20232024學年（上）期末學業(yè)質量聯(lián)合調研抽測高一數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先解一元二次不等式，然后根據(jù)集合的包含關系可得.【詳解】解不等式得或，記，因為AB，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A2.已知，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】，解得，故，其中，故.點睛：本題駐澳考查三角恒等變換，考查兩角和的正切公式，考查降次公式和二倍角公式，考查利用同角三角函數(shù)關系求解齊次方程.首先先根據(jù)兩角和的正切公式求得，然后利用降次公式和誘導公式化簡要求解的式子，再利用齊次方程來求出結果.最突出的是選項的設置，如果記錯降次公式或者誘導公式，則會計算出選項.3.函數(shù)的值域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】換元，可得出，然后將問題轉化為二次函數(shù)在上的值域，利用二次函數(shù)的單調性即可求解.【詳解】，令，得，由于二次函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，當時，.因此，函數(shù)的值域為.故選D.【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)值域求解，利用換元法轉化為二次函數(shù)的值域問題是解題的關鍵，考查化歸與轉化思想的應用，屬于中等題.4.已知，則（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】依題意可得，再利用兩角差的正切公式計算可得；【詳解】解：因為，所以；故選：D5.函數(shù)(（是常數(shù)）,的部分圖像如圖所示，則f(0)=（）A. B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】欲求f（0），須先求f（x）的解析式．易求A，，從而可求ω＝，由φ＝π可求φ的值，從而使問題解決．【詳解】由f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象可得：A，，∴T＝，又T，∴ω＝，又φ＝π，∴φ，∴f（x）sin（x）∴f（0）sin．故選：D．【點睛】本題考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，結合圖象求A，ω，φ的值是關鍵，屬于中檔題．6.已知，二次函數(shù)有且僅有一個零點，則的最小值為（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由二次函數(shù)的性質可得，然后利用基本不等式即得.【詳解】由題意可知，，即，則，當且僅當，即時，上式取等號，∴最小值為.故選：D7.已知函數(shù)，若函數(shù)有9個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】在直角坐標系中，畫出和圖像，函數(shù)有9個零點等價于和圖像有9個交點.即可得到關于的不等式，從而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：設，則恒過定點，所以畫出，的圖像.由題意知，有9個零點，則，圖像有9個交點.當在上時，兩圖像有8個交點；當在上時，兩圖像有10個交點，所以，解得，即.故選:C.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點的應用，考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想.若，則零點的個數(shù)就等價于交點的個數(shù).畫圖像時，先畫出的圖像，再將軸下方的圖像向上翻折即可.8.高斯函數(shù)是數(shù)學中的一種函數(shù)，在自然科學、社會科學、數(shù)學以及工程學等領域都能看到它的身影.設，用表示不超過x的最大整數(shù).則方程的解的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)新定義得，結合方程得求范圍，再由有，且，討論、、即可得解的個數(shù).【詳解】由題意，則，所以，即，故，由，則且，故，且，若，則，滿足；若，則，滿足；若，則，不滿足；故其它情況均不滿足題設，綜上，、為方程的解，共2個.故選：C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分.9.若冪函數(shù)在上單調遞減，則（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質可得，解之即可.【詳解】因為冪函數(shù)在上單調遞減，所以，，解得，故，所以，.故選：CD.10.已知，則等于（）A. B. C.1 D.【答案】AB【解析】【分析】將平方可以得到，可得的值.【詳解】令故選：AB11.已知下列等式的左右兩邊都有意義，則能夠恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用誘導公式分析運算即可判斷ABC，根據(jù)平方關系和商數(shù)關系分析計算即可判斷D.【詳解】對于A，，正確；對于B，，正確；對于C，，錯誤；對于D，，正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.若.則C.在區(qū)間上是增函數(shù)D.的對稱軸是【答案】BD【解析】【分析】把函數(shù)化成分段函數(shù)，作出函數(shù)圖象，再逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】依題意，，函數(shù)部分圖象如圖，函數(shù)是周期函數(shù)，周期為，而，即不是的周期，A不正確；因且，則當時，且，則且，，因此，，，B正確；觀察圖象知，在區(qū)間上不單調，事實上，，在區(qū)間上不是增函數(shù)，C不正確；觀察圖象知，，是函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸，且相距半個周期長，事實上，即圖象關于對稱，同理有圖象關于對稱，而函數(shù)的周期是，所以函數(shù)圖象對稱軸，D正確.