七下期中考試解答題壓軸題訓(xùn)練（四）（時(shí)間：60分鐘總分：100）班級(jí)姓名得分一、解答題1．如圖①，已知直線(xiàn)PQ∥MN，點(diǎn)A在直線(xiàn)PQ上，點(diǎn)C，D在直線(xiàn)MN上，連接AC，AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于點(diǎn)E．（1）求∠AEC的度數(shù)；（2）若將圖①中的線(xiàn)段AD沿MN向右平移到A1D1如圖②所示位置，此時(shí)A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E與CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度數(shù)；（3）若將圖①中的線(xiàn)段AD沿MN向左平移到A1D1如圖③所示位置，其他條件與（2）相同，求此時(shí)∠A1EC的度數(shù)(直接寫(xiě)出結(jié)果)．【答案】（1）130°；（2）130°；（3）40°．【解析】【分析】（1）由直線(xiàn)PQ∥MN，∠ADC=∠QAD=30°，可得∠PAD=150°，再求∠PAE=75°，可得∠CAE=25°；由∠PAC=∠ACN，求得∠ECA=25°，故∠AEC=180°﹣25°﹣25°；（2）先求出∠QA1D1=30°，∠PA1D1=150°，再求出∠PA1E=∠EA1D1=75°，再求出∠CAQ=130°，∠ACN=50°，根據(jù)平分線(xiàn)定義得∠ACE=25°，再利用四邊形內(nèi)角和性質(zhì)可求∠CEA1；（3）根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義可求得∠QA1E=∠2=15°，∠ACE=∠ECN=∠1=25°，所以∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°.【詳解】解：（1）如圖1所示：∵直線(xiàn)PQ∥MN，∠ADC=30°，∴∠ADC=∠QAD=30°，∴∠PAD=150°，∵∠PAC=50°，AE平分∠PAD，∴∠PAE=75°，∴∠CAE=25°，可得∠PAC=∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA=25°，∴∠AEC=180°﹣25°﹣25°=130°；（2）如圖2所示：∵∠A1D1C=30°，線(xiàn)段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∴∠PA1D1=150°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠PA1E=∠EA1D1=75°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠CAQ=130°，∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=25°，∴∠CEA1=360°﹣25°﹣130°﹣75°=130°；（3）如圖3所示：過(guò)點(diǎn)E作FE∥PQ，∵∠A1D1C=30°，線(xiàn)段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠QA1E=∠2=15°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°，∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線(xiàn)性質(zhì)，角平分線(xiàn)定義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練運(yùn)用平行線(xiàn)性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義推出角的度數(shù).2．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“乘方”和“開(kāi)方”運(yùn)算，下面給同學(xué)們介紹一種新的運(yùn)算，即對(duì)數(shù)運(yùn)算．定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b．例如：因?yàn)?3=125，所以log5125=3；因?yàn)?12=121，所以log11121=2．（1）填空：log66=，log381=．（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值．（3）對(duì)于“對(duì)數(shù)”運(yùn)算，小明同學(xué)認(rèn)為有“l(fā)ogaMN=logaM?logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的說(shuō)法正確嗎？如果正確，請(qǐng)給出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并加以改正．【答案】（1）1、4；（2）m=10；（3）不正確，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中所給對(duì)數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)題目中所給對(duì)數(shù)的定義可得m﹣2=23，然后求解即可；（3）不正確，設(shè)ax=M，ay=N，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），又因ax?ay=ax+y，可得ax+y=M?N，所以logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．【詳解】（1）∵61=6，34=81，∴l(xiāng)og66=1，log381=4，故答案為：1、4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；（3）不正確，設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），∵ax?ay=ax+y，∴ax+y=M?N，∴l(xiāng)ogaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．【點(diǎn)睛】本題是閱讀理解題，讀懂題目信息，理解對(duì)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3.(1)觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，若將三角形OA3B3變換成三角形OA4B4，則A4的坐標(biāo)是______________，B4的坐標(biāo)是___________________．(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將三角形OAB進(jìn)行n次變換得到三角形OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)An的坐標(biāo)是____________，Bn的坐標(biāo)是_________________．【答案】(1)(16，3)；(32，0)（2）(2n，3)；(2n＋1，0)【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出A，B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案；

（2）結(jié)合（1）中發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出一般公式即可．試題解析：（1）根據(jù)題意可知A1的橫坐標(biāo)為2，A2的橫坐標(biāo)為2×2，A3的橫坐標(biāo)為2×2×2，A4的橫坐標(biāo)為2×2×2×2，而點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，則A4的坐標(biāo)為（16，3）；B1的橫坐標(biāo)為2×2，B2的橫坐標(biāo)為2×2×2，B3的橫坐標(biāo)為2×2×2×2，B4的橫坐標(biāo)為2×2×2×2×2，橫坐標(biāo)不變，故B4的坐標(biāo)為（32，0）.（2）由（1）可知An的橫坐標(biāo)為2n，Bn的橫坐標(biāo)為2An=2×2n=2n+1，所以An的坐標(biāo)為（2n，3），Bn的坐標(biāo)為（2n+1，0）.點(diǎn)睛：此題主要考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出A，B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點(diǎn)為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線(xiàn)，交點(diǎn)為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線(xiàn)，交點(diǎn)為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線(xiàn)，交點(diǎn)為E3，…，第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線(xiàn)，交點(diǎn)為En.（1）如圖①，求證：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如圖②，求證：∠BE2C=∠BEC；（3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接寫(xiě)出結(jié)論）.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）∠BEC等于2nα度.