二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的

相同，

不同知識回顧：y=ax2y=a(x-h)2+k形狀位置一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移y=ax2y=ax2+ky=a(x–h拋物線y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)：1.當(dāng)a﹥0時，開口

，當(dāng)a﹤0時，開口

，2.對稱軸是

；3.頂點坐標(biāo)是

。向上向下(h,k)直線x=h拋物線y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)：1.當(dāng)a﹥0時，開二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=2(x+3)2+5y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直線x=-3直線x=1直線x=3直線x=2(-3,5)練習(xí)：思考二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=2(x+3)2+5y=探究：一般地，我們可以用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點與對稱軸y=ax2+bx+c

探究：一般地，我們可以用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)歸納例1：利用公式法求下列拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo),并指出它的最值。(1)y=x2+4x-1(2)y=-0.5x2+2x-1例1：利用公式法求下列拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo),并指出它的最1、利用公式法求出下列拋物線對稱軸及頂點坐標(biāo)，并說出它的開口方向及最值.

?（1）y=3x2+2x（2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-8練習(xí)：1、利用公式法求出下列拋物線對稱軸及頂點坐標(biāo)，并說出它的開口3、已知一次函數(shù)y=－2x+c與二次函數(shù)y=ax2+bx－4的圖象都經(jīng)過點A(1，－1)，二次函數(shù)的對稱軸是直線x=－1，請求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式.2、當(dāng)m=_____時，拋物線y=mx2

+2(m+2)x+m+3的對稱軸是y軸；當(dāng)m=_____時，圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)是1；當(dāng)m=_____時，函數(shù)的最小值是－2.4.寫出一個二次函數(shù)的解析式，使它的頂點在第二象限且開口向下（要求用一般式表示）3、已知一次函數(shù)y=－2x+c與二次函數(shù)y=ax2+bx－5.如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab≠0)的圖象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo5.如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列各式中是正數(shù)的有（）a②b③c

a+b+c⑤a-b+c⑥

4a+b⑦2a+bBy-1...12xyA.5個B.4個C.3個D.2個6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列各式中是7.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a+b+c<0②a-b+c>0③acb>0④b=2a,其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A.4B.3C.2D.17.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，例2.用總長為60m的籬笆墻圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化，當(dāng)l為多少時，場地的面積S最大？

?實際應(yīng)用例2.用總長為60m的籬笆墻圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一

?實際應(yīng)用已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大值是多少？?實際應(yīng)用已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越強.(1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？

x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？(2)第10分鐘時，學(xué)生的接受能力是多少？第幾分鐘時，學(xué)生的接受能力最強？思考：心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出思考1.拋物線y=-x2+mx-n的頂點坐標(biāo)是（2，-3），求m，n的值。2.不畫圖象，說明拋物線y=-x2+4x+5可由拋物線y=-x2經(jīng)過怎樣的平移得到？1.拋物線y=-x2+mx-n的頂點坐標(biāo)是2.不畫圖象，說明3.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試求出a,b,c的值。230yx3.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試求出a,思考二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？一般式：y=ax2+bx+c頂點式：y=a(x-h)2+k兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)思考二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？一般式：y=ax2+b一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一個二次函數(shù)的圖象過點（－1,10）、（1,4）、（2,7）三點，求這個函數(shù)的解析式？oxy例1一般式：y=ax2+bx+c兩根式：頂點式：解：設(shè)所求的二一、一般式

1.已知一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，10）、（2，7）和（1，4）三點，那么這個函數(shù)的解析式是_______。一、一般式2.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（－1，8），（1，2），（2，5）三點。求這個函數(shù)的解析式2.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為（0，－5），求拋物線的解析式？yox點(0,-5)在拋物線上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k例2解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：已知二、頂點式

1.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(-1,4)且經(jīng)過點(1,2)，求其解析式。二、頂點式2、已知拋物線的頂點為（2，3），且過點（1，4），求這個函數(shù)的解析式。2、已知拋物線的頂點為解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？yox點M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k例3解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：三、交點式

1.已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點為A點，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A點，且與x軸交于B（0，0）、C（3，0）兩點，試求這個二次函數(shù)的解析式。三、交點式例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點可得方程組通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過程較繁雜，評價例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度例例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋16

解：根據(jù)題意可知∵點(0，0)在拋物線上，通過利用條件中的頂點和過愿點選用頂點式求解，方法比較靈活評價∴所求拋物線解析式為

例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度例例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線為y=ax(x-40）解：根據(jù)題意可知∵點(20，16)在拋物線上，選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷評價例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度例課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點或三對的對應(yīng)值，通常選擇一般式已知圖象的頂點坐標(biāo)（對稱軸和最值）通常選擇頂點式已知圖象與x軸的兩個交點的橫x1、x2，通常選擇兩根式y(tǒng)xo確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式，課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點或名言摘抄1、抓緊學(xué)習(xí)，抓住中心，寧精勿雜，寧專勿多。——周恩來2、與雄心壯志相伴而來的，應(yīng)老老實實循環(huán)漸進(jìn)的學(xué)習(xí)方法。——華羅庚3、惟有學(xué)習(xí)，不斷地學(xué)習(xí)，才能使人聰明，惟有努力，不斷地努力，才會出現(xiàn)才能?！A羅庚4、發(fā)憤早為好，茍晚休嫌遲。最忌不努力，一生都無知?！A羅庚5、自學(xué)，不怕起點低，就怕不到底?！A羅庚6、聰明出于勤奮，天才在于積累?！A羅庚7、應(yīng)當(dāng)隨時學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)一切；應(yīng)該集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高爾基8、學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)不晚?！郀柣?、學(xué)習(xí)是我們隨身的財產(chǎn)，我們自己無論走在什么地方，我們的學(xué)習(xí)也跟著我們在一起。——莎士比亞10、人不光是靠他生來就擁有的一切，而是靠他從學(xué)習(xí)中所得到的一切來造就自己?！璧?1、單學(xué)知識仍然是蠢人?！璧?2、終身努力便是天才?！T捷列夫13、知之為知之，不知為不知，學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎？三人行，必有我?guī)熝伞！鬃?4、三人行，必有我?guī)熞?。擇其善者而從之，其不善者而改之?！鬃?5、知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！鬃?6、學(xué)而不厭，誨人不倦?！鬃?7、己所不欲，勿施于人。——孔子18、學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。——孔子19、敏而好學(xué)，不恥下問?！鬃?0、興于《詩》，立于禮，成于樂?！鬃?1、不要企圖無所不知，否則你將一無所知?！轮兛死?2、學(xué)習(xí)知識要善于思考，思考再思考，我就是用這個方法成為科學(xué)家的?！獝垡蛩固?3、要想有知識，就必須學(xué)習(xí)，頑強地耐心地學(xué)習(xí)。——斯大林24、向所有人學(xué)習(xí)，不論是敵人或朋友