故選：BD【點睛】結論點睛：存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關于直線對稱.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，，用列舉法表示集合，則______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)條件及元素的互異性即得.【詳解】∵集合，，∴.故答案為：.14.函數(shù)的值域為_____．【答案】【解析】【分析】首先求出的范圍，然后結合指數(shù)函數(shù)的圖象可得答案.【詳解】因為，所以故答案為：15.已知是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，，則_______．【答案】【解析】【分析】推導出函數(shù)的圖象關于直線對稱，再結合函數(shù)的對稱性可求得的值.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則.由于函數(shù)為偶函數(shù)，即，所以，函數(shù)的圖象關于直線對稱.則，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的對稱性求函數(shù)值，推導出函數(shù)的對稱軸是解本題的關鍵，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.16.已知函數(shù),函數(shù)有四個不同的零點且滿足，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】作出函數(shù)的圖像，然后得到，然后將所求式子用表示，然后可得答案.【詳解】作出函數(shù)的圖像，由圖得，所以故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.若函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且其定義域均為.若，求，的解析式.【答案】，【解析】【分析】由、列方程組，解方程組求得.【詳解】依題意，函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，解得，.18.已知，求（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由誘導公式化簡，利用齊次式直接求解；（2）利用齊次式直接求解.【詳解】（1）由誘導公式得，原式.（2）原式.【點睛】(1)應用公式時注意方程思想的應用，對于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα這三個式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)關于sinα，cosα的齊次式，往往化為關于tanα的式子．19.已知函數(shù)定義域為.（1）求定義域；（2）當時，求的最值及相應的的值.【答案】（1）或（2）當時，有最大值為，無最小值.【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域的求法，則有求解.（2）利用換元法，令，將轉化為二次函數(shù)再求解.【詳解】（1）因為所以解得或所以函數(shù)的定義域為（2）令可轉化為當即時，即的最大值為，無最小值.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)定義域的求法和二次函數(shù)求最值，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)在上有定義知，即可求的值；（2）判斷函數(shù)的單調性，結合奇函數(shù)可得，再求出二次函數(shù)最小值即得.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，由是奇函數(shù)，得，解得，即，當時，，即函數(shù)是奇函數(shù)，所以.【小問2詳解】由（1）知，，而函數(shù)在上單調遞增，因此在上單調遞減，不等式化為，由是奇函數(shù)，得，因此不等式化為，于是，即，依題設，對任意的，不等式恒成立，顯然當時，取得最小值1，從而，所以實數(shù)的取值范圍是.21.已知函數(shù)，（a為正常數(shù)），且函數(shù)和的圖象與y軸的交點重合.（1）求a實數(shù)的值（2）若（b為常數(shù)）試討論函數(shù)的奇偶性；（3）若關于x的不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）由題意得：，即，可得.（2）利用奇偶函數(shù)的定義，確定b的值，進而可得函數(shù)的奇偶性.（3）關于x的不等式有解轉化為的最大值大于或等于a，計算可得答案.【詳解】（1）由題意得：，即，又∵，∴.（2）由（1）可知，，，∴，若為偶函數(shù)，即，則有，此時，，故，即不為奇函數(shù)；若為奇函數(shù)，即，則，此時，，故，即不為偶函數(shù)；綜上所述：當且僅當時，函數(shù)為偶函數(shù)，且不為奇函數(shù)，當且僅當時，函數(shù)為奇函數(shù)，且不為偶函數(shù)，當時，函數(shù)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù).（3）關于x的不等式有解，即x的不等式有解，當時等號成立.故【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)值求參數(shù)，函數(shù)的奇偶性，不等式解存在問題，轉化為函