不等式及其基本(jīběn)性質(zhì)第一頁，共23頁。不等式及其基本(jīběn)性質(zhì)第一頁，共23探究1.用不等號填空(tiánkòng)：（1）5

3；5+2

3+2；5-2

3-2.（2）2

4；2+1

4+1；2-3

4-3.>

>

>

<

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我們已經(jīng)學(xué)過等式的基本性質(zhì)(xìngzhì)，那么不等式具有哪些性質(zhì)(xìngzhì)呢？第二頁，共23頁。探究1.用不等號填空(tiánkòng)：（1）52.水果店的小王從水果批發(fā)市場購進(jìn)100kg梨和84kg蘋果(píngguǒ).在賣出akg梨和akg蘋果(píngguǒ)后，又分別各購進(jìn)了bkg的梨和蘋果(píngguǒ).

100-a

84-a>請用“>”或“<”填空(tiánkòng)：

100–a+b

84–a+b>3.自己任意寫一個(yīɡè)不等式，在它的兩邊同時加上或減去同一個(yīɡè)數(shù)，看看不等關(guān)系有沒有變化.與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

15+1

30+1，15-1

30-1<<

不等式兩邊同加或減，不等式關(guān)系不變.第三頁，共23頁。2.水果店的小王從水果批發(fā)市場購進(jìn)100kg梨和不等式基本性質(zhì)(xìngzhì)1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)(或式），不等號的方向不變.結(jié)論即，如果(rúguǒ)a>b，那么a+c>b+c,且a-c>b-c.一般地，不等式具有如下(rúxià)性質(zhì)：第四頁，共23頁。不等式基本性質(zhì)(xìngzhì)1不等式的兩邊因?yàn)?yīnwèi)a>b，兩邊都加上3，因?yàn)?yīnwèi)a<b，兩邊都減去5，解由不等式基本(jīběn)性質(zhì)1，得a+3>b+3；根據(jù)不等式基本性質(zhì)1由不等式基本性質(zhì)1，得a-5<b-5.根據(jù)不等式基本性質(zhì)1（1）已知a>b，則a+3

b+3（2）已知a<b，則a-5

b-5><例1用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，則a+3

b+3；（2）已知a<b，則a-5

b-5.第五頁，共23頁。因?yàn)?yīnwèi)a>b，兩邊都加（1）x+6>5，解不等式的兩邊都減去6，由不等式基本(jīběn)性質(zhì)1，得x+6-6>5-6；根據(jù)(gēnjù)不等式基本性質(zhì)1即：x>-1（2）3x<2x-2，不等式的兩邊都減去2x，由不等式基本(jīběn)性質(zhì)1，得

3x-2x<2x-2-2x；根據(jù)不等式基本性質(zhì)1即：x<-2例2把下列不等式化為x>a或x<a的形式：（1）x+6>5；（2）3x<2x-2.第六頁，共23頁。（1）x+6>5，解不等式的兩邊都減去6，由不等式由（2）可以看出，運(yùn)用(yùnyòng)不等式基本性質(zhì)1對3x<2x-2進(jìn)行化簡的過程，就是對不等式3x<2x-2作了如下變形：（2）3x<2x-2.3x<2x-23x<2x-2-從變形前后的兩個不等式可以看出(kànchū)，這種變形就是把不等式一邊的某一項變號后移到另一邊，我們把這種變形稱為移項.第七頁，共23頁。由（2）可以看出，運(yùn)用(yùnyòng)不等式基本性質(zhì)1對根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，我們可以把不等式AB+BC>AC中的BC移到右邊，于是(yúshì)得到AB>AC-BC，即AC-BC<AB.同理，AB-AC<BC，BC-AB<AC.由此可得，三角形任意(rènyì)兩邊之差小于第三邊.動腦筋我們知道三角形任意兩邊(liǎngbiān)之和大于第三邊，即如圖所示，在△ABC中，有AB+BC>AC，BC+AC>AB，AC+AB>BC.那么，三角形中兩邊之差與第三邊又有怎樣的關(guān)系呢？第八頁，共23頁。根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，我們可以把不等式AB+BC練習(xí)1.已知a<b，用“>”或“<”填空(tiánkòng)：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>2.把下列(xiàliè)不等式化為x>a或x<a的形式：（1）1+x＞3；（2）2x＜x+6.答：x>2答：x<6第九頁，共23頁。練習(xí)1.已知a<b，用“>”或“<”填空探究1.用不等號填空(tiánkòng)：（1）64；6×24×2；6÷(-2)4÷(-2).（2）-2

-4；

-2×2

-4×2；

-2÷(-2)