【解析】試題分析：（1）先過(guò)E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進(jìn)而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）先根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線(xiàn)交點(diǎn)為E1，運(yùn)用（1）中的結(jié)論，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線(xiàn)，交點(diǎn)為E3，得出∠BE3C=∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)律∠En=∠BEC，最后求得∠BEC的度數(shù)．試題解析：解：（1）如圖①，過(guò)E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如圖2．∵∠ABE和∠DCE的平分線(xiàn)交點(diǎn)為E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分線(xiàn)交點(diǎn)為E2，∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）如圖2．∵∠ABE2和∠DCE2的平分線(xiàn)，交點(diǎn)為E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此類(lèi)推，∠En=∠BEC，∴當(dāng)∠En=α度時(shí)，∠BEC等于2nα度．點(diǎn)睛：本題主要考查了角平分線(xiàn)的定義以及平行線(xiàn)性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的運(yùn)用．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線(xiàn)構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，解題時(shí)注意：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)．5．先閱讀然后解答提出的問(wèn)題：設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿(mǎn)足，求ba的值．解：由題意得，因?yàn)閍、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無(wú)理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以．問(wèn)題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿(mǎn)足，求x+y的值．【答案】7或-1.【分析】根據(jù)題目中給出的方法，對(duì)所求式子進(jìn)行變形，求出x、y的值，進(jìn)而可求x+y的值.【詳解】解：∵，∴，∴=0，=0∴x=±4，y=3當(dāng)x=4時(shí)，x+y=4+3=7當(dāng)x=-4時(shí)，x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清題中給出的解答方法，然后運(yùn)用類(lèi)比的思想進(jìn)行解答.6．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，，，其中a、b滿(mǎn)足關(guān)系式：．______，______，的面積為_(kāi)_____；如圖2，石于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線(xiàn)段OC上一點(diǎn)，連接BP，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求證：BP平分；提示：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于如圖3，若，點(diǎn)E是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間上一點(diǎn)連接CE，且CB平分問(wèn)與有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系并請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；；6；（2）證明見(jiàn)解析；（3）

，理由見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）求出CD的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)等角的余角相等解答即可；（3）首先證明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再證明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解決問(wèn)題；【解答】（1）解：如圖1中，∵|a+4|+（b-a-1）2=0，∴a=-4，b=-3，∵點(diǎn)C（0，-4），D（-3，-4），∴CD=3，且CD∥x軸，∴△BCD的面積=×4×3=6；故答案為-4，-3，6．（2）如圖2中，∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，∴∠CBQ+∠CQP=90°，又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，∴∠ABQ=∠CBQ，∴BQ平分∠CBA．（3）如圖3中，結(jié)論：∠BEC=2∠BCO．理由：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°，∵CB平分∠ECF，∴∠ECB=∠BCF，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠ACE，∴∠DCE=2∠ACD，∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ACD=∠BCO，∵C（0，-4），D（-3，-4），∴CD∥AB，∠BEC=∠DCE=2∠ACD，∴∠BEC=2∠BCO，點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的角平分線(xiàn)，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．7．如圖1，已知：AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且OE⊥OF．（1）求證：∠1＋∠2＝90°；（2）如圖2，分別在OE，CD上取點(diǎn)G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求證：FG∥EH．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)O作OM∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠AEH+∠CHE=180°，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定可求解.【詳解】（1）方法一：過(guò)點(diǎn)O作OM∥AB，則∠1＝∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，即∠EOM＋∠FOM＝90°，∴∠1＋∠2＝90°；方法二：過(guò)點(diǎn)F作FN∥OE交AB于N，則∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°，∵AB∥CD，∴∠ANF＝∠NFD，∴∠1＝∠NFD，∵∠1＋∠OFN＋∠NFD＝180°，∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°；（2）∵AB∥CD，∴∠AEH＋∠CHE＝180°，∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1＋∠2＝90°，∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH.8．有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：第一個(gè)數(shù)是；第二個(gè)數(shù)是；第三個(gè)數(shù)是；…對(duì)任何正整數(shù)n，第n個(gè)數(shù)與第（n+1）個(gè)數(shù)的和等于．（1）經(jīng)過(guò)探究，我們發(fā)現(xiàn)：設(shè)這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為a，那么，，，哪個(gè)正確？請(qǐng)你直接寫(xiě)出正確的結(jié)論；（2）請(qǐng)你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)（即用正整數(shù)n表示第n數(shù)），并且證明你的猜想滿(mǎn)足“第n個(gè)數(shù)與第（n+1）個(gè)數(shù)的和等于”；（3）設(shè)M表示，，，…，，這2016個(gè)數(shù)的和，即，求證：．【答案】（1）第5個(gè)；（2）；證明過(guò)程見(jiàn)解析；（3）證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由已知規(guī)律可得；（2）先根據(jù)已知規(guī)律寫(xiě)出第n、n+1個(gè)數(shù)，再根據(jù)分式的運(yùn)算化簡(jiǎn)可得；（3）將每個(gè)分式根據(jù)﹣=＜＜=﹣，展開(kāi)后再全部相加可得結(jié)論．試題解析