二次根式1二次根式1算術(shù)平方根2算術(shù)平方根2精品資料3精品資料3你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結(jié)一節(jié)課的重點的難點，你是否會認為老師的教學(xué)方法需要改進？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風(fēng)雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學(xué)問無顏見爹娘……”“太陽當空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”44一般地,如果一個

的平方等于a,

ax即

=,2那么這個正數(shù)

叫做的xa算術(shù)平方根的算術(shù)平方根記為aa,讀作:“

根號”，aa叫做被開方數(shù)，，即x=a,

正數(shù)x像正數(shù)32=9,把正數(shù)3叫做9的算術(shù)平方根…5一般地,如果一個的平方等于a,ax即a2根指數(shù)被開方數(shù)請熟悉：簡寫為：a讀作：根號a根號規(guī)定：0的算術(shù)平方根是06a2根指數(shù)被開方數(shù)請熟悉：簡寫為：a讀作：根號規(guī)定：0的算術(shù)（2）是非負數(shù)，即≥0探究1、a可以取任何數(shù)嗎？2、是什么數(shù)？被開方數(shù)a是非負數(shù)，即a≥0

也就是說，非負數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當時，無意義。如：無意義。≥0非負數(shù)（a≥0）非負數(shù)算術(shù)平方根具有雙重非負性7（2）是非負數(shù)，即算術(shù)平方根的性質(zhì)正數(shù)有一個正的算術(shù)平方根;0的算術(shù)平方根，是0本身；負數(shù)沒有算術(shù)平方根.8算術(shù)平方根的性質(zhì)正數(shù)有一個正的算術(shù)平方根;8平方根9平方根9平方根：一般的，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2＝a,那么這個數(shù)x叫做a的平方根或二次方根

a的平方根表示為求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方定義10平方根：一般的，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2＝a,那么這例如：11例如：11討論平方根有什么性質(zhì)？

議一議

（1）一個正數(shù)有幾個平方根？它們是什么關(guān)系？（2）0有幾個平方根？（3）一個負數(shù)呢？(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?為什么從上面的回答中,你發(fā)現(xiàn)了什么?試一試:±120±8/11沒有平方根12討論平方根有什么性質(zhì)？議一議（1）一個正數(shù)有幾個平方平方根的性質(zhì)一個正數(shù)a有兩個平方根,它們互為相反數(shù)0只有一個平方根，它是0本身負數(shù)沒有平方根.13平方根的性質(zhì)一個正數(shù)a有兩個平方根,它們互為相反數(shù)13概念區(qū)分x2=a14概念區(qū)分x2=a14

平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別

聯(lián)系

（1）具有包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種（2）存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根的被開方數(shù)都具有非負性（3）0的平方根和算術(shù)平方根都是0。

15平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別15區(qū)別

（1）定義不同：“如果一個數(shù)X的平方等于a，那么這個數(shù)X叫做a的平方根”，“如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根”。

（2）個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個。

（3）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為，而正數(shù)a的平方根表示為16區(qū)別16二次根式的定義:二次根式的性質(zhì):17二次根式的定義:二次根式的性質(zhì):17探究:利用算術(shù)平方根的意義填空:(a≥0)040.01文字描述：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身18探究:利用算術(shù)平方根的意義填空:(a≥0)040.01文字描例2：計算19例2：計算19探究:利用算術(shù)平方根的意義填空:40.010(a≥0)20探究:利用算術(shù)平方根的意義填空:40.010(a≥0)20探究:利用算術(shù)平方根的意義填空:40.01(a＜

0)21探究:利用算術(shù)平方根的意義填空:40.01(a＜0)21(a≥0)(a＜0)a-a(a≥0)(a＜0)22(a≥0)(a＜0)a-a(a≥0)(a＜0)22文字描述：一個數(shù)平方的算數(shù)平方根等于它的絕對值，當這個數(shù)是非負數(shù)時，結(jié)果是它本身，當這個數(shù)是負數(shù)時，結(jié)果是它的相反數(shù)。23文字描述：一個數(shù)平方的算數(shù)平方根等于它的絕對值，當這個數(shù)是非例3：化簡24例3：化簡242525練習(xí)2:(x﹤y)(x>0)26練習(xí)2:(x﹤y)(x>0)2627272.從取值范圍來看,

a≥0a取任何實數(shù)1:從運算順序來看,先開方,后平方先平方,后開方區(qū)別3.從運算結(jié)果來看:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣282.從取值范圍來看,代數(shù)式用運算符號（＋，－，×，÷，乘方，開方）把數(shù)或者表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式29代數(shù)式用運算符號（＋，－，×，÷，乘方，開方）把數(shù)或者表示數(shù)化簡下列各式:30