2.5

直線與圓錐曲線2.5直線與圓錐曲線1.能用坐標法解決直線與圓錐曲線的位置關系問題和實際問題.2.掌握直線與圓錐曲線的位置關系的判斷,弦長問題,中點弦及相關問題.1.能用坐標法解決直線與圓錐曲線的位置關系問題和實際問題.1.直線與圓錐曲線的位置關系(1)從幾何角度看,可分為三類:無公共點,僅有一個公共點及有兩個相異的公共點.(2)從代數(shù)角度看,可通過將表示直線的方程代入二次曲線的方程消元后所得方程解的情況來判斷.設直線l的方程為Ax+By+C=0,圓錐曲線方程為f(x,y)=0.如消去y后得ax2+bx+c=0.①若a=0,當圓錐曲線是雙曲線時,直線l與雙曲線的漸近線平行或重合;當圓錐曲線是拋物線時,直線l與拋物線的對稱軸平行(或重合).②若a≠0,設Δ=b2-4ac.當Δ>0時,直線和圓錐曲線相交于不同的兩點;當Δ=0時,直線和圓錐曲線相切于一點;當Δ<0時,直線和圓錐曲線沒有公共點.1.直線與圓錐曲線的位置關系如消去y后得ax2+bx+c=0名師點撥如果直線和圓錐曲線只有一個公共點,那么它們不一定相切.例如,當直線和雙曲線的漸近線平行或直線與拋物線的對稱軸平行時,它們只有一個公共點,它們是相交的位置關系,而不是相切.名師點撥如果直線和圓錐曲線只有一個公共點,那么它們不一定相切八年級下《原子結構的模型》ppt課件浙教版A.相交 B.相切

C.相離 D.不確定解析:由于直線y=kx-k+1=k(x-1)+1過定點(1,1),又(1,1)在橢圓內(nèi),故直線與橢圓必相交.答案:AA.相交 B.相切 (2)當斜率k不存在時,可求出交點坐標,直接運算(利用軸上兩點間距離公式).(2)當斜率k不存在時,可求出交點坐標,直接運算(利用軸上兩【做一做2】已知拋物線C的頂點為坐標原點,焦點在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A,B兩點.若D(2,2)為AB的中點,則拋物線C的方程為

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【做一做2】已知拋物線C的頂點為坐標原點,焦點在x軸上,直線1.解決直線與圓錐曲線的位置關系問題時,有哪些常用的數(shù)學思想方法?剖析:(1)方程的思想.笛卡兒在創(chuàng)立解析幾何時,他大膽設想:所有的數(shù)學問題都可以化為方程(組)問題,然后通過解方程(組)得到數(shù)學問題的解決,因此,直線和圓錐曲線位置關系的判定,直線和圓錐曲線的交點,直線和圓錐曲線相關的弦長等,都可以通過方程(組)來解決.(2)數(shù)形結合的思想.由于幾何研究的對象是圖形,而圖形的直觀性會幫助我們發(fā)現(xiàn)問題,啟發(fā)我們的思路,得到解決問題的有效方法,所以在解決本類題目時,最好先畫出草圖,注意觀察、分析圖形的特征,將形與數(shù)結合起來.(3)設而不求與整體代入的技巧與方法.解析幾何的運算具有明確的幾何意義,是帶有幾何特色的代數(shù)計算,在處理圓錐曲線中與“中點弦”有關問題時,常用中點公式、根與系數(shù)的關系整體代入使問題得到解決.1.解決直線與圓錐曲線的位置關系問題時,有哪些常用的數(shù)學思想2.在直線與圓錐曲線的位置關系中,常見問題的處理方法有哪些?剖析:(1)在解析幾何中,直線與曲線的位置關系可以轉化為二元二次方程組的解的問題進行討論,但當直線與曲線只有一個交點時,須除去以下兩種情況,此直線才是曲線的切線:一是直線與拋物線的對稱軸平行;二是直線與雙曲線的漸近線平行.(2)運用圓錐曲線弦長公式時,注意結合中點坐標公式和根與系數(shù)的關系求解.2.在直線與圓錐曲線的位置關系中,常見問題的處理方法有哪些?題型一題型二題型三直線與圓錐曲線的位置關系【例1】

已知曲線C:x2-y2=1及直線l:y=kx-1.(1)若l與C有兩個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍;題型一題型二題型三直線與圓錐曲線的位置關系題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思一般地,在討論直線和圓錐曲線的位置關系時,先聯(lián)立方程組,再消去x(或y),得到關于y(或x)的方程.若是直線與圓或橢圓,則無需討論二次項系數(shù)是否為零(一定不為零),直接考慮Δ的情況即可;若是直線與雙曲線或拋物線,則需討論二次項系數(shù)等于零和不等于零兩種情況,這是要特別注意的問題.另外注意直線的斜率不存在的情形.題型一題型二題型三反思一般地,在討論直線和圓錐曲線的位置關系題型一題型二題型三點關于直線對稱的問題

分析:先利用對稱性,設出點A,B及AB中點的坐標,再利用點A,B在橢圓上,尋找中點的橫、縱坐標的關系,最后確定m的取值范圍.解:設橢圓上兩點A(x0-s,y0-t),B(x0+s,y0+t),AB的中點為C'(x0,y0).因為點A,B關于直線y=4x+m對稱,題型一題型二題型三點關于直線對稱的問題分析:先利用對稱性,題型一題型二題型三

反思解決點關于直線對稱,主要利用“點與對稱點所在的直線和對稱軸所在直線的斜率之積為-1”和“點與對稱點的中點在對稱軸上”兩個條件.題型一題型二題型三反思解決點關于直線對稱,主要利用“題型一題型二題型三易錯題型

題型一題型二題型三易錯題型題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三12345答案:A12345答案:A123452.直線y=2k與曲線9k2x2+y2=18k2|x|(k∈R,k≠0)的公共點的個數(shù)是(

)A.-1 B.2 C.3 D.4解析:由題意聯(lián)立方程組答案:D123452.直線y=2k與曲線9k2x2+y2=18k2|1234512345123454.如圖所示,過點P(0,2)的直線和拋物線