(-4)÷(-2).>><>><第十頁，共23頁。探究1.用不等號填空(tiánkòng)：（2）-22.（1）已知蘋果(píngguǒ)的價格是a元/kg，梨的價格是b元/kg，且a>b.小李各買了3kg蘋果(píngguǒ)和梨，則買哪種水果花錢較多？用不等號填空(tiánkòng)：3a3b.>（2）在某次知識(zhīshi)搶答賽中，甲、乙兩隊的總得分分別為a，b，其中a>b.已知每隊人員均為3名，則哪隊的平均得分高？用不等號填空：a÷3

b÷3.>3.自己寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)或負(fù)數(shù)，看看有怎樣的結(jié)果.

5×(-3)

8×(-3)>與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？第十一頁，共23頁。2.（1）已知蘋果(píngguǒ)的價格是a元/kg，梨的不等式基本性質(zhì)2不等式的兩邊(liǎngbiān)都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.結(jié)論即，如果a>b,c>0，那么ac>bc,

>

.一般地，不等式還有如下(rúxià)性質(zhì)：不等式基本性質(zhì)(xìngzhì)3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.即，如果a>b，c<0，那么ac<bc,

<

.第十二頁，共23頁。不等式基本性質(zhì)2不等式的兩邊(liǎngbiā不等式的基本(jīběn)性質(zhì)不等式的對稱性不等式的傳遞性不等式的基本性質(zhì)(xìngzhì)4(對稱性)如果a＞b，那么b＜a.如：x＜3，可得x＜3不等式的基本(jīběn)性質(zhì)5（傳遞性）如果a＞b，b＞c，那么a＞c.如：∵∠A＞∠B，∠B＞30°，∴∠A＞30°第十三頁，共23頁。不等式的基本(jīběn)性質(zhì)不等式的對稱性不等式的傳遞性不例3用“>”或“<”填空(tiánkòng)：舉例（1）已知a>b，則3a

3b；（2）已知a>b，則-a

-b.（3）已知a<b，則

.第十四頁，共23頁。例3用“>”或“<”填空(tiánkòng)：舉（1因?yàn)?yīnwèi)a>b，兩邊都乘3，因?yàn)?yīnwèi)a>b，兩邊都乘-1，解由不等式基本(jīběn)性質(zhì)2，得

3a>3b判斷用不等式基本性質(zhì)2由不等式基本性質(zhì)3，得

-a<-b

判斷用不等式基本性質(zhì)3（1）已知a>b，則3a

3b；（2）已知a>b，則-a

-b.><第十五頁，共23頁。因?yàn)?yīnwèi)a>b，兩邊都乘因?yàn)?yīnwèi)a<b，兩邊都除以-3，由不等式基本(jīběn)性質(zhì)3，得由不等式基本(jīběn)性質(zhì)1，得（3）已知a<b，則

.>因?yàn)?/p>

，兩邊都加上2，第十六頁，共23頁。因?yàn)?yīnwèi)a<b，兩邊都除說一說下面是某同學(xué)(tóngxué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：在不等式-4x+5>9的兩邊(liǎngbiān)都減去5，得

-4x>4在不等式-4x>4的兩邊(liǎngbiān)都除以-4，得

x>-1

請問他做對了嗎？如果不對，請改正.不對x<-1不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？第十七頁，共23頁。說一說下面是某同學(xué)(tóngxué)根據(jù)不等式的性練習(xí)1：說出下列(xiàliè)不等式的變形是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)？練習(xí)(liànxí)2把下列不等式化為x>a或x<a的形式：練習(xí)(liànxí)3：用“>”或“<”填空：第十八頁，共23頁。練習(xí)1：說出下列(xiàliè)不等式的變形是根據(jù)不等式的哪練習(xí)1.已知a>b，用“>”或“<”填空(tiánkòng)：

（1）2a

2b；

（2）-3a

-3b；><<

（3）

.第十九頁，共23頁。練習(xí)1.已知a>b，用“>”或“<”填空2.用“>”或“<”填空(tiánkòng)：（1）如果(rúguǒ)1-x>3，那么-x3-1，即x-2；><（2）如果(rúguǒ)x+2<3x+8，那么x-3x8-2，即-2x6，即x-3.<<>第二十頁，共23頁。2.用“>”或“<”填空(tiánkòng)：（1）例1

由數(shù)軸知c<b<0<a，所以ab<bc，ac<bc，ac<ab，ab>ac，因此A、B、C均錯誤.故，應(yīng)選擇D.解D

實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，則下列不等關(guān)系正確的是（）.A.ab>bc