(1)定義域是使f(x)有意義的x的取值范圍.(2)值域問題應(yīng)分以下兩步求解:①由定義域求出u=f(x)的值域;②利用指數(shù)函數(shù)y=au的單調(diào)性求得此函數(shù)的值域.第十六頁，編輯于星期日：點四十三分。題型一題型二題型三題型四反思對于y=af(x)(a>0,且a題型一題型二題型三題型四答案:C第十七頁，編輯于星期日：點四十三分。題型一題型二題型三題型四答案:C第十七頁，編輯于星期日：點題型一題型二題型三題型四指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用【例3】

(1)若函數(shù)f(x)=ax-1+3(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點P,求點P的坐標(biāo).分析:(1)利用指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象過定點(0,1)來確定.第十八頁，編輯于星期日：點四十三分。題型一題型二題型三題型四指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用分析:(1)利用指題型一題型二題型三題型四解:(1)令x-1=0,解得x=1,此時f(1)=a0+3=4,即f(x)的圖象恒過定點P的坐標(biāo)為(1,4).作函數(shù)y=3x的圖象關(guān)于y軸的對稱圖象得函數(shù)

y=3-x的圖象,再向左平移1個單位長度就得到函數(shù)y=3-(x+1)的圖象,最后再向上平移2個第十九頁，編輯于星期日：點四十三分。題型一題型二題型三題型四解:(1)令x-1=0,解得x=1,題型一題型二題型三題型四反思1.已知函數(shù)f(x)=kag(x)+b(k,a,b均為常數(shù),且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,則f(x)的圖象恒過定點(m,k+b).2.處理函數(shù)圖象問題的常用方法:一是抓住圖象上的特殊點;二是利用圖象的變換;三是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.第二十頁，編輯于星期日：點四十三分。題型一題型二題型三題型四反思1.已知函數(shù)f(x)=kag(x題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練3】

(1)當(dāng)a>0,且a≠1時,函數(shù)f(x)=ax+1-1的圖象一定過點(

)A.(0,1) B.(0,-1) C.(-1,0) D.(1,0) (2)指數(shù)函數(shù)①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象如圖所示,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系為(

)A.a<b<1<c<d

B.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<d

D.a<b<1<d<c第二十一頁，編輯于星期日：點四十三分。題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練3】(1)當(dāng)a>0,且a題型一題型二題型三題型四解析:(1)令x+1=0,得x=-1,此時f(-1)=a0-1=0,即圖象過定點(-1,0).(2)由圖象可知③④的底數(shù)必大于1,①②的底數(shù)必小于1.過點(1,0)作直線x=1,如圖所示,在第一象限內(nèi)直線x=1與各曲線的交點的縱坐標(biāo)即為各指數(shù)函數(shù)的底數(shù),則1<d<c,b<a<1,從而可知a,b,c,d與1的大小關(guān)系為b<a<1<d<c.答案:(1)C

(2)B第二十二頁，編輯于星期日：點四十三分。題型一題型二題型三題型四解析:(1)令x+1=0,得x=-1題型一題型二題型三題型四易混易錯題易錯點

利用換元法時,忽視中間變量的取值范圍第二十三頁，編輯于星期日：點四十三分。題型一題型二題型三題型四易混易錯題第二十三頁，編輯于星期日：題型一題型二題型三題型四反思求形如f(ax)的函數(shù)的值域時,常利用換元法,設(shè)ax=t,根據(jù)f(ax)的定義域求得t的取值范圍,再轉(zhuǎn)化為求f(t)的值域.第二十四頁，編輯于星期日：點四十三分。題型一題型二題型三題型四反思求形如f(ax)的函數(shù)的值域時,題型一題型二題