蘇教版必修一

3.4.1函數(shù)與方程執(zhí)教老師：江蘇省梁豐高級(jí)中學(xué)1謝謝欣賞2019-8-29蘇教版必修一3.4.1函數(shù)與方程執(zhí)教老師下列方程有實(shí)數(shù)根嗎？問題1(1)x2-2x-3=0(3)(2)8x5+2x-3=0lgx+x-3=02謝謝欣賞2019-8-29下列方程有實(shí)數(shù)根嗎？問題1(1)x2-2x-3=0(歷史上數(shù)學(xué)家對(duì)解方程的研究

中國(guó)古代世界數(shù)學(xué)名著:

東漢初年（公元50年～100年）

《九章算術(shù)》

祖沖之（公元429～公元500）

對(duì)《九章算術(shù)》作了注釋，又編寫一本《綴術(shù)》

秦九韶（1208年－1261年）

《數(shù)書九章》

楊輝1261年所著的

《詳解九章算法》、《楊輝算法》朱世杰(元代杰出數(shù)學(xué)家)

《四元玉鑒》等

這些著作中研究了高次方程的各種解法，是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰，遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先西方同樣的發(fā)現(xiàn)．3謝謝欣賞2019-8-29歷史上數(shù)學(xué)家對(duì)解方程的研究

中國(guó)古代世界數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)家研究出了二次、三次、四次方程的求根公式，但對(duì)于五次及以上的高次方程求根公式經(jīng)過長(zhǎng)期努力，都無果而終，事實(shí)上這是不可能的，1824年，22歲的挪威天才數(shù)學(xué)家阿貝爾（N.H.Abel，1802-1829）成功地證明了五次及以上的高次方程沒有公式解．實(shí)際上大多數(shù)方程都沒有求根公式．

4謝謝欣賞2019-8-29數(shù)學(xué)家研究出了二次、三次、四次方程的求根公式，但對(duì)于五次3.4.1函數(shù)與方程5謝謝欣賞2019-8-293.4.1函數(shù)與方程5謝謝欣賞2019-8-29

一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象上的點(diǎn)有什么關(guān)系？問題２：?6謝謝欣賞2019-8-29一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根與二次函數(shù)方程函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3一、知識(shí)探究

1.方程的根與函數(shù)圖象上的點(diǎn)7謝謝欣賞2019-8-29方程函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2沒有實(shí)數(shù)根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2方程的根

對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。等于8謝謝欣賞2019-8-29方程ax2+bx+c=0函數(shù)y=ax2+bx判別式△結(jié)論：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)的零點(diǎn)定義：對(duì)于函數(shù)y=f(x),

使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。函數(shù)y=f(x)函數(shù)值等于0的相應(yīng)x注意：函數(shù)的零點(diǎn)是數(shù)！結(jié)論：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根9謝謝欣賞2019-8-29結(jié)論：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有函數(shù)函數(shù)的圖象(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3

問題3從二次函數(shù)圖像直觀地看：圖像只要穿過X軸函數(shù)就有零點(diǎn)（不穿過也不一定沒有零點(diǎn)），這是從圖形上來看，那么如何從數(shù)學(xué)上更準(zhǔn)確地描述穿過X軸？10謝謝欣賞2019-8-29函數(shù)函數(shù)的圖象(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)xy0知識(shí)探究2

教室內(nèi)一天中每個(gè)時(shí)刻的室溫，室溫y是時(shí)間t的函數(shù)，若某天早晨7時(shí)的室溫為零下4度，同學(xué)們開了空調(diào)，中午12點(diǎn)室溫為8度．（大課間、體育課、中飯會(huì)關(guān)空調(diào)）若同學(xué)們用室溫記錄儀記錄了7時(shí)到下午17時(shí)室溫每個(gè)時(shí)刻的室溫，請(qǐng)畫出函數(shù)的圖像．

問題4從圖像看函數(shù)在有零點(diǎn)嗎？在有零點(diǎn)嗎？為什么？問題5任取一個(gè)區(qū)間,請(qǐng)觀察當(dāng)函數(shù)的值有什么特點(diǎn)時(shí)，函數(shù)圖象就穿過X軸，從而函數(shù)有零點(diǎn)？問題6的值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（a,b）上有零點(diǎn)？知識(shí)探究2教室內(nèi)一天中每個(gè)時(shí)刻的室溫，室溫y如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上有f(a)f(b)﹤0，那么函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。問題7若f(a)f(b)﹤0，則y=f(x)在區(qū)間(a,b)上一定有零點(diǎn)嗎？Ox的圖象是一條不間斷的曲線，并且猜想：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理y二、發(fā)現(xiàn)定理12謝謝欣賞2019-8-29如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上問題7若f(a)f三、再論定理

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條不間斷的曲線，且f(a)f(b)﹤0，那么函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)．函數(shù)零點(diǎn)存在性定理辨析1如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條不間斷的曲線，且f(a)f(b)﹤0，那么函數(shù)y=f(x)在(a,b)上是否有唯一零點(diǎn)？辨析2如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條不間斷的曲線，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)有零點(diǎn),那么f(a)f(b)﹤0？

xyOxyO13謝謝欣賞2019-8-29三、再論定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像四、學(xué)以致用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上有f(a)f(b)﹤0，那么函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。的圖象是一條不間斷的曲線，并且14謝謝欣賞2019-8-29四、學(xué)以致用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a（1）一個(gè)定義：

函數(shù)的零點(diǎn)

一個(gè)定理：零點(diǎn)存在定理五、小結(jié)提高（3）滲透了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合的思想（2）判斷函數(shù)零點(diǎn)是否存在可以考慮用：函數(shù)圖象、零點(diǎn)存在定理等華羅庚：